数学文化课汇报

（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学 ，不同的人在数学上得到不同的发展。）
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理念上的变化 三
明确提出“四基” 基础知识、基本技能、基本思想、基本 活动经验 （后面专题解读）
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理念上的变化 四
10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技 能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题 的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向 ，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理 简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更 是一种数学的思维能力。
运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。
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“几何直观”所指有两点：一是几何，在这里几 何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指 直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更 重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西 去进行思考、想象。综合起来讲，几何直观就是 依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本 质上是一种通过图形所展开的想象能力。
（ 教基二司[2011]9号文，2011年12月28日
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《课程标准》是国家的法定文件，应该特别重视。 我国基础教育现在实行“一标多本”的教材建设和选用制度，“课标”的
地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常研读“课 标”的习惯。 教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看《课程标准》，应该 避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。 教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学全局，包括数学课程的教学 全局。教材，由于编写和审定需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以 胸有全局，其实弊病很大。 《课程标准》对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。
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三年级上册课标新教材第四单元“倍的认识” 倍概念的建立。六年级分数乘法：分数乘 分数。
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※ 求一个数是另
一个数的几倍
• 解决问题方法的 多样
• 画图策略
• 检验方法
• 指导画图的方法
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• 解决两个问题： “求一个数的几 分之几是多少” 的列式问题，分 数乘分数的计算 问题
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运算能力
“运算能力”是数学能力的重要方面，为什么在《课标（ 实验稿）》中没有纳入核心词中呢？据起草人说，并不是 当年疏忽了，而是涉及一个价值判断与选择的问题。他们 认为当年人们对于“运算能力”的理解比较狭隘，仅仅是 追求短时间、高速度、高效率、准确性，有些走极端，加 重了学生的负担。现在把“运算能力”作为一个核心词， 不应该误解为“恢复要求那些复杂繁琐的计算”，或者仅 仅追求高速度的计算。
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适度性：运算能力需要经过多次反复训练，螺旋 上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的 练习，完成一定数量的习题是必不可少的。题量 过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能 力；然而题量过多，搞成题海战术，反而会使学 生产生厌学情绪，适得其反。把握学习内容的要 求，进行适量训练，科学安排，应是发展运算能 力的要求。
• 借助直观图及分 数的意义理解算 理
• 可利用动态的方 式帮助学生理解 数与量之间的动 态转换
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①甲乙两车同时从A、B两地出发相向 而行，甲车每小时行60千米，乙车每 小时行40千米。两车在距中点的30千 米处相遇。求A、B两地之间的路程是 多少千米？
用线段图帮助解决问题。
②一个平行四边形相邻两条边长分别是70厘 米和50厘米，底边上的高是60厘米。求这个 平行四边形的面积是多少？
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层次性：安排一定数量的练习，完成一定数量的 习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一 定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控 。义务教育的主要任务是打基础，数学尤其如此 ，训练题要有一定的数量，更要有合理的质量。 如果过分强调技巧，增加了负担，对今后学 习的作用也不大，应当避免。由此可见，层次性 也是发展运算能力的要求。
几何直观也是形象思维与逻辑思维的相辅相成。
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如：下图三角形ABC的面积是160平方厘米 ，D、E、F分别是三条边的中点。求阴影 部分面积。
在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。关 于几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方 面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力； 另一个方面，它也能培养学生几何直观能力。但 目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的 局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推 理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。我 们应全面地理解几何的教育价值，重视几何直观 的培养。
析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意 识、创新意识。
（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意 识、推理能力。）
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核心词增加了四个，其中“创新意识”是近 年来中央强调的，“模型思想”是基本的数 学思想之一，下面特别谈谈“几何直观” “ 空间观念” 、“运算能力”这三个核心词。
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几何直观
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一、新“课标”未变理念和在 理念、内容上的变化
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未变的理念
在谈数学新课标在理念上的变化之前，有必要 先看看哪些没有改变。
既然要全面理解、深刻领会、准确把握新课标 ，就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没 有改变面育人、素质教育、三维目标的理念没有 改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有 改变，从而新课程改革的大方向没有改变。
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新“课标”在理念上的变化
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理念上的变化 一 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画 、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛 应用的过程。）
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理念上的变化 二
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学 上得到不同的发展。
知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的 课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。
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如：298＋399＝697 用竖式计算（运算） 300－2＋400－1 用交换律 ＝300＋400－3＝697 （运算技能） 298＋399＝300＋400－3＝697 （运算能力
