人群流动的波动性分析_卢春霞

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中 国 安 全 科 学 China Safety Science
学 报 第1 6 卷 Journal 200 6 年
式中 , ρ 对时间和距离的偏导 , t ,ρ x 分别是局部扰动 ρ 传播速度 c( ρ ) 是局部扰动 ρ的函数 , 其物理意义为 扰动的某个可识别的特征 ρ 是 以某个有限的速度 c( ρ ) 传播 。 c 对于 ρ 的依赖性使波在传播时发生典 型的非线性畸变 , 直至发生间断 , 从而产生激波( 激波 是压力 、 密度和速度的突变) , 激波是非线性波中最突 出的现象 。 激波理论主要来源于气体动力学 。 为简化起见 , 假设人群流动为一维的 , 则拥挤人 流可看作具有可观测到的密度 ρ ( x , t) 和流量 q( x, t) 的连续介质 , 从而得到高密度人群流的某些基本 特性 。 根据连续物质守恒定律 , 可得到拥挤人群的守 恒方程 : ρ + q =0 t x 其中 , q =Q( ρ ) 。 对式( 2) 置换后可得 ρ t + c( ρ ) ρ x = 0 其中 , c( ρ ) =Q′ ( ρ ) ( 3) ( 4) ( 2)
人群流动的波动性分析
卢春霞 副教授
( 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院 , 上海 200030) 学科分类与代码 : 620 . 2030 中图分类号 : X928 . 03 文献标识码 : A 基金项目 : 国家自然科学基金资助( 70473016) 。 【 摘 要】 在现代社会中 , 公共场所拥挤人群现象常常发生 , 人们对拥挤人群的机理研究较少 , 在公 共场所因对拥挤人群的疏导或管理不当频频发生而伤亡事故 。 针对公共场所拥挤人群的安全管理 需求 , 根据波动理论 , 特别是激波理论 , 来研究拥挤人群的基本特性 , 如密度 、 速度与激波的关系等 。 在人群拥挤时 , 可将其视为一连续介质 , 人群中产生的任何扰动 ( 直接表现为密度的变化) 都将以波 的形式在人群中传播 , 同时由于人群中个体间的差异 , 导致波发生非线性畸变 , 最后可能导致激波的 产生 , 即拥挤事故 。 通过特征值解法及 Matlab 软件 , 求解了对于不同的初始密度分布曲线 、 不同的速 度 , 预测激波将在何时何处发生 , 即揭示激波产生的规律 , 总结了消除激波的一些措施 , 如改变边界 条件 、 控制初始密度 、 设置畸点等 , 以避免拥挤事故的出现 。 【 关键词】 拥挤人群 ; 波动理论 ; 激波 ; 拥挤事故 ; 交通流
Q( ρ ) u( ρ ) = ρ
( 5)
根据观察 , 是一个凸函数 , 如图 2 所示 。 显然 , 人群流速度 U ( ρ ) 一定是 ρ的递减函数 , 它从 ρ =0 时的一个有限的最大值开始 , 随着 ρ =ρ max 而减小到 零( ρ 值) 。 因此 , Q ( ρ ) 在 max 是当人紧挨着人时的 ρ ρ =0 和 ρ =ρ max 时都为零 , 而在中间某一密度 ρ j 处 有一个最大值 , 所以 , 人 群流流量与密 度是一个凸 函数 。
视为连续流动的流体 , 利用现成的流体力学的研究 成果 , 如用流体中的物质守恒定律来推导人流的密 度与速度的关系 。 国内对密集人群的研究大部分是从建筑安全的 角度出发的 , 着重研究在建筑物内发生紧急事故如 火灾时人员的疏散问题 , 代表性的有 : 1)沈阳建筑工程学院 为数学模型及仿真 ; 2)武汉大学采用动力学分析[ 8 — 9] 来推导建筑 物紧急疏散时速度与密度的关系 , 及对疏散时间的 数值模拟[ 10] ; 3)中国科学技术大学[ 11] 则采用 Helbing 的分子 模型模拟了出口宽度 、厚度和人员期望速度对疏散 时间的影响 。 但对密集人群的研究不能仅仅停留在建筑安全 的角度 , 应扩大到所有公共场所中人群聚集点 , 揭示 拥挤事故发生的机理 , 建立一个更广泛的模型 。 笔者提出的研究方法是根据波动理论 , 特别是 激波理论 , 来研究人群拥挤的一些基本特性 , 揭示拥 挤人群波动中的激波现象 。 因为人流是从交通流中 分化出来的 , 而对交通流研究的一类重要方法就是 基于波动理论 , 因而对拥挤人群的研究很自然地可 继承交通流研究中的波动分析方法 。
[ 2 —3 ]
,它
