高一数学下学期同步期中测试

高一数学放学期同步期中测试
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分.
第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每题 5 分，共 50 分）．
1．一个棱锥全部的棱长都相等，则该棱锥必定不是（）
A ．三棱锥
B ．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
2．面积为 Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）
A ． Q B．2 Q C．3 Q D．4 Q
3．已知高与底面的直径之比为2： 1 的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500 ，则球的体积为（）
500
510000200002500
A ．
B ．5C．5D．5
3333
4．到空间四点距离相等的平面的个数为（）
A ． 4
B ． 7C．4或 7D． 7 或无量多
5．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10 米处, 同一时辰 , 一根长 1 米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为 2 米 ,则该球的半径等于（）
A ．10（ 5 －2）米B．（6－15 ）米
－
5 ）米D．5 2米
C．（9 4
6．已知 ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，且 AC ＝4，BD ＝6，则（）
A ．1＜MN ＜5B．2＜MN ＜10C． 1≤ MN ≤5D．2＜MN ＜5
7．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（）
A ．相等
B ．互补C．相等或互补D．不确立
8．已知平面⊥平面，m 是内一条直线， n 是内一条直线，且m ⊥ n ．那么，甲：m ⊥；乙： n ⊥；丙： m ⊥或 n ⊥；丁： m ⊥且 n ⊥．这四个结论中，不正确的三个是（）
A ．甲、乙、丙
B ．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁
9．如图， A — BCDE 是一个四棱锥， AB ⊥平面 BCDE ，且四边
形 BCDE 为矩形，则图中相互垂直的平面共有（ ）
A ．4组
B ．5 组
C ．6 组
D ．7 组
10．棱台的两底面积分别为
S 上、 S 下 、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比
为 m ∶ n 则截面面 S 为
（
）
nS 上 mS 下
n S 上 m S 下
A ．
n
B ． m n
m
nS 上 mS 下
n S 上 m S 下
C ． (
)2
D ． (
m )
2
m n
n
第Ⅱ卷 （非选择题，共
100 分）
二、填空题： 请把答案填在题中横线上（每题 6 分，共 24 分）．
11．半径为
a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角极点的距离
为
．
12．
、 是两个不一样的平面，
m 、 n 是平面
及 以外的两条不一样直线，给出四个论断：
（ 1）m
⊥n
（ 2）
⊥
（ 3） n
⊥
（4） m
⊥
以此中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，
写出你以为正确的一个命题
___________．
13．如图，三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中，若 E 、F 分
别为 AB 、AC 的中点，平面 EB 1C 1 将三棱柱
分红体积为 V 、V
2的两部分，那么 V ∶V = _____．
1
1
2
14．下列图都是正方体的表面睁开图，
复原成正方体后， 此中两个完整同样的是 ____________ ．
① ②
④ ⑥ ①
① ④
③ ⑤ ⑥
⑤ ⑤ ⑥
② ⑥
④
③
④
③ ①
②
③
②
⑤
（ 1） （ 2）
（ 3）
（ 4）
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分)．
15．（ 12 分）如图，长方体
ABCD － A 1B 1C 1D 1 中被截去一部分，此中 EF ∥ A 1D 1．剩下的几
何体是什么？截取的几何体是什么？若
FH ∥ EG ，但 FH<EG ，截取的几何体是什么 ?
16．（ 12 分）有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的全部棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．
①说明组合体是什么样的几何体？
②证明你的结论．
17．（ 12 分）正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7cm， 9cm， 11cm，求它的侧面积．
SA=5， SB=4， SC=3 ，D为AB中点，E为18．（ 12 分）三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，
AC 中点，求四棱锥S-BCED 的体积．
19．（ 14 分）如图，在正方体ABCD A1 B1C1D1中， E、 F分别是 BB1、 CD 的中点（1）证明：AD D1F；
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）证明：面AED面A1FD1．
20．（ 14 分）如图，△ ABC 为正三角形， EC ⊥平面 ABC ，BD ∥ CE ，CE ＝ CA ＝ 2 BD ，M 是 EA 的中点，求证：
（1）DE ＝ DA ；
（2）平面 BDM ⊥平面 ECA ；
（3）平面 DEA ⊥平面 ECA ．
高一新数学期中测试题参照答案
一、 DBDDA ADBCD ．
二、 11 3a；12．①③④②； 13．7∶ 5；14．②③；
S
三、 15．五棱柱，三棱柱，三棱台。

