一年级下册数学讲义-能力培优： 第05讲 时尚小达人(上) (解析版)全国通用
六年级下册数学讲义-小升初培优：第05讲 和差倍问题综合应用(上) (解析版)全国通用
第05讲和差倍问题综合应用（上）教学目标：1、理解和差倍问题的意义，并熟练运用线段图正确解决相关问题；2、通过和差倍问题知识点的运用解决相关的实际应用题题型；3、培养学员的兴趣，提高学员的信心。
教学重点：熟练掌握和倍、差倍的解题方法。
教学难点：灵活运用和差倍数量关系的解决复杂的应用题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.等量代换：等量代换是指一个量用与它相等的量来代换，它是数学中一种基本的思考问题的方法；2.等量代换注意的问题：（1）寻找中间量；（2）当两个整体相等时，如果它们中的一部分相等，那么其余的部分一定也相等。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）学堂体育馆购买篮球、排球和足球，第一次各买3个用去195元，第二次买篮球6个、排球4个、足球3个用去270元，第三次买篮球7个、排球6个、足球3个用去320元。
问三种球每个各多少元？解析部分：先将条件转化成数学语言：3个篮球＋3个排球＋3个足球＝195元①6个篮球＋4个排球＋3个足球＝270元②7个篮球＋6个排球＋3个足球＝320元③观察上述各式，我们发现足球的数量保持不变都是3个，这样②比①多出来的价格就是3个篮球和1个排球的价格，③比②多出来的价格就是1个篮球和2个排球的价格，即：3个篮球＋1个排球＝75元④1个篮球＋2个排球＝50元⑤这样就将三个量转化成两个量。
根据“等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立”可知，⑤×3得到：3个篮球＋6个排球＝150元，这样结合④可得到1个排球的价格，从而三种球的单价都可以求出。
给予新学员的建议：此题也可以通过画出示意图的方式，进行问题的探索和解决。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行问题的课堂讨论，并对于问题表达出自己的理解和看法。
参考答案：270－195＝75（元）320－270＝50（元）1个排球的价格：﹙50×3－75﹚÷﹙2×3－1﹚＝15（元）、1个篮球的价格：﹙75－15﹚÷3＝20（元）1个足球的价格：195÷3－15－20＝30（元）答：三种球的价格分别是15、20、30元。
一年级下册数学讲义-能力培优： 第05讲 符号蘑菇林 (下) (解析版)全国通用
第05讲符号蘑菇林（下）教学目标：1、理解减法的含义，能够完成5以内减法的看图列式；2、通过对减法计算的学习，培养幼儿的判断力、计算力、反应力；3、通过本堂课程的学习，发展学生初步的语言表达能力和与人合作、交流的意识，初步学习用减法计算解决问题，感受数学与生活的联系。
教学重点：掌握减号和减法算式的含义。
教学难点：应用减法；教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤章。
点击，进入下一环节。
【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1、理解减号的含义；2、初步理解减法算式的含义；3、能够用教具表现减法算式。
【知识回顾——上期巩固】-参考时间-3分钟课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
参考答案：3-1=2【预习题分析——本期预习】-参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
场景：今天，迷你猫和熊猫胖胖又来到了“符号蘑菇林”，这些蘑菇可真新鲜啊，2个小伙伴摘得非常的开心。
这里有总共4个蘑菇，迷你猫和乐羊羊总共摘了1个黄蘑菇，还有几个蘑菇呢？小朋友们，你们能够用算式表示出来吗？教具部分：教具名称：红黄积木块教具使用：利用红黄积木块代替蘑菇帮助学生理解场景和点数。
解析部分：1、结合场景解题过程如下：教师可以利用红黄积木代替蘑菇，首先拿走1个黄色的蘑菇，整个蘑菇总数变少了，所以用减法。
2、本题的重点：根据题目含义列出减法算式；3、本题的难点：理解减法算式的含义；4、对于新生给予的建议：教师让学生说一说减号和等号的含义；5、哈佛案例的体现：教师利用教具帮助学生强化减法的含义，促进师生互动；6、学习本题的必要性：掌握减号是学习减法的基础。
参考答案：4-1=3；【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】-参考时间-2分钟课件操作：根据课件显示内容进行教学，按，进入下一环节。
第05讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律(解析版)
第05讲实验：探究小车速度随时间变化的规律1.进一步巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度。
2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律。
3.能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，从而形成结论。
一、实验目的1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。
2.通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法。
3.知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。
二、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
三、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
四、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
五、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1s )取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d 1、d 2、d 3⋯然后再算出相邻的两个计数点的距离x 1=d 1；x 2=d 2-d 1；x 3=d 3-d 2；x 4=d 4-d 3⋯2.瞬时速度的计算(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n =x n +x n +12T 。
第05讲 双变量不等式：剪刀模型(解析版)
第05讲 双变量不等式:剪刀模型1．（2021春•重庆期末）已知31()2(2)()3f x ax xlnx a x a R =-+-∈有两个极值点1x ，2x ．（1）求a 的取值范围；（2）当101a e <<-时，证明：21||1x x ->． 【解答】（1）解：由题意可知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 则22()2(1)2f x ax lnx a a x lnx '=--=--， 令2()(1)2g x a x lnx =--，因为函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，则函数()g x 有两个零点1x ，2x ，又22(1)()ax g x x-'=，当0a 时，()0g x '<，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意；当0a >时，令()0g x '=，可得x =所以当x ∈时，()0g x '<，则()g x 单调递减，当x ∈)+∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增， 又g （1）0=，1=，即1a =时，()g x 有唯一的零点1x =，故符合题意；1，即1a ≠时，g g <（1）0=，1，即01a <<时，()g x 在上有唯一的零点1x =，12g lna a a=+-， 设G （a ）12lna a a=+-，01a <<， 则G '（a ）21210a a=-+-<，所以G （a ）在(0,1)上单调递减， 则G （a ）0>，即1()0g a>，又1a >()g x 在，)+∞上有唯一的零点，此时()g x 有两个零点，符合题意；1，即1a >时，()g x在，)+∞上有唯一的零点1x =， 而2()0aag e ae --=>，2a e-， 所以()g x在上有唯一的两点，此时()g x 有两个零点，符合题意． 综上所述，a 的取值范围为(0，1)(1⋃，)+∞； （2）证明：由（1）可知，当101a e <<-时，()f x 有两个极值点1x ，2x ， 不妨设12x x <，则11x =，21x >， 因为2222()(1)20g x a x lnx =--=，所以22221lnx a x =-， 设22()1lnxx x ϕ=-，1x >， 则22212(12)()(1)x lnx x x x ϕ--'=-，设21()12F x lnx x =--，1x >，则232(1)()0x F x x -'=<，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，()0F x <，即()0x ϕ'<， 所以()x ϕ在(1,)+∞上单调递减，因为11e ϕ=-，101a e <<-，所以2x >211x ->，故21||1x x -．2．（2021秋•和平区校级月考）已知函数()()()(0)x f x x b e a b =+->在点(1-，(1))f -处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=．（1）求a ，b ；（2）设曲线()y f x =与x 轴负半轴的交点为点P ，曲线在点P 处的切线方程为()y h x =，求证：对于任意的实数x ，都有()()f x h x ；（3）若关于x 的方程()(0)f x m m =>有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：21(12)11m e x x e--+-．【解答】解：（1）将1x =-代入切线方程(1)10e x ey e -++-=中，有0y =， 所以(1)0f -=，即1(1)(1)()0f b a e-=--=，又()(1)x f x e x b a '=++-，所以11(1)1b e f a e e e-'-=-=-=-+． 若1a e=，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a b ==．（2）证明：由（1）可知()(1)(1)x f x x e =+-， 令()0f x =，有1x =-或0x =故曲线()y f x =与x 轴负半轴的唯一交点P 为(1,0)-． 曲线在点(1,0)P -处的切线方程为()y h x =， 则()(1)(1)h x f x '=-+， 令()()()F x f x h x =-， 则()()(1)(1)F x f x f x '=--+，所以1()()(1)(2)x F x f x f e x e'''=--=+-，(1)0F '-=．当1x <-时，若(x ∈-∞，2]-，()0F x '<，若(2,1)x ∈--，()(3)0x F x e x ''=+>，()F x '在(2,1)x ∈--时单调递增，()(1)0F x F ''<-=． 故()0F x '<，()F x 在(,1)-∞-上单调递减， 当1x >-时，由()(3)0x F x e x ''=+>知()F x '在(1,)x ∈-+∞时单调递增，()(1)0F x F ''>-=，()F x 在(1,)-+∞上单调递增． 所以()(1)0F x F -=，即()()f x h x 成立．