贵州省安顺市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷B卷

贵州省安顺市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·鹤岗月考) 若，，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）变量x，y之间的一组相关数据如表所示：
x4567
y8.27.8 6.6 5.4
若x，y之间的线性回归方程为 = x+12.28，则的值为（）
A . ﹣0.96
B . ﹣0.94
C . ﹣0.92
D . ﹣0.98
3. （2分） (2017高二上·荆门期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）
A . 至多有2件次品
B . 至多有1件次品
C . 至多有2件正品
D . 至多有1件正品
4. （2分）两圆和的位置关系是（）
A . 内切
B . 相交
C . 外切
D . 外离
5. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（）
A . 7
B . 15
C . 31
D . 63
6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 若tanα= ，则cos2α+2sin2α=（）
A .
B .
C . 1
D .
7. （2分） (2015高三上·锦州期中) △ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）．
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·西安模拟) 若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足 =x +y ，则实数对（x，y）可以是（）
A . （，﹣）
B . （，）
C . （﹣，﹣）
D . （﹣，）
11. （2分）直线l1：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0与圆C：（x+2）2+（y﹣3）2=的位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上都有可能
12. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知向量 =（1，2，3）， =（﹣2，﹣4，﹣6），| |= ，若（ + ）• =7，则与的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．
14. （2分）设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l=________；这扇形面积S=________.
15. （1分）(2015高三上·苏州期末) 已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=________ ．
16. （1分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （15分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组频数频率
[10,15)100.25
[15,20)24n
[20,25)m p
[25,30]20.05
合计M1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
18. （5分）已知函数， g（x）=
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表﹣描点﹣连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？
19. （10分）(2017·浦东模拟) 已知函数f（x）= sin2x+sinxcosx﹣
（1）求函数y=f（x）在[0， ]上的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数x0，使得g（x0）＞．
20. （10分） (2016高三上·临沂期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；
（2）若，• = ，求cos（+θ）的值．
21. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编
号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；
（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
22. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。