高中四川省遂宁市第二中学高一上学期期中数学试题
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11．D
【解析】
【分析】
由 对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式 转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【详解】
解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，
【详解】
解：a= 2＜ =0，
b= ＞ =1，
0＜c=（ ）0.3＜（ ）0=1，
所以a＜c＜b．
故选A．
【点睛】
本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.
7．A
【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.
【详解】
由题意
根据指数式与对数式的转化可得
由换底公式可得
由对数运算化简可得
（ ）对于任意的 ， ， ， ．则
（Ⅰ）求 及 的值．
（Ⅱ）求证：函数 为奇函数．
（Ⅲ）若 ，求实数 的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
求出集合M，由此能求出结果．
【详解】
解：由集合 ，知：
在A中， ，故A错误；
在B中， ，故B错误；
在C中，ห้องสมุดไป่ตู้，故C错误；
在D中， ，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．A
【分析】
由已知函数解析式求得 ，再把 与 互换可得原函数的反函数，取 得答案．
【详解】
解：∵由 ，得
∴原函数的反函数为 ，
则 ．
故选A．
【点睛】
本题考查函数的反函数的求法，是基础题．
3．B
【分析】
按照映射的定义逐项验证.
【详解】
选项A: ，集合 中的任一元素在集合 中都有唯一元素对应，是映射；
又∵f（﹣2）＝0，
∴f（2）＝0，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；
当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴ 的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．
故选D．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．
12．B
【分析】
由分段函数首先讨论 或 的取值范围，代入对应解析式，求出 的取值范围；再讨论 的范围，代入对应解析式，解不等式即可.
C． 或 D． 或
12．已知函数 .若 ，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________
14．函数 (其中 ，且 )的图象一定经过定点____________.
15．已知幂函数 在 上为减函数，则实数 ．
当 时，∴ ，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
10．B
【解析】
【分析】
由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果
【详解】
函数 的图象是开口方向朝上，以直线 为对称轴的抛物线
又函数在区间 上是减函数，
故
解得
则实数 的取值范围是
故选
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题
选项B: ，集合 中的元素6，在集合 中不存在元素与之对应，不是映射；
选项C: ,集合 中的任一元素在集合 中都有唯一元素对应，是映射；
选项D: 集合 中的任一元素在集合 中都有唯一元素对应，是映射；
故选:B
【点睛】
本题考查映射的定义，判断对应是否为映射，属于基础题.
4．D
【解析】略
5．B
【分析】
根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.
A． B． C． D．
7．若 ，则 （）
A． B． C． D．2
8．函数 的值域为（）
A． B． C． D．
9．函数 的图像可能是（）．
A． B．
C． D．
10．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（）
A． 或 B． 或
【详解】
对A： 在其定义域内不是单调函数，不符合题意；
对B： ，则 ，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；
对C： ，则 ，是偶函数，不符合题意；
对D： ，则 ，是偶函数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.
6．A
【解析】
【分析】
由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围，然后比较大小即可.
【详解】
当 时，由 ， ，
则 ，解得 ，
当 时，可得 ，
（1）求函数 的解析式；
（2）在区间 上，函数 的图象恒在 的图象上方，试确定实数m的取值范围.
21．已知函数 ＝ 是定义在(－1，1)上的奇函数，且 .
（1）确定函数 的解析式；
（2）用定义证明 在(－1，1)上是增函数；
（3）解不等式： .
22．已知函数 的定义域为 ，且满足下列条件：
（ ） ．（ ）对于任意的 ， ，总有 ．
四川省遂宁市第二中学【精品】高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（ ）
A． B．
C． D． 0，
2．已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（ ）的值为（ ）
故选:A
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
8．D
【解析】试题分析： ， ，值域为： 故选D.
考点：1、指数函数图像；2、函数的单调性.3、值域的求解。
9．D
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴函数 需向下平移 个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当 时，∴ ，所以排除B，
16．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a＋1)＜f(3－a)，a的取值范围_______
三、解答题
17．计算：（1） ；
（2） .
18．已知 ， ．
（1）求 ；（2）若 ，若 ，求m的取值范围．
19．设 ，求函数 的最大值和最小值.
20．已知二次函数 满足条件 ，及 .
A． B．1C．12D．2
3．设 ，下列从 到 的对应法则 不是映射的是（）
A． B．
C． D．
4．若函数 =( 2-3 +3) x是指数函数，则（ ）
A ＞1且 ≠1B ＝1C ＝1或 ＝2D ＝2
5．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）
A． B．
C． D．
6．设a= 2，b= ，c=（ ）0.3，则（ ）
【解析】
【分析】
由 对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式 转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【详解】
解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，
【详解】
解：a= 2＜ =0，
b= ＞ =1，
0＜c=（ ）0.3＜（ ）0=1，
所以a＜c＜b．
故选A．
【点睛】
本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.