（3）证明：1()(1)(1)h x x e=-+，设()h x m =的根为1x '，则111mex e'=-+-， 又()h x 单调递减，且111()()()m h x f x h x '==， 所以11x x '，设曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为()y t x =，有()t x x =， 令()()()(1)(1)x T x f x t x x e x =-=+--， ()(2)2x T x x e '=+-，当2x -时，()(2)220x T x x e '=+--<， 当2x >-时，()(3)0x T x x e ''=+>， 故函数()T x '在(2,)-+∞上单调递增，又(0)0T '=，所以当(,0)x ∈-∞时，()0T x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0T x '>， 所以函数()T x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0T x T =， 即()()f x t x ， 设()t x m =的根为2x '， 则2x m '=，又函数()t x 单调递增， 故222()()()m t x f x t x '==， 故22x x '． 又11x x '，所以2121(12)(1)111me m e x x x x m e e''---=--+=+--．3．（2021•日照一模）已知函数2()()()(0)x f x x b e a b =+->在点11(,())22f --处的切线方程为1(1)02e e x ey --++=． （1）求a ，b ；（2）函数()f x 图象与x 轴负半轴的交点为P ，且在点P 处的切线方程为()y h x =，函数()()()F x f x h x =-，x R ∈，求()F x 的最小值；（3）关于x 的方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：211221m mex x e+---． 【解答】解：（1）将12x =-代入切线方程1(1)02e e x ey --++=中，得0y =，所以1()02f -=，又111()()()022f b a e -=--=，解得12b =或1a e=，又2()(221)x f x e x b a '=++-，所以1211()12b e f a e e e-'-=-=-=-+，若1a e =，则22eb -=（舍去）；所以12b =，则1a =； （2）由 （1）可知，1a =，12b =，所以21()()(1)2x f x x e =+-， 令()0f x =，有12x =-或0x =，故曲线()y f x =与x 轴负半轴的唯一交点P 为1(,0)2-，曲线在点1(,0)2P -处的切线方程为()y h x =，则11()()()22h x f x ='-+，因为()()()F x f x h x =-，所以11()()()()22F x f x f x =-'-+，所以2111()()()2(1),()022x F x f x f e x F e '='-'-=+-'-=若1x -，()0F x '<，若221111(1,),1(0,),(,)22x x x e e e ∈--+∈∈，所以212(1)(0,),()0x x e F x e+∈'<，若221111(,),1(,),(,),2(1)(,)22x x x x e x e e e ∈-+∞+∈+∞∈+∞+∈+∞，()0F x '>，所以()y F x ='在1(,)2-+∞上单调递增，∴1()()02F x F '>'-=，∴函数()y F x =在1(,)2-+∞上单调递增．所以1()()02min F x F =-=；（3）证明：11()(1)()2h x x e =-+，设()h x m =的根为1x '，则1121mex e'=-+-，又()y h x =单调递减，由（2）知()()f x h x 恒成立． 又111()()()m h x f x h x '==，所以11x x '，设曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为()y t x =，则()t x x =， 令221()()()()(1),()2(1)22x x T x f x t x x e x T x x e =-=+--'=+-，当1x -时，2()2(1)220x T x x e '=+--<，当1x >-时，2()2(23)0x T x x e ''=+>，故函数()y T x ='在(1,)-+∞上单调递增，又(0)0T '=， 所以当(,0)x ∈-∞时，()0T x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()y T x =在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0T x T =，即()()f x t x ， 设()t x m =的根为2x '，则2x m '=，又函数()y t x =单调递增，故222()()()m t x f x t x '==，故22x x '． 又11x x '，所以2121112()2121me m mex x x x m e e''+--=--+=---．4．（2021春•道里区校级期中）已知函数()1x f x ax e =-+，3ln 是()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线为直线l ．求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；（Ⅲ）若关于x 的方程()(0)f x m m =>有两个不等实根1x ，212()x x x <，求证：217210mx x -<-． 【解答】（Ⅰ）解：()x f x a e '=-； 由题意知，3(3)0ln f ln a e '=-=； 3a ∴=；（Ⅱ）证明：设曲线()y f x =在0(P x ，0)处切线为直线00:(3)()x l y e x x =--； 令00()(3)()x g x e x x =--；00()()()31(3)()x x F x f x g x x e e x x =-=-+---；∴00()3(3)x x x x F x e e e e '=---=-；()F x ∴在0(,)x -∞上单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减； 000()()()()0max F x F x f x g x ∴==-=；()()()0F x f x g x ∴=-，即()()f x g x ，即()y f x =上的点都不在直线l 的上方；（Ⅲ）由（Ⅱ）设方程()g x m =的解为2x '；则有020(3)()x e x x m -'-=，解得0203x mx x e '=+-； 由题意知，223ln x x <<'；令()2()1x r x x f x e x =-=--，(0)x >； ()10x r x e '=->；()r x ∴在(0,)+∞上单调递增； ()(0)0r x r ∴>=；2y x ∴=的图象不在()f x 的下方； 2y x =与y m =交点的横坐标为12m x '=； 则有1103x x ln <'<<，即112203x x ln x x <'<<<<'； 02121023x m mx x x x x e ∴-<'-'=+--； 关于0x 的函数023x m my x e =+--在(3,2)ln 上单调递增； 21272223227210m m m m mx x e ∴-<+-<+-=---． 5．（2021•江西校级二模）已知函数6()6f x x x =-，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，求曲线在点P 处的切线方程； （Ⅲ）若方程()(f x a a =为实数）有两个实数根1x ，2x 且12x x <，求证：152165a x x --． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得：5()6(1)f x x '=-由()0f x '=得：1x = 又当1x <时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴当1x =时()f x 取得极大值，极大值为f （1）5=，无极小值．⋯（3分）（Ⅱ）设0(P x ，0)，则0x =，0()30f x '=-，曲线()f x 在点P 处的切线方程为：00()()30(y f x x x x '=-=-，即曲线在点P 处的切线方程为：30(y x =--⋯（6分）（Ⅲ）设()30(g x x =--，令()()()F x f x g x =-即()()30(F x f x x =+-，则()()30F x f x ''=+由于5()66f x x '=-在R 单调递减，故()F x '在R 单调递减，又0()0F x '=，0(x =∴当0(,)x x ∈-∞时()0F x '>，当0(x x ∈，)+∞时，()0F x '<，()F x ∴在0(,)x -∞单调递增，在0(x ，)+∞单调递减， x R ∴∀∈，0()()0F x F x =，即x R ∀∈，都有()()f x g x ；设方程()g x a =的根为2x '，152630a x ∴'=-． ()g x 在R 单调递减，且222()()()g x f x a g x ==' 22x x ∴<'，设曲线()y f x =在点原点处的切线方程为：()y h x =，则易得()6h x x =， x R ∀∈，有6()()0f x h x x -=-，即()()f x h x ，设方程()h x a =的根为1x '，则16a x '=， ()h x 在R 单调递增，且111()()()h x a f x h x '==， 11x x ∴'11552121()3065a a ax x x x a a ∴-'-'=--=-，即15215a x x a --． 6．（2021•天津）已知函数4()4f x x x =-，x R ∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的实数x ，都有()()f x g x ；（Ⅲ）若方程()(f x a a =为实数）有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，求证：132143ax x --+． 【解答】（Ⅰ）解：由4()4f x x x =-，可得3()44f x x '=-． 当()0f x '>，即1x <时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 单调递减．()f x ∴的单调递增区间为(,1)-∞，单调递减区间为(1,)+∞．（Ⅱ）证明：设点p 的坐标为0(x ，0)，则1304x =，0()12f x '=-，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为00()()y f x x x ='-，即00()()()g x f x x x ='-， 令函数()()()F x f x g x =-，即00()()()()F x f x f x x x =-'-， 则0()()()F x f x f x '='-'．0()0F x '=，∴当0(,)x x ∈-∞时，()0F x '>；当0(x x ∈，)+∞时，()0F x '<，()F x ∴在0(,)x -∞上单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减，∴对于任意实数x ，0()()0F x F x =，即对任意实数x ，都有()()f x g x ；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，13()12(4)g x x =--，设方程()g x a =的根为2x '，可得132412ax '=-+．()g x 在(,)-∞+∞上单调递减，又由（Ⅱ）知222()()()g x f x a g x =='，因此22x x '．类似地，设曲线()y f x =在原点处的切线方程为()y h x =，可得()4h x x =， 对于任意的(,)x ∈-∞+∞，有4()()0f x h x x -=-，即()()f x h x ． 设方程()h x a =的根为1x '，可得14a x '=， ()4h x x =在(,)-∞+∞上单调递增，且111()()()h x a f x h x '==，因此11x x '，由此可得13212143ax x x x -'-'=-+．