3中国断层系分维及其灰色预测研究

第21卷第5期
2006年5月
地球科学进展
ADVANCES I N E ART H SC I ENCE
Vol .21　No .5
May .,2006
文章编号:100128166(2006)0520496208
中国断层系分维及其灰色预测研究
3
朱晓华1
,蔡运龙
2
(1.中国科学院地理科学与资源研究所,北京　100101;2.北京大学资源与环境地理学系,北京　100871)
摘　要:应用分形理论和灰色系统理论方法,对中国断层系分维及其灰色预测问题进行了探讨。

首
先,计算并分析了中国断层系分维及其空间变化特征;其次,在计算中国大陆和南岭地区不同地质历史时期断层系分维、揭示断层系具有的跨尺度分形特征的基础上,对分维变化进行了灰色预测,其结果表明:分形理论与灰色理论结合是研究断层系时空间特征的有力工具,中国大陆下一期断层系分维预测值为1.5995,预示中国大陆下一期断层系空间结构的复杂程度将有所增加。

关　键　词:分形;分维;灰色系统;断层系;中国中图分类号:P941.7 文献标识码:A 地球内在结构复杂,目前对于地球构造活动的过程和机制还不完全清楚。

虽然能看到构造活动的结果之一是断层系,但是其形成过程与机制等在一定程度上还是一个“黑箱”,在这种情况,只能提取出部分信息,如断层系长度、走向等。

如何解决“少信息不确定性”问题这是现代地球科学发展必须回答的重要命题,也是地球科学发展的趋向之一[1～3]。

曼得尔布罗特(Mandelbr ot )基于对大量地理、地质与社会经济现象的深入观察,发现了大自然中的奇异现象———分形,并给出了大自然中众多不规则现象的定量描述参数———分维。

分形理论作为描述大自然中复杂几何对象的新兴工具,显然可为描述断层系复杂空间分布特征提供新的工具。

分形理论已在区域断层系分形特征、断层空间分布模型、断层运移、断层分类、断层系分维计算方法、断层系与地震关系、断层岩性分维、断裂体系关系以及小断裂与大断层系分维关系的尺度变化等方面取得了一些
研究成果[4～12]。

不同地质历史时期的断层系各有其空间分布特征,总体上与同期的构造运动强弱相对应,在提取不同地质历史时期断层系分维的基础上,可以对未来断层系的空间分布特征进行有效的
预测,这在一定程度上可为推测未来构造运动的强弱提供有益的科学依据。

中国区域范围广阔,地质、地理条件复杂多样,以分形理论与灰色理论为手段,进行中国断层系分维以及其分维动态变化灰色预测等方面的研究,无疑可为深入认识断层系时空间特征等提供有益的辅证与借鉴。

1　资料来源和研究方法
1.1　资料来源
所用资料来自《中国卫星影像地震构造判读
图》[13]、《中国及邻近海域活动构造图》[14]
、《中国南岭及其临区地质构造图》[15]。

整个中国大陆断层系按其性质可分为活动断层和活动不明显断层两类。

同时,因为不同地质历史时期构造事件的影响,还形成了晚更新世活动断层、全新世活动断层、前第四纪活动断层和第四纪活动断层。

再者,为了进一步揭示断层系分形结构的跨尺度特征,文中还进一步选择南岭地区为研究区。

对于南岭地区而言,断层的形成时期又分为晋宁期、加里东期、华力西期、
印支期和燕山期;图1为中国断层系分布图[13]。

3
　收稿日期:2004210208;修回日期:20062022091
3基金项目:国家自然科学基金重点项目“西南喀斯特山区土地利用/土地覆被变化及其对土地资源利用可持续性的影响”
(编号:40335046);国家自然科学基金项目“土地结构的分形性质与尺度转换研究”
(编号:40301002)资助.　作者简介:朱晓华(19722),男,安徽郎溪人,博士后,副研究员,主要从事非线性地学与遥感应用研究.E 2ma il:zhuxh@igsnrr .ac .cn
1.2　研究方法
本研究关注2个问题:第一,中国大陆断层系分维及其在东北、华北、华南、华中、内蒙、青藏、西北与西南八大自然区的空间变化;第二,中国大陆不同地质历史时期断层系分维及其灰色预测。

