2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中七年级上学期数学期末试卷带答案

2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中七年级（上）期末数学
试卷
一.选择题（每题3分，共24题）
1．（3分）如果a与﹣7互为倒数，那么a是（）
A．0 B．﹣ C．7 D．1
2．（3分）太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星．太阳与地球的平均距离为14960万公里，用科学记数法表示14960万，应记为（）A．14.960×108 B．1.496×108C．1.496×1010D．0.1496×109
3．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）
A．6 B．8 C．12 D．24
5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜0
6．（3分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．70°
8．（3分）四个互不相等整数的积为9，则和为（）
A．9 B．6 C．0 D．﹣3
二．填空题（每题3分，共21分）
9．（3分）若（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，则a2+b2=．
10．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
11．（3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b=a2﹣b．例如3⊗2=32﹣2=7，那么2⊗1=．
12．（3分）请你将“5，4，﹣2，﹣6”这四个数添加“+、﹣、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是．（写出一个即可）13．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是．
14．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠AOD=65°，那么∠EOC=．
15．（3分）线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=cm．
三.解答题（共75分）
16．（24分）计算
（1）（﹣﹣）×（﹣60）
（2）49×（﹣5）
（3）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7
（4）[4×（﹣）+（﹣0.4）÷（﹣）]×1．
17．（8分）下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
18．（8分）如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
19．（12分）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？
20．（10分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
21．（13分）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并说明理由；
（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．
2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中七年级（上）期
末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共24题）
1．（3分）如果a与﹣7互为倒数，那么a是（）
A．0 B．﹣ C．7 D．1
【解答】解：∵a与﹣7互为倒数，
∴a=﹣．
故选：B．
2．（3分）太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星．太阳与地球的平均距离为14960万公里，用科学记数法表示14960万，应记为（）A．14.960×108 B．1.496×108C．1.496×1010D．0.1496×109
【解答】解：14960万=1 4960 0000=1.496×108，
故选：B．
3．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．
故选：B．
4．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面
积为（）
A．6 B．8 C．12 D．24
【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，
故选：B．
5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜0
【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，
A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故A选项错误；
B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故B选项错误；
C、因为a，b异号，所以ab＜0，故C选项错误；
D、因为a，b异号，所以＜0，故D选项正确．
故选：D．
6．（3分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°．故选A．
7．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．70°
【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=×140°=70°．
故选：D．
8．（3分）四个互不相等整数的积为9，则和为（）
A．9 B．6 C．0 D．﹣3
【解答】解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．
再由乘积为9可得，四个数中必有3和﹣3，
∴四个数为：1，﹣1，3，﹣3，和为0．
故选：C．
二．填空题（每题3分，共21分）
9．（3分）若（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，则a2+b2=5．
【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣1，b=2，
则a2+b2=5，
故答案为：5．
10．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
故答案为：41．
11．（3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b=a2﹣b．例如3⊗2=32﹣2=7，那么2⊗1=3．
【解答】解：根据公式a⊗b=a2﹣b得：
2⊗1=22﹣1=4﹣1=3．
故答案为：3．
12．（3分）请你将“5，4，﹣2，﹣6”这四个数添加“+、﹣、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是4×5﹣[（﹣6）﹣（﹣2）]或﹣2﹣4﹣5×（﹣6）．（写出一个即可）
【解答】解：4×5﹣{（﹣6）﹣（﹣2）}=20﹣（﹣4）=20+4=24．
﹣2﹣4﹣5×（﹣6）=﹣6+30=24．
故答案为：4×5﹣{（﹣6）﹣（﹣2）}或﹣2﹣4﹣5×（﹣6）．
13．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是社．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“建”字的对面是“社”．
故答案为：社．
14．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠AOD=65°，那么∠EOC=25°．
【解答】解：∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∠AOD=65°，
∴∠COB=65°；
又∵OE⊥AB，
∴∠EOC=90°﹣∠COB=25°．
故答案是：25°．
15．（3分）线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD= 2.5cm．
【解答】解：根据线段的中点概念，得：BC=AB=4，所以CD=BC﹣BD=4﹣1.5=2.5．故答案为2.5．
三.解答题（共75分）
16．（24分）计算
（1）（﹣﹣）×（﹣60）
（2）49×（﹣5）
（3）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7
（4）[4×（﹣）+（﹣0.4）÷（﹣）]×1．
【解答】解：（1）原式=﹣40+5+4=﹣31；
（2）原式=（50﹣）×（﹣5）=﹣250+=﹣249；
（3）原式=8a2b﹣2ab2+3；
（4）原式=（﹣×+×）×
=（﹣+）×
=﹣×+×
=﹣2+3
=1．
17．（8分）下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
【解答】解：主视图和左视图依次如下图．
（3分）（3分）
18．（8分）如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，
CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm，
（2）猜测MN=a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，
CN=BC，
∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a．
19．（12分）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？
【解答】解：（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×，
2+4+6=12=3×4=3×，
2+4+6+8=20=4×5=4×，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×=4 046 132；
（2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）；
（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）﹣499×（499+1）=1 013 042﹣249 500=763 542．
20．（10分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
【解答】解：根据题意得
（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，
55×8+（﹣3）=437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
（2）437﹣400=37元，
故盈利37元．
21．（13分）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并说明理由；
（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．
【解答】解：（1）由题意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∠MON=∠MOD+∠NOC﹣∠COD=（∠AOD+∠BOC）﹣∠COD=（∠AOB+∠COD）﹣∠COD=60°，
即可得出∠MON=60°．
（2）由题意，∠BOD=105°﹣10x°；∠AOC=15°+10x°；
所以∠BOC=135°﹣10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°﹣10x°）=7：11；解之得x=2.5．
附赠：数学考试技巧
一、心理准备
细心+认真=成功！
1、知己知彼，百战百胜。

