配套K12江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题文

江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题 文
满分150分 考试用时120分钟
第I 卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选
项是符合题目要求的）
1.已知集合{}
1,log 2>==x x y y A ，⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-=
=x y x A 211
,则=B A （ ） A ．)21,0( B ．),0(+∞ C ．)1,21
(
D ．φ
2．下列各函数中，值域为()+∞,0的是（ ） A ．2
2
x y -= B ．x
y 21-= C ．12
++=x x y D ．1
13
+=x y
3.已知角α的终边经过点)3,(-m p ，5
4
cos -=α，则m 等于（ ） A. 411-
B. 411
C. 4-
D.4 4，则cos2α等于（ ） A ．
35 B ．12 C ．1
3
D ．3- 5. 若函数f(x)=x 3
+x 2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：
A. 1.2
B. 1.3
C. 1.4
D. 1.5 6. 下列命题正确的是（ ）
A ．命题2
000,13x R x x ∃∈+>的否定是：2
,13x R x x ∀∈+<
B ．命题AB
C ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题 C ．如果
p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题
D ．1=ω是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件
7.已知33)6
sin(
=
-απ
，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+320182cos πα（ ） A ．
32 B ．31 C ．3
2
- D ．3
1
-
8.已知函数()2cos 3x f x πϕ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
的一个对称中心是()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象，可将函数2cos
3
x
y π=的图像（ ）
A ． 向右平移
12个单位长度 B ． 向右平移6π
个单位长度 C. 向左平移
12个单位长度 D ．向左平移6
π
个单位长度 9. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式
(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(]
[),42,-∞-+∞ B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-
10.已知函数()()03sin >⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=ωπωx x f 在(]2,0上恰有一个最大值1和一个最小值1-，
则ω的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢
⎣⎡1213,125ππ B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛1213,125ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1213,127ππ D. ⎥⎦
⎤
⎝⎛1213,127ππ 11. 函数1ln 1ln )(+--=x x x f 的大致图像为（ ）
12.已知定义在[)+∞,e 上的函数()x f 满足0)(ln )(<'+x f x x x f 且0)2018(=f ，其中
()x f '是函数()x f 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0>x f 的解集为（ ）
A ．[)2018,e
B ．[)+∞,2018
C ．()+∞,e
D ．[)1,+e e
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-0
,20
,2)(x x a x f x
x
，若()11f f -=-⎡⎤⎣⎦，则实数a = ． 14.将函数x x x f cos 3sin )(+= 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为__________．
15.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()2
1,11
21,13
x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于
x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是 ．
16. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100斤面粉分给5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的1
7
等于较小的两份之和，问最小的一份为 斤。

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17. 设()()2
cos sin sin sin 32)(x x x x x f ---=π .
（I ）求)(x f 的单调递增区间；
（II ）把)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3
π
个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)6(πg 的值.
18.2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
19、函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的部分图像 如图所示，将()y f x =的图象向右平移4
π
个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足2
2sin 123A B g C π+⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.
20、已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点
)
1P
-，且12PF F ∆的面积为2.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，
D 两点，且()CD AB R λλ=∈，当λ取得最小值时，求直线l 的方程.
21．已知函数2()ln 1a
f x x x
=++
在点(,())a f a 处的切线过点(0,4)． (Ⅰ)求实数a 的值，并求出函数()f x 单调区间；
(Ⅱ)若整数k 使得12()(1)f x k x
>-在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为()3cos 33sin x y φ
φφ=⎧⎨=+⎩
为参数以O 为极点，x 轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；
（2）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛
⎫
-
= ⎪
⎝
⎭OM ：56
π
θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ,求线段PQ 的长.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()11
22
f x x x m =
--的最大值为4 （1）求实数m 的值； （2）若0,02m
m x ><<
求222
x x +-的最小值.
新余四中2019届高考年级十月月考数学试卷
文科数学答案
1.A
2.A
3.C
4.A
5.C
6.D
7.D
8.A
9.D 10.C 11.B 12.A 13. 14-
14.3π
15.1,86⎛- ⎝ 16. 35 17.(1)由1
3)3
2sin(21
2sin )2cos 1(3cos sin 21sin 32)(2-+-
=-+-=+-=π
x x x x
x x x f
所以增区间为)(12
5,12
Z k k k ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
πππ
π （2）13sin 2)(-+=x x g 所以3136
sin
2)6
(=-+=π
πg
18.(Ⅰ)因为()2
2120602020207.5 6.63580408040
K ⨯⨯-⨯=
=>⨯⨯⨯，
所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分
(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1
824
⨯=人，
所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………6分 (ⅱ)设抽取的6名男生分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，两名女生为甲、乙； 从中抽取两人，分别记为（A ，B ）,（A ，C ）,（A ，D ）,(A,E),(A,F),(A,甲）， （A,乙），（B ，C ）,（B ，D ）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C ，D ）,(C,E),(C,F) (C,甲），（C,乙），(D,E ),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形，
其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形
所以，所求概率123
287
P =
=. ………………………12分 19.解：（Ⅰ）由图知
，解得
∵
∴，即
由于，因此……………………3分
∴ ∴
即函数的解析式为………………6分
（Ⅱ）∵ ∴
∵
，即，所以或1（舍），……8分
由正弦定理得，解得 由余弦定理得
∴，
（当且仅当a =b 等号成立） ∴
∴
的面积最大值为
…………12分
20.解：（1）22184
x y +=；（2）λ最小值3，直线l 的方程为y x =.