本文使用网格法(box 2counting method )计算断层系分维[16]。

网格法即使用不同长度的正方形网格去覆盖被测断层系,当正方形网格长度出现变化时,则覆盖有被测断层系的网格数目N (ε)必然会出现相应变化,根据分形理论有式(1)成立:
N =c r
d
(1)
当正方形网格长度为ε1,ε2,ε3,…,εk 时,则覆盖有被测断层系的正方形网格数目相应为N (ε1),
N (ε2),N (ε3),…,N (εk ),两边同取双对数可得:
lg N =-D lg r +A
(2)
式中:A 为待定常数,D 为被测断层系分维。

由于中国断层系数据量巨大,各类地图数字化信息的处理与提取都借助于Map I nf o 、A rc V ie w GI S
等软件实现[17]
,这样既提高工作效率又提高研究精
度。

具体技术流程分为4步[17]
:首先,将相关断层系图形扫描成图;其次,Map I nf o 中的图形配准、矢量化与转出;第三,在A rc V ie w GI S 中对转入图形进行网格分析,提取网格覆盖数据;第四,在Excel 中对
提取的网格数据进行基于式(2)的双对数运算,求取分维值。

表1～3、表6均是通过采取这4个步骤获得的相应结果。

目前能够提取到的描述不同地质历史时期断层系空间分布特征的参量即分维值还比较有限,而对于基于少量数据的预测,灰色系统理论(grey theo 2
ry )是一种有效方法[18,19]。

灰色系统建模思想是直
接将时间序列转化为微分方程,从而建立抽象系统的发展变化动态模型,即Grey Dyna m ic Model,简称
为G M 模型。

G M (1,1)模型是计算简单、应用最广的G M 模型。

对于一个数据序列X (0)i =[X (0)(1),X (0)
(2),
…,X (0
)
(n )],建立灰色G M (1,1)模型首先要做一
次累加生成,记为{X (0)i }→{X (1)
i },即:
X (1)
i
=[X
(1)(1),X
(1)
(2),…,X
(1)
(n )](3)
其中:X
(1)
(t )=∑t
k =1X
(0)
(k )
(4)
然后构造矩阵B 与向量Y n :
B =
-(X
(0)(2)+X (0)(1))/2 1-(X
(0)
(3)+X (0)
(2))/2 1……
-(X
(0)
(n )+X (0)
(n -1))/2　1
(5)
Y n =(X (0)
(2),X
(0)
(3),…,X (0)
(n ))(6)
然后用最小二乘法求解系数a 和b:
a b
=(B T
B )
-1
B t
·Y n
(7)
在此基础上建立G M (1,1)模型如下:
^
X (1)
(k +1)=(X
(0)
(1)-
b a )e -ak +b
a
(8)^X (0)
(k )=X
(1)
(k +1)-X (1)
(k )
(9)
式中:^
X (0)
(k )为预测值,a 、b 为系数。

2　中国大陆断层系空间分形特征
表1为整个中国大陆断层系、活动断层系和活
动不明显断层系网格法统计结果,图2为各自lg N -lg r 散点关系图。

根据最小二乘法对图2中各散点进行线性回归分析可以得到各自lg N 2lg r 关系。

图2　中国大陆断层系lg N 2lg r 计算图示
F i g .2　Plot show i n g rel a ti on sh i p between lg N and lg r of faults of Ch i n a ’s ma i n l and
7
94第5期 朱晓华等:中国断层系分维及其灰色预测研究
表1　中国大陆断层系、活动断层与活动不明显断层
网格法统计结果(单位:k m/个)
Table1　St a tisti cs results of faults of Ch i n a’s ma i n l and usi n g the box2coun ti n g m ethod(Un it:k m/p i ece)
标度r
N
整个中国大陆
断层系(a)
中国大陆活动
断层(b)
中国大陆活动
不明显断层(c)
2016794872611367 40545736014438 80153912611437 120731660703 160420394412 200286270280 240207198203 280154150151 320124122123 36010298100 400838183 500615959 600474345
(a):lg N=6.5374-1.7682lg r(10)
(b):lg N=6.0960-1.5989lg r(11)
(c):lg N=6.2983-1.6755lg r(12)
式(10)～(12)均可以通过R显著性检验(n= 13,R0.05=0.5529),各式斜率值的绝对值即为相应断层系的分维。

