专题8.1二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题8.1二元一次方程组
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•瑞安市期中）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．x +y ＝5
B ．3x +y 2＝1
C ．x +3＝2x
D ．1x +y ＝2 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的意义，可得答案．
【解析】A 、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B 、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D 、不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：A ．
2．（2020春•衢州期末）若{x =−2y =m
是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1
【分析】把{x =−2y =m
代入方程nx +6y ＝4得出﹣2n +6m ＝4，求出3m ﹣n ＝2，再代入求出即可． 【解析】∵{x =−2y =m
是方程nx +6y ＝4的一个解， ∴代入得：﹣2n +6m ＝4，
∴3m ﹣n ＝2，
∴3m ﹣n +1＝2+1＝3，
故选：A ．
3．（2020春•丽水期末）已知方程3x +y ＝5，用含x 的代数式表示y （ ）
A ．x ＝5﹣y
B ．y ＝3x ﹣5
C ．y ＝5﹣3x
D ．y ＝5+3x
【分析】把含y 的项放到方程左边，移项即可．
【解析】3x +y ＝5，
移项、得y ＝5﹣3x ．
故选：C ．
4．（2020春•温州期末）已知{x =2y =a 是方程2x +y ＝5的一个解，则a 的值为（ ）
A ．a ＝﹣1
B ．a ＝1
C ．a =23
D ．a =32
【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．
【解析】把{x =2y =a 代入方程得：4+a ＝5，
解得：a ＝1，
故选：B ．
5．（2020春•邗江区校级期中）若（a ﹣1）x |a |﹣1+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝（
） A ．1 B ．2 C ．﹣2 D ．2和﹣2
【分析】利用二元一次方程定义可得答案．
【解析】由题意得：|a |﹣1＝1，且a ﹣1≠0，
解得：a ＝±2，
故选：D ．
6．（2020春•仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A ．{2x −y =4
2x +y =1 B ．{x −y =4
2x +y =3
C ．{2x −y =5
2y +z =1 D ．{x +y =5
x 2+y 2=12
【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
【解析】A 、2x −y =4是分式方程，故该选项错误．
B 、符合二元一次方程组的定义；
C 、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．
D 、第二个方程的x 2+y 2＝12二次的，故该选项错误．
故选：B ．
7．（2020春•嘉兴期末）下列某个方程与x ﹣y ＝3组成方程组的解为{x =2y =−1，则这个方程是（
）
A ．3x ﹣4y ＝10
B ．12x +2y =3
C ．x +3y ＝2
D ．2（x ﹣y ）＝6y
【分析】直接把x ＝2，y ＝﹣1代入各方程进行检验即可．
【解析】A 、当x ＝2，y ＝﹣1时，3x ﹣4y ＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B 、当x ＝2，y ＝﹣1时，12x +2y ＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C 、当x ＝2，y ＝﹣1时，x +3y ＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D 、当x ＝2，y ＝﹣1时，2（x ﹣y ）＝2×3＝6≠﹣6＝6y ，故本选项不符合题意．
故选：A ．
8．（2020春•张家港市期末）已知{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y =m mx −y =n
的解，则m ﹣n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【分析】把x 与y 的值代入方程组计算求出m 与n 的值，即可求出m ﹣n 的值．
【解析】把{x =−1y =2代入方程组得：{−3+4=m −m −2=n
， 解得：{m =1n =−3
， 则m ﹣n ＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．
故选：D ．
9．（2020春•香洲区期末）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x 名学生，y 本书，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．{4x +4=y 5x +3=y
B ．{4x −4=y 5x −3=y
C ．{4x +4=y 5(x −1)+3=y
D ．{4x −4=y 5(x −1)+3=y
【分析】根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意，得：{4x +4=y 5(x −1)+3=y
． 故选：C ．
10．（2020春•南京期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A ．{3y +6=10x ，5x +1=2y
B ．{3x −6=10y ，5y −1=2x
C ．{3x +6=10y ，5y +1=2x
D ．{
3y −6=10x ，5x −1=2y 【分析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．
【解析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，
根据题意可列方程组为：{3x +6=10y 5y +1=2x
． 故选：C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•越城区校级期中）已知2x +3y ＝6，用x 的代数式表示y ，我们可以得到 y =2−23x ． 【分析】根据题意，将2x +3y ＝6，通过移项，系数化为1化简可得答案．
【解析】已知2x +3y ＝6，
移项，得3y ＝﹣2x +6，
等式两边同除3，得y =2−23x ．
故答案为：y =2−23x ．
12．（2020春•瑞安市期中）已知方程12x +y =52用含x 的代数式表示y ，那么y ＝ 5−x 2 ．
【分析】把x 看做已知数求出y 即可．
【解析】方程12x +y =52
， 解得y =52−12x =5−x 2．
故答案为：
5−x 2． 故答案为：5−x 2．
13．（2020春•嘉兴期末）若关于x ，y 的方程（m ﹣1）x |m |﹣y ＝2是一个二元一次方程，则m 的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |＝1，且m ﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：|m |＝1，且m ﹣1≠0，