【解析】（1）由12PF F ∆的面积可得1
2122
c ⋅⋅=，即2c =，∴224a b -=. ①
又椭圆C 过点)
1P
-，∴
22
61
1a b +=. ②
由①②解得a =2b =，故椭圆C 的标准方程为22
184
x y +=.
（2）设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l 的距离d =
，
由弦长公式可得AB ==将y x m =+代入椭圆方程22
184
x y +=，得2234280x mx m ++-=，
由判别式()
22
1612280m m ∆=-->，解得m -<<.
由直线和圆相交的条件可得d r <<，也即22m -<<，
综上可得m 的取值范围是()2,2-.
设()11,C x y ，()22,D x y ，则1243
m
x x +=-，212283m x x -=，
由弦长公式，得
CD
=
=
=由CD AB λ=
，得CD AB λ==
=. ∵22m -<<，∴2
044m <-≤，则当0m =
时，λ取得最小值3
，此时直线l 的方程为y x =.
21. (1)()f x 的定义域为(0,)+∞，22
122'()a x a
f x x x x -=
-=
，∴x a =处的切线斜率为2
21
'()a a f a a a
-=
=- 因此切线方程为1
()()y f a x a a
-=--，即21
ln 1()a y a x a a a
---=-- …....2分
又∵切线过(0,4)，代入上式解得1a =，∴22'()x f x x
-=
可得()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增． ……....4分
（2）∵(1,)x ∈+∞时，11x -0>，∴12()(1)f x k x >-等价于2
2(ln 1)
11x x k x
++<
- 记()g x =2
2(ln 1)
11x x x
++-2(ln 2)1x x x x ++=-，∴22(ln 4)'()(1)x x g x x --=- …....6分 记()ln 4x x x ϕ=--，有1'()1x x ϕ=-1x x
-=0>，∴()x ϕ在(1,)+∞单调递增 …....7分
∴(5.5) 1.5ln5.5ϕ=-32
11ln ln
2e =-，由于33327e <=，211121()30.2524
==， 可得3
2
11()2
e < 因此3
2112e <，故(5.5)0ϕ<
又2(6)2ln 6ln ln 6e ϕ=-=-2ln 2.5ln6ln6.25ln60>-=->
由零点存在定理可知，存在0(5.5,6)x ∈，使得0()0x ϕ=，即00ln 40x x --=① ...9分
且0(1,)x x ∈时，'()0g x <，0(,)x x ∈+∞时，'()0g x > 故0(1,)x x ∈时，()g x 单调递减，0(,)x x ∈+∞时，()g x 单调递增 ∴min 0()()g x g x =00002(ln 2)
1
x x x x ++=
-
由①可得000min 002[(4)2]
()()1
x x x g x g x x -++==
-02(2)x =-(7,8)∈ ....11分
故k 的最大值为7． …....12分 22.解:()
1圆C 的参数方程为(
)3cos 33sin x y φ
φφ
=⎧⎨
=+⎩为参数 ∴圆C 的普通方程为()2239
x y +-=
4分 ()2化圆C 的普通方程为极坐标方程得6sin ρθ=
5分 设()11,P ρθ,则由6sin 56ρθ
πθ=⎧⎪
⎨=⎪⎩
解得13ρ=，1
56πθ= 7分
设()22,Q ρθ,
则由2sin 656πρθπ
θ⎧⎛
⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩
解得24ρ=，256πθ=
8分
1
12=-=∴ρρPQ 分10
23.解：(1)由
1111
()2222
x x m x x m m --≤--= 当且仅当
11()022
x x m -≥且当11
22x x m ≥-时取等号，此时()f x 取最大值4m =
，即
分4
(2)∴由（1）及m>0可知m=4,0<x<2 ---5分
则
()2211
1
1112222222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
7分
2224821=22+4--------------102x x x x x x x x x -=+
+≥+=----==∴-分（当且仅当2-即时取）
的最小值为分。