表2列出了中国大陆断层系以及八大区域断层系分维。

由表2可知,整个中国大陆断层系分维为1.7682,在八大自然区中以青藏区断层系分维最大,以内蒙区断层系分维最小,八大自然区断层系分维均值为1.6507;中国大陆活动断层系分维为1.5989,在八大自然区中以青藏区活动断层分维最大,以内蒙区活动断层分维最小,八大自然区活动断层系分维均值为1.4195。

青藏区是第四纪以来构造运动的强烈区域,相应地该区域活动断层系的分维最大。

中国大陆活动不明显断层系分维为1.6755,在八大自然区中以华中区活动不明显断层系分维最大,以内蒙区活动不明显断层系分维最小,八大自然区活动断层系分维均值为1.4952。

图3为整个中国大陆断层系、中国大陆活动断层系以及中国大陆活动不明显断层系分维在空间上的响应情况。

表2　中国大陆断层系分维
Table2　Fract a l d i m en si on s of faults of Ch i n a’s ma i n l and
　中国大陆东北华北华南华中内蒙青藏西北西南整个断层系D 1.7682 1.6905 1.6272 1.6034 1.7474 1.4704 1.7548 1.6373 1.6742　R0.99960.99980.99980.99950.99980.99940.99980.99950.9998活动断层系D 1.5989 1.4431 1.4987 1.3806 1.3436 1.2763 1.5040 1.4222 1.4878　R0.99890.99850.99950.99990.99830.99970.99800.99920.9993活动不明显断层系D 1.6755 1.5703 1.3611 1.4594 1.6656 1.3006 1.6055 1.4366 1.5626
　R0.99920.99900.9988
0.99940.99930.99950.99890.99810.9996
图3　中国各断层系分维在空间上的响应
Fi g.3　Plot showi n g the spati a l response of fract a l di m ensi ons of a ll faults,acti ve faults and less acti ve faults of Ch i n a
由图3可以看出,中国活动断层系分维与活动不明显断层系分维在空间上并不完全响应,在东北区、华北区、华南区、华中区变化趋势相反,而在内蒙区、青藏区、西北区与西南区变化趋势相同。

整个中国断层系分维在空间上的变化,除去华南区之外,其变化趋势与活动不明显断层分维变化趋势一致,即二者分维在空间上有着响应关系。

如果在整个中国断层系分维与中国活动断层系分维、中国活动不明显断层系分维之间建立线性关系(图4),线性回归关系式则分别为式(13)和式(14)。

活动断层系分维=0.5149×整个断层系分维+ 0.5696;R=0.5745(13) 活动不明显断层系分维=1.2673×整个断层系分维-0.5966;R=0.9106(14) 式(13)相关系数为0.5745,不能通过R显著性检验(n=8,R
0.05
=0.7067),而式(14)可以通过,这就定量说明整个中国断层系分维与活动不明显断层
894 地球科学进展 第21卷
图4　整个中国断层系分维与中国活动断层系、活动不明显断层系分维关系
F i g.4　Plot show i n g rel a ti on sh i p between fract a l d i m en si on s of a ll faults,acti ve faults and less acti ve faults of Ch i n a
系分维在空间上显著的相关性。

3　中国大陆断层系的时序分形特征及其预测
3.1　南岭地区不同地质历史时期断层系分维及其
灰色预测
由于不同地质历史时期构造活动的不同影响,遂形成了不同纪(世)的断层系,各个时期的断层系可以说是当时构造活动的产物,由此,根据不同时期断层系的特征,提取相应信息就为构造活动的预测研究提供了可行的思路。

