【一日一题思维拓展训练】小学六年级数学下册思维拓展训练(第4套)附答案.人教版

六年级数学下册思维拓展训练（第4套）
班级 姓名 得分
【资料使用建议】：每日1题，坚持训练
1.解方程2843=+χχ
2.
4355=+-χχ
3.将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是______
4.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？
5.小明妈妈的商店进了两批水果，售出价都是96元，第一批水果热销，比成本价高20%卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价51卖出，总的来说这两批水果(填赚或赔)了多少元？
6.一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3∶2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？
7.142□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是多少？
8.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
9.是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
10.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹
妹还需走多少米才能回到出发点？
参考答案
1.【答案】48
【分析】等号两边同时乘以分母3和4的最小公倍数12，约掉分母，把分数系数方程转化为整数系数方程。

需要注意的是等号两边都要乘以12，没有分母的常数项“28”也要乘以12。

解：2843
=+χχ 1228124312⨯=⨯+⨯χ
χ
122834⨯=+χχ
12287⨯=χ
124⨯=χ
48=χ
2.【答案】35
【分析】这个方程可以改写成比例的形式，（χ-5）∶（χ+5）=3∶4，然后根据比例的基本性质“外项之积等于内项之积”，把原方程转化为4（x-5）=3（χ十5），从而去掉分母。

当然，也可以用"十字交叉"相乘的方法直接转化。

解∶（χ-5）∶（χ+5）=3∶4
4(χ-5)=3(χ+5)
4χ-20=3χ+15
4χ-3χ=15+20
χ=35
检验∶左边=4
34030535535==+-=右边 所以χ=35是原方程的解。

3.【答案】664
【解析】若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。

又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。

所以，要使加数之积最大，加数只能是2和3。

但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个3。

因为2×2×2=8，而3×3=9。

所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。

而1992÷3=664。

故，这些自然数是664个3。

4.【答案】8米
【解析】想：由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。

解：4.8×10÷（12-10）=24（吨）
答：原计划每天生产水泥24吨。

18-5×2=8（米）
答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。

5.【答案】8元
【解析】两批水果的进价的和是96÷(1+20%)+96÷(1-20%)=200元， 而售出价为96×2=192元。

那么赔了8元钱。

6.【答案】1040吨
【解析】 第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3∶2，则第
二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520×2=1040吨
7.【答案】4316
【解析】能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

8.【答案】75(千米/时)
【解析】本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间300÷6
0×2=10(小时)，现在从甲地到乙地花费了时间300÷50=6(小时)，所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4(小时).如果他想按时返回甲地，他应以300÷4=75(千米/时)的速度往回开。

9.【答案与解析】枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。

当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以
（n2＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以
（n2＋n＋2）÷3余1；
当n除以3余2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以
（n2＋n＋2）÷3余2.
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n ＋2）都不能被3整除。

10.【答案】6米
【解析】
[30÷（1.3+1.2）]×10×1.2
=（30÷2.5）×10×1.2
=12×10×1.2
=144（米）
30×5-144
=150-144
=6（米）
自古一切有成就的人，都很严肃地对待自己的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。

我们在学习中必须做到“三抓”：
1、抓态度：要求学习专心、细心，勇于克服学习中的困难，书写要准确、工整、清洁，不能“虎头蛇尾”或“龙飞凤舞”。

2、抓技能：如想问题、做作业时，要求准确迅速，在质中求快；语言表达务求清楚、生动、手工操作、口头背诵务求熟练。

3、抓能力：主要是观察力、注意力、记忆力、想象力与思维力，在课余一切学习中都要注意认真培养上述能力。