解得：m ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2019秋•宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 y ＝8x ﹣7 ．
【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．
【解析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得y ＝8x ﹣7．
故答案是：y ＝8x ﹣7．
15．（2020春•南岗区期末）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x 千米，第二天每小时行军y 千米，依题意，可列方程为 4x +5y ＝196 ．
【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：4x +5y ＝196．
故答案为：4x +5y ＝196．
16．（2020春•句容市期末）在一本书上写着方程组{x +my =−1x −y =1
的解{x =2y =※，其中y 的值被污渍盖住了，请你写出m ＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用已知得出x 的值，代入进而得出答案．
【解析】∵方程组{x +my =−1x −y =1
的解{x =2y =※， ∴2﹣y ＝1，
解得：y ＝1，
故2+m ＝﹣1，
解得：m ＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．若方程组{5x −3y =7y +az =4
是二元一次方程组，则a 的值为 0 ． 【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x 、y ，所以第二个方程不能含有字母z ，则a ＝0．
【解析】∵{5x −3y =7y +az =4
是二元一次方程组， ∴此方程组中只含有未知数x ，y ，
∴a ＝0．
故答案为0．
18．（2020春•鼓楼区期中）甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则
可列方程组 {5x +4y =1403x +2y =76
． 【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据“5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米“得出方程组即可．
【解析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，
由题意得，{5x +4y =1403x +2y =76
， 故答案为：{5x +4y =1403x +2y =76
． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•宁波模拟）求方程4x +5y ＝21的整数解．
【分析】将y 看做已知数求出x ，即可确定出整数解．
【解析】方程4x +5y ＝21，
解得：x =
214−54y ＝5﹣y +1−y 4， 设1−y 4=k ，则y ＝1﹣4k ，
所以，x ＝5﹣（1﹣4k ）+k ＝4+5k ，
所以{x =4+5k y =1−4k
（k 为整数）是方程的整数解，并且当k 取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解． 20．（2020春•巴州区校级期中）已知关于x 、y 的方程（k 2﹣4）x 2+（k +2）x +（k ﹣6）y ＝k +8， 试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？
②当k 为何值时此方程为二元一次方程？
【分析】（1）若方程为关于x 、y 的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x 或y 的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x 、y 的二元一次方程，则二次项系数应为0且x 或y 的系数不为0．
【解析】（1）因为方程为关于x 、y 的一元一次方程，所以：
①{k 2−4=0k +2=0k −6≠0
，解得k ＝﹣2；
②{k 2−4=0k +2≠0k −6=0
，无解，
所以k ＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知{k 2−4=0k +2≠0k −6≠0
，解得k ＝2，
所以k ＝2时，方程为二元一次方程．
21．判断下列方程组是否是二元一次方程组
（1）{x −2y =13x +5y =12；（2）{y =1x −3y =5；（3）{x =1y =2；（4）{x −7y =33y +5z =1；（5）{x −2y =53x +8y =12
． 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解析】（1）{x −2y =13x +5y =12
是二元一次方程组； （2）{y =1x −3y =5
是二元一次方程组； （3）{x =1y =2
是二元一次方程组； （4）{x −7y =33y +5z =1
是三元一次方程组； （5）{x −2y =53x +8y =12
是分式方程，故（5）错误． 22．（2017春•长宁县月考）已知方程组{3x −(m −3)y |m−2|−2=1(m +1)x =−2
是二元一次方程组，求m 的值． 【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m ﹣2|﹣2＝1，且m ﹣3≠0、m +1≠0．由此可以求得m 的值．
【解析】依题意，得
|m ﹣2|﹣2＝1，且m ﹣3≠0、m +1≠0，
解得m ＝5．
故m 的值是5．
23．（1）根据下列关系，分别求方框内y 的值；
①y ＝4x +2；②2x ﹣3y ＝4．
（2）从上面的框图中，找出方程组{2x −3y =4y =4x +2
的解． 【分析】（1）把x 的值代入方程，求得y 的值即可；
（2）根据上面的框图中x 、y 的值即可找出方程组{2x −3y =4y =4x +2
的解． 【解析】（1）①y ＝4x +2，
当x ＝1时，y ＝6；
当x ＝2时，y ＝10；
当x ＝0时，y ＝2；
当x ＝﹣1时，y ＝﹣2；
②2x ﹣3y ＝4．
当x ＝1时，y =−23；
当x ＝2时，y ＝0；
当x ＝0时，y =−43；
当x ＝﹣1时，y ＝﹣2；
（2）从上面的框图中，找出方程组{2x −3y =4y =4x +2
的解为{x =−1y =−2． 24．设适当的未知数，列出二元一次方程组：
（1）甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7，求这两个数； （2）摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度； （3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．
【分析】（1）设甲数为x ，乙数为y ，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组；
（2）设摩托车的速度为x 千米/时，货车的速度为y 千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组；
（3）设时装的单价为x 元，皮装的单价为y 元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．
【解析】（1）设甲数为x ，乙数为y ，
依题意，得：{x +y =14
2y −13x =7
； （2）设摩托车的速度为x 千米/时，货车的速度为y 千米/时，
依题意，得：{x =32y x +y =200
； （3）设时装的单价为x 元，皮装的单价为y 元，
依题意，得：{x =1.4y 5y −3x =700
．。