把行人视为在格子上( 将研究地点细化为格子) 活动 的粒子 , 然后通过概率统计的方法来研究拥挤人群 的特点 , 与 Helbing 模型最大的不同是它没有考虑个 人之间的相互作用 。 另一类就是将拥挤人群抽象为连续介质 , 采用 流体力学的方法
[ 4 — 5]
: 即忽略个体间的差异 , 把行人
2 相关研究
国外 , 目前对拥挤人群的研究 , 大体上可分为两 大类 : 一类是将行人抽象为微观粒子的方法 : 其中最 为著名的就是 Helbing 的分子动态性模型
[ 1]
, 他把行
人视为相互作用的粒子 , 在研究紧急疏散时着重考 虑了恐慌系数对人员疏散的影响 ; 另一种研究的比 较多的是日本提出的格子气( grid-gas) 模型
这个讯号可以是扰动的任何特征只要能清楚地识别它并且能够确定它在任何时间的位置就行这个讯号可以发生畸变它的大小可以改变并且它的速度也可以改变只要它仍然是可识别的就行在人群密度比较低时人群为自由流动不具备连续介质的基本特点人群中的任何扰动都不可能以波的形式在人群种传播不会发生拥挤事故但在人群拥挤时可将其视为连续介质人群中产生的任何扰动直接表现为密度的变化都将以波的形式在人群中传播同时由于人群中个体间的差异导致波发生非线性畸变最基本的一类波是非线性双曲波其最简单的形式是相关研究国外目前对拥挤人群的研究大体上可分为两大类其中最为著名的就是helbing的分子动态性模型人视为相互作用的粒子在研究紧急疏散时着重考虑了恐慌系数对人员疏散的影响另一种研究的比较多的是日本提出的格子气grid2gas模型把行人视为在格子上将研究地点细化为格子活动的粒子然后通过概率统计的方法来研究拥挤人群的特点helbing模型最大的不同是它没有考虑个人之间的相互作用另一类就是将拥挤人群抽象为连续介质采用流体力学的方法
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建立的人员疏散行
3 拥挤人群的波动特点
自然界各种形态的物质运动都含有波动现象 , 波动的独特之处还在于人们可以在任何技术水平上 研究它 。 直观的观点认为 : 波是以可识别的波动速 度从介质的一部分传到另一部分的任何可识别的讯 号 。 这个讯号可以是扰动的任何特征 , 只要能清楚 地识别它 , 并且能够确定它在任何时间的位置就行 。 这个讯号可以发生畸变 , 它的大小可以改变 , 并且它 的速度也可以改变 , 只要它仍然是可识别的就行 。 在人群密度比较低时 , 人群为自由流动 , 不具备 连续介质的基本特点 , 人群中的任何扰动都不可能 以波的形式在人群种传播 , 不会发生拥挤事故 , 但在 人群拥挤时 , 可将其视为连续介质 , 人群中产生的任 何扰动( 直接表现为密度的变化) 都将以波的形式在 人群中传播 , 同时由于人群中个体间的差异 , 导致波 发生非线性畸变 。 最基本的一类波是非线性双曲波 , 其最简单的 形式是 : ρ c( ρ ) ρ 0 t + x= ( 1)
文章编号 : 1003 -3033( 2006) 02 -0030 -05 ; 收稿日 期 : 2005 -05 -01 ; 修稿日期 : 2005 -12 -01
第 2 期 卢 春
霞: 人
群 流
动的波 动性分析· 31 ·
1 引 言
在现代社会中 , 大量人群聚集在公共场所是常 见的事情 , 如中国每年的春运 , 让人想到的就是人山 人海 、 拥挤不堪 , 北京火车站高峰时每天上下车人数 近数十万 。 通常情况下 , 大量的人群集中并不会引 起严重的问题 , 但如果缺乏有效的控制与管理 , 在突 发事件发生时常会造成较大的人员死伤 。 通过对种 种群聚人流意外事故的分析 , 可以认为 , 该类事故并 不是完全不可以避免的 , 许多事故本身就是历史事 故的重演 , 特别值得一提 的是 , 2005 年发生的 北京 密云灯展事故 , 几乎就是日本大成市烟火事故的翻 版 。 其实并不缺乏制止该类事故的手段 , 只是缺乏 对这类事故的认识 , 而正是在认识上的缺乏 , 才使得 该类事故频频发生 。 只有对人群拥挤事故的机理 、 特点 、 原因等有了清晰的认识和理解 , 才能从宏观上 进行指导和管理 , 尽量避免该事故的发生 。 笔者认为 , 可以根据波动 理论 , 特 别是激波 理 论 , 来研究人群拥挤的一些基本特性 。 根据激波理 论 , 激波是压力 、密度或速度发生突变的断面 , 反映 在人流中 , 往往就是人群发生拥挤事故的点 。 人群 拥挤的特点决定了个人行为的外部性非常大 , 如将 拥挤人群视为一连续介质 , 一个人不恰当的行为或 某个故障可视为一扰动 , 该扰动将形成一个波 , 通过 人流向前或向后传播 , 最后产生一个激波 , 继而引起 群体性的骚动或混乱 , 激波范围扩大 , 事故加剧 。 所 以本研究的一个重点就是揭示拥挤人群产生激波的 规律 , 提高对拥挤事故的认识 。
