2017年高考第二次调研数学试卷

2017年高考第二次调研数学试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
一、选择题
1、已知的最大值为n,则二项式展开式中常数项是
A、第10项
B、第9项
C、第8项
D、第7项
2、已知、、、四个实数成等差数列,、、、、五个实数成等比数列,则的值等于
A、-8
B、8
C、
D、
3、已知全集,,,则为
A、{,2}
B、{1,2}
C、{,0}
D、{,0,2}
4、的外接圆的圆心为O,半径为1,且,则向量
在向量方向上的投影为( )
A. B. C.- D.-
5、若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则
到底面的距离为( )
B.1
C.
D.
A.
6、已知，，则
A．B．C．D．
7、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为
A．B．
C．D．
8、过坐标原点作圆（为参数）的两条切线，则两条切线所在直线的夹角为
A．B．C．D．
9、已知函数，且，，，则A．B．C．D．
10、设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则
的面积之和的最大值为
A．1B．3C．4D．2
11、将标号为1，2，3，4，…，9的9个球放入标号为1，2，3，4，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有5个小球的标号与其所在的盒子的标号一致的方法总数为
A．378B．630C．1134D．812
12、过双曲线的左焦点F的直线与双曲线的左支交于A、B两
点，且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率为
A．B．C．2
D．
二、填空题
13、给出下列四个命题:①在空间,若四点不共面,则每三个点一定不共线;②已知命题
,“非为假命题”是“或是真命题”的必要不充分条件;③若
,那么;④若奇函数对于定义域内任意都有
,则为周期函数。

其中错误命题的序号为____________.
14、曲线在处的切线方程为_____________.
15、已知满足,则的最小值为________________.
16、已知随机变量,若,则___________.
三、解答题
17、某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。

经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程。

已知甲公司获得第一
期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.
(1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率;
(2)求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.
18、已知是椭圆:的右焦点,也是抛物线的焦点,点P为与在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的左、右顶点分别为,过的直线交于两点,记
的面积分别为,求的取值范围。

19、已知数列中,,,其前项和满足;数
列中,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意
,都有成立.
20、(本小题满分10分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)求的取值范围。

21、如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，
∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。

22、已知函数,
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的，都存在，使得,求的取值范围。

参考答案：
一、选择题
1.
答案：B
2.
答案：A
3.
答案：A
4.
答案：A
解析：∵,且
∴O,B,C共线为直径
∴AB⊥AC,可得|BC|=2,==1
∴向量BA在向量BC方向上的投影为
故选A.
5.
答案：D
解析：试题分析:因为,所以就是与底面所成的角,所以,所以,因为//平面ABCD,所以BB1就是到底面的距离,所以所求距离的值为.
点评:找出是与底面所成的角,从而得到,
再根据//平面ABCD,从而知道BB1就是到底面的距离.
6.
答案：D
解析：略
7.
答案：A
解析：略
8.
答案：B
解析：略
9.
答案：C
解析：略
10.
答案：D
解析：略
11.
答案：C
解析：略
12.
答案：D
解析：略
二、填空题
13.
答案：②、③
14.
答案：
解析：解:因为,且过点(0,2),则由点斜式可知方程为
15.
答案：
16.
答案：0.36
三、解答题
17.
答案：(1)记事件:“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A,
记事件:“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为. 则
=5分
(2)由题意知,可能取的值为0,1,2,3
则
的分布列为
0123
18.
答案：解:(1)由知
设,因为在上,
在椭圆中 (或求出P到左焦点的距离,由第一定义求出的值也可以)
(5分)
(Ⅱ)
由方程组消x, 得
①
②……………7分
①2/②得…………8分
……………10分
……………12分19.
答案：(1)由已知,
()
又2分
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.
∴3分
又
是以4为公比,4为首项的等比数列
6分
(2)∵,∴,
要使恒成立,
∴
恒成立,∴恒成立,
∴恒成立. 8分
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,
当且仅当时,有最小值为1,
∴10分
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,
当且仅当时,有最大值,∴ 11分
即,又为非零整数,则.
综上所述,存在,使得对任意,都有. 12分
20.
答案：解:由得
在中,所以 5分
(2)8分
∴
∴的取值范围是……………………………………10分
21.
答案：证明如下：
取的中点连结，则
，，
取的中点，连结，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四边形为矩形，∴．又∵，
∴且，四边形是平行四边形．
∴，而平面，平面，∴平面6分（或可以证明面面平行）
（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，
∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱8分
∵平面平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面，∴，
∴是所求二面角的平面角．10分
设，则，，
∴，
∴．
12分
（法2）∵，平面平面，
∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，
建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．
设，由已知，得，，
．
∴，，…………………8分
设平面的法向量为，
则且，
∴∴解之得
取，得平面的一个法向量为.
又∵平面的一个法向量为．
．
12分
解析：略
22.
答案：（1）（）
当时，在上是减函数；
当令，得，
当时，时，此时为减函数；
当时，，此时为增函数；
当时，的递减区间是
当时，的递减区间是，递增区间是5分（2）当时，
在上增函数，7分
设在上的值域分别为，由题意得
当时，在上是减函数，
，此时不存在；8分
当时，若，即时，在上是减函数，
，
∴此时不存在；9分
当即时，在上是减函数，在上是增函数
10分
若即，在上是增函数，
此时不存在；11分综上所述12分解析：略。