7．（2021秋•湖南月考）已知函数()(1)(1)(0)f x lnx ax a =-->，设曲线()y f x =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为()y g x =． （1）求()g x 的解析式；（2）证明：对定义域内任意x ，都有()()f x g x ；（3）当1a =时，关于x 的方程()f x m =有两个不等的实数根1x ，2x ，证明：21||(1)11ex x m e e -<++--．【解答】解：（1）1()f x alnx x '=-，f ∴'（e ）1a e=-， 又f （e ）0=，1()()()g x a x e e∴=--；（2）证明：令()()()()F x f x g x f x f =-=-'（e ）()x e -， ()()F x f x f ∴'='-'（e ）11alnx a x e=--+在(0,)+∞上单调递增，且F '（e ）0=， ∴当0x e <<时，()0F x '<，()F x 单调递减，当x e >时，()0F x '>，()F x 单调递增， ()F x F ∴（e ）0=恒成立， ()()f x g x ∴恒成立．（3）证明：当1a =时，()(1)(1)f x lnx x =--，则1()f x lnx x'=-， 显然()f x '在定义域内单调递增，而f '（1）10=-<，f '（e ）110e=->，∴存在0(1,)x e ∈，使0()0f x '=，∴当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0(x x ∈，)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 令()0f x =，解得1x =或e ，由（1）（2）可知()y f x =在(,0)e 处的切线方程为1()(1)()g x x e e=--，且()()f x g x 恒成立，同理可得()y f x =在(1,0)处的切线方程为()1h x x =-+， 令()()()(1)(1)(1)(1)H x f x h x lnx x x x lnx =-=----+=-， 当1x >时，10x ->，0lnx >，当01x <<时，10x -<，0lnx <， ()0H x ∴恒成立．设函数()y f x =在两个零点处的切线方程与直线y m =的交点的横坐标分别为1x '和2x '， 不妨设12x x <，则11x x >'，22x x <'， 令()()g x h x m ==，解得21emx e e '=+-，11x m '=-， 2121||||(1)11ex x x x m e e ∴-<'-'=++--，得证． 8．已知曲线(1),0,()1,0x a x e x f x x x ⎧+=⎨+<⎩在点(1P -，(1))f -处的切线方程为40x y b ++=（1）求a 和b 的值．（2）设曲线()y f x =在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意实数x ，都有()()f x g x ． （3）方程()f x m =的两根分别为1x 、2x ，且12x x <，证明：21511()634x x m e -<++ 【解答】解：（1）当0x <时，1()a f x ax -'=，所以1(1)(1)4a f a -'-=⨯-=-，所以4a =， 此时4(1)(1)12f -=-+=，即点(1,2)P -，代入切线方程得2b =；（2）由（1）知()42g x x =--，显然，当0x 时，()0()f x g x >>，故只需证明0x <时，()()f x g x ； 令44()()()1(42)43h x f x g x x x x x =-=+---=++， 所以3()44h x x '=+，当3440x +时，1x -，即当(,1)x ∈-∞-时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(1,)x ∈-+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以()h x 在1x =-时取极小值也是最小值，即(1)0h -=， 所以()0h x ，即()()f x g x ，综上：对于任意实数x ，都有()()f x g x ；（3）易得函数()f x 的图象在(1，f （1）)处的切线方程为()3y t x ex e ==-， 令()()()(1)(3)x r x f x t x x e ex e =-=+--，则r （1）0=，()(2)3x r x x e e '=+-，所以r '（1）0=，令()()(2)3x p x r x x e e ='=+-，则()(3)0x p x x e '=+>， 所以()r x '在(0,)+∞上单调递增，又r '（1）0=，所以当(0,1)x ∈时，()0r x '<，()r x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，时()0r x '>，()r x 单调递增； 所以()r x 在1x =时取极小值也是最小值，即r （1）0=， 所以()0r x ，即()()f x t x ，设函数y m =与()y g x =和()y t x =的图象的交点横坐标分别为1x '、2x '， 则124m x +'=-，2133m x e '=+，11x x '，22x x '，且等号不能同时取得 所以2121511()634x x x x m e -<'-'=++，即21511()634x x m e -<++． 9．（2021春•东丽区校级月考）已知函数()(1)(1)x f x x e =+-． （1）求()f x 在点(1-，(1))f -处的切线方程；（2）若1a e -，证明：()22f x alnx ex +-在[1x ∈，)+∞上恒成立； （3）若方程()f x b =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：2111311b e ebx x e e ++-++--． 【解答】解：（1）函数()(1)(1)x f x x e =+-，由()(2)1x f x x e '=+-， 由1(1)1f e'-=-，(1)0f -=，所以切线方程为1(1)ey x e-=+， （2）当[1x ∈，)+∞时，0lnx ，所以22(1)22alnx ex e lnx ex +--+-． 故只需证()(1)22f x e lnx ex -+-，构造()(1)(1)(1)22x g x x e e lnx ex =+----+，1()(2)12x e g x x e e x-'=+---， 又()g x '在[1x ∈，)+∞上单调递增，且g '（1）0=，知()g x 在[1x ∈，)+∞上单调递增， 故()g x g （1）22220e e =--+=．因此(1)(1)(1)2222x x e e lnx ex alnx ex +--+-+-，得证．（3）由（1）知()f x 在点(1-，(1))f -处的切线方程为1(1)ey x e-=+．构造11()()(1)(1)()x e F x f x x x e e e -=-+=+-，1()(2)x F x x e e'=+-，()(3)x F x x e ''=+． 当3x <-时，()0F x ''<；当3x >-时，()0F x ''>； 所以()F x '在(,3)-∞-上单调递减，在(3,)-+∞上单调递增．又311(3)0F e e '-=--<，1lim ()x F x e→-∞'=-，(1)0F '-=，所以()F x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增．所以1()(1)0()(1)eF x F f x x e--=⇒+． 设方程1()(1)e s x x b e -=+=的根111ebx e'=--．又111()()()b s x f x s x '==，由()s x 在R 上单调递减，所以11x x '． 另一方面，()f x 在点(1,22)e -处的切线方程为()(31)1t x e x e =---． 构造()()()(1)(1)(31)1(1)3x x G x f x t x x e e x e x e ex e =-=+---++=+-+． ()(2)3x G x x e e '=+-，()(3)x G x x e ''=+．当3x <-时，()0G x ''<；当3x >-时，()0G x ''>； 所以()G x '在(,3)-∞-上单调递减，在(3,)-+∞上单调递增．又31(3)30G e e '-=--<，lim ()3x G x e →-∞'=-，G '（1）0=，所()G x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．所以()G x G （1）0()()(31)1f x t x e x e =⇒=---．设方程()(31)1t x e x e b =---=的根2131e bx e ++'=-． 又222()()()b t x f x t x '==，由()t x 在R 上单调递增， 所以22x x '． 11x x '，22x x '，11x x '∴--， 所以212111311b e ebx x x x e e ++''--++--，得证． 10．（2021•吴兴区校级模拟）已知函数()(1)(1)x f x x e =+-． （1）求()f x 在点(1-，(1))f -处的切线方程； （2）已知()f x ax 在R 上恒成立，求a 的值．（3）若方程()f x b =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：2111ebx x b e -++-． 【解答】解：（1）函数()(1)(1)x f x x e =+-，则()(2)1x f x x e '=+-， 所以1(1)1f e'-=-，(1)0f -=，所以在点(1-，(1))f -处的切线方程为1(1)ey x e-=+； （2）令()()(1)(1)x h x f x ax x e x ax =-=+-+-， 则()(2)1x h x x e a '=+--，令()(2)x m x x e =+，则()(3)x m x x e '=+，所以()(2)x m x x e =+在(,3)-∞-单调递减且()0m x <，()m x 在(3,)-+∞单调递增， 又(0)2m =，即(0)1h a '=-且(0)0h =， 故()h x 只能在0x =处取得最小值，若1a =，此时()(2)2x h x x e '=+-，在(,0)-∞上()0h x '<，故()h x 单调递减， 在(0,)+∞上()0h x '>，故()h x 单调递增， 故()(0)0h x h =，满足题意；若1a >，()(2)1x m x x e a =+=+有解0x ，00x >， ()h x 在0(0,)x 上单调递减，与()(0)h x h 矛盾；若1a <，()(2)1x m x x e a =+=+有解0x ，030x -<<， ()h x 在0(x ，0)上单调递减，与()(0)h x h 矛盾；综上所述，1a =；（3）证明：()(2)1x f x x e '=+-，所以()f x '在(,3)-∞-单调递减且()0f x '<， ()f x '在(3,)-+∞单调递增，故()0f x '=最多一根，又因为1(1)(12)10f e -'-=-+-<，0(0)(02)110f e '=+-=>， 设()0f x '=的解为t ，因为(1)(0)0f f ''-⋅<，故(1,0)t ∈-， 所以()f x 在(,)t -∞上单调递减，()f x 在(,)t +∞上单调递增， 因为方程()f x b =有两个实数根1x ，2x ，故()b f t >， 结合（1）（2）有1()(1)ef x x e-+，()f x x 在R 上恒成立， 设1(1)eb x e-=+的解为3x ，则31x x ，设b x =的解为4x ，则42x x ， 故311eb x e =--，4x b =，所以214311ebx x x x b e --=++-，得证． 11．