Analysis on the Wave of Pedestrians
LU Chun-xia , Assoc Prof. ( School of Naval Architecture &Ocean Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200030 , China) Abstract : In response to the growing concern for the control and safety of crowds in public areas from the public and the government , the management and control of crowds should be focused on the mechanism of overcrowding . The nature of crowds based on the wave theory is studied . All perturbations produced from the crowds present directly the variation of crowd density propagating through the crowds by pedestrian wave . The difference among the individuals could result in the nonlinear aberration of wave . Some would gradually produce pedestrian shock wave which is the overcrowding catastrophe . With the feature value solution and Matlab software , the shock wave could be predicated as when and where to occur at different initial distribution of density and speed . The rules of pedestrian shock wave could be revealed . Some measures for avoiding the shock wave are proposed , such as changing the boundary condition and controlling initial density . Key words : pedestrian ; wave theory ; shock wave ; overcrowding catastrophe ; traffic flow
DO I : 10 . 16265 / j. cnki . issn1003 3033 . 2006 . 02 . 006 第 1 6卷 第 2 期 中 国 2 0 0 6 年 2 月 China
安 全 Safety
科 学 Science
学 报 Vol . 1 6 No . 2 Journal Feb .2 0 0 6
式( 3) 与式( 1) 相同 , 所以对于拥挤人群的分析 采用非线性双曲波理论是正确的 , 其解也可以直接 参考非线性双曲波的特征解 , 式( 3) 的物理意义为不 同的人群密度 ρ以速度 c ( ρ ) 在人群中传播 。 根据 偏微分理论 , 式( 1) 的特征解如图 1 所示 。 c 对 ρ的 依赖性使波在传播时发生典型的非线性畸变 , 当 c′ ( ρ ) > 0 时 , 较大的 ρ值比较小的 ρ值传播得快 , 如 图 1 所示 ; 当 c′ ( ρ ) < 0 时 , 较大的 ρ 值传播得慢些 , 畸变趋势与图 1 相反 。 从图 1 中看到波的任何压缩部分( 即波的传播 速度是 x 的 递减 函数 ) 最 终都 要发 生 “ 间断 ” , 在 图 1 中表现为在 tB 时刻有个无限的斜率 , 其物理解 释为 : 这时产生了激波 。 在拥挤人群中表现出来的 现象则为 : 人群流难以移动 , 人群失去控制 , 出现窒 息甚至踩踏 , 极易酿成伤亡事故 。