广东省江门市普通高中高二数学11月月考试题05(new)

上学期高二数学11月月考试题05
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若240x -≤，则
A 。

02x ≤≤ B. 20x -≤≤
C. 22x -≤≤
D. 2x ≤-或2x ≥
2。

在a 和b 之间插入7个数，使它们与,a b 组成等差数列，则该数列的公差为
A 。

7b a - B. 8b a - C 。

7a b - D. 8
a b - 3。

设21a x x =--，1b x =-，则a 与b 的大小关系为
A 。

a b > B. a b = C. a b < D. 与x 的取值有关
4. 已知,x y 满足422+4x y x y -≤-≤-⎧⎨≤≤⎩
，则2x y -的取值范围是 A 。

[]6,0- B. []6,1-- C 。

[]5,1-- D. []5,0-
5. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若424S =,836S =，
则12S 等于
A 。

42 B. 63 C 。

75 D. 83
6. 已知关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++≥≠的解集是∅，则
A 。

20,40a b ac <-≥ B. 20,40a b ac <-<
C. 20,40a b ac >-≥ D 。

20,40a b ac >-<
7. 若01,0<<-<b a ，则有
A 。

2ab ab a >> B. a ab ab >>2
C 。

2ab a ab >>
D 。

a ab ab >>2
8．在ABC ∆中，若2
1cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为 A. 32 B. 34 C 。

2
3 D 。

3 9. 下列函数中，最小值为2的为 A. 1y x x
=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2
y x x x π=+<<
10. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下
给出了四个式子：
① 公差0d <；②70a =;③94S S >； ④n S 的最小值有两个.
其中正确的式子共有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分,共30分．
注意：把本大题答案填在第Ⅱ卷对应位置.
11。

不等式(25)(3)(4)0x x x ---<的解集为 .
12。

已知数列20, 11，2,－7，… 请写出它的一个通项公式： 。

13。

安装在一根公共轴上的三个皮带轮的直径成等差数列，其中最大和最小的皮带轮的直径
分别是200 mm 和120 mm ，则位于中间的皮带轮的直径为 .
14。

若函数2()lg[2(1)3]f x x k x k =+-++的定义域为R ，则实数k 的取值范围
是 。

15。

一个各项均正的等比数列，从第三项开始，每一项都等于它前面的相邻两项之和，则该
数列的公比q 的值为 。

16。

若4件A 种商品与5件B 种商品的价格之和不小于22元，而2件
A 种商品与1件
B 种商品的价格之和不大于8元，则2件A 种商
品与1件B 种商品的价格之差的最大值为 。

三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17. 解关于x 的不等式22(21)0x m x m m ++++>
18. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABD =
6π, ∠ACD =4π,AC AD ＝5，求BD 的长。

19. 叙述并证明余弦定理。

20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝（n －1)S n ＋2n (n ∈N ＊
）．
(1）求a 2 ,a 3的值；
（2）求证：数列{S n ＋2}是等比数列．
参考答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题6分,共60分）。

1. D
2. B 3．D 4. C 5. A
6。

B 7。

D 8．D 9. C 10。

B
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. 5{|34}2
x x x <<<或 12。

929n a n =-+
13. 160mm 14. ⎝
⎭
15. 12
+ 16. 4 三、解答题：本大题共4小题,每小题15分，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。

17． 解：22(21)0x m x m m ++++>
(1)()0x m x m +++> (8分)
解得：1x m x m >-<--或 （14分)
所以，原不等式的解集是{|1}x x m x m >-<--或 （15分）
18. 解:在△ACD 中，由正弦定理，得 sin sin AD AC ACD ADC
=∠∠， （4分） 52sin45sin ADC
=∠, （5分） 解得9sin 10
ADC ∠=。

（6分） 因为AB ∥CD ，所以180BAD ADC ∠=-∠. （7分）
于是9sin sin 10
BAD ADC ∠=∠=. (8分） 在△ABD 中，由正弦定理,得
sin sin AD BD ABD BAD
=∠∠， （12分）
59sin 3010BD =， （13分） 解得9BD =. (14分）
答:BD 的长为9。

（15分)
19. 解: 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的
余弦之积的两倍.或：在∆ABC 中,a ，b ，c 为A,B,C 的对边，有
2222cos a b c bc A =+-
2222cos b a c ac B =+-
2222cos c a b ab C =+- （5分）
证法一 如图
2a BC BC =•
()()AC AB AC AB =-•- 22
2AC AC AB AB =-•+
222cos b bc A c =-+
即2222cos a b c bc A =+- （13分)
同理可证2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+- （15分）
证法二 已知∆ABC 中A,B,C 所对边分别为a,b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ,
2222||(cos )(sin )a BC b A c b A ∴==-+
2222222cos 2cos sin 2cos b A bc A c b A
b c bc A =-++=+-
即2222cos a b c bc A =+- （13分）
同理可证
222AC AC AB COSA AB =-•+
2222222cos ,
2cos .b a c ac B c a b ab C =+-=+- （15分）
20. 解： （1）∵a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝（n －1）S n ＋2n (n ∈N ＊)，
∴当n ＝1时,a 1＝2×1＝2； （2分）
当n ＝2时，a 1＋2a 2＝（a 1＋a 2)＋4，∴a 2＝4； （5分）
当n ＝3时，a 1＋2a 2＋3a 3＝2（a 1＋a 2＋a 3）＋6，∴a 3＝8. （8分）
（2）∵a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝(n －1)S n ＋2n (n ∈N *
),①
∴当n ≥2时， a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋（n －1)a n －1＝(n －2）S n －1＋2（n －1）．② (9分)
①－②得
na n ＝（n －1)S n －（n －2)S n －1＋2
na n ＝n (S n －S n －1）－S n ＋2S n －1＋2
na n ＝na n －S n ＋2S n －1＋2. （11分）
∴－S n ＋2S n －1＋2＝0，即S n ＝2S n －1＋2,
∴S n ＋2＝2(S n －1＋2）． （13分）
∵S 1＋2＝4≠0，∴S n －1＋2≠0，∴错误!＝2， （14分）
故{S n ＋2｝是以4为首项,2为公比的等比数列． （15分）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I
hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。