图5为中国南岭地区断层系分布图[15],即中国大陆南部部分地区的断层系。

表3为南岭地区不同地质历史时期断层系分维。

表3　中国南岭地区不同纪(世)断层系分维
Table3　Fract a l d i m en si on s of faults of Nan li n g area i n
d i fferen t geolog i ca l per i ods
　晋宁期加里东期华力西期印支期燕山期
D n 1.008 1.0338 1.1361 1.3042 1.7766
R0.99880.99860.99980.99850.9998
由表3可知,由晋宁期到燕山期相应断层系分维逐渐增大,这显然也是与构造活动强度相对逐渐增强有着必然的内在联系。

构造活动强度大,其形成的断层系分维也相应较大。

基于表3,可以得到中国南岭地区断层系灰色G M(1,1)预测模型:
^X(0)(k+1)=4.50932772e0.192048701k-3.50132772
(15)
^X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k)(16)式中:^X(1)(k)为预测值。

表4列出了根据上述模型计算所得南岭地区不同纪(世)断层系分维结果,并且与原始数据进行了比较。

表4　南岭地区不同纪(世)断层系分维数值检验表Table4　Co m par ison of foreca st va lue and or i g i n va lue of fract a l d i m en si on s of faults of Nan li n g area
序号原始值预测值相对残差
2 1.03380.95487.65%
3 1.1361 1.1569-1.83%
4 1.3042 1.4019-7.49%
5 1.776
6 1.698
7 4.39%
表4中相对残差的计算公式为:
e(0)(k)=
x(0)(k)-^x(0)(k)
x(0)(k)
100%(17) 灰色预测模型精度计算公式为
P0=(100-
1
n
∑n
i=1
|e(0)(k)|)%(18)由式(19)可计算得到南岭地区断层系分维灰色预测精度:
P0=(100-5.34)%=94.66%
参照灰色预测模型精度检验标准[18,19](表5),中国南岭地区断层系分维预测模型的预测精度为2级“合格”,预测精度距1级“好”仅仅相差0.34%。

以上根据分形理论和灰色理论,进行了中国南岭地区断层系分维的灰色预测,显然,分形理论与灰表5　灰色预测模型精度检验标准
Table5　Test prec isi on st andard of grey foreca st m odel 预测精度误差概率P
1级(好)≥0.95
2级(合格)≥0.8
3级(勉强)≥0.70
4级(不合格)<0.70
994
第5期 朱晓华等:中国断层系分维及其灰色预测研究
色理论的结合就为断层系以及构造过程研究提供了有效可行的手段。

通过分形理论可以提取南岭地区
断层系空间分布信息,通过灰色理论则可以在少量地理信息的情况下进行有效的预测,通过二者的有力结合,就可以大致预测未来构造活动下断层系分维大小,也即空间展布的复杂程度。

3.2　不同地质历史时期中国大陆断层系分维与预测
图6为中国大陆不同纪(世)断层系分布示意
图
[14]
,表6为不同时期相应断层系分维。

表6　中国大陆不同纪(世)断层系分维
Table 6　Fract a l d i m en si on s of faults of Ch i n a ’s
ma i n l and i n d i
fferen t geolog i ca l per i ods
晚更新世断层系
全新世断层系
前第四纪断层系
第四纪断层系
D h 1.0682 1.1006 1.2201 1.4178R
0.9985
0.9994
0.9990
0.9978
由表6可知,第四纪、全新世断层系分维相对较前第四纪和晚更新世大,这显然是与第四纪构造活动相对强烈有着必然的内在联系。

第四纪断层系分维最大,为1.4178;晚更新世断层系分维最小,为1.0682,较前者小0.3496。

根据灰色理论和表6中数据可对中国大陆下一期断层系分维进行预测,预测模型为:^X (1)(k +1)=7.939057645e 0.1284367k -6.87085765
(19)
^X (0)(k )=X (1)(k +1)-X (1)
(k )
(20)式中:^X (0)
(k )为预测值。

预测结果见表7。

中国大陆不同纪(世)断层系分维灰色预测模型的精度为:
P 0
=[100-(
1.14+1.40+0.783
)]%=98.89%图1　中国断层系分布图
F i g .1Sketch map of faults of Ch i n a
005 地球科学进展 第21卷
图
5　中国南岭地区断层系分布图
F
i g .5　Sketch map of faults i n Nan li n g area
图6　中国大陆不同纪(世)断层系分布示意图
F i g .6　Sketch map of faults of Ch i n a ’s ma i n l and i n d i fferen t geolog i ca l per i ods
根据表5,中国大陆不同纪(世)断层系分维预测模型的预测精度达到1级“好”。