（2021•沙坪坝区校级模拟）已知函数()(1)f x x lnx =-． （1）设曲线()y f x =在1x e=处的切线方程为()y g x =，求证：()()f x g x ； （2）若方程()f x a =有两个根1x ，2x ，求证：121||2x x a e e-<++．【解答】证明：（1）()(1)f x x lnx =-，则()f x lnx '=， 故12()f e e =-，1()1f e'=-，故切线方程是：21()y x e e +=--，即1()g x x e=--， 令1()()()(1)h x f x g x x lnx x e=-=-++，则()1h x lnx '=+， 令()0h x '>，解得：1x e >，令()0h x '<，解得：10x e<<， 故()h x 在1(0,)e 递减，在1(e ，)+∞递增，故1()()0h x h e=，即()()f x g x ；（2）不妨设12x x <，直线1y x e =--与y a =相交于点0(x ，)a又由（1）知：()()f x g x ，则011111()()a x f x g x x e e =--==--，从而101x x a e =--，当且仅当01x e =，2a e=-时取“=”，下面证明：2x a e +，由于2()a f x =，故222()x a e x f x e +⇔+，即证22()0f x x e -+， 令()()2x f x x e xlnx x e ϕ=-+=-+，则()1x lnx ϕ'=-，令()0x ϕ'>，解得：x e >，令()0x ϕ'<，解得：0x e <<， 故()x ϕ在(0,)e 递减，在(,)e +∞递增，故()x ϕϕ（e ）0=，即2x a e +成立，当且仅当2x e =，0a =时取“=”， 由于等号成立的条件不同时满足，故122111||()()2x x x x a e a a e e e-=-<+---=++．12．（2021•天津）已知函数()n f x nx x =-，x R ∈，其中n N ⋅∈，且2n ． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ；（Ⅲ）若关于x 的方程()(f x a a =为实数）有两个正实数根1x ，2x ，求证：21||21ax x n-<+-． 【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由()n f x nx x =-，可得11()(1)n n f x n nx n x --'=-=-，其中n N ⋅∈，且2n ． 下面分两种情况讨论：（1）当n 为奇数时，令()0f x '=，解得1x =，或1x =-，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：1)，(1,)+∞上单调递减，在（2）当n 为偶数时，当()0f x '>，即1x <时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 单调递减； 所以，()f x 在(,1)-∞单调递增，在(1,)+∞上单调递减； （Ⅱ）证明：设点P 的坐标为0(x ，0)，则110n x n-=，20()f x n n '=-，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为00()()y f x x x ='-，即00()()()g x f x x x ='-， 令()()()F x f x g x =-，即00()()()()F x f x f x x x =-'-，则0()()()F x f x f x '='-'． 由于1()n f x nx n -'=-+在(0,)+∞上单调递减，故()F x '在(0,)+∞上单调递减， 又因为0()0F x '=，所以当0(0,)x x ∈时，()0F x '>，当0(x x ∈，)+∞时，()0F x '<， 所以()F x 在0(0,)x ∈内单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减， 所以对应任意的正实数x ，都有0()()0F x F x =，即对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ． （Ⅲ）证明：不妨设12x x ， 由（Ⅱ）知20()()()g x n n x x =--， 设方程()g x a =的根为2x '，可得202ax x n n '=+-， 由（Ⅱ）知222()()()g x f x a g x =='，可得22x x '． 类似地，设曲线()y f x =在原点处的切线方程为()y h x =， 可得()h x nx =，当(0,)x ∈+∞，()()0n f x h x x -=-<， 即对于任意的(0,)x ∈+∞，()()f x h x <， 设方程()h x a =的根为1x '，可得1a x n'=， 因为()h x nx =在(,)-∞+∞上单调递增，且111()()()h x a f x h x '==<， 因此11x x '<，由此可得：212101ax x x x x n-<'-'=+-， 因为2n ，所以11112(11)111n n n C n n ---=++=+-=，故：1102n nx -=．所以：21||21ax x n-<+-． 13．（2017•临汾三模）已知函数2()()x f x x x e =-（1）求()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程()y g x =，并证明()()f x g x （2）若方程()()f x m m R =∈有两个正实数根1x ，2x ，求证：12||1mx x m e-<++． 【解答】证明：（1）2()(1)x f x x x e '=+-，f '（1）e =，f （1）0=， ()y f x ∴=在点(1，f （1）)处的切线方程()(1)y g x e x ==-，设()()()h x f x g x =-，则2()(1)x h x x x e e '=+--，2()(3)x h x x x e ''=+，令()0h x ''=，可得3x =-或0x =，函数()y h x ='在(,3)-∞-，(0,)+∞上单调递增， 在(3,0)-上单调递减，35(3)0,(1)0h e h e'-=-<'=， (,1)x ∴∈-∞，()0h x '<，()y h x =单调递减； (1x ∈，+∞，)，()0h x '>，()y h x =单调递增， (h x h ∴（1）0=，()()f x g x ∴；（2）()y f x =在0x =处的切线方程为y x =-，则2()x x x e x --又2()(1)x x x e e x --，设y m =与y x =-和(1)y e x =-的两个交点的横坐标为3x ，4x ， 3124x x x x ∴<<<，1243||1mx x x x m e∴-<-=++． 14．（2021•淄博二模）已知函数4()g x x =，x R ∈，在点(1，g （1）)处的切线方程记为()y m x =，令()()()3f x m x g x =-+．()I 设函数()f x 的图象与x 轴正半轴相交于P ，()f x 在点P 处的切线为l ，证明：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；()II 关于x 的方程()(f x a a =为正实数）有两个实根1x ，2x ，求证：21||23ax x -<-． 【解答】证明：()I g （1）1=，3()4g x x '=，g '（1）4=．∴在点(1,1)处的切线方程为：14(1)y x -=-，记为()43y m x x ==-，44()()()34334f x m x g x x x x x =-+=--+=-．由43()4(4)0f x x x x x =-=-=．0x >，解得x =．P ∴0)．3()44f x x '=-，44412f '=-⨯=-．()f x ∴在点P 处的切线为:12(l y x =-．令4()12(4h x x x x =--+．0h =．332()12444(4)4()h x x x x x '=--+=-=-+．可得函数()h x 在(-∞上单调递减，在)+∞上单调递增．3()(4)0h x h ∴=，412(4x x x ∴---．因此曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方．()()II f x 在点P 处的切线为:12(l y x =--．同理可得：()f x 在点(0,0)处的切线为：4y x =．y a =与4y x =，12(y x =-的交点的恒坐标分别为3x ，4x ．44()0(0)x f x x x -=，则34a x =，412a x =．2143||212433a a a ax x x x ∴-<-=-=<-． ∴21||23ax x -<-．。
一年级下数学-5 综合实践-小小商店-苏教版PPT课件(15张)
1.将所学的有关元、角、分的知 识与实际生活联系起来。 2.培养同学们的实践能力和提问 题，解决问题的能力。
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小学一年级数学下册第六单元整合教案——数学小达人
小学一年级数学下册第六单元整合教案——数学小达人数学是一门抽象但又非常重要的学科，是学生们必须要掌握的技能之一。
特别是在小学一年级的数学下册第六单元，数学的基础知识对整个人生都有着重要的影响。
为了帮助小学生更好地掌握数学，本文将为大家介绍小学一年级数学下册第六单元整合教案——数学小达人。
一、教学目标1、认识0~100以内的数字，并能正确拼读。
2、掌握经典教材中的简单加减法口诀。
3、能够熟练进行0~10以内的加减法。
4、通过不同形式的习题，能够对所学知识进行运用。
二、教学过程1、数字认知先从数字认知开始，让学生逐个认识0~100以内的数字。
可以通过图形、实物等形式让学生更易于接受。
认识数字后，再让他们学会正确的拼读。
通过玩数字卡片和连连看等游戏，让学生更加容易地记忆数字。
2、经典加减法口诀经典加减法口诀是小学数学的基础，让学生学会并掌握口诀能够帮助他们更好地进行数学计算。
老师可以通过演唱、听音乐等多种形式让学生掌握口诀，同时，老师也可在每节课后检查学生对口诀的掌握情况。
3、加减法运算为了帮助学生更好地计算，老师可以准备许多不同难度的习题。
从最简单的0~10以内的加减法开始，逐渐加大难度。
学生需要注意类型的转换，比如从加法到减法的转换。
4、综合运用在学生理解和掌握基础知识的基础上，考虑到学生各方面能力的不同，老师可以通过编写不同难度的试卷，检验学生对所学内容的掌握程度。
三、教学评估1、课堂小测验。
老师可以把一些小测验融入课堂内容，检测学生对理解和掌握知识的情况。
例如，在学习加减法口诀后，可以给学生出口诀默写题目，来测验他们对口诀的记忆情况；在学习加减法运算后，可以给学生出一些计算题，来检验他们的计算能力。
2、期中考试。
通过期中考试，学生可以知道自己对所学知识的了解情况，并且对于老师也能了解自己的教学效果。
3、期末考试。
通过期末考试，学生和老师都可以对整个学期所学内容有一个全面综合的了解。
四、教学效果1、将知识点压缩在最短的课时内进行传授，紧凑而又耐人寻味。
一年级下册数学讲义-能力培优：第05讲 我们的创作(下)(解析版)全国通用
KC 第05讲我们的创作（下）教学目标：1.将重叠的概念加入数的概念；2.通过学习掌握公共部分；3.使学生初步养成认真观察、积极动脑的良好习惯，初步建立比较的意识，体会生活中的数学。
教学重点：将数字融入重叠部分。
教学难点：能够根据要求将数字填入图形中。
教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤章。
点击，进入下一环节。
【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1、初步感知图形的重叠问题；2、能够根据要求涂色；3、能够通过练习总结出重叠。
课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】----参考时间-3分钟请你在属于一个正方形的部分图上绿色，属于两个正方形的地方涂上红色。
参考答案：【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】哇，好漂亮的墙壁啊！乐羊羊已经刷好墙壁并画了一些漂亮的装饰图案呢！迷你猫看着漂亮的装饰图案也好想自己去画一画。
