高中物理实验—测定物体的速度及加速度(含逐差法)

（ （ 高中物理实验——测定物体的速度及加速度（含逐差法） a = m / s 2 。

一、通过纸带测算速度： 通过纸带求速度有两种方法，公式法和位移—时间图象法。

（1）公式法： v = v 0 + v t = 总位移 ； 2
）位移—时间图象法： 2 总时间
答案： 0.20 。

习题4. 做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点 计时器，交流电源的频率为 50Hz ，由纸带上打出的某一 点开始，每 5 个点剪下一段纸带，按图所示，使每一条纸
d1
d2 d3 d4 d5
带下端与 x 轴重合，左边与 y 轴平行，将纸带段粘贴在直
角坐标系中，则小车运动的加速度是 m / s 2 （保
习题1. 如图为某次实验时打出的纸带，打点计
时器每隔 0.02s 打一个点，图中 O 点为第一个 点， A 、 B 、C 、 D 为每隔两点选定的计数点。

根据图中标出的数据，求：（1）打 A 、 D 点时 间内纸带的平均速度有多大；（2）打 B 和 C 点 时刻纸带的瞬时速度有多大。

解析：（1）AD 段的平均速度
v = AD / t = (43.25 -15.50) / (0.02⨯ 3 ⨯ 3)cm / s = 1.54m / s ；
AD
AD
（2）可以用平均速度代替 v = AC / t
= (32.50-15.50)/ (0.02⨯ 3⨯ 2)cm / s = 1.42m / s 。

B
AC
v = BD / t
= (43.25 - 23.25) / (0.02 ⨯ 3 ⨯ 2) = 1.67m / s 。

C
BD
二、通过纸带测算加速度：通常有 3 种方法，即公式法、v - t 图象法、 x - t 2图象法。

1、公式法：主要运用公式 ∆x = at 2 。

涉及两种情况： ①每 n 个时间段为一组，则 ∆x = a(nt )2；
②另一种情况中间跨过 n 个时间段，则 ∆x = nat 2 。

习题2. 在“研究匀变速直线运动”的实 验中，小车拖着纸带运动，打点计时器 每隔 0.02s 打一个点，打出的纸带如图， 选出 A 、B 、C 、D 、E 共 5 个计数点， 每相邻两点间还有四个实验点（图中未 画出），以 A 点为起点量出的到各点的位
移已标在图上。

由此可求得小车运动的加速度 a = m / s
2 ，打
A 点时小车运动的
速度为 v = m / s 。

A
答案： 0.05 ， 0.075 。

提示： v = 0.085m / s 。

c
习题3. 在“研究匀变速直线运动”的实验
中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔
0.02s 打一个点，打出的纸带如图，选出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 共 5 个计数点，每相邻两 点间还有四个实验点（图中未画出），以 A 点为起点量出的到各点的位移已标在图 上。

由此可求得小车运动的加速度
1 / 4
留两位有效数字）。

答案： a = 0.75m / s 2 。

2、 v - t 图象法：求出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 各点的即时速度，画出如右的 v - t 图线，图线的斜率就是加速度 a 。

这种方法得到的加速度误差会比较大，标准答案的数值范围也比较大。

习题5. 在研究匀变速直线运动的实验中，如
图，为一条记录小车运动情况的纸带，图中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为相邻的计数点，相邻计数 点间的时间间隔 T = 0.1s 。

（1）根据_ ___计算各点瞬时速度，则 v = __ _ m / s ， v = ______ m / s ，
A B
v = ____ _ m / s ， v = ______ m / s ，
C D
v = ____ __ m / s 。

E
（2）在如图坐标中作出小车的 v - t 图线，并
根据图线求出 a = ________。

将图线延长与纵 轴相交，交点的速度是______，此速度的物理 意义是________。

答案：（1） v =(s +s )/2T =(d -d )/2T a =2m / s 2，
n n n +1 n +1 n -1
v = 0.53 ，v = 0.88 ，v = 1.23 ，v = 1.58 ，v = 1.93 ； 2）3.50m / s 2 ，0.53m / s ，
A B C D E
开始计时小车的速度，即 v 。

A
3、 x - t 2图象法：
习题6. 如图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带， O 、 A 、 B 、 C 、 D 和 E 为纸带上六个计数点，加速度大小用 a 表示。

