《反比例的意义 》教学设计

《反比例的意义》教学设计
【教学内容】
青岛版小学数学六年级下册46--47 页第三单元信息窗3 。

【教材简析】
本节课是在学生已经掌握了比的意义和正比例的意义的基础上进行教学的。

学习反比例可以使学生对比例的知识有更进一步的理解，对正反比例的联系与区别加深认识，为下一步用比例的知识解决问题打下基础。

【教学目标】
1．知识目标：引导学生经历从具体实例中认识成反比例的量，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能解决一些简单的实际问题。

2．能力目标：引导学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，培养创新意识，探索精神和实践能力。

3．情感目标：通过活动获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

4. 德育目标：形成自主与合作相结合解决问题的意识和能力。

【教学重点】
认识反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能解决一些简单的实际问题。

【教学难点】
掌握成反比例量的变化规律及其特征，
【教具准备】教师准备：多媒体课件等。

【教学过程】
一、创设情景，提出问题。

谈话：前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间成正比例的关系的知识，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？（课件出示图片）谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生观察情境图并根据图中的信息提出问题。

预设：（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？…………
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
【设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比
例的知识来引入新知的学习。

然后引导学生看数学信息，提出问题，为学生理解、总结概念奠定基础。

】
二、自主学习，小组探究。

课件出示问题：“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。

1．学生自主学习，观察记录表，分析表中的两个量并在小组内交流。

温馨提示：
（1）表中有哪两种数量？
（2）表中的这两种量是怎样变化的？有什么规律或特点？
（3）在表中的这两种量的变化过程中，哪个量没有发生变化？
预设：表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。

2．学生观察表格中的数据并进行计算。

预设：100×60＝6000（吨）200×30＝6000（吨）300×20＝6000（吨）……学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。

3．师：你能不能关系式的方式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？这种变化规
律和正比例有什么相同和不同的地方？学生讨论交流，教师参与到学生的讨论交探究流当中，适时指导学生探究。

4．汇报交流，评价质疑。

教师引导交流：哪一组愿意把你们的研究成果与大家分享？
（1）利用图表，探索变化。

观察图表，交流：生产的天数是如何随着每天生产的吨数的变化而变化的？扩大缩小————→←————每天生产的吨数100 200 300 400500…每天生产的吨数100200 300 400500…需要生产的天数60 30 20 15 12 …需要生产的天数60 30 20 15 12 …—————→←—————————缩小扩大引导学生从动态的角度观察图表中数据的变化：每天生产的吨数扩大，需要的天数就缩小，……
鼓励学生用自己的语言去描述“生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化”这一过程。

在充分的表述、交流基础上，得出结论：“生产的天数”与“每天生产的吨数”间的变化规律相反。

质疑：这和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么不同？
（2）通过计算，探索规律。

学生观察表格中的数据并进行计算。

多媒体展示：100×60＝6000（吨）200×30＝6000（吨）300×20＝6000
（吨）……引导学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。

每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。

（板书）
（3）回顾对比，形成概念。

谈话：同学们还记得什么样的两种量是成正比例的量吗？这里的两种量之间的变化规律和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么不同？
学生回顾正比例的意义，并将上面所得到的信息与之做对比，通过观察发现其相同和不同的地方。

学生发言，教师适机用课件出示：正比例两种相关联的量两种相关联的量两种量的变化方向相同两种量的变化方向相反两种量的比值（商）一定两种量的积一定师生共同小结：（课件出示）像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。

我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

启发学生思考：如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）反比例关系也可表示为xy=k（一定）。

【设计意图：积极思考自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

本环节留给学生充足的时间和空间进行思考和交流，学生的思维在思考中得到发展，智慧在交流中产生碰撞和共鸣，培养了学生资助探究的能力，积累了合作交流的经验。

】
三、抽象概括，总结提升。

在刚才研究的过程中，我们发现：在这些情境中都具备了三个特征：
①有两个相关联的量
②这两个量的变化规律相反
③这两个量的乘积相同。

像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时
两种量中相对应的两个数的积一定。

像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。

这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

根据反比例的意义，以及正比例的判断方法，我们若要判断两个相关联的量是否成反比例，首先要抓住它的本质，分析其变化规律是否相反；同时也要抓住其变化结果，判断其乘积是否一定。

【设计意图：本环节注重了学生学习数学知识的提升，
应到学生清晰的理解什么是反比例关系，抓住本节课知识的精髓，达到了知识目标。

】
四、巩固应用，拓展提高。

谈话：通过研究，我们知道了什么样的两种量是成反比例关系的量，有
什么作用呢？瞧！
（出示习题）
1．判断两种量是否成反比例。

说说你的理由？
(1) 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。

(2) 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。

(3) 玉华做12 道练习题，做完的题与没做的题。

(4) 长方形面积一定，它的长和宽。

①学生分组讨论交流，互相说出自己的想法和判断理由。

②全班交流订正，组代表发言，说说每道题的判断依据。

2．补充练习：分的杯数与每杯啤酒量如下表：分的杯数（杯）1 2 3 4 5 每杯啤酒量（mL）600300200150120 问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
（1）学生交流回答。

（2）在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
（3）学生思考，举例回答。

预设：平行四边形的底与高。

方砖的块数与方砖的面积。

工作效率与工作时间。

3．自主练习第1 题
【设计意图：通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。

通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习，使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

】
六、全课总结。

谈话：这节课你有何收获？
预设：
知道了什么是反比例的量。

知道了什么样的量成反比例关系。

会判断两种量是否成比例，成什么比例。

【设计意图：谈收获对本节课内容形成知识网络，培养了学生梳理、概括
知识的能力。

】
【教学反思】
回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）以参观啤酒厂为主线，引导学生看数学信息，提出问题。

（2）温故知新，渗透难点、学法指导。

在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，通过发现相关联的量的对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。

（3）有效练习，提高课堂教学效益。

通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。

【板书设计】
反比例的意义
成反比例的量：每天生产的吨数×天数=总吨数（一定）
1.相关连的量
2..乘积一定
3.变换方向相反
关系式：x×y=k（一定）。