E
16．解：（ 1）是斜三棱柱。

（2）正三棱锥为 S— AED ，正四棱锥为S— ABCD ，重
合的面为⊿ ASD ，如图示，设 AD ， BC 中点分别
D C
为 M 、N，由 AD ⊥平面 MNS 知平面 MES 重合；
M N 由于 SE=AB=MN,EM=SN, ∴MNSE 为平行四边行。

A B
∴E S // MN ，又 AB // MN ，∴ ES // AB ，∴ ABSE 为平行四边形，同理，CDES 为平行四边形。

∴面 SBC∥面 EAD ， AB ∥ CD∥ SE，且 AB 不垂直平面 SBC，∴组合体为斜三棱柱。

17．解：如图，在AA1C1中过
A
作
AE A1C1于E，
则 AE=OO 1= 7cm
A1 E A1 A2AE 2 4 2C1 E
2
AE 2 6 2 AC1
AO O1E A1O1A1 E 1
2A1O1A1E O1E 5 2 (C1E A1E)
2
上底边长 AB 2 AO2下底边长 A1B12A1O110
斜高 h OO121
( A1B1 AB)265 4
S侧1
(C C ) h165(840) 2465cm2 22
18．解：D、 E分别是 AB、 AC中点
S
ADE 1
S ABC
S
BCED
3
S ABC
V
S BCED
3
V S ABC 444
AS BS， AS CS， BS CS S
AS面 BSC V
S ABC V A
111
10 BSC AS·S B SC5 4 3
332
V S BCED 3
V S ABC
3
1015 442
19．（1）AC1是正方体AD 面DC1,又D1F面 DC1,AD D1 F （ 2）取AB中点G，连接A1G，
FG ,F是CD 中点
GF / /AD 又A1D1 / / AD
GF // A1 D1GFD 1 A1是平行四边形A1G // D1F 设A1G AE H
则 AHA1是AE 与D1 F所成的角 E是 BB1的中点 Rt A1 AG Rt ABE GA1 A GAH A1 HA90 即直线 AE与 D1 F所成角是直角
（ 3）AD D1 F（ (1) 中已证）
AE
D 1F ,又
AD
AE
A,
D 1 F
面AED,又
D 1 F
面A 1FD 1,
面AED
面 A 1FD 1
20．证明：（ 1）如图，取 EC 中点 F ，连接 DF ．
∵ EC ⊥平面 ABC ， BD ∥ CE ，得 DB ⊥平面 ABC ．
∴ DB ⊥AB ，EC ⊥ BC ．
∵ BD ∥CE ，BD ＝1
CE ＝
1 FC ，则四边形 FCBD 是矩形， 2
2
DF ⊥EC ．
又 BA ＝BC ＝DF ，
∴ Rt △DEF ≌Rt △ABD ，因此 DE ＝ DA ．
（2）取 AC 中点 N ，连接 MN 、 NB ，∵
M 是 EA 的中点，
∴
1
EC ．由 BD
1 ，可得四边形
MN
EC ，且 BD ⊥平面 ABC
2
2
MNBD 是矩形，于是 DM ⊥ MN ．
∵ DE ＝DA ，M 是 EA 的中点， ∴ DM ⊥EA ．又 EA MN ＝M ，
∴ DM ⊥平面 ECA ，而 DM 平面 BDM ，则平面 ECA ⊥平面 BDM ．
（ 3）∵ DM ⊥平面 ECA ，DM 平面 DEA ，∴ 平面 DEA ⊥平面 ECA ．。