（1） OD 间的距离为 cm ；
（2）下图是根据实验数据绘出的 x - t 2 图线( x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率
表示
，其大小为
m / s 2 (保留三位有效数字)。

A ．在时刻 t 以及时刻 t 两木块速度相同 2
5
B ．在时刻 t 两木块速度相同
1 C ．在时刻 t 和时刻 t 之间某瞬间两木块速度相同 3
4
D ．在时刻 t 和时刻 t 之间某瞬时两木块速度相同
4 5
习题10.如图，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为 2k g ，在拉力 F 的作用下，
由静止开始竖直向上做匀变速运动。

一个装有水平振针的振动频率为 5Hz 的 固定电动音叉在玻璃板上画出了如图曲线，量得 OA = 1cm ， OB = 4cm ，
习题7. 如图是用纸带拖动小车
用打点计时器测定匀变速运动
的加速度打出的一条纸带 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为我们在纸带 上每隔四个点（或每五个点）所
经 典 习 题
OC = 9cm 。

求外力的大小。

（ g = 10m / s 2 ）
答案： F = 24N 。

( a = 2m / s 2 )。

习题11.如图，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中 9 个位置的图片，
观察图片，能比较正确反映该同学运动的速度－时间图象的是（ C ）
v v v v
选的记数点。

试求：（1）打点
计时器打下 B 、 C 、 D 各点时小车的瞬时速度：（2）小车的加速度。

t 0 t 0 t 0 t
解：设相邻计数点的时间间隔为 T=0.1s ，则（1）v B=s AC /2T=0.26m/s ，v C =s BD /2T=0.30m/s v D =s CE /2T=0.34m/s ；（2）a= ∆ v/T ∴a=0.40m/s 2。

习题8. （1999 年上海高考）为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起
动时的运动可以近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照 片。

如果拍摄时每隔 2s 曝光一次，轿车车身总长为 4.5m 。

那么这辆轿车的加速度约 为（ B ） A ． 1m / s 2 B ． 2m / s 2 C ． 3m / s 2 D ． 4m / s 2
A B C D
习题12. 2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功地发射了“探测 2 号”
卫星。

右图是某监测系统每隔 2.5s 拍摄的关于起始匀加速阶段火箭的一 组照片。

已知火箭的长度为 40m ，用刻度尺测量照片上的长度，结果如 图。

则火箭在照片中第 2 个像所对应时刻的瞬时速度大小 v = ____ m / s 。

答案： 42m / s 。

习题9. （2000 年上海高考）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多
次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图，连续两次曝光的时间间隔是相等的， 由图可知（ C ）
习题13.某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了几条 较为理想的纸带，已在每
条纸带上每 5 个打点取好一个计数点，即两计数之间的时间间隔为 0.1s ，依打点先后 编为 0 ，1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 。

由于不小心，纸带被撕断了，如图，请根据给出的 A 、 B 、C 、 D 四段纸带回答（填字母）（1）在 B 、C 、 D 三段纸带中选出从纸带 A 上 撕下的那段应该是_______。

（2）打 A 纸带时，物体的加速度大小是_______ m / s 2 。

2 / 4
T 2 T 2 T 2 T 2 T 2
3T 2 3T 2 3 1 6段：a =
4段：a = 8段：a = 3段：a = 1 ； 5段： a = ； 7段：a = 5 4 2 5 3 5 1 3
答案：C ； 0.6 。

高中物理实验——逐差法专题
一、利用公式 ∆x = aT 2求解加速度 a ：物体做匀变速直线运动时，若加速度为 a ，在
解： s - s = 1.60 ， s - s = 1.55 ， s - s = 1.62 ， s - s = 1.53 ， s - s = 1.63 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5
小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等， 故可以得出结论：小车的运动是匀加速直线运动。

上面的例 2 只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。

若进一步要我们求
各个连续相等的时间 T 内发生的位移依次为 x 、 x 、 x 、…… x ，则有
1 2 3 n
x - x = x - x = x - x = …… = x - x
= aT 2 即任意两个连续相等的时间内的
2
1
3
2
4
3
n
n -1
位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀 变速直线运动，求它的加速度。

出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？
s - s s - s s - s
解法 1：a = 2 1 ，a = 3 2 ，a = 4 3 1 2 3
s - s ，a = 5 4 4
s - s ，a = 6 5
5 习题14.在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每 隔 0.02s 打一个计时点，该同学选 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个计数点，对计数点 进行测量的结果记录在下图中，单位是 cm 。

