2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期4.3.3、余角和补角学案10

4.3.3余角和补角（1）
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

课前预习：
1．①如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.
如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．
②三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．
③度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____．
一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？
（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．
（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法．
3．度量P141图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？
（2）试举出两个互为补角的例子．
（3）①已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．
②如果∠α＝62°23′，则∠α的余角＝______，则∠α的补角＝______．
③已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？
④已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
使用说明与学法指导：：1．阅读课本P141—P142； 2．尝试完成教材P141练习第1、2、3题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 探究、归纳与练习相结合
知识准备：
①、 是角的平分线。

②、角的和差的意义。

③、度、分、秒间的互化及角度的简单运算。

教材助读：4.3.3余角和补角P141—P142 预习自测：
预习自测题：1、探索“互为余角”的概念。

（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

∠1= ____ °, ∠
2= ______
°, ∠1+∠2 = _______ °
（2）如果两个角的和等于__________度，就说这两个角互为余角。

上题中∠1是∠___
的余角，∠2的余角是________，∠1与∠_____互为_________。

（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。

一块分别是：30°, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中： ______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。

（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。

2、 探索“互为补角”的概念。

（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

∠3= ____ °, ∠4= ______°, ∠3+∠4 = _______ °
（2）如果两个角的和等于__________度，就说这两个角互为补角。

上题中∠3是∠___
的补角，∠4的补角是________，∠3与∠_____互为_________。

（3）一个角是70°39’,那么它的补角的度数是________________。

（4）已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500
,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. （5）如果∠α=39°,∠α的余角=_________°, ∠α的补角=_________°.
（6）如图，射线OM 、ON 把平角∠AOB ，直角∠DOC 分别分成了几个角？它们的度数关
系如何？
1
2
4 3
（7
）你能否只用三角板就可以画出下图中∠1的余角和∠2的补角?若能,不妨一试.
（8）如上图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOD 的补角是_______，
∠AOD 的余角是_______，∠DOB 的补角是_______,∠BOD 的补角的余角是_______。

3、探索余角、补角的性质。

（1）、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
归纳：余角的性质：同角（等角）的余角 ____. （2）、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什
么？
归纳：补角的性质：同角（等角）的补角 ____.
（3）、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°，理由是_______________。

（4）、若∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,∠1=54°,则∠3=______°，理由是______________。

（5）、如图，若∠AOB=∠COD=90°,得到∠COB=∠_________，理由是_____________________。

4、你预习后还有的疑惑：
课后反思：
课内探究：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
2 1
3
4 1 2 3 4 O C
D B A 1 2
80︒
65︒
46︒44︒
25︒
10︒
170︒
120︒
100︒
150︒
80︒
10︒
30︒
60︒
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
结论：同一个锐角的补角比它的余角大 （3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。

②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

2
14
3
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠α的余角是（90 °—∠α）
∠α的补角是（180 °—∠α）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。

补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、尝试应用
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
学始于疑：
质疑探究：
归纳总结
收获是
遇到的困难是
知识网络图：
两角互余两角之和90度
两角互补两角之和180度
当堂检测
1、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
2、选择题：
(1)如图，下列说法中错误的是（）
A: OC的方向是北偏东60°
B: OC的方向是南偏东60°
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22°
课后反思：
课后训练：
课本第144页11题。