乐羊羊告诉迷你猫她这边多出一些材料，但是这些材料都被放乱了，如果你喜欢就先整理一下，我再送你吧！请观察图片，在括号中填入合适的数。
解析部分：1、结合场景解题过程如下：学生观察图片，说一说图片中有什么图形，有什么数，以及重叠处有什么数，分别说说蓝色和红色框里有哪些数，切记不要漏了重叠处里面的数；2、本题的重点：根据要求找到重叠处以及图形中有哪些数；3、本题的难点：容易遗漏重叠中的数；4、对于新生的给予的建议：对于新生教师可以让学生先说一下重叠中有什么数；5、哈佛案例的体现：哈佛案例让学生讨论说一说解题的方法；6、学习本题的必要性：根据对重叠的了解基础上让学生进一步的掌握重叠处。
参考答案：蓝色：5、6、7、8、9、10；红色：8、9、10、11、12、13 公共：8、9、10【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟课件操作：根据课件显示内容进行教学，按，进入下一环节。
一年级下册数学讲义-能力培优：第04讲 大管家(下)(解析版)全国通用
KC 第04讲大管家（下）教学目标：1.学生了解平均分的概念后了解每份数、份数以及总数的概念；2.学生通过平均分地学习提高计算力；3.通过教学向学生渗透人人平等的思想。
教学重点：已知总数、份数求每份数。
教学难点：能够理解题中“份数”“每份数”“总数”所代表的含义教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤章。
点击，进入下一环节。
【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1、通过学习让学生初步感知平均分；2、根据题目中的条件利用教具摆放；3、能够利用计算的方法解平均分问题。
课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】----参考时间-3分钟乐羊羊现在有12朵花，请问如果要分给3个人，而且必须每人数量是一样，怎么分？参考答案：每人得到4朵。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】袋鼠老师要把10个小朋友分到乐乐班和兔兔班，并且每个班级的人数都是相同的，请问每个班级分别有多少人呢？解析部分：1、结合场景解题过程如下：学生读题，说一说题目的意思，通过之前的学习让学习说一说题目中的总数是多少，以及关键词两个班级的人数都是一样的，请学生试着想一想哪两个相同的数相加等于10，最后用教具摆放验证答案；2、本题的重点：能够理解题目中每个数所代表的意思；3、本题的难点：能够利用计算的形式得出答案；4、对于新生的给予的建议：对于新生教师可以让其用教具摆一摆，并让学生说一说教具的数量代表题目中什么意思；5、哈佛案例的体现：哈佛案例让学生讨论说如何摆放教具；6、学习本题的必要性：通过本题的理解能够找到总数、份数，求每份数。
参考答案：每个班级5人。
【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟课件操作：根据课件显示内容进行教学，按，进入下一环节。
第05课 正确运用判断(讲义)(解析版)
第05课 正确运用判断目录考情分析 网络构建【速记卡片】考点一 判断的概述【夯基·必备基础知识梳理】 知识点1 判断及其基本特征 知识点2 判断的表达与类型 【易混易错】 【知识拓展】【提升·必考考向归纳】 考向1 判断及其基本特征 考向2 判断的表达与类型考点二 正确运用简单判断【夯基·必备基础知识梳理】 知识点1 性质判断 知识点2 关系判断 【易混易错】 【知识拓展】【提升·必考考向归纳】 考向1 性质判断 考向2 关系判断考点三 正确运用复合判断【夯基·必备基础知识梳理】 知识点1 复合判断及其种类 知识点2 正确运用联言判断 知识点3 正确运用选言判断 知识点4 正确运用假言判断 【易混易错】 【知识拓展】【提升·必考考向归纳】 考向1 正确运用联言判断 考向2 正确运用选言判断 考向3 正确运用假言判断时政探究【命题预测】真题感悟【速记卡片】明确1个基本特征：判断的基本特征了解1个关系：判断与语句的关系掌握2个正确运用：正确运用简单判断、正确运用复合判断区分5个判断：性质判断、关系判断、联言判断、选言判断和假言判断考点一判断的概述知识点1 判断及其基本特征1.含义：对认识对象有所断定的思维形式。
2.基本特征①对认识对象有所断定，是判断的一个基本特征。
断定的方式有两种：一是肯定，二是否定。
②判断的另一个基本特征是有真假之分。
如果一个判断的断定符合认识对象的实际情况，它就是真的；否则，它就是假的。
知识点2 判断的表达与类型1.表达：判断是通过语句表达的。
判断是语句的思想内容，语句是判断的语言形式。
2.类型简单判断直接由概念构成而不包含其他判断的判断。
包括性质判断和关系判断复合判断本身包含其他判断的判断。
包括联言判断、选言判断和假言判断等1．判断就是符合认识对象实际情况的判断。
( )纠错：判断就是对认识对象有所断定的思维形式。
符合认识对象实际情况的判断就是真判断。
一年级下册数学讲义-能力培优：第04讲 大管家(上)(解析版)全国通用
第04讲大管家（上）教学目标：1.初步了解平均分配的概念，能将事物平均分；2.学生通过平均分配，培养学生的分析能力、概括能力、自主探索能力；3.通过教学向学生渗透人人平等的思想。
教学重点：已知总数、每份数求份数。
教学难点：能够理解题中“份数”“每份数”所代表的含义教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤章。
点击，进入下一环节。
【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1、学会较为复杂的人民币组合方式；2、通过枚举的方法进行组合；3、能够将生活中的应用与数学结合。
课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
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再按，进入下一环节。
【场景】----参考时间-3分钟请你根据下列币值用两种方法凑出32元。
参考答案：20元、10元、1元、1元。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
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【场景】小伙伴们终于把油脂买回来了，虎博士将油脂和试剂一起调配好了8桶油。
虎博士将油脂和试剂一起调配好了8桶油，每个小伙伴可以分到2桶油，大家来帮熊猫胖胖想一想这些油可以分给几个小伙伴呢？解析部分：1、结合场景解题过程如下：学生读题，说一说题目的意思，教师拿出一些积木让学生根据题目的意思选出对应的总数，让学生清楚了解题目的总数，接着让学生说一说“每个学生可以得到2桶油”所表示的意思，让学生利用教具摆一摆，分一分，通过教具的摆放后得出答案，再利用画图法画一画；2、本题的重点：通过教具的形式，摆一摆题目中的意思；3、本题的难点：能够明白“每人2份”的概念；4、对于新生的给予的建议：对于新生教师可以让其用教具摆一摆，并让学生说一说教具的数量代表题目中什么意思；5、哈佛案例的体现：哈佛案例让学生讨论说如何摆放教具；6、学习本题的必要性：通过教具摆放的形式，让其初步感知总数、份数以及每份数的意思。
一年级下册数学讲义-能力培优： 第09讲 缺失的部分(上) (解析版)全国通用
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【环节课件显示进行讲解。按
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【知识回顾——温故知新】 1、使学生对图形有规律的排序有一个正确的认知。 2、能够找出简单的图形规律 3、运用图形进行操作比较，发现它们的排列规律并进行排序。
家长版信息推送： 1、家长可利用手工纸，剪一些图形并破坏，让学生从中判断出原来完整图形的样子。 2、利用形状积木，让学生动手操作重新组合出一种新的图形。
参考答案：
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】---参考时间-3 分钟
课件操作：学生按照游戏要求和电子白板进行互动。按
按钮，用
或
，对学生的课堂表现情况进行评分。按 环节。
讨论：1.请你说一说梯形的特征。 2.你利用什么方法判断缺少的部分？
解析部分： 1、 结合场景解题过程如下： 第一步：教师让学生观察图片，发挥想象力，分组讨论图形缺少的是哪一部分？通过缺 少缺少图形，我们可以分享一下图形的特征。 第二步：教师引导，图形缺少的那一部分右下角是有角的图形，所以我们可以利用排除 法，排除 B 的选项圆形。继续观察缺少部分的图形是应该有直直的两条边及方向不一样， 且有倾斜感，一步一步的推理，可以排除 A 选项。那在 C 和 D 选项中，我们可以发现， 要恢复原来梯形的样子，必定是四条边围起来形成的。最后利用排除法选定 C。 第三步：教师可根据情况拓展另一种延长法，我们把缺少那一部分的左右两边边进行延 长，学生可以利用直尺画一画，发现缺少部分的图形是 C。 2、本题的重点：找到缺少图形一部分的位置； 3、本题的难点：运用方法判断缺少图形； 4、对于新生给予的建议：对于新生，我们可以借助书后的卡纸进行动手操作，培养新 手空间思维力。 5、哈佛案例的体现：通过哈佛案例法师生互动，运用方法解决数学问题； 6、学习本题的必要性：让学生进行观察，对图形有一定的特征了解，并发挥想象力， 逻辑思维能力补全图形。培养学生的思维的严谨性。
第05讲-函数的单调性与最值(解析版)
第05讲-函数的单调性与最值一、考情分析借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．二、知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)上是增函数或是减函数，性，区间M称为单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值[微点提醒]1.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值).2.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f （x ）的单调性相反.3.“对勾函数”y ＝x ＋ax (a >0)的增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ].三、 经典例题考点一 确定函数的单调性(区间)【例1－1】（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））如果函数f(x)在[a ，b]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b](x 1≠x 2)，下列结论不正确的是( ) A ．()()1212f x f x x x -->0B ．f(a)<f(x 1)<f(x 2)<f(b)C ．(x 1－x 2) [f(x 1)－f(x 2)]>0D ．()()2121x x f x f x -->0【答案】B 【解析】试题分析：函数在[a ，b]上是增函数则满足对于该区间上的12,x x ，当12x x <时有()()12f x f x <，因此()()12120f x f x x x ->-，(x 1－x 2) [f(x 1)－f(x 2)]>0，()()21210x x f x f x ->-均成立，因为不能确定12,x x 的大小，因此f(a)<f(x 1)<f(x 2)<f(b)不正确【例1－2】（2020·诸城市教育科学研究院高一期末）函数2y x =-的单调递增区间为( ) A ．(],0-∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．(,)-∞+∞【答案】A 【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y 轴,故可得出其单调增区间. 【详解】∵函数2y x =-, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为y 轴 ∴函数的单调增区间为(],0-∞.