山东省烟台市高考数学适应性练习试题及答案(文科)

山东省烟台市
高三适应性练习（一）
数 学 试 题（文）
参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差
锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
S n
Sh V 3
1
其中x 为样本平均数
其中S 为
底面面积，h 为高 注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米黑色的墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。

要
字迹工整，笔迹清晰，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂写在答题卡上。

1．已知全集{1,2,3,5},{1,3,5},{2,3}U A B ，则集合{1,5}等于
（ ）
A ．()C
B A U I
B ．()U
C A B I
C ．()U C A B I
D ．()U C B A U
2．已知复数133i z i
，z r
是z 的共轭复数，则z r 的模等于
（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．
14
3．已知双曲线
22
1259
x y 的左支上一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是线段MF 2的中点，O 是坐标原点，则|ON|等于 （ ） A ．4 B ．2
C ．1
D ．
2
3
4．如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧 视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的
体积为 （ ）
A ．
33 B ．
36
C ．23
D ．3
5．设010211()sin ,()(),()(),,()(),,n n f x x f x f x f x f x f x f x n N L 则2011()f x =
（ ）
A ．sin x
B ．sin x
C ．cos x
D ．cos x
6．已知函数()sin f x x 的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函
数解析式为
（ ）
A ．1(2)2
y f x B ．(21)y f x
C ．(1)2x y f
D ．1
()22
x y f
7．已知a ，b 为实数，则“a b ”是“
2
a b
ab ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果 表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于90km/h 的汽车有 （ ） A ．60辆 B ．90辆 C ．120辆 D ．150辆 9．圆2
2
4440x y x y 关于直线20x y 对称的圆的方程是
（ ） A ．2
2
4x y B ．2
2
440x y x y
C ．2
2
2x y
D ．2
2
4440x y x y
10．下列命题中真命题的是
（ ） A ．常数列既是等差数列，又是等比数列 B ．实数等差数列中，若公差0d ，则数列必是递减数列
C ．实数等比数列中，若公比1q ，则数列必是递增数列
D ．首项为1a ，公比为q 的等比数列的前n 项和为1(1)
1n n a q S q
11．设偶函数()f x 满足()24(0),{|(2)0}x
f x x x f x 则
（ ）
A ．{|24}x x x 或
B ．{|04}x x x 或
C ．{|06}x x x 或
D ．{|22}x x x 或
12．对任意的实数,,a b 记max{a,b}()
()a a b b a b
若()max{(),()}()F x f x g x x R ，其中
奇函数()y f x 在1x 时有极小值-2，()y g x 是正比例函数，函数()(0)y f x x 与函数()y g x 的图象如图所示，则下列关于函数()y F x 的说法中，正确的是 （ ）
A ．()y F x 为奇函数
B ．()y F x 有极大值F （1）且有极小值(1)F
C ．()y F x 在（-3，0）上不是单调函数
D ．()y F x 的最小值为-2且最大值为2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

把正确答案填在答题卡的相应位置。

13．如图所示的算法程序框图中，若2
()2,()x
f x
g x x ，
则(3)h 的值等于 。

14．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组10
100x y x y y
表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向 E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 。

15．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且1,45,2ABC a B S ，则b = 。

16．已知直线22x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则
ab 的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。

解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。

17．（本小题满分12分） 已知函数2
()sin cos 4cos ,,() 6.6
f x a x x x x R f
（1）求常数a 的值；
（2）求函数()f x 的最小正周期和最大值。

18．（本小题满分12分）
某中学的高二（1）班男生同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法
组建了一个4人的课外兴趣小组。

（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组
里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实
验，求
选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次
做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。

19．（本小题满分12分）
如图：在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面正三角形ABC 的边长为3，D 为侧棱BB 1的中
点，且DB=2，90ABD ，DA=DC 。

（1）证明：平面AC 1D 平面AA 1C 1C ； （2）求三棱锥A 1—AC 1D 的体积。

20．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a ，其中*
.n N
（1）求证：数列{}n a 成等比数列；
（2）设数列{}n b 满足3log .n n n n n b a c a b 若，求数列{}n c 的前n 项和。

21．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1,x y C O a b 为坐标原点，F 1，F 2分别为左，右焦点，离心率为1,2
点
A 在椭圆C 上且满足：12121||2,||||2AF AF F A AF F A u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r
，过右焦点F 2与坐标轴不垂
直的直线l 交椭圆于P 、Q 两点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）在线段OF 2上是否存在点M （m ，0），使得以线段MP ，MQ 为邻边的四边形是菱形？若
存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

22．（本小题满分14分）
已知函数2
2
()8ln ,()14.f x x x g x x x （1）求函数()f x 在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）若函数()()f x g x 与在区间(,1)a a 上均为增函数，求a 的取值范围； （3）若方程()()f x g x m 有唯一解，试求实数m 的值。