北京市西城2015年5月九年级数学《旋转》全章测试-内含答案

2015年5月九年级数学《旋转》全章测试 2015.5
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每小题5分，共25分）
1、平面直角坐标系内一点P （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3）
2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角 可能是（ ）． A ．54° B ．60° C ．72° D ．108°
3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的． 右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等 的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点 A 为中心（ ） A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到
5、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数可以是（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
二、填空题（第6-9题每空4分，第10题每空3分共26分）
6、已知点A(a+b ，4)与点B(-2，a -b)关于原点对称，则a= ，b= .
7、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 8、点P （-1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P ’重合，则P ’的坐标为 . 9、如图，P 为正方形ABCD 内的一点，PC=1，将△CDP 绕点C 逆时针 旋转得到△CBE ，则PE=__________ .
C D
A
B
P
E
10、如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．
若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之
间的距离为_______，∠APB ＝______°．
三、作图题（共24分）
11、(8分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点
都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC 绕点O 顺．
时针旋转90°后的△A 1B 1C 1.
12、(8分)如图，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.
13、 (8分)请用4．块．
图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10×10的方格中．（要求：以点O 为对称中心）
A C B
P P'
图1
四、证明题（共25分）
14、(8分)以△ABC 中AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ，连接DC 、BF. 证明：CD=BF.
15、(8分)如图，将△ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转60°，得到△EBD ，连结AD ，DC ，
∠DAB=30°．求证：AD 2+AB 2=AC 2．
16、(9分) ) 如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，AB=AD ，AC=1，∠ACD=60°， 求四边形ABCD 的面积.
A B E
D C
附加题
在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；
（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.D
5.C 二、填空题
6.a=-1,b=3
7.线段和圆
8.(3,1)
9.2 10. 6，150°三、作图题
11.（略） 12.A 1(3，-2），B 1（2，1），C 1（-2，-3） 13.（略） 14.证明ADC ≅ABF(SAS) ∴CD=BF 15.证明:
∵ΔABC 绕顶点B 旋转60°得到ΔEBD ∴ΔABC ≅ΔEBD ，∠ABE=60° ∴AC=ED ， AB=BE ∴ΔABE 为等边三角形 ∴AB=AE ，∠EAB=60° ∵∠DAB=30° ∴∠EAD=90°
在Rt ΔAED 中，∠EAD=90° ∴AE 2 + AD 2 =ED 2 ∵AE=AB ， ED=AC ∴AD 2 + AB 2 =AC 2
附加题：（1）
2（2）猜想：
CE+PC ） 证明略
（3）
CE-PC ）
E
16.延长CD 到E ，使得DE=BC 连接AE 证ΔADE ≅ΔABC （SAS ）
∴AC=AE
∵∠ACD=60°
∴ΔACE 为等边三角形
S 四ABCD =S ΔACE =12
24。