黑龙江哈尔滨市(新版)2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市（新版）2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
球类运动对学生的身心发展非常重要现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学
年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（）
A．种B．种C．种D．种
第(2)题
若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（）
A．B．C．D．
第(3)题
知函数（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线
于点，若直线，的斜率分别为，3，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实
数k的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则函数在区间
上的所有零点之和为（）
A．2B．4
C．6D．8
第(8)题
已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（）
A．，B．，
C．，，D．m上有不同的两个点到的距离相等
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）
A．甲地：中位数为2，极差为5
B．乙地：总体平均数为2，众数为2
C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
第(2)题
已知函数，则（）
A
．
B
．
C ．在上单调递减
D
．的图象向左平移个单位长度后关于轴对称
第(3)题
已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（）
A．圆锥的母线长为4
B
．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
C．圆锥的体积为
D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，点在双曲线上，则_______．
第(2)题
若复数满足(为虚数单位)，则___________.
第(3)题
首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，是椭圆：长轴的两个端点，点在椭圆上，直线，的斜率之积等于.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，直线方程为，若过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，与的交点分别为，，
线段的中点为.判断是否存在正数使直线的斜率为定值，并说明理由.
第(2)题
为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表：
志愿者人数x12345
整理时长y70m504035
(1)若，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程中，，．
第(3)题
已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切
于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.
（1）求的轨迹的方程；
（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.
第(4)题
把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．
(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；
(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；
(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．
第(5)题
如图所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.
（1）指出平面与的交点所在位置，并给出理由；
（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.。