计算小车的加速度为多大？
再求加速度有：a = (a + a + a + a + a ) / 5 = (s - s ) / 5T 2 ，相当于只用了 s 与 s
1 2 3 4 5 6 1 6 1
两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

解法 2：逐差法：
由于题中条件是已知 s 、s 、s 、s 、s 、s 共六个数据，应分为 3 组。

a = 1 2 3 4 5 6 1 s - s
4 1 ，
3T 2
s - s s - s a = 5 2 ， a = 6 3 2 3 1 即 a = (a + a + a ) = 2 3 (s + s + s ) - (s + s + s )
6 5 4 3 2 1
3 ⨯ 3T 2
，全
解：由图知： x = AB = 1.50cm , x = BC = 1.82cm , x = CD = 2.14cm
1 2 3
x = DE = 2.46cm , x = EF = 2.78cm 。

4 5
可见： x - x = 0.32cm , x - x = 0.32cm , x - x = 0.32cm , x - x = 0.32cm
2
1
3
2
4
3
5
4
利用公式 ∆x = aT 2 （或 a = ∆x / T 2 ）就会发现，实际上并不需要计算 4 次，因为 4 个 ∆x 是相同的。

部数据都用上，这样相当于把 2n 个间隔分成 n 个为第一组，后 n 个为第二组，这样
起到了减小误差的目的。

很显然，若题目给出的条件是偶数段都要分组进行求解，分别对应：
(s + s ) - (s + s ) (s + s + s ) - (s + s + s )
3 4 1 2 ； 4 5 6 1 2 3 ； 2 ⨯ 2T 2 3 ⨯ 3T 2
(s + s + s + s ) - (s + s + s + s )
5 6 7 8 1 2 3 4 ；
4 ⨯ 4T 2
若在题目中出现奇数段，如 3 段、 5 段、 7 段等。

这时不能恰好分成两组。

考虑
到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：
该题的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现 x -x = x -x = x -x =…因为实 2
1
3
2
4
3
验总是有误差的。

s - s (s + s ) - (s + s ) (s + s + s ) - (s + s + s )
3 4 5 1 2 6 7 1 2 3 2T 2 2⨯3T 2 3⨯ 4T 2
5段 的情况：如果 1 与 3 , 2 与 4 , 3 与 5 组合，则
；
习题15.如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出
的一条纸带的一部分，他每隔 4 个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离 a = (s - s ) + (s - s ) + (s - s ) (s + s ) - (s + s ) 3 1 = 4 5 1 3 3 ⨯ 2T 2 2 ⨯ 3T 2
，两种计算结果是一致的。

所 的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？
以可以直接采用 a = (s + s ) - (s + s )
4 。

2 ⨯ 3T 2
由此可见：使用逐差法的目的是减小误差，而不是为了计算方便。

【说明】
3 / 4
∆s
s -s
3T 2
3T 2
（1）如果题目中的数据是理想数据，即发现 s - s = s - s = s - s = … 此时不需
2
1
3
2
4
3
再用逐差法，直接使用相邻的两个数据即可。

（2）若题设条件只有 s 、 s 。

此时 a = (s - s ) / 4T 2
1
5 5 1
又如：此时 a = (s - s ) / 5T 2
7
2
习题16.如图是某同学测量匀变
速直线运动的加速度时，从若干 纸带中选中的一条纸带的一部 分，他每隔 4 个点取一个计数点， 图上注明了他对各计数点间距 离的测量结果。

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位： cm ）
s - s
2
1
s - s 3
2
s - s
4 3
s - s 5
4
s - s
6
各位移差与平均值最多相差
cm ，由此可以得出结论：小车的位移
在 范围内相等，所以小车的运动是。

（2）根据 a
n
n -3 ，可求出 a = 1
s - s 4 1 = 3T 2
s - s
m / s 2 ，a = 5 2
2 = m / s 2 ，
a = (s - s ) / 3T 2 =
m / s 2 ，所以， a = (a + a + a ) / 3 = m / s 2 。

3
6
3
1
2
3
答案：（1）1.60，1.55，1.62，1.53，1.61，1.58，0.05，任意两个连续相等的时间 里、在误差允许的，匀加速直线运动；（2）1.59，1.57，1.59，1.58。

4 / 4。