7．A
【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.
【详解】
由题意
根据指数式与对数式的转化可得
由换底公式可得
由对数运算化简可得
（ ）对于任意的 ， ， ， ．则
（Ⅰ）求 及 的值．
（Ⅱ）求证：函数 为奇函数．
（Ⅲ）若 ，求实数 的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
求出集合M，由此能求出结果．
【详解】
解：由集合 ，知：
在A中， ，故A错误；
在B中， ，故B错误；
在C中，ห้องสมุดไป่ตู้，故C错误；
在D中， ，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．A
【分析】
由已知函数解析式求得 ，再把 与 互换可得原函数的反函数，取 得答案．
【详解】
解：∵由 ，得
∴原函数的反函数为 ，
则 ．
故选A．
【点睛】
本题考查函数的反函数的求法，是基础题．
3．B
【分析】
按照映射的定义逐项验证.
【详解】
选项A: ，集合 中的任一元素在集合 中都有唯一元素对应，是映射；
又∵f（﹣2）＝0，
∴f（2）＝0，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；
当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴ 的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．
故选D．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．
12．B
【分析】
由分段函数首先讨论 或 的取值范围，代入对应解析式，求出 的取值范围；再讨论 的范围，代入对应解析式，解不等式即可.
C． 或 D． 或
12．已知函数 .若 ，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________
14．函数 (其中 ，且 )的图象一定经过定点____________.
15．已知幂函数 在 上为减函数，则实数 ．
当 时，∴ ，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
10．B
【解析】
【分析】
由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果
【详解】
函数 的图象是开口方向朝上，以直线 为对称轴的抛物线
又函数在区间 上是减函数，
故
解得
则实数 的取值范围是
故选
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题
选项B: ，集合 中的元素6，在集合 中不存在元素与之对应，不是映射；
选项C: ,集合 中的任一元素在集合 中都有唯一元素对应，是映射；
选项D: 集合 中的任一元素在集合 中都有唯一元素对应，是映射；
故选:B
【点睛】
本题考查映射的定义，判断对应是否为映射，属于基础题.
4．D
【解析】略
5．B
【分析】
根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.
A． B． C． D．
7．若 ，则 （）
A． B． C． D．2
8．函数 的值域为（）
A． B． C． D．
9．函数 的图像可能是（）．
A． B．
C． D．
10．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（）
A． 或 B． 或
【详解】
对A： 在其定义域内不是单调函数，不符合题意；
对B： ，则 ，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；
对C： ，则 ，是偶函数，不符合题意；
对D： ，则 ，是偶函数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.
6．A
【解析】
【分析】
由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围，然后比较大小即可.
【详解】
当 时，由 ， ，
则 ，解得 ，
当 时，可得 ，
（1）求函数 的解析式；
（2）在区间 上，函数 的图象恒在 的图象上方，试确定实数m的取值范围.
21．已知函数 ＝ 是定义在(－1，1)上的奇函数，且 .
（1）确定函数 的解析式；
（2）用定义证明 在(－1，1)上是增函数；
（3）解不等式： .
22．已知函数 的定义域为 ，且满足下列条件：
（ ） ．（ ）对于任意的 ， ，总有 ．
四川省遂宁市第二中学【精品】高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（ ）
A． B．
C． D． 0，
2．已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（ ）的值为（ ）
故选:A
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
8．D
【解析】试题分析： ， ，值域为： 故选D.
考点：1、指数函数图像；2、函数的单调性.3、值域的求解。
9．D
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴函数 需向下平移 个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当 时，∴ ，所以排除B，
16．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a＋1)＜f(3－a)，a的取值范围_______
三、解答题
17．计算：（1） ；
（2） .
18．已知 ， ．
（1）求 ；（2）若 ，若 ，求m的取值范围．
19．设 ，求函数 的最大值和最小值.
20．已知二次函数 满足条件 ，及 .
A． B．1C．12D．2
3．设 ，下列从 到 的对应法则 不是映射的是（）
A． B．
C． D．
4．若函数 =( 2-3 +3) x是指数函数，则（ ）
A ＞1且 ≠1B ＝1C ＝1或 ＝2D ＝2
5．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）
A． B．
C． D．
6．设a= 2，b= ，c=（ ）0.3，则（ ）