反比例函数和正比例函数

10 道反比例函数和正比例函数的题目
一、已知正比例函数y = 2x，求当x = 3 时，y 的值。

解析：将x = 3 代入正比例函数y = 2x 中，可得y = 2×3 = 6。

二、若反比例函数y = k/x，当x = 4 时，y = 3，求k 的值。

解析：把x = 4，y = 3 代入反比例函数y = k/x 中，得到 3 = k/4，解得k = 3×4 = 12。

三、正比例函数y = mx 经过点(2, 6)，求m 的值及函数解析式。

解析：把点(2, 6)代入y = mx 中，可得 6 = 2m，解得m = 3。

函数解析式为y = 3x。

四、反比例函数y = a/x 的图像经过点(-2, 5)，求该函数解析式。

解析：将点(-2, 5)代入y = a/x 中，得到 5 = a/(-2)，解得 a = -10。

函数解析式为y = -10/x。

五、已知正比例函数y = (k - 1)x，若y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围。

解析：因为正比例函数y 随x 的增大而增大，所以k - 1>0，解得k>1。

六、若反比例函数y = (m + 2)/x，在每个象限内y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。

解析：由于反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以m + 2>0，解得m>-2。

七、正比例函数y = 3x 与反比例函数y = k/x 相交于点(1, 3)，求反比例函数解析式。

解析：把点(1, 3)代入反比例函数y = k/x 中，可得 3 = k/1，解得k = 3。

反比例函数解析式为y = 3/x。

八、反比例函数y = -4/x 与正比例函数y = mx 有一个交点的纵坐标是2，求这个交点的坐标。

解析：对于反比例函数y = -4/x，当y = 2 时，2 = -4/x，解得x = -2。

把y = 2，x = -2 代入正比例函数y = mx 中，可得2 = -2m，解得m = -1。

这个交点坐标为(-2, 2)。

九、若正比例函数y = 2x 与反比例函数y = k/x 的图像有一个交点是(2, 4)，求另一个交点坐标。

解析：把点(2, 4)代入反比例函数y = k/x 中，可得 4 = k/2，解得k = 8。

联立正比例函数y = 2x 和反比例函数y = 8/x，即2x = 8/x，化简得2x² = 8，x² = 4，解得x = 2 或x = -2。

当x = -2 时，y = 2×(-2)= -4。

另一个交点坐标为(-2, -4)。

十、已知正比例函数y = k₁x 和反比例函数y = k₁/x，当x = 2 时，两函数值相等，求k₁ 与k₁ 的关系。

解析：当x = 2 时，正比例函数值为y = 2k₁，反比例函数值为y = k₁/2。

因为两函数值相等，所以2k₁ = k₁/2，化简得k₁ = 4k₁。