广西柳州市2023届高三第三次模拟数学(文)试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数（a ，b 为常数，其中
且
）的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
2.
已知函数
，
，且
，
，若
的最小值为
，则函数的单调递增区为（ ）
A ．
，B ．
，C
．
，
D ．
，
3. 在四棱锥
中，平面
，且
.若点
均在球
的表面上，则球的
体积的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
设函数
的定义域为，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知复数
，则
（ ）
A
．B
．
C ．2
D
．
6. 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数
的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人．
附表：
0.1000.0500.0100.005
0.0012.706
3.841
6.635
7.879
10.828
其中，
．
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
7. 已知集合
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 集合
，集合
，则集合
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面
平面，则下列说法正确
的是（ ）
广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题(1)
广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题(1)
三、填空题
四、解答题
A ．在棱上存在点，使
平面B ．异面直线与所成的角为90°C ．二面角的大小为45°D ．
平面
10. 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心
，且
，则（
）
A ．若
，则
平面
B
．若，则
平面C
．若
五点均在同一球面上，则D ．若点
恰为三棱锥
外接球的球心，则
11. 下列四个命题正确的是（ ）
A ．方程一定表示圆B
．两圆
与
公共弦所在的直线方程为
C
．圆上的点到直线的距离最大值为3D ．过点
且横截距与纵截距的绝对值相等的直线有两条
12.
已知递减的等差数列
的前项和为，
，则（ ）
A
．
B
．最大C
．
D
．
13. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线
上任意一点，M 是线段PF
上的点，且，则直线OM 的斜率的最大
值是________.
14. 两个非零向量，，定义
．若，
，则
___________．
15.
圆心在曲线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程是_______．
16. 秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下
图是我国某地区
年至
年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图
.
（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；
（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.
17. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
18. 已知函数.
（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；
（3）要使函数在上是单调函数，求的范围.
19. 已知数列的前n项和为，且成等差数列，
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值．
20. 已知，.
（1）求的最小值；
（2）是否存在，满足？并说明理由.
21. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数（其中是的导函数）有两个极值点、，且，求的取值范围.。