云南省曲靖市会泽县第三中学2018年高一数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市会泽县第三中学2018年高一数学理联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ．已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中不正确的是（）
A．若 B．若
C．若 D．若
参考答案：
A
2. 设函数,则函数
（）A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点,在区间内无零点
D．在区间内无零点,在区间内有零点
参考答案：
D
3. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）
A．B．C．1 D．2
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．
【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，
∴x=log a3，y=log b3，
∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，
故选：D
【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．
4. 直线3x+y+1=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
参考答案：
C
【考点】直线的倾斜角．
【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．
【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，
直线的倾斜角为：θ，tan，
可得θ=120°．
故选：C．
【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．
5. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为
，则实数b的值为（）
x 2 3 4 A．B．C．
D．
参考答案：
D
根据所给数据，得到，，
∴这组数据的样本中心点是（3,5），
∵线性回归直线一定过样本中心点，
，解得.
6. 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）
A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），
再根据f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），
即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），
故选：D．
7. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩?U B（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出C U B，由此利用交集定义能求出A∩?U B．
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，
∴C U B={1，5，6}，∴A∩?U B={1}．
故选：B．
8. 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．（1，+∞）D．
参考答案：
A
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．
【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，
若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，
则，即，解得．
所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．
9. f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，若，则实数m的取值范围是
（）
A. (0,+ ∞)
B.
C. (－1,3)
D.
参考答案：
B
【分析】
根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，
又由，所以，解得，
即实数的取值范围是，
故选B.
【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10. 函数的图象是（）ks5u
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．
参考答案：
-1
考点：集合的相等．
专题：计算题；集合．
分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．
解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，
∴0∈{1，a，}，
∴=0，
解得，b=0．
则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，
{1，a，0}={0，a2，a}，
则a2=1且a≠1，
解得a=﹣1．
故a2017+b2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题
12. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____
参考答案：
75
略
13. 化简=__________________________________
参考答案：
4
略
14. 设＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一个立方数，则这种子集的个数是。

参考答案：
15. 等差数列{a n}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=
参考答案：
b_ a
略
16. 角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．
参考答案：
﹣，﹣
【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．
【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，
则|OP|=，
则cosα==﹣，
则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，
故答案为：﹣，﹣．
17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
参考答案：
①④
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关
系：．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；
（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？
参考答案：
（1）
（2）90
【分析】
（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；
（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．
【详解】解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万
元，
设隔热层建造厚度为毫米，则
，
（2）
当，即时取等号
所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，
如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，
所以业主节省万元.
【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．
19. （14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式．
参考答案：
20. 已知向量，设（t为实数）．
（1）若α=，求当取最小值时实数t的值；
（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．
【分析】（1）α=，可得=， =．利用数量积运算性质可得：
||===，再利用二次函数的单调性即可得出．
（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得
=，分别计算==，
==，代入即可得出．
【解答】解：（1）α=，∴ =， =．
则||===，…
所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为．…
（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0．
由条件得=，…
又因为===，
==，
=﹣t=5﹣t，∴ =，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7满足条件．
21. 已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求的取值范围．
参考答案：
即.………………………………8分
（设也可以，请酌情给分）
(2)由条件知，∴.………………………………14分
（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）
22. (本小题满分12分)
已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．
参考答案：
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.
而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.
由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.
故f(x)＝x2－x＋1.
(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，
又∈[－1,1]．
∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，
f(x)的最大值是f(－1)＝3.。