规律方法 1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法. (2)函数y ＝f [g (x )]的单调性应根据外层函数y ＝f (t )和内层函数t ＝g (x )的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.考点二 求函数的最值【例2－1】（2020·安徽省六安一中高一月考）若函数()22231x f x x+=+，则()f x 的值域为（ ） A ．(],3-∞ B ．()2,3 C ．(]2,3 D ．[)3,+∞【答案】C 【分析】利用分子分离法化简()f x ，再根据不等式的性质求函数的值域. 【详解】()22222232(1)112111x x f x x x x+++===++++， 又22211110122311x x x +≥⇒<≤⇒<+≤++， ∴()f x 的值域为(]2,3，故选：C.【例2－2】（2020·民勤县第一中学高二期中（理））下列结论正确的是( )A ．当2x ≥时，1xx+的最小值为2 B ．当0x >时，2≥ C ．当02x <≤时，1x x-无最大值D ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 【答案】B 【分析】结合函数的单调性及基本不等式逐个判断即可． 【详解】 对于A ，x +1x 在[2，+∞）上单调增，所以x =2时，1x x +的最小值为52，故A 错误；对于B ，当x ＞0时，2x x+≥，当且仅当x =1时，等号成立，故B 成立； 对于C ，1x x -在（0，2]上单调增，所以x =2时，1x x-取得最大值，故C 不成立；对于D ，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg x＜0，结论不成立；规律方法 求函数最值的四种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)均值不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用均值不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值. 考点三 函数单调性的应用【例3－1】（2020·安徽师范大学附属中学高三月考（理））若函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,1]-∞ B ．(–],e ∞C ．(01]，D ．(0,]e【答案】B 【分析】分别求出两段的范围，结合图象即可得到实数a 的取值范围. 【详解】作出32,1()3,1x e x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩的图象：当1x >时，()f x =x e a e a ->-，当1x ≤时，'2()363(2),f x x x x x =-+=--在(),0-∞上'()0,<f x 在 ()0,1上'()0,f x > 则()f x =323x x -+在(),0-∞上单调递减，在 ()0,1上单调递增，又(0)0f = ∴()0f x ≥，函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则0e a -≥， 即a e ≤，故选：B【例3－2】（2020·江苏省高一期末）函数()11xxe f x e -=+（e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ）. A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】利用分离常数的方法，将式子化简，可得()211x f x e =-++，根据单调性以及值域，可得结果. 【详解】因为()11211x x x x e e f x e e -+-==-++ 所以()211xf x e =-++， 可知y=x e 是递增的函数，所以2y=1x e +为递减的函数， 则()211x f x e =-++是递减的函数，且0,1x x e >>所以1112,012xxe e +><<+ 则21101x e -<-+<+，所以A 正确 故选：A【例3－3】（2019·会泽县第一中学校高二开学考试（理））已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16-B ．4739[,]1616-C．[- D．39[]16- 【答案】A 【解析】 不等式()2x f x a ≥+为()()2xf x a f x -≤+≤(*)， 当1x ≤时，(*)式即为22332x x x a x x -+-≤+≤-+，2233322x x a x x -+-≤≤-+， 又22147473()241616x x x -+-=---≤-（14x =时取等号）， 223339393()241616x x x -+=-+≥（34x =时取等号），所以47391616a -≤≤， 当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+，32222x x a x x--≤≤+，又3232()22x x x x --=-+≤-x =，222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤， 综上47216a -≤≤．故选A ．规律方法 1.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值. 2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. (2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f ”. [思维升华]1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性.3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法、利用均值不等式. [易错防范]1.区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.2.函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”.例如，函数f (x )在区间(－1，0)上是减函数，在(0 ，1)上是减函数，但在(－1，0)∪(0，1)上却不一定是减函数，如函数f (x )＝1x.四、 课时作业1．（2020·湖南省茶陵三中高二开学考试）已知函数()([1,5])y f x x =∈-的图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-【答案】B 【分析】根据递减区间的性质分析即可. 【详解】由图像可得,函数在[1,3]内单调递减.2．（2020·湖北省高一月考）下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．||y x = B ．1y x =-+ C ．23y x x =- D ．2y x=【答案】A 【分析】根据四个函数解析式，依次判断即可得解. 【详解】对于A ，||y x =在(),0-∞内单调递减，在(0,)+∞内单调递增，所以A 正确； 对于B ，1y x =-+在R 内单调递减，所以在(0,)+∞内也单调递减，所以B 错误； 对于C ，23y x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增，所以在(0,)+∞内单调递增错误，即C 错误； 对于D ，2y x=在在(0,)+∞内也单调递减，所以D 错误. 综上可知，A 为正确选项，故选：A.3．（2019·湖南省长郡中学高二期中）下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x=，24y x =-+在0,1不是增函数，在区间0,1上，y x x ==是增函数. 【详解】()0,1x ∈时， y x x ==，所以y x =在0,1上是增函数；13,y x y x=-=在0,1上均是减函数； 24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在0,1上是减函数，所以A 正确．故选：A4．（2019·江苏省高一月考）下列函数，在区间()0,∞+上是增函数的是（ ） A ．y x =- B ．1y x=-C ．1y x =-D ．2yx x【答案】B 【分析】A 选项讲0x >的表达式写出易判断；B 选项注意改变单调性的两个因素：取倒数和加负号，易判断；C 选项一次函数看斜率正负，易判断；D 选项二次函数看对称轴，易判断。
一年级下册数学教案-培优讲义：第08讲 减法小能手(解析版)全国通用
第08讲减法小能手教学目标：1.通过填符号或者填数字，巩固对减号和减法算式的理解；2.通过对减法的初步认识，增加了学生对减法的感知，培养学生计算力，观察力及语言力；3.通过本堂课程的学习，使学生能够结合日常生活，感受数学知识对日常生活的帮助。
教学重点：感知减号和减法的含义；教学难点：结合场景，理解抽象加法算式的含义；教学过程：场景1：兔当选为学堂本学期的加法小能手，最后袋鼠老师决定通过PK的形式选出一个减法小能手。
袋鼠老师出了很多有关加法的题目让宝贝挑战，我们一起和宝贝挑战一下吧！【环节一学学乐】【例1】乐羊羊有7个苹果，拿走4个分给熊猫胖胖，数一数她还剩下多少个苹果呢？请你在算式补充完整吧！1、结合场景解题过程如下：教师复述题目，并且强调题中的关键词“拿走”，表示“去掉”，让学生想一想什么符号可以表示这个含义。
2、本题的重点：掌握减号的含义，能够根据文字列式；参考答案：略【练习1】兔摘了6个草莓，吃了4个草莓，还剩下多少个草莓呢？请你在下图的圆圈中贴入正确的符号吧！参考答案：略场景2：上一个环节乐羊羊赢了，小朋友们，你们做出来了吗？我们一起来迎接下面的挑战吧！【例2】迷你猫钓了7条鱼，吃了4条，请你数一数还剩多少条呢？并把下列算式补充完整吧！解析部分：1、结合场景解题过程：教师利用小鱼教具示范，让学生数一数还剩多少条2、本题的重点和难点：从数与量的对应关系，巩固对加法的理解；4【练习2】熊猫胖胖的玩具柜里面有8架玩具飞机，他拿出来3架给其他的小伙伴，请你数一数他还剩多少架玩具飞机？并把算式补充完整吧！参考答案：5【环节二乐淘淘】我们一起来玩“奇幻减法”的游戏吧！游戏规则：教师用数字卡片和符号表示出算式，学生用仿真水果或者积木等教具表示出算式的含义，并且能够正确朗读算式。
【归纳总结】场景3：虎博士推了推眼镜，说道：“很好，今天大家的表现都非常好，那么，今天学到的东西大家总结下，看看都学到了什么！”1、巩固理解减法和减号；2、能够对5以内减法进行举一反三，掌握10以内减法。
第05讲 直线的倾斜角与斜率(解析版)高二数学讲义(人教A版2019
第5讲直线的倾斜角与斜率考点分析考点一：直线的倾斜角和斜率①直线的倾斜角若直线l 与x 轴相交，则以x 轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与l 重合所成的角称为直线l 的倾斜角，通常用αβγ ，，，表示注意：1.规定：当直线与x 轴平行（或重合）时，倾斜角为02.倾斜角的取值范围[0)απ∈，②直线的斜率斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。
一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。
如果直线与x 轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。
当直线L 的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b （斜截式），k 即该函数图像(直线)的斜率。
