分数乘法解决问题

分数乘法解决问题
一、 求一个数的几分之几是多少（用乘法）
解题方法：a.确定单位“1”的量b.根据求一个数的几分之几是多少，先求中间的问题。

C.在计算题中所要求的问题；
方法突破：在解答求一个数的几分之几是多少的应用题时，先找出等量关系，然后再解答。

1、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“比“ ”是”字后面的量是单位“1”。

2、已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

例题8、 菜棚共480㎡，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1
4。

红萝卜地有
多少㎡。

1、人体血液在动脉中的流动速度是50cm/s ，在静脉中的流动速度是动脉中的2
5
，在毛细血管中的流动速度只有静
脉中的1
40 。

血液在毛细血管中的每秒流动多少厘米？
2、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的34 ，海豹的寿命是海狮的2
3 。

海豹的寿命是多少年？
3、芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的58 ，水仙的花期是玫瑰的3
4
，水仙的花期是多少天？
4、王叔叔有一块720㎡的地，其中13 区域中各种果树，种苹果树的面积占整块果树区域的1
6
，种苹果树的面积有
多少平方米？
5、凡凡有48张卡片，乐乐的卡片是凡凡的58 ，方方的卡片是乐乐的12
5 倍。

方方有多少张卡片？
6、外婆家养了24只鸡，养鸭的只数是养鸡的13 ，养鹅的只数是养鸭的3
4 。

外婆家养了多少只鹅？
7、六年级有50人，45 的同学喜欢春天，喜欢夏天的人数是喜欢春天人数的5
8 。

六年级有多少人喜欢夏天？
8、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱数是小亮的56 ，小新储蓄的钱数是小华的2
3 。

小新储蓄了多少元？
9、小红有36枚邮票，小美的邮票是小红的56 ，小明的邮票是小美的4
3
倍。

小明有多少枚邮票？
10、鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的1415 ，鸡的孵化期是鸭的3
4 。

鸡的孵化期比鹅的孵化期少多少天？
二、求比一个数多（少）几分之几的数是多少
规律总结：求比一个数多（少）几分之几的应用题的解题方法：
A.单位“1”的量+（-）单位“1”的量×另一个数量比单位“1”的量多（少）的几分之几
＝另一个量
B.单位“1”的量×{1+（-）另一个数量比单位“1”的量多（少）的几分之几}＝另一个量
方法突破：解答分数应用题时，一定要找准所给分率和数量的对应关系。

⑴读题，理解题意，找出含有分率的关键句；
⑵确定单位“1”的量；
⑶根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率＝对应量
⑷根据已知条件和数量关系列式并求解。

例题9、人心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4
5。

婴儿每分钟心跳多少次？
1、昆虫飞行时经常振动翅膀。

蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少109
118。

蝗虫
每秒能振动多少次？
2、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1
3。

鸭的孵化期是多少天？
3、严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中1
4
的泥沙沉淀在河道中，其余被
带到入海口。

有多少亿吨泥沙被带入海口？
4、磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时，普通列车比它慢36
43。

普通列车的速度是多少？
5、广州平均年日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多1
2。

北京平均年日照时间大约多少小
时？
6、一头体重225千克的骆驼，驮着比它体重还多1
5
的货物。

它驮着的货物重多少千克？
7、甲的速度是80千米/时，乙车比甲车快
3
20。

乙车的速度是多少？
8、鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期比鸭短1
4。

鸡的孵化期是多少天？
9、一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在售价比原来降低1
10 。

现在每台售价多少元?
10、 长征化肥厂6月份产值是34万元，7月份产值比6月份提高了
2
17。

7月份产值是多少万元？ 分数除法解决问题
分 单位“1”是已知 单位“1”×几
几
数 （用乘法） 单位“1”（ 1±几几 ）【有比XX 多（少）几几
用
题 单位“1”是未知 已知量÷
几几
（用除法） 已知量÷（ 1±几几 ）【有比XX 多（少）几
几
】
解决问题一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
(单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考；
还可以根据分数除法的意义，(分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其
中一个因数，求另一个因数的运算。

)直接列出除法算式解答。

①已知一个数的几分之几是多少，求这个数 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 ②求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×分率＝分率对应量 ③求一个数是另一个数的几分之几 分率对应量÷单位“1”的量＝分率
例题4、小明的体内有28千克水分。

根据测定，成人体内的水分约占体重的2
3 ，儿童体内的水
分约占体重的4
5。

小明重多少千克？
1.我国幅员辽阔，东西相距5200km ，东西相距是南北的52
55
，南北相距多少千米？
2.地球卫星的速度大约是8km/s ，相当于宇宙飞船速度的40
57。

宇宙飞船的速度大约是多少？
3.1图书馆有科普读物320本，占全部图书的25 ，科普读物相当于故事书的4
3
，图书馆共有多少本书？图书
馆有多少本故事书？(求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×分率＝分率对应量)
3..2小明家9月份的电话费是28元，8月份的电话费是9月份的6
7 ，8月份的电话费是多少元？
(求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×分率＝分率对应量) 4.新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的4
5 。

