江山外国语学校九年级数学中考复习第三次模拟测试卷

江山外国语学校九年级数学第三次模拟卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知线段a=2,b=8,则a, b 的比例中项是 （ ） A.4 B. ±4 C ．±6 D.5
2．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切 3．下列各点中，在反比例函数6
y x
=-图象上的是（ ） A ．(2)，3
B ．2
33⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．(23)--，
D ．(6)-，1
4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y=(x －2)2+1 B ．y=(x+2)2+1 C ．y=(x －2)2－3 D ．y=(x+2)2－3
5. 如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A
．sin A =
B ．1tan 2A =
C
．cos B =
D
．tan B 6. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任
取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 （ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ． 23
7. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）
8．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为 ( )
A ．17π
B ．32π
C ．49π
D ．80π
9．函数y ＝ 2
|x |
的图象是（ ）
C D
B A B
C
A
（第5题）
M O 10．如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
二．填空题(每题4分，共24分)
11. 如果把抛物线y=（x －1）2－2向左平移2个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线解析式是 。

12．如图，已知点P 为反比例函数4
y x
=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ．
13．一条弦所对的圆心角为120°，那么这条弦所对的圆周角为 ．
14.如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径 是 cm.
15． 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若
AB = 6cm ，BC = 8 cm ，则折痕EF 的长为 cm ．
（第12题图） （第15题图） （第14题图）
A
D
C B M
Q D C
P N A (第10题)
16．如图，已知直线l 的解析式是43
4
-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。

一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为 秒。

三．解答题（总分共66分） 17．(本题6分)
（1）计算：o o o
2cos3045+tan 60 （2）2－
1－（－3.5）0+cos60°
18．(本题6分) 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，则 （1）一张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率是多少？
19. (本题6分)如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两
点，且与反比例函数)0(≠=
m x
m
y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．
（1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式．
20. （本题8分） 世界自然遗产江郎山位于江山市境内，被称为“中国丹霞第一奇峰”。

“十一”期间小明和家人慕名来到江郎山游玩。

站在山脚下，小
明决定先用所学知识估计一下三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他在山脚的平地上选取一处观测点C ，测得∠BCD=25°, ∠ACD=45°,已知从观测点C 到“郎峰”脚B 的垂直高度为322米，如图所示，求“郎峰”AB 的高度。

(结果精确到个位)。

()sin250.42,cos250.91,tan250.47︒≈︒≈︒≈
21．（本题8分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交
⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.
22．(本题10分) 随着我市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木①该专业户至少获得多少利润？ ②求出该专业户能获取的最大利润.
23．(本题
10分)实验探究题： ●观察计算
（1）当5a =，3b =时，
2a b
+_________________． （2）当4a =，4b =时， 2
a b
+_________________●探究证明
如图所示，ABC ∆为圆O 的内接三角形，AB 为直径， 过C 作CD AB ⊥于D ，设AD a =，BD =b ． （1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ，并说明理由。

（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b 的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2
a b
+与的大小关系是：
_________________________．
A
B
第23题图
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
24．（本题12分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2
y ax =上．
(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；
(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，
0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最
短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
江山外国语学校初三第三次月考模拟试卷
数学答题卷
学校____________________ 班级____________________ 姓名____________________ 考号____________________
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