电学实验-内外接 分压限流电路 改装 半偏法

精讲精练――电学实验
一、常见电路
1．测电阻电路（或描绘伏安特性曲线电路，或测量功率电路，或测
量电阻率电路）
（1）图1为分压式，外接法
（2）图2为限流式，外接法
（3）将图1改为分压式，内接法（4）将图2改为限流式，内接法
伏安法测电阻电路，共有四种电路
2．测电动势和内阻电路
（1）测量电路如图
（2）测量方法
第一、计算方法 测两组端电压U 和电流I 值，然后通过以下式子求解。

E ＝U 1＋I 1r E ＝U 2＋I 2r
第二、作U ——I 图象方法
通过调节滑动变阻器，取得多组（U ，I ）值，然后在坐标中描点，连成直线
用图象处理问题，须注意以下几点：
①连直线的方法：让尽可能多的点在直线上，直线两则分布的点的个数大致
均匀偏离直线较远的点舍去。

②纵轴截距的含义：电动势E
③横轴截距的含义：短路电流I 0
④斜率的含义：电阻。

求解方法：r=0
I E 或用直线上任意两点求解斜率的绝对值。

3．电流表、电压表改装电路
（1）把电流表改装电压表电路
①用半偏法测电流表的内阻r g 。

先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏，然后使R 不变，闭合S ２调节R ’使电流表指到满刻度的一半，此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻r g 。

注：此处R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较大，以减小因闭合S2而引起总电流的变化，从而减小误差。

②改装电路
R x ＝U/I g －r g 其中U 为改装后的满偏电压
③核对电路
调节R ，改变电压，比较改装表和标准表V 的读数，并计算百分误差
00
U U U ×100% 其中U 是改装表的读数，U ０是标准表的读数
注：改装电压表和标准电压表并联进行核对
④表流表内阻误差分析
在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R ’的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

（2）电压表改装电流表电路
①用半偏法测电压表的内阻
先将R 调到最左端，闭合S 1和 S 2，调节R 使电压表满偏，然后使R 不变，断
开S ２调节R ’使电压表指到满刻度的一半，此时电阻箱R ’的读数即为电流
表的内阻r g 。

注：此处R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的
电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因
闭合S2而引起总电压的变化，从而减小误差。

②改装电路
若改装电压表量程为U ，内阻为Rv ，改装后的电流表的量程为I ，则并联电
阻Rx ＝____________
③核对电路 要求标准表A 和改装表串联才能进行核对，其百分误差的计算方法为00
I I I ×100%
注意：将改装电流表和标准电流表串联进行核对
④电压表内阻误差分析
在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S ２时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R ’使电压表半偏时，R ’上的电压将比电压表半偏电压大，故R ’的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大。

二、器材选取原则
1．准确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的１/3，读数误差较大。

2．安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。

3．便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。

三、电路选取
1．电流表内外接法选取
（１）基本电路
（２）电路的对比 连接方式
误差来源 测量值与真实值关系 适用范围 外接法
电压表分流 电流表的读数大于流过待测的电流，故：R 测<R 真 测小电阻 内接法 电流表分压 电压表读数大于待测电阻两
端的电压，故：R 测<R 真 测大电阻
（３）判断方法
①直接比较法：当待测电阻Rx 较小且远小于电压表内阻Rv 时，应选用外接法；当待测电阻Rx 较大且远大于电流表内阻R A 时，应选用内接法。

②临界值法：当待测电阻R x <V A R R 时，视Rx 为小电阻，应选用外接法；当R x >V A R R 时，视Rx 为大电阻，应选用内接法；当R x ＝V A R R 时，两种接法均可。

2．滑动变阻器分压式、限流于接法选取
（１）基本电路
（２）电路的对比
说明：
（３）判断方法
①负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。

②要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。

③采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。

④负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。

⑤两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流式接法总功率较小。

例1．有一小灯泡上标有“６v，０.6W”的字样，现在要用伏安法测量这个灯泡的I—U图像，已知所用器材有：
A．电流表：0—0.3A，内阻1Ω B．电压表：0—15V，内阻20kΩ
C．滑动变阻器：0—30Ω，额定电流2A D．学生电源（直流9V）
E．开关一只，导线若干
为使实验误差尽量减小，试画出合理的实验电路图
例2．在“测定金属的电阻率”实验中，若粗估金属丝的电阻Rx约为3Ω，为减小误差，要求金属丝发热功率P<0.75W，备有的部分器材有：
A．6V的电池组 B、电流表（0—0.6A，内阻0.5Ω）
C．电流表（0—3A，内阻0.01Ω） D、电压表（0—3V，内阻1kΩ）
E．电压表（0—15V，内阻5kΩ） F、滑动变阻器（0—100Ω，额定电流1A）
G．滑动变阻器（0—20Ω，额定电流1A）
（1）上述器材应选用的是________________________。

（用字母代替）
（2）画出实验电路图
例3．一个未知电阻R x，阻值大约为10kΩ—20kΩ.为了较为准确的测定其电阻值，实验室中有如下器材：电压表V （量程3V、内阻约为3kΩ)
(量程15V、内阻约为15 kΩ)
电流表A1 (量程200μA、内阻约为100Ω)
电流表A2 (量程5mA、内阻约为10Ω)
电流表A3 (量程0.6A、内阻约为1Ω)
电源电动势为３V
滑动变阻器R的最大阻值为200Ω开关S
a.在实验中电压表量程应选 ， 电流表应选 。

b.为了尽可能减少误差，请你在虚线框中画出本实验的电路图。

c 、根据实验的需要用笔滑线代替导线，将图7所需的实物连接起来。

四、伏安法测电阻及电路的延伸设计
1、伏安法 如： 例2
2、比例法
受一些特殊的实验条件限制，比如：电流（或电压表）表面上虽有刻度，但无刻度值（或刻度值模糊），这时我们不能直接读出电流或电压，但可根据电流或电压表刻度均匀的特点，通过测量其指针偏转格数用比例法完成测量。

