部编湘教版八年级数学下册优质课件 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 (2)

∠B=
60°
.
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用
湘教版八年级数学下册
新课导入
1. 上节课我们学习的直角三角形的性质有哪些？
（1）直角三角形两锐角互余.
（2）在直角三角形中，斜边上的中
D
线等于斜边的一半.
2. 上节课我们学习的直角三角形的判定有哪些？
（1）有两个角互余的三角形是直角三角形.
（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三 角形是直角三角形.
△ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
A D
C
B
将这个性质归纳概括成结论：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 的一半.
A
∵△ABC是直角三角形，∠B=30°
1
∴AC= 2AB
B
30°
C
（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜
边的一半）
想一想
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一 半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗?
D
推进新课
A
在右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边 AB上的中线，
①AB=10cm，CD的长为多少cm? ②CD=2cm，则AB的长为多少？
C
③若∠A =40°，则其他角为多少度？
④若∠A=30°，你能得到什么结论？
D
B
例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 30°，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，若BC=
1
那么∠2A=30°吗？
A
取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
1
∴CD= A2B=BD
1
∵BC= 2AB
B
∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形
∴∠B=60°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°
AB，
D C
结论
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
当堂训练
（1）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三
角形的斜边长为________． 4
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，∠A=
30°，那么∠B= 60，°BC= . 8
（3）在△ABC中， ∠C=90°，BC=4，AB=8，则