山东省烟台市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

山东省烟台市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它原本是旧石器时代的缝衣打结，后推展至汉朝的仪礼记事，再演变成今日的装饰手艺.中国结显示的精致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为由一个大正方形（内部是16个边长为2的小正方形）和16个半圆所组成，如图，是中国结主体部分上的定点，点是16个半圆上的动点，
则的最大值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）
A．6B．12C．24D．36
第(3)题
已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为
A．B
．
C
．D．
第(4)题
抛物线的准线方程是
A．B．C．D．
第(5)题
下列函数中，定义域是且为增函数的是
A．B．C．D．
第(6)题
如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）
A．B．C．D
．8
第(7)题
若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C
．D．
第(8)题
已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则
A．至少存在两个点使得B．对于任意点都有
C．对于任意点都有D．存在点使得
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直
线PA，PB的斜率分别为，，则（）
A．
B
．若，则椭圆的方程为
C
．若椭圆的离心率，则
D．的面积随的增大而减小
第(2)题
已知圆，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（）
A．圆心到直线的最大距离为8
B．若直线平分圆的周长，则
C ．若圆上至少有三个点到直线的距离为，则
D．若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值
第(3)题
先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷
出的点数相同”，则（）
A．与互斥B．与相互独立
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知的取值如下表：
从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为 .
第(2)题
如图是函数的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是
图象与x轴的交点，且，的面积等于．若时，关于x的方程恰有3个不同的实数根，则m的取值范围是_____________．
第(3)题
若（，为有理数），则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．
第(2)题
已知．
(1)求不等式的解集；
(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积．
第(3)题
在中，角的对边分别为，且，．
(1)求的长；
(2)设为边的中点，若线段的长不大于，求的长的最大值．
第(4)题
已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，
(1)求与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
第(5)题
已知数列满足．
(1)计算，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．。