今年植树多少棵？
5. 果园里苹果树占地面积360公顷，占果园总面积的3
4 。

果园总面积有多少公顷？
6.甲铁块重56 t ，相当于乙铁块的5
12。

乙铁块重多少吨？
7.超市有进口水果12kg ，恰好是国产水果的4
5 。

这个超市有国产水果多少千克？
8. 学校体育室买来排球28个，相当于足球个数的7
9。

买来足球多少个？
9.学校图书馆最近新买来一批图书，已知科技书的本书是故事书的23 ，故事书的本书是童话书的3
4
，故事书
有120本，科技书和童话书各有多少本？
10.某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的23 ，数学组人数又是音乐组人数的3
4
，数学组有多少人？
①已知一个数的几分之几是多少，求这个数 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 ②求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×分率＝分率对应量
解决问题二、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。

（首先要弄清楚单位“1”，可利用解方程的方法，设这个数为未知数，根据数量关系列出方程，然后解方程。

）
例题5、小明的体重是35kg ，他的体重比爸爸的体重轻8
15
，小明爸爸的体重是
多少千克？
1. 一台彩电，现价1800元，比原价降低了1
6 ，原来的售价是多少元？
2. 有两捆电线，一捆长100m ，比另一捆短1
3 ，另一捆电线长多少千米？
3. 一个牧场养了300头牛，羊的数量比牛的数量少5
6
，养羊多少只？
4. 我国现有野生东北虎480只，比野生大熊猫少3
4
，我国野生大熊猫有多少只？
5.某商场在国庆促销期间共卖出彩电12台，比卖出的笔记本电脑少1
7。

卖出笔记本电脑多少台？
6.水果店有橘子72千克，橘子比香蕉多1
5
，香蕉有多少千克？
7.某工厂去年的实际产值是240万元，比计划产值增长3
5
，该工厂去年的计划产值是多少万元？
8.某洗衣厂去年计划生产洗衣机12万台，实际比计划多生产了1
5。

实际生产洗衣机多少万台？
9.课外活动时间，操场上玩滑板的同学有45人，比跳绳的同学多。

操场上跳绳的同学有多少人？
10.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的3
5
，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离是
多少千米？
解决问题三、
1.和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少。

和倍问题的数量关系式：
和÷（倍数＋1）＝较小数（即1倍数就是单位“1”的量）较小数×倍数＝较大数（几倍数）
和－较小数＝较大数
2.差倍问题：已知大、小两个数的差以及大小两数的倍数关系，求大、小两数的应用题。

差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

差倍问题的基本关系式是：
差÷（倍数－1）＝较小数（1倍数） 1倍数×倍数＝较大数（几倍数）较小数＋差＝较大数
例题6、我们全场得分42分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各的多少分？
1.某电视长去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4
5
，这个电视厂去年上
半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.这套运动服共300元，裤子价钱是上衣的2
3
，上衣和裤子的价钱分别是多少元？
3.航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的4
5
，航模小组和美术小组分
别有多少人？
4.武汉长江大桥全长1670m，其中引桥的长度是正桥的。

这座大桥的正桥和引桥的长度分别是
多少千米？
5. 中国的农历中的夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。

这一天，北京的黑夜时间是白天
时间的3
5 。

白昼和黑夜分别是多少小时？
6. 辉辉的书的本书是康康的1
3 ，辉辉和康康一共有164本书，辉辉康康两人各有书多少本？
7. 今年，爸爸的年龄是明明的倍，明明比爸爸小27岁，爸爸和明明今年各多少岁？
8. 水果店运来的苹果比香蕉多480千克，苹果的质量是香蕉的9
5
倍，运来苹果和香蕉各多少千
克？ 9. 某车间二月份产值比一月份多3万元，一月份的产值是二月份的8
9。

这个车间一、二月份的
产值各是多少万元？ 10.一个修路队修一条路，第一天修了720 ，第二天修了余下的5
8
，如果第二天比第一天多修180米，求这条路一共有多长。

解决问题四、工程问题：用单位“1”解决实际问题（在日常生活中，像搞绿化、修马
路，盖房屋，造桥，货运等各种工作，统称为工程。

）
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
例题7、这条路，如果我们一队单独修，12天能修完。

如果我们二队单独修，18天才能修完。

如果两队合修，多少天能修完？
1. 这批货物，只用甲的车运，6次才能运完。

只用乙的车运，3次就能运完。

如果两车一起运，多少次能运完这批货物？
2. 一件工作，甲单独做要12小时完成，乙单独做要10小时完成，甲乙合作做多少小时完成这件工作？
3. 一批布料，最上衣可以做20件，做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？
4. 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成，甲乙两队合作，多少天可以完成？
5. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的120 ，李叔叔每天挖整条水渠的1
30。

两人合作，几天能挖完？
6. 一共300棵树。

如果我们一队单独种需要8天，二队单独种需要10天。

现在两队合作，5天能种完吗？
7. 一份材料，甲单独打完需要3小时，乙单独打完要5小时，甲乙两人合作打完多少小时能打完这份材料的一半？
8.一批零件，王师傅单独做完需要15小时，李师傅单独做完需要20小时，两人合作，几小
时能加工完这批零件的3
4
？
9.修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修则12天完成。

两队合修4天后，乙队调
走，剩下的由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？
10.一项工程，甲独做要18天完成，乙独做要15天完成。

两人合作6天后，剩下的由乙独做，
还要几天才能完成？。