例4：现有一阻值为10.0Ω的定值电阻，一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值。

要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案，（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧），要求：
（1）画出实验电路图
（2）简要写出完成接线后的实验步骤
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_____________。

解析：（1）电路图如右图所示。

（2）①断开开关，记下电压表偏转格数N 1；②合上开关，记下电压表格数N 2。

（3）设电压表每偏转1格表示U 0，当K 断开时，由闭合电路欧姆定律得：
E ＝U 1＝N 1U 0
当K 闭合后，有：E ＝U 2＋r R U 2，即E ＝N2U0＋r R U N 02，联立两式解得：r ＝R 2
21N N N 。

3、替换法
用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种线路，因为电流表及电压表本身并非理想电表，这两种线路都存在误差；另一种情况是实验只提供一只电流表或电流表本身读数不准，这时我们可以考虑在保证电表读数不变的前提下，用一定值电阻（电阻箱）替换待测电阻，完成实验并提高测量准确性：
例5：在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值R ，现有如下器材：读数不准的电流表A 、定值电R 0、电阻箱R 1、滑动变阻器R 2、单刀单掷开关S 1、单刀双掷开关S 2、电源和导线。

（1）画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。

（2）写出主要的实验操作步骤
解析：（1）实验电路如右图所示。

+ - A 2 V + - A 1 图7 +
- A 3
（2）①将S2与Rx相接，记下电流表指针所指位置
②将S2与R1相接，保持R2不变，调节R1的阻值，使电流表的指针在原位
置上，记下R1的值，则Rx＝R1。

例7．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。

要求方法简捷，有尽可能高的
器材代号规格
电流表（A1）量程100mA，内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2）量程500uA，内阻r2＝750Ω
电压表（V）量程10V，内阻r3=10kΩ
电阻（R1）阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R2）总阻值约50Ω
电池（E）电动势1.5V，内阻很小
开关（K）
导线若干
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝________________，式中各符号的意义是____________________________________。

解析：分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表
并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小
于10V量程。

这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”
根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两
电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I2r2＝I1r1得
r1=
12
2 I r
I
此题也可理解为“将已知内阻的电流表A2当成电压表使用”。

这实际也是伏安法
的一种推广形式。

练习
1．有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图所示。

此金属材料质量约为0.1～0.2kg，长约30cm，电阻约为10Ω。

已知这种金属的电阻率为ρ，密度为0ρ。

因管线内径太小，无法直接测量，请根据以下器材，设计一个实验方案测量其内径d。

A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表（600mA，10Ω）
D．电流表（3A，0.1Ω） E．电压表（3V，6kΩ） F．滑动变阻器（2 kΩ，0.5A）G．滑动变阻器（10Ω，2A）H．直流稳压电源（6V，0.05Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有。

（只填代号字母）
（2）画出你设计方案的实验电路图，并把所选仪器连成实际测量电路。

（3）用已知的物理常量和所测得的物理量，推导出计算金属管线内径d的表达式。

2． （
1
）有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm ，游标上有20个小的等分刻度。

用它测量一小球的直径，如图1所示的读数是 mm 。

如图2，用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是 mm 。

（2）为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图3所示的实验电路。

其中：E 是待测电池组，内 阻不能忽略；V 1、V 2是两只量程都合适的电压表，内阻不是很大，且未知；S 1、S 2是单刀单掷开关；导线若干。

①请根据电路图3，在图4中连线，将器材连成实验电路。

②实验中需要测量的物理量是 。

③用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。

（写出推导过程）。

3．⑴用一主尺最小分度为1mm ，游标上有20个分度的卡尺测量一个工件的长度，如图所示。

由此读出工件
的长度为__________mm 。

⑵有一块小量程的电流表G ，满偏电流为100μA ，内阻为500Ω。

若把它改装成3V 和15V 两量程的电压表，电流表G 应与适当的电阻值连接。

经计算，改装后与电流表连接的电阻值在3V 挡时R 1=_____k Ω，15 V 挡时R 2=____k Ω。

把改装的电压表和标准表校核，发现标准表的满刻度读数为15V 时，改装表的读数为14.7V 。

则改装成的电 压表相对于满刻度的百分误差为______。

现有标准电压表V 、R 1、R 2、滑动变阻器R （最大阻值为20Ω）、电动势为20V 的电源E 、单刀单掷和单刀双掷开关S 1、S 2。

请你在方框图中画出改装后的电压表与标准电压表进行核对的实验电路图（在图中标出3V 、15V 的接线柱）。

10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 0 10 11 12 0 10 20
参考答案 1．：（1）ABCEGHI （说明螺旋测微器的作用是测量正方形的边长）
（2）电路原理图：注意电流表外接和变阻器分压）
（3）设长度为l ，截面外边长为a ，电压为U ，电流强度为I ，电阻I U
S l R ==ρ，截面积U
Il S ρ=，
故有U l I d a ρπ=-422，解得U
lI U a d πρ-=22。

2 （1）13.55mm 0.680mm 或0.681mm （8分）
（2） ①图略。

（2分）
②闭合S 1，V 1的读数U 1，V 2的读数U 2。

（2分）
再闭合S 2，V 1的读数U 1′。

（2分）
③设电源内阻为r ，电压表V 1的内阻为R v1
r
R U U U E r
R U U E v v 1
12111
1++='
+'=导出1
121U U U U E -'
'
=
3． (1)104.05 (2)29.5；120或149.5；2％
校准电路如图a 或b 所示。