安徽省淮北市高三上学期数学期中考试试卷

安徽省淮北市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则
）等于（）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {2，4，5}
D . {2，5}
2. （1分）(2020·银川模拟) 复数（）
A . 2
B . －2
C . 2i
D . -2i
3. （1分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2,则，等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （1分）函数（其中,）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)=sin2x的图象（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
5. （1分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中没有P的元素；④M中元素不都是P的元素中，真命题的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （1分）(2019·泉州模拟) 已知，满足约束条件则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 函数f（x）=2sin（ x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）
A . 4π，﹣2，
B . 4π，2，
C . 2π，2，﹣
D . 4π，2，﹣
9. （1分）若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是
A . 圆锥
B . 正四棱锥
C . 正三棱锥
D . 正三棱台
10. （1分）已知四面体ABCD中，,AB平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）
A . 36π
B . 88π
C . 92π
D . 128π
11. （1分） (2018高三上·太原期末) 已知函数，若，且对任意的
恒成立，则的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 若 =log20.5，b=20.5 ， c=0.52 ，则，b，c三个数的大小关系是（）
A . ＜b＜c
B . b＜c＜
C . ＜c＜b
D . c＜＜b
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·榆社模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是________.
14. （1分）课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：等于的长度||与在方向上的投影
||cos<,>的乘积．运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路．例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则的取值范围是________
15. （1分） (2017高一下·宜春期末) 数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn ，则S35=________．
16. （1分）已知函数f（x）= （a＞0，a≠1），bn=f（n）（n∈N*），{bn}是递减数列，则a的取值范围________．
三、解答题 (共6题；共11分)
17. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足， .
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和 .
18. （2分） (2017高二下·溧水期末) 如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．
（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2
分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF= ，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
19. （2分） (2016高二下·武汉期中) 函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）当x＞0时，求证：；
（2）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．
（3）当时，求证：（n∈N*）．
20. （1分）(2013·天津理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）证明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
21. （2分）解答题
（1）求平行于直线3x+4y﹣12=0且与它的距离是7的直线l的方程；
（2）求经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0直线l的方程．
22. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共11分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、。