两直线平行重合相交垂直的条件PPT课件

(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x－4y+5=0垂直。 （1）解: 设过两直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
将点（2，1）代入方程，得：
2 2 4 (2 1 2) 0
解得: 4
故所求直线方程第1为8页/：共26x页+2y－4=0
(1)解2: 联立方程组
解:
解：32xx
4y 2 0
y20
x y
2 2
所以,交点坐标为 (2, 2).
第9页/共26页
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
(1) l1 : x y 0 l2 : 3x 3y 10 0
(2) l1 : 3x y 4 0 l2 : 6x 2 y 1 0
(3) l1 : 3x 4 y 5 0 l2 : 6x 8 y 10 0
第10页/共26页
3．如果直线ax+y－4=0与直线x－y－2=0 相交于第一象限，则实数a的取值范围是 （ A）
（A）－1<a<2 （B）a>－1 （C）a<2 （D）a<－2或a第>112页/共26页
1、与y=kx+b平行的直线方程可设为 y=kx+m （m≠b）
设和直线3x－4y+5=0垂直的方程为:
4x+3y+m=0 将点(0,2)代入上式解得: m=－6
故直线的方程第为21页/：共264页x+3y－6=0
例题分析
求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
解: 根据题意,可设直线方程为:
3x 4 y 2 (2x y 2) 0 ①
两条直线相交、平行、重合 、 垂直的条件 第1页/共26页
两条直线的位置关系
直线方程 位置关 系
重合
平行
垂直
l1 : y k1x b1 l2 : y k2 x b2 k1 k2且b1 b2
k1 k2且b1 b2 k1k2 1
或k1 0，k2不存在
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
的交点，且平行于直线4x－3y－7=0的直
线方程是 4x－3y－6=0
.
5．直线ax+4y－2=0与直线2x－5y+c=0垂
直相交于点(1，m)，则a= 10 ， c= －12 ，m= －2 .
第25页/共26页
谢谢您的观看！
第26页/共26页
2、与Ax+By+C=0平行的直线系方程可设为 Ax+By+m=0 （m≠c）m=c时重合
1）求过点(－1，2)平行于y= 1 x+1的直线；
2
2）求过点(1，－4) 平行于 2x+3y+5=0的直线.
答案： （1）x－2y+5=0.
第12页/共26页
（2）2x+3y+10=0.
1、与y=kx+b垂直的直线方程可设为
y= x1+m （k≠0） k
2、与Ax+By+C=0垂直的直线系方程为 Bx-Ay+m=0 （A,B不同时为0）
1）求过点(－1，3)垂直于y=2x－3的直线；
2）求过点(1，2)垂直于2x+y－10=0的直线.
y=－
1 2
x+
5 2
，
第13页/共26页x－2y+3=0.
练习题：
1．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－
当变化时,方程
A1x B1 y C1 ( A2 x B2 y C2 ) 0
表示什么图形?图形有何特点?
表示经过两条直线 l1 和直线 l2交点A的
（不包括A2x+B2y+C2=0）直线的集合----
直线系
第17页/共26页
例1: 求过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的 交点，且满足下列条件的直线l的方程。
2=0平行，那么系数a的值为（ B ）
（A）－ 3
2
（C）－3
（B）－6 （D） 2
3
第14页/共26页
2．若直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2 －a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则（ C ）
（A）a=2 （B）a=－2 （C）a=2或a=－2 （D）a=2，0，－2
第15页/共26页
（2）解法1: 将（1）中所设的方程变为：
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
解得所求直线的斜率为：k 1
由已知得： 1 3 1
2
2 4
解得: 11
第20页/共26页
故所求直线方程为：4x+3y－6=0
(2)解法2:
联立方程组
x x
2y4 0 y20
解得两线的交点:(0,2)
直线l1, l2解方程组
A1 x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
唯一解 l1, l2 相交
无解
l1, l2 平行
无穷多解 l , l 重合 1 2第8页/共26页
例1:求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0 l2 : 2x y 2 0
x 2y 4 0 x y 2 0
解得两线的交点:(0,2)
过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：
y2 1 2
x0 20
即 x+2y－4=0第为19页所/共2求6页 .
例1: 求过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的交点，
且满足下列条件的直线l的方程。 (1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x－4y+5=0垂直。
A1B2 A2B1 0 且A1C2 A2C1 0
A1B2 A2B1 0 且A1C2 A2C1 0
A1A2 B1B2 0
相交
k k 1
第2 2页/共26页
A1B2 A2B1 0
1．直线Ax+4y－1=0与直线3x－y－C=0重
合的条件是（ D ）
（A）A=12，C≠0 （B）A=－12，C= 1
因为直线过原点(0, 0),
所以,将(0,0)代入方程①,解得 1 将 1 代入方程①并化简可得所求的方
程为: x y 0
练l2:3习x:-求y+经4=过0(的4,交2)及点第两的22页条直/共2直线6页 线的l方1:5程x+. 3y-1=0,
练习题：
1．过两直线3x+y－1=0与x+2y－7=0的交 点，并且与第一条直线垂直的直线方程是 （B ）4Βιβλιοθήκη （C）A=－12，C≠－ 14
（D）A=－12，C=－ 1
4
第3页/共26页
2．若两条直线l1，l2的方程分别为
A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，l1与l2只
有一个公共点，则（ B ）
（A）A1B1－A2B2=0
（B）A1B2－A2B1≠0
（C）
A1 A2
B1 B2
（D） A1 A2
（A）x－3y+7=0 （B）x－3y+13=0 （C）2x－7=0 （D）3x－y－5=0
第23页/共26页
2．过点P(1，4)和Q(a，2a+2)的直线与直 线2x－y－3=0平行，则a的值（ B ）
（A）a=1 （B）a≠1 （C）a=－1 （D）a≠－1
第24页/共26页
4．经过两条直线2x+y－8=0和x－2y+1=0
B1 B2
第4页/共26页
3．设直线l1：(m－2)x+3y+2m=0与l2： x+my+6=0，
当m∈{m|m≠3且m≠－1 } 时，l1与l2相交;
当m= －1 时，l1与l2平行；
当m=
1 2
时，l1⊥l2.
第5页/共26页
4．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关 系是（ C ） （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定，与m，n取值有关
第6页/共26页
已知两条直线
l1 : A1x B1 y C1 0 l2: A2 x B2 y C2 0 相交,如何求这两条直线交点的坐标?
解方程组
A1x B1 y C1 0
A2 x
B2
y
C2
0
的解即为两条直线的交点. 第7页/共26页
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的 两条直线的位置关系有何对应关系？
例3：求直线3x 4 y 7 0平行，且与两坐标轴围成 三角形面积为 1 的直线方程。
24
解：设直线方程为3x+4y+c=0
直线与坐标轴交点A(0,- c ),B(- c ,0)
4
3
1 c - c 1 c 1 2 4 3 24
3x+4y+1=0或x+4y-1=0
第16页/共26页
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0