根据式(19)～(20),中国大陆下一期断层系分维预测值为1.5995,预示下一期中国大陆断层系空间结构的复
杂程度将有所增加,相应的构造运动将可能变得相
对较为强烈。

4　结　语
分形理论是描述大自然复杂性的有用工具。

本文研究表明,中国大陆断层系具有跨尺度的分形结
1
05第5期 朱晓华等:中国断层系分维及其灰色预测研究
表7　中国大陆不同纪(世)断层系分维预测结果
Table7　Fract a l d i m en si on s of faults of Ch i n a’s
ma i n l and i n d i fferen t geolog i ca l per i ods 序号原始值预测值相对残差
2 1.1006 1.0880 1.14%
3 1.2201 1.2372-1.40%
4 1.4178 1.40670.78%
构特征,分维不仅可为描述中国大陆断层系空间展布特征及其区域差异提供新的参量,而且,分维还可为各类断层系关系研究提供纽带。

本文研究还表明,分形理论与灰色理论结合是研究、预测断层系时空间分布特征的得力工具,可以通过对不同地质历史时期断层系分维的提取,对未来断层系的空间分布特征进行有效预测,在一定程度上为推测未来构造运动的强弱提供有益的科学依据。

中国大陆下一期断层系分维预测值为1.5995,预示中国大陆下一期断层系空间结构的复杂程度将有所增加。

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205 地球科学进展 第21卷
Fract al D i m ensi ons of Faults of Chi n a and Thei r Grey Forecast
ZHU Xiao 2hua 1
,CA I Yun 2l ong
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B eijing 100101,Ch ina;2.D epart m ent of R esources,Environm ents,Geography,
Peking U niversity,B eijing 100871,China )
Abstract:Based on extensive and thor ough observati on of a large a mount of geographical,geol ogical and eco 2nom ic pheno mena such as coastline,earthquake,st ock etc,Mandelbr ot discovered the inherent character in nature that he called fractal,and he als o considered the fractal di m ensi on as the quantitative para meter t o describe nu mer 2ous irregular phenomena in nature .A s a ne w t ool t o p icture the comp lexity of nature,the fractal theory has been widely used in many fields .A s t o the study of fault,it has made p r ogress in many fields such as the fractal charac 2ter,the s patial distributi on model,move ment,classificati on,calculati on of fractal di m ensi on of fault,the relati on bet w een fault and earthquake,the fractal character of r ock,and scaling bet w een short and large fault,etc .Resear 2ches on the fractal di m ensi ons of China’s faults,the p redicti on of dyna m ic change,have not been atte mp ted till now .These questi ons are discussed in this paper .
Based on the fractal theory and grey theory,the fractal character of faults of China has been quantitatively ana 2lyzed in this paper .Firstly,fractal di m ensi ons of faults of China’s mainland are calculated and compared .The frac 2tal di m ensi on of the whole faults of China’s mainland is 1.7682,with active faults is 1.5989,and 1.6755f or less active faults .The fractal di m ensi on of faults of the Q inghai Tibet Plateaus the largest in eight natural regi ons of Chi 2na .Secondly,relati onshi p of fractal di m ensi ons bet w een faults and mountains is discussed,and the quantitative re 2lati onshi p bet w een faults and mountains is established .Thirdly,fractal di m ensi ons of faults of China’s mainland in different geol ogical peri ods are calculated,and grey f orecast models of fractal di m ensi ons are established,t oo .
It
indicates that the fractal theory and grey theory are useful t o the study of the characteristics of faults .The fractal di 2mensi on of faults of China’s mainland for next geol ogical peri ods may be 1.5995,and the comp lexity of faults will be increased corres pondingly .
Key words:Fractal;Fractal di m ensi on;Grey syste m;Faults;China .
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05第5期 朱晓华等:中国断层系分维及其灰色预测研究 。