2022年湖南省郴州市金江中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年湖南省郴州市金江中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是（）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行
C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
参考答案：
B
2. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）
A．66 B．76 C．63 D．73
参考答案：
A
【考点】系统抽样方法．
【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．
【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，
所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．
【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．
3. 某程序框图如上右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
A.k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?参考答案：
A
略
4. 设(1+i)z=2－4i，则|z2|= （）
A. B. 10 C. 5 D. 100
参考答案：
B
【分析】
利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.
【详解】，，.故选B. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.
5. 已知集合，，则( )
A. {0,2}
B. {0,1,2}
C. {－1,3}
D. {－1,0,1,2,3}
参考答案：
A
【分析】
先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，
又，所以
.
故选A
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
6. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数是奇函数。

则下列判断正确的是（）
A、p为真
B、为真
C、为真
D、为真
参考答案：
D
7. 已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为( )
A．6 B．C．3 D．
参考答案：
A
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；分析法；解三角形．
【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．
【解答】解：∵a=b=6，cosC=，
∴由余弦定理可得：c===6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．
8. 若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a （x+k）的图象是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．
【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．
【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=log a（x+2）
定义域为x＞﹣2，且递减，
故选：A
9. 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．
【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．
故选：C．
10. 下列关于概率的理解中正确的命题的个数是
①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；
②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；
③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．( )
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
A
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑．
【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；
②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；
③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；
综上所述，正确的命题个数是0个，
故选：A．
【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________.
参考答案：
12. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是．参考答案：
16
略
13. 有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为
参考答案：
14. 如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为_________ ．
15. 已知为奇函数，当时，则当时，
则．参考答案：
x(1+x)
16. 函数f(x)=log(x-x2)的单调递增区间是________
参考答案：
[0.5,1)
略
17. 设函数．若，则x=________．
参考答案：
2
【分析】
根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.
【详解】因为，当时，取最小值；
又时，，当且仅当，即时，取最小值；
所以当且仅当时，取最小值.
即时，.
故答案为2
【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．
（Ⅰ）当，，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若
，，求．
参考答案：
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）由题，可能取值为：2，3，4，5，6，分别求得其概率即可求得其分布列；（Ⅱ）先列出的分布列，再利用的数学期望和方差公式，即可求得结果.
【详解】（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6．
故，，，
，．
所以的分布列为
（Ⅱ）由题意知的分布列为
所以
，
．
解得，，故
【点睛】本题考查了离散随机变量，解题的关键是在于公式的熟练和概率的求法，属于较为基础题.
19. （本题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。

（1）分别求与的期望；
（2）规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.
参考答案：
解：（1）依题意，，，
所以，
…………4分
（2），
，
，
…………8分
甲获胜的情况有：；；
乙获胜的情况有：；
(12)
分
20. 已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．
参考答案：
【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可．
【解答】解：∵l1∩l2=A，
∴l1、l2确定一平面α，
又l2∩l3=B，l1∩l3=C，
∴B∈l2，C∈l1，
∴B∈α，C∈α，
∴l3?α，
∴直线l1，l2，l3在同一平面内．
【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题．
21. 命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数
是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.
参考答案：
由或为真，且为假得与中有且只有一个为真
①真假得
②若假真得
综上或
22. 已知分别是中角的对边，且
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，且，求的值.
参考答案：
(1).
⑵ 因为△的面积为，所以，所以．
因为b＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．。