考研数学二行列式矩阵向量历年真题试卷汇编3_真题无答案

考研数学二（行列式、矩阵、向量）历年真题试卷汇编3
(总分150, 做题时间180分钟)
选择题
1.[2014年] 行列式==( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
(ad—bc)2
B
一(ad一bc)2
C
a2d2一b2c2
D
b2c2一a2d2
2.记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
1
B
2
C
3
D
4
3.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
当m＞n时，必有行列式∣AB∣≠0
B
当m＞n时，必有行列式∣AB∣=0
C
当n＞m时，必有行列式∣AB∣≠0
D
当n＞m时，必有行列式∣AB∣=0
4.[2012年] 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=.
若P=[α
1，α
2
，α
3
]，Q=[α
1
+α
2
，α
2
，α
3
]，则Q-1AQ=( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
5.[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
E—A不可逆，E+A不可逆
B
E—A不可逆，E+A可逆
C
E一A可逆，E+A可逆
D
E—A可逆，E+A不可逆
6.[2005年] 设矩阵A=[a
ij ]
3×3
满足A*=A T，其中A*为A的伴随矩阵，A T为A的转
置矩阵，若a
11，a
12
，a
13
为3个相等的正数，则a
11
为( )．SSS_SINGLE_SEL
A √3／3
B 3
C 1／3
D √3
填空题
7.[2005年] 设α
1，α
2
，α
3
均为三维列向量．记矩阵A=[α
1
，α
2
，α
3
]，
B=[α
1+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
]．如果∣A∣=1，那么
∣B∣=_________．
SSS_FILL
8.[2006年] 设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则∣B∣=_________．
SSS_FILL
9.[2003年] 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若
A=，则∣B∣=_________．
SSS_FILL
10.[2008年] 设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式∣2A∣=一48，则λ=________．
SSS_FILL
11.[2012年] 设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_________．
SSS_FILL
12.[2013年] 设A=(a
ij )是三阶非零矩阵，∣A∣为A的行列式，A
ij
为a
ij
的代数
余子式，若a
ij +A
ij
=0(i，j=1，2，3)，则∣A∣=__________．SSS_FILL
13.[20l0年] 设A，B为三阶矩阵，且∣A ∣=3，∣B∣=2，∣A-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_________．
SSS_FILL
14.若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是_________．
SSS_FILL
15.[2003年] 设α为三维列向量，αT是α的转置．若ααT=则
αTα=_________．
SSS_FILL
16.设A=，而n≥2为整数，则A n－2A n-1=_________．
SSS_FILL
17.设A=，其中a
i
≠0(i=1，2，…，n)，则A-1=_________．
SSS_FILL
18.设A=,A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=_________．
SSS_FILL
19.设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．
SSS_FILL
解答题
20.[2012年] 设
计算行列式∣A∣.
SSS_TEXT_QUSTI
21.[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中
证明行列式∣A∣=(n+1)a n
SSS_TEXT_QUSTI
22.设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式∣A∣=l／2，求行列式∣(3A)-1一2A*∣的值．
SSS_TEXT_QUSTI
23.[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中
当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x
1
．
SSS_TEXT_QUSTI
24.设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1.
SSS_TEXT_QUSTI
25.[2009年] 设A，P为三阶矩阵，P T为P的转置矩阵，且P T AP=
若P=[α
1，α
2
，α
3
]，Q=[α
1
+α
2
，α
2
，α
3
]，则Q T AQ为( )．
SSS_TEXT_QUSTI
[2018年] 已知a是常数，A=可经初等列变换化为矩阵
B=
SSS_TEXT_QUSTI
26.求a；
SSS_TEXT_QUSTI
27.求满足AP=B的可逆矩阵P．
28.设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
SSS_TEXT_QUSTI
29.[2002年] 已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵．
(1)证明矩阵A一2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．
SSS_TEXT_QUSTI
1。