设直线的倾斜角为α，则α的正切值称为直线的斜率，记为tan k α=注意：1.当2πα=时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的2.所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率3.斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度4.k 越大，直线越陡峭③过两点的直线斜率公式已知直线上任意两点11()A x y ，，22()B x y ，()21x x ≠则2121y y k x x -=-当12x x =，则直线AB 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°④利用斜率证三点共线．两直线AB AC ，的斜率相等→A B C 、、三点共线；反过来，A B C 、、三点共线，则直线AB AC ，的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在。
考点二：两条直线平行垂直的判定①两条直线平行的判定：1.当斜率存在时，21k k =且不重合2.当两条不重合的直线斜率都不存在时，也平行。
②两条直线垂直的判定：1.当斜率都存在时，121-=⋅k k 2.一条斜率不存在，另一条斜率为0题型目录题型一：直线的倾斜角题型二：直线的斜率题型三：两直线平行的判定题型四：两直线垂直的判定题型五：平行垂直在几何中的运用典型例题题型一：直线的倾斜角【例1】（浙江）直线30x +=的倾斜角是（）A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【解析】因为30x ++=，所以3y x =-，则直线的斜率33k =-，设倾斜角为α，则3tan 3α=-，因为[)0,απ∈，所以56πα=故选：D【例2】（2022·宁夏·10+=的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．56π【答案】C【解析】因为013=+，所以33-=x ，则直线的斜率不存在，所以倾斜角为︒90，故选：C【例3】（河南驻马店市）已知()2A ，)B ，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【解析】设直线AB 的斜率为k ,则33k ==-，所以倾斜角为150︒，故选：D【例4】（全国）直线()sin 10R x αα+=∈的倾斜角的取值范围是（）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．5 0,,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【答案】D【解析】将直线方程()sin 10R x αα+=∈化为斜截式:33sin 33y x α=-⋅-,故直线的斜率33k α=-,[]sin 1,1α∈- ，33[,33k ∴∈-，所以直线的倾斜角范围为50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：D.【例5】（2021·全国·高二期末）直线l 20y -+=与x 轴交于点A ，把l 绕点A 顺时针旋转45︒得直线m ，m 的倾斜角为α，则cos α=（）A ．BCD 【答案】C【解析】直线l 的斜率为3，所以倾斜角为︒60，把直线l 绕点A 顺时针旋转45︒得直线m ，m 的倾斜角为α，则︒=︒-︒=154560α，所以()4264560cos cos +=︒-︒=α.故选：C.【题型专练】1．（广西南宁市）已知直线:360l x ++=，则直线l 的倾斜角是（）A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】因为360x ++=，所以y =-设直线l 的倾斜角为α，则tan α=，因为0180α︒<︒ ，所以120α=︒．故选：C 2．（河南焦作市）过点()3,A y ，()2,2B -的直线的倾斜角为45°，则y 等于（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】B【解析】由题意可知2tan 45132y +=︒=-，所以1y =-.故选：B ．3．（河南）已知直线l 经过原点()0,0O 和(A 两点，则直线l 的倾斜角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】C【解析】由()0,0O 和(A 两点，代入斜率公式得k =l 的倾斜角是60°.故选：C.4．（陕西省黄陵县中学）若经过(),3A m ，(1,2)B 两点的直线的倾斜角为45︒，则m 等于（）A ．2B ．1C ．-1D ．2-【答案】A【解析】因为经过(),3A m ，(1,2)B 两点的直线的倾斜角为45︒，所以32tan 4151m -=-︒=，解得2m =.故选：A.5．（全国课时练习）过点()()2,1,,3A B m 的直线的倾斜角α的范围是π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是A ．02m <≤B ．04m <<C ．24m ≤<D ．02m <<或24m <<【答案】B【解析】当2m =时，直线的倾斜角为π2，满足题意；当2m ≠时，直线AB 的斜率为31πtan 124m ->=-，或31ta 3n 12π4m -<=--，所以402m m ->-或02mm <-，解得24m <<或02m <<.综上，实数m 的取值范围是04m <<.故选：B.6．（广东）直线sin 20x y α⋅++=的倾斜角的取值范围是（）.A ．[0)π，B ．3[0][)44πππ⋃，C ．[0]4π，D ．[0[)42πππ⋃，，【答案】B【解析】∵直线斜率sin k α=-，又1sin 1α-≤≤，∴11k -≤≤，设直线倾斜角为θ，∴1tan 1θ-≤≤，而[0)θπ∈，，故倾斜角的取值范围是3[0][)44πππ⋃，，，故选：B ．7．（白银市第十中学）设直线l 的斜率为k ，且1k -≤<，求直线l 的倾斜角α的取值范围（）A ．π3π0,,π34⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭B ．π3π0,,π64⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C ．π3π,64⎛⎫⎪⎝⎭D ．π3π0,,π34⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】D。
一年级下册数学讲义-能力培优：第08讲,快速描绘(下)(解析版)全国通用(Word最新版)
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教学重点学会判断对称图形。
教学难点：能够在对称图形中画出对称轴。
教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤章。
点击，进入下一环节。
【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1、认识对称图形；2、在对称图形中找对称轴；3、学会画对称图形的对称轴。
课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】----参考时间-3分钟请试着画出下图中的对称轴，并想一想圆形有几条对称轴。
参考答案：无数条。
【—本期预习】----参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】乐羊羊又在画板上画了很多新的物品，这时迷你猫好奇的来看乐羊羊画的画，乐羊羊想考考迷你猫，看她是否了解对称图形，于是让迷你猫快速画出物体的对称轴。
请试着观察下图并圈出对称图形。
解析部分：1、结合场景解题过程如下：学生试着读题，说一说题目表达的意思，请学生说一说对称图形必须有什么，让学生清楚对称轴的意义，试着让其将图形做切割，如果切割线的左边、右边或上面、下面是相同的就是对称图形。
2、本题的重点: 判断对称图形；3、本题的难点：学生利用对称轴判断对称图形；4、对于新生的给予的建议：对于新生教师可以让学生先说一说图形的特征，直观的说一说是不是左右或上下一样；5、哈佛案例的体现：通过哈佛案例让学生以小组的形式讨论一下为什么有些图形不是对称图形，你从哪里发现的；6、学习本题的必要：学会判断对称图形的方法，巩固对称图的知识点。
一年级下册数学培优讲义：加法和加号(解析版)全国通用
第06讲加法和加号教学目标：1.通过创设情境、在理解合成的基础上，感知加法和加号的含义；2.培养了学生的观察力、分析及推理力；3.通过本堂课程的学习，培养学生认真做题的良好学习习惯，积极动脑思考的学习品质.教学重点：在理解合成的基础上，感知加法和加号的含义；教学难点：找到合成与加法的联系；教学过程：场景1：学堂水果园里的水果都成熟了，袋鼠老师带着宝贝们去摘新鲜水果了.【环节一学学乐】兔摘了1个香蕉，熊猫胖胖摘了2个香蕉，把他们的香蕉放在一起，一共是多少个香蕉呢？解析部分：1、结合场景解题过程如下：第一步：让学生数一数两个方框里面分别有多少个香蕉，并且拿出对应数量的香蕉教具放在自己的面前的两个盒子里面；第二步：让学生把两个盒子的香蕉放在一起，数一数一共有多少个香蕉；第三步：让学生复述：1个香蕉和2个香蕉合在一起变成3个香蕉.2、本题的重点和难点：理解合成的含义；参考答案：2个苹果和2个苹果合在一起有多少个苹果，贴一贴吧！参考答案：5个苹果场景2：虎博士今天要教宝贝2个在数学王国里面非常神奇的符号，有了这两个符号可以破解很多学堂里面的秘密.你们认识虎博士手上拿的数学符号是什么呢？【例2】熊猫胖胖摘了1个橙子，后来又摘了2个，小朋友请你数一数胖胖一共摘了多少个橙子，请在图中贴入正确的符号.解析部分：1、结合场景解题过程如下：教师复述题目，并且强调题中的关键词“一共”，表示“合在一起”，加号可以表示把左右两边的橙子合在一起，3个橙子“等于”3个橙子.2、本题的重点：掌握加号的含义，能够根据文字列式；参考答案：等号【练习2】兔摘了2个草莓，乐羊羊也摘了2个草莓，他们两个一共摘了多少个草莓呢？请你在下图的圆圈中贴入正确的符号吧！参考答案：加号和等号【环节二乐淘淘】我们一起来玩“摆摆乐”的游戏吧！游戏规则：教师用水果模仿例1或者例2的形式，让学生摆出合成以后的水果，或者在空缺的部分加入正确的符号.【归纳总结】场景3：虎博士推了推眼镜，说道：“很好，今天大家的表现都非常好，那么，今天学到的东西大家总结下，看看都学到了什么！”1、找到合成与加法的关系；2、理解加号和等号的含义.【环节三预习】1. 迷你猫有3个玩具飞机，兔有2个玩具飞机，请你数一数他们两个一共有多少个玩具飞机？请在下图圆圈中贴入正确的符号.参考答案：加号和等号2．放预习题兔先拿出1张纸牌，又拿出2张纸牌，他一共拿出了多少张纸牌呢？请把算式补充完整吧！。
二年级下册数学试题-专题培优：第05讲 图形规律进阶(解析版)全国通用
