高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析

高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
【答案】(1)02v g t = (2) 0
32πv RGt ρ=
(3)v = 【解析】
(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0
2v t g
= 可得星球表面重力加速度：0
2v g t
=
． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2
GMm
mg R =
得：2
202v R gR M G Gt ==
因为3
43
R V π=
则有：032πv M V RGt
ρ=
= (3)重力提供向心力，故2
v mg m R
=
该星球的第一宇宙速度v =
=
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
2．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平
行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=
，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11
226.6710
N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】2
6/g m s =，
【解析】 【分析】 【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：
2
11111sin 02
F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=
小物块在力F 2作用过程中有：
222221
sin 02
F s fs mgs mv θ---=-
由题图可知：1122156?
3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：
，则：
，
，
代入数据得
3．某双星系统中两个星体 A 、B 的质量都是 m ，且 A 、B 相距 L ，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论
值T0，且=k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响，并认为C 位于双星A、B 的连线中点．求：
(1)两个星体 A、B组成的双星系统周期理论值；
(2)星体C的质量．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】
(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:
可得：
两星绕连线的中点转动,则
解得：
(2)因为C的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则
再结合：=k
可解得：
故本题答案是：（1）；（2）
【点睛】
本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.
4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点
3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
【答案】
2
2
23
3
LR M
Gt
=
【解析】 【详解】
两次平抛运动，竖直方向2
12
h gt =
，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220(3)(2)L h v t -=，联立解得：3
h L =
，23g t =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：223M t G
=
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．
（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）
【答案】（1）()3
2
2
12'm m m m =+()
332
2
122m v T G
m m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】
试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为
0ω，
有：2101A F m r ω=，2
202B F m r ω=，又A B F F =
设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+
由以上各式得，12
12
m m r r m +=
① 由万有引力定律得12
2
A m m F G
r = 将①代入得()312
2121
A m m F G m m r =+ 令121'
A m m F G r =，比较可得()
3
2212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：2
11
211
'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π
=④ 由②③④得
()
3
32
2
122m v T G
m m π=+ （3）将16s m m =代入
()
332
2
122m v T G m m π=+得
()3322226s m v T
G
m m π=+⑤ 代入数据得
()
32
2
2 3.56s s m m m m =+⑥
设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()
32
2
2
12 3.561s s
m n m m m m n =
=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭
⑦
可见，
()
32
2
26s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得
2
0.125 3.561s s s
n m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭
⑧
要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
6．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．
(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？
【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】
(1)由匀变速直线运动规律：02
gt
v = 所以月球表面的重力加速度0
2v g t
=
由月球表面，万有引力等于重力得
2
GMm
mg R
= G
gR M 2
= 月球的密度03=
2v M V GRt
ρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2
v mg m R
=
可得：v =
7．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：
()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．
【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()2?2π
【解析】
设行星转动的角速度为ω，周期为T ．
()1如图，
对星球1M ，由向心力公式可得： 212
112
M M G
M R ωL
= 同理对星2M ，有：2
1222
2
M M G M R ωL = 两式相除得：
12
21
R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21
121212
M M R L R L M M M M =
=++，
()2有上式得到：()
12G M M 1
ωL
L
+=
因为2π
T ω
=
，所以有：()12L T 2πL G M M =+
答：()1双星的轨道半径分别是
21
1212
M M L L M M M M ++，；
()2双星的运行周期是()
12L
2πL
G M M +
点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．
8．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？ 【答案】（1）40kg （23 【解析】 【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举
起的物体重力相同，故有：22
GM m GM m
mg m g R R ''行地地行
地行＝＝＝； 所以，2221
260406
R M m m kg kg M R '⋅⋅⨯行地行地＝
＝＝； （2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：2
2 GMm mv R R
＝
所以，v =
；所以， v v 行地；
9．高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度．
【答案】（1）R h ω+（2）2T R h π=+（3）()2 GM a R h =+
【解析】 【分析】
根据万有引力提供向心力2
2222()Mm v G m r m m r ma r T r
πω====求解角速度、周期、向
心加速度等。

【详解】
（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： G
()
2
mM
R h +＝m ω2(R +h )，
解得卫星角速度R h ω+
故人造卫星的角速度R h ω+
（2）由()
2
2
24Mm
G
m R h T R h π=++（）
得周期2T R h π=+（
故人造卫星绕地球运行的周期为2T R h π=+（
（3）由于G
()
2 mM
R h +=m a 可解得，向心加速度a=
()
2
GM
R h +
故人造卫星的向心加速度为()
2
GM
R h +．
【点睛】
解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即
2
2222()Mm v G m r m m r ma r T r πω====.
10．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T ，行星的平均密度为．试证明
（万有引力恒量G 为已知，
是恒量）
【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 【详解】
设行星半径为R 、质量为M ，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
即
①
又行星密度②
将①代入②得证毕。