考场如战场，最大的敌人不是难题，不是同学，而是自己。

要知道自己的短处。

如，你做题比较急，题目还没看懂就开始答题、计算时不够细心、解大题时不肯动笔等。

这对解决数学问题是非常不利的，本学期有理数的运算，符号是常错点。

因此，认真、细心计算，你才百战百胜。

2、先易后难，各个击破。

题目70%是低档题，是同学们能轻易得到的分数，一定不要失分于此。

20%是中档题，是稍加努力做出的题； 10%是高档题。

做题中卡壳时不要急于放弃，先要动脑思考片刻，实在想不出再标记出来，等整张试卷做完后回头再做。

千万不要为一棵树木而丢掉整片森林。

3、合理分配时间，检查很有必要。

不要急于迅速做完，踏踏实实做完每一个题后认真检查。

先检查有理数混合运算、整式化简求值、解方程三类型题。

再检查填空题，最后是选择题。

解方程的检查可以将解带入原方程进行检验，如果等号两边不相等要立即查找每一步骤，找出错误改正。

4、不纠结于不会的题，但不放弃“难题”，当遇到自己不会做的题时，如果看题3遍都毫无思路，应该马上跳至下一题。

所谓的“难题”难在条件多，题意长，多读几遍题，弄清所有的已知条件，充分利用，就能得到应得的分数。

二、技巧准备
1、选择题有些选择题可以代入答案验证；如方程类型，代入验证比直接求解要简单有些题目用赋值法（用某数字如1、
2、0、-1、-2等代替字母），但是让字母的值一定要符合题意。

2、填空题书写要清晰，切忌乱改乱涂；要求只填一个答案即可的一定不要多填，多填是毛病；注意有多解的情况；填代数式的结果应化为最简结果，即去括号合并同类型。

是多项式要添加括号。

3、解答题
（1）计算题（计算考的是细心，不会太难的，一步步来，不要急着快点写完）易错点：运算顺序；运算符号；别抄错数字和符号！往往第二、第三步的运算顺序出错！
（2）化简后求值题
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。

每一步变形用“=”连接。

化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。

当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。

化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。

字母颠倒的同类项，注意合并彻底。

⑶解方程组、不等式、不等式组
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集的确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位
置颠倒（x的系数作分母）；
⑷方程不等式的应用题
按列方程一般步骤：审、设、列、解、验、答进行；按步骤得分，不可缺项。

（一定要
多看几遍题目!划出条件词语，把题目意思搞懂后在动笔。

列方程和不等式时，记得
把题目已知条件列在草稿纸上，还有中文等式）方程思想是最常用的一种数学思想，不管在小题还是大题中，列方程求解很实用。

成功历来都垂青于有准备的人！数学没有你想的那么难！你认为难是因为你的计算老是出错，你的理解没有到位，你的知识应用还没有熟练……补救的办法就是：①细心计算；②多读几遍题，把意思弄懂；③做完后反复检查。

相信聪明的你一定取得令大家满意的成绩，开开心心过暑假！
以自信轻松的心情参加考试，当成是完成一项任务，加油！！。