第五讲图形进阶规律第五讲2顺逆一、使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的规律． 二、 培养学生的观察、操作及推理的能力，激发创新意识．三、 培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识．使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣．一、 旋转：二、 形状、颜色、数量、大小． 三、 移动． 四、 对应组合．例题1. 观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．：【答案】：如图所示：【详解】：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．练习1. 观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形：【答案】：如图所示：【简答】：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．例题2. 按照已有图形的规律，画出下一个图形：【答案】：如图所示：第五讲4【详解】：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○” 重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2 个格．练习2. 根据前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分：【答案】如图所示：【简答】：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．例题3. 根据观察各图形规律，画出“□”处的图形．【答案】：如图所示：【详解】：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．练习3. 根据观察各图形规律，画出“□”处的图形．【答案】：如图所示：【简答】：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加 1，腿也是每次增加 1．例题4. 根据图中的规律，选出图中第4 项其余三个图形．A B C D【答案】：D【详解】：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列 最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第 4 列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．练习4. 根据图中的规律，选出图中第4 行的图形第五讲6A BC D【答案】：B【简答】：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4 行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．例题5. 观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【答案】：9☆9．【详解】：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．例题6. 下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来【答案】：如图所示：【详解】：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．第五讲81.观察图中规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．【答案】：【详解】2.根据图形的排列规律，问号处应该是一个什么图形？【答案】：【详解】：数形结合规律：图形边的个数有如下规律：1、5、2、4、3、3、？……间隔数列，分成两个，第一个1、2、3、？……第二个是5、4、3……．3.根据图形的排列规律，问号处应该是一个什么图形？【答案】：【详解】：位置、旋转规律．白色的圆顺时针从一条线到相邻的一条线上移动，黑色的圆顺时针（或逆时针）每隔一条线从一条线移动到另一条线．第五讲10第五讲12难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
一年级下册数学讲义-能力培优：第05讲 当木匠(上)(解析版)全国通用
第05讲当木匠（上）教学目标：1.通过学习了解七巧板的组成，能够准确的说出图形名称，进行简单的分割；2.了解简单的图形切割，学会正确使用直尺；3.增添学员对图形认知的兴趣，体验成功的快乐。
教学重点利用七巧板中的两块图形重组图形。
教学难点：能够了解基础图形的拼搭。
教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤章。
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【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1、初步了解三个物品的移多补少；2、学生利用教具能够明白移多补少总和不变的意思；3、能够利用算式解出三个物品的移多补少问题。
课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】----参考时间-3分钟三个小伙伴买糖，兔买了8个，乐羊羊买了4个，迷你猫买了3个，怎么调整才能使3个人糖的个数一样多？参考答案：兔给乐羊羊1个，给迷你猫2个。
【—本期预习】----参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
【场景】昨夜刮了一场大风，庄园里的有些房子被吹坏了，兔一大早就来检查各处的房屋，他发现一座房子门板被吹坏了。
这块正方形可以用七巧板中的2块图形组成，小朋友们，你们能找到这2块图形吗？教具：七巧板解析部分：1、结合场景解题过程如下：学生试着读题说一说题目的意思，学生根据之前对七巧板的了解说一说七巧板的组成，并试着让学生以小组讨论的形式先用七巧板中的两块图形拼搭出正方形，教师可以引入图形分割的概念，画一个正方形切一刀试着变成两个相同的图形，学生会想到两个三角形和两个长方形，由于七巧板中没有长方形，所以只能用两个三角形拼搭，同时提醒学生两个三角形的大小必须相同；2、本题的重点：通过操作用七巧板中的两块图形拼出正方形；3、本题的难点：学生能够将分割的知识点运用到拼搭中；4、对于新生的给予的建议：对于新生教师可以让学生先在正方形中做切割，确定拼搭形状之后再利用七巧板尝试拼搭；5、哈佛案例的体现：哈佛案例让学生通过小组合作，一起探讨拼搭的方法以及分享结果；6、学习本题的必要性：在操作中体会拼搭的乐趣。
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第05讲
时尚小达人（上）
教学目标：
1.理解简单的排列组合的意义，并掌握方法解决实际问题；
2.学生通过教具做到把所有的可能性一一列举；
3.通过游戏，让学生感受数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
理解简单的排列组合的初步概念；
教学难点：
多个数量进行排列组合；
教学过程：
操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。
分组后，系统自动给学员颁发出勤
章。
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【环节一：预习讨论，案例分析】
课间操作：按课件显示进行讲解。
按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。
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【知识回顾——温故知新】
1、能够用七巧板拼搭出平面图形；
2、从不完整的七巧板图形中找到缺少部分并完成组合拼搭；
3、学生的创新意识、创造性思维能力，发展实际操作能力。
【场景】----参考时间-3分钟
我们一起来拼一条小鱼，再给它涂上漂亮的颜色吧！
解答：略
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟
课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。
老师按照题目显示进行教学活动，按
，用
或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按
返回。
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，进入下一环节。
【场景】
迷你猫正在桌子前玩着七巧板呢！突然传来了“咚咚”的敲门声，原来是乐羊羊来找迷你猫要一起去水族馆玩呢！她们俩走去的路上刚好路过一家服装店，里面有好多新款的衣服和裤子。
小朋友们，我们一起来看看这些衣服和裤子可以有几种不同的搭配呢？
解析部分：
1、结合场景解题过程如下：教师提问一些关键性的词语，如，什么是搭配？分组进行
讨论如何搭配？结合实际生活问题，让学生说一说穿衣的搭配是单一的，还是多样的，在分析中进行搭配。
2、本题的重点：感知组合的意义；
3、本题的难点：进行简单的1对2的组合方式；
4、对于新生给予的建议：结合实际生活问题让新生感知排列组合；
5、哈佛案例的体现：通过哈佛案例教学法体现了；
6、学习本题的必要性：从生活实际出发，认识排列组合问题。
参考答案: 2种
【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟
课件操作：根据课件显示内容进行教学，按，进入下一环节。
教学建议：从实际生活出发，认识排列组合问题，如衣服搭配等，让学生动手操作，体验排列组合的各种方式。
【例题分析——讲解室】----参考时间-12分钟
课件操作：课件自动播放，与例题匹配的场景。
按
，进入讲解室部分，老师按照题目显示进行教学活动，按，展示答案。
按
按钮，用
或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按返回。
再按
，进入下一环节。
【场景】
食品店里有好多种蛋糕和饮料，迷你猫已经选定了一种饮料，可是她不知道搭配哪种蛋糕好，因为迷你猫都想吃。
小朋友们，我们一起来帮迷你猫看看有多少种选择的方法呢？（一杯饮料和一个蛋糕为一种搭配）
讨论：1.图片中有哪些食物？
2.如何选择为一种搭配方法？
解析部分：
1、结合场景解题过程如下：
第一步：学生审题，理清题目的意思，学生进行分组讨论。
只能是饮料和蛋糕的搭配，所以在选择上有饮料是固定不变的；
第二步：教师让学生进行小组的PK分享，看看哪一小组说的排列组合方法最全面，能用完整的语言描述自己看到的排列规律和设计的排列规律，培养学生的逻辑思维和语言力；
第三步：教师总结，在练习排列组合时，我们需要清楚题目要求，使学生通过观察、尝试、讨论等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
排列组合以一定的顺序进行，让学生在具体的情境中将排列与组合加以简单的感知。
2、本题的重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程；
3、本题的难点：初步理解简单事物排列与组合的不同；
4、对于新生给予的建议：对于新生，
5、哈佛案例的体现：通过哈佛案例教学法初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的
意识；
6、学习本题的必要性：排列组合问题在我们日常生活中处处都有，帮助学生解决生活
中更多的问题。
家长版信息推送：
1、家长给学生3种不同颜色的积木，问两两组合有几种组合的方法呢？
2、与生活实际结合，如看电影前买爆米花，饮料，冰激凌，问只能购买两样，有几种
组合的选择呢？
参考答案：
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】---参考时间-3分钟
课件操作：学生按照游戏要求和电子白板进行互动。
按
按钮，用
或，对学生的课堂表现情况进行评分。
按
返回。
再按
，进入下一环节。
#内容、图片与课件必须匹配#
游戏名称：学堂爱推理
游戏说明、规则：根据兔所说的话选出正确的答案，如：下面的食品如果只能买两样，有多少种选择呢？游戏和课程的衔接点：1、通过图片的观察运用排列组合完成；2、以游戏的形式进行排列组合；3、在游戏中激发学生的学习兴趣，掌握方法解决问题。
【练习分析——练习场】----参考时间-8分钟
课件操作：按课件显示进行讲解。
按，查看答案。
按按钮，用
，对学生的作业情况进行评分。
按返回。
再按，进入下一环节。
观察下图，如果需要一支笔搭配一本笔记本，请问有多少种搭配的方法呢？
讨论：1、图中分别有几支笔和几本笔记本？
2、搭配要求是什么？
解析部分：
1、结合场景解题过程如下：学生理清题目要求，按一定的顺序进行组合，教师引导排
列组合时可采用枚举法，避免出现遗漏；
2、本题的重点：研究排列和组合可能出现的情况总数；
3、本题的难点：掌握各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数；
4、对于新生的给予的建议：对于新生，通过教具引导，演示操作为主体；
5、哈佛案例的体现：通过哈佛案例教学法让学生体验数学与生活的紧密联系；
6、学习本题的必要性：让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
参考答案：
4种。
课件操作：依次按，根据课件演示，对本节
课分三部分进行总结。
按，进入分数统计环
节，展示小组总分和个人总分。
按，展示个人历史总分。
此节课结束。
【环节四：本期回顾】----参考时间-5分钟
1、理解简单的排列组合的初步概念；
2、掌握组合方法解决实际问题；
3、多个数量进行排列组合。