）
32×125×25＝4×8×125×25＝（8×125） ×（4×25）
＝1000×100＝100000 （运算能力）
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几何直观与“逻辑”、“推理”也是不可分的。 几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了 什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象 到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方 式。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来 ，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论 证思路，这实际上也就是一种合情推理，它为严 格证明结论奠定了基础。
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阶段性：《标准》对运算和运算能力的要求是分 学段提出的，每个学段的要求都体现了一定的学 段特征，力求符合学生的认知规律，这是完全必 要的，适宜的。这也表明，阶段性也应是发展运 算能力的要求。
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在实施运算的过程中，对分析运算条件，探 究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各 个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运 算符合算理，达到正确熟练，灵活多样，合理简 洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高 。
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《课标》指出：“运算能力主要是指能够根据法 则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能 力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的 运算途径解决问题。”
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根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过“ 算”得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程 序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公 式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题 目条件寻求正确的运算途径，这样的心理特征称为运算能 力。
义务教育数学新“课标”的 理念及内容解读
邢台市普通教育教学研究室 马增福
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2012年起，进入课程改革的一个新时期
2011年12月28日，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》 在内的19种课程标准。 为落实课程标准，教育部强调： 组织开展 全员学习和培训，全面理解、深刻领会、准确把握修订后课程 标准的精神实质和主要变化。 根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。2012 年秋季已在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织 教学，改进评价方法。 加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教 研工作，确保新课程标准的全面落实。
几何直观就是在数学—几何—图形这样一个关系 链中让我们体会到图形所带来的好处：图形可以 帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们 寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆 得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价 值由此可见一般。
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几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内 容紧密相联。事实上，很多重要的数学内容、概 念，例如，数，度量(长度单位），函数，（线性 方程组？）等等都具有“双重性”，既有“数的 特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认 识它们，才能很好地理解它们，掌握它们的本质 意义。也只有这样，才能让这些内容、概念变得 形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用 他们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是 经常所说的“数形结合”。
那么， “几何直观”的含义是什么，它与“空间观念”有何 区别？
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《课标》明确指出“几何直观是指利用图形描述 和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问 题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路 ，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解 数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用 。” 下面对此做一些解读。
《课标（实验稿）》回避“几何”一词，通篇不见“几何” ，可能是因为起草人觉得：当年“几何”一词几乎等同于严 格的平面几何推理，而这正是需要改革的部分。 我国大多数数学家对此则有不同的看法。现在的《课标（ 2011年版）》不回避“几何”一词，把原来的四大领域之一 “空间与图形”修改为“图形与几何”，并且在核心词中增 加了“几何直观”。
要保证运算的正确，必须要正确理解相关的概念 、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实 施运算的依据。在每一学段，《标准》对运算提 出的要求，都是和相关的数学知识一并提出的。
然后，在适度训练，逐步熟悉的基础上，清楚地 意识实施运算中的算理。不断总结正反两方面的 经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念 、法则公式等的时间和精力，提高运算的熟练程 度，以求运算的顺畅，力求避免失误。
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估算，也是重要的运算技能，进行估算需要掌握 一定的方法，需要积累一定的经验，需要避免出 现过大的误差；估算又是运算能力的特征之一， 进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定 的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境， 能对实际问题做出合理的解释。
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运算能力的形成需要经验积累，运算能力的发展 总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽 象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过 程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上 停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水 平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参 与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度 性、层次性和阶段性。
具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变： 强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知
识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观 的过程。
改变过去课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重 书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、 科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身 学习必备的基础知识和技能。
用图形直观帮助解决问题。
而“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几 何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体 ；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描 述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形 等。
①一个长方体相邻两个面的形状如下图， 求这个长方体的表面积和体积。
②一个长方体的横截面是一个小正方形， 把这个长方体的侧面展开是一个边长20厘米 的大正方形。求这个长方体的体积。