22 常用逻辑用语 (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接(解析版)

第2.2章常用逻辑用语
2.2常用逻辑用语
【A组---基础题】
1.设s是整数，则“s均为偶数”是“s是偶数”的()
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
答案
解析s均为偶数⇒+是偶数，则充分；+是偶数则s均为偶数或者s均为奇数，即+是偶数⇏s均为偶数，则不必要，故选.
2.已知s都是实数，那么"2>2"是">''的()
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
答案
解析依题"2>2"既不能推出>''；反之，由">''也不能推出"2>2".故"2>2"是">''的既不充分也不必要条件.选.
3.设集合={b0<≤3},={b0<≤2}，那么"∈i是"∈i的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案
解析的元素不一定是的元素，比如：=2.5，即推不出；而中的元素一定是的，即推不出.所以"∈i是"∈i的必要不充分条件，选.
4.设s∈,则(−p⋅2<0是<的()．
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
解析由(−p⋅2<0得，≠0且<；反之，由<，不能推出(−p⋅2<0，即(−p⋅2<0是<的充分非必要条件，选.
5."<14"是“一元二次方程2++=0有实数解”的()
A．充分不必要条件B．充分且必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案
解析方程2++=0有解，则Δ=1−4≥0⇒≤14.
<14是≤14的充分不必要条件.故正确.
6.|−1|≤1是2−<0的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案
解析设命题G|−1|≤1⇔0≤≤2，命题G2−<0⇔0<<1；
所以⇒，但⇏，故是的必要不充分条件．
7.在关于的不等式B2+2+1>0中，“>1”是“B2+2+1>0恒成立”的()．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
答案
解析在关于的不等式B2+2+1>0中，
当>1时，△=4－4<0，∴“>1”⇒“B2+2+1>0恒成立”，
当△=4－4<0时，>1，∴“B2+2+1>0恒成立”⇒“>1”，
∴“>1”是“B2+2+1>0恒成立”的充要条件．
故选：．
8若“存在实数，使2−2+=0”为真命题，则实数的取值范围是．答案≤1
解析∵“存在∈，2−2+=0”为真命题，即△=4−4≥0，解得≤1．∴实数的取值范围是：≤1．
【B组---提高题】
1.<0是方程B2+2+1=0至少有一个负数根的()
A必要不充分条件B充分不必要条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
答案
解析当Δ=22−4>0，得<1时方程有根.<0时，12=1<0，方程有负根，又=1时，方程根为=−1，所以选.
2.已知命题“∃0∈[−1,1],−02+30+>0”为真命题，则实数的取值范围是.
答案
解析命题“∃0∈[−1,1],−02+30+>0”为真命题
等价于>2－3在∈[−1,1]上有解，
令op=2−3s∈[−1,1]，则等价于>m=o1)=−2，
∴>−2.
3.已知：2−8−20>0,：2−2+1−2>0．若是的充分而不必要条件，求正实数的取值范围．答案0<≤3
解析：<−2或>10，：<1−或>1+
∵由是的充分而不必要条件，∴1−≥−2
1+≤10，即0<≤3．
【C组---拓展题】
1.若“2−3−4>0”是“2−3B−102>0”的必要不充分条件，则实数的取值范围是.答案(−∞,−2]∪[45,+∞)
解析由2−3−4>0得>4或<−1，即不等式的解集为={U>4或<−1}，
由2−3B−102>0得(+2p(−5p>0，
若=0，则不等式的解为≠0，此时不等式的解集为为={U≠0}，
若>0，则不等式的解集为={U>5或<−2V，
若<0，不等式的解集为={U>−2或<5V，
若"2−3−4>0"是:2−3B−102>0"的必要不充分条件，
则⊊，
则当=0时，不满足条件．
当>0时则满足5≥4−2<−1，即≥45>12，得≥45，当<0时，则满足−2≥4
5≤−1，得≤−215，得≤−2．
综上实数的取值范围(−∞,−2]∪+∞.。