2019高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习课件 第十一篇 复数 算法 推理与证明(必修3、选修2-2)第3节

专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
知识链条完善 考点专项突破
易混易错辨析
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集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
知识链条完善
把散落的知识连起 来 【教材导读】 1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么? 提示:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;而类 比推理是特殊到特殊的推理. 2.演绎推理的主要形式是什么? 提示:三段论,即大前提、小前提和结论. 3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗? 提示:不一定,只有前提是正确的,推理形式是正确的,结论才 一定是真实的,错误的前提则可能导致错误的结论.
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知识梳理
归纳推理
1.合情推理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有某些特 由两类对象具有某些类似特 征,推出该类事物的 全部对象都具 、 征和其中一类对象的 某些 、 有这些特征 已知特征 的推理,或者由个别事 ,推出另一类对象 一般结论 实概括出 的推理 也具有这些特征的推理
特点
部分 由 到 推理
整体 、由
个别 到 一般 的
由
特殊 特殊 到 的推理
一般 步骤
(1)找出两类事物之间的相 (1)通过观察个别情况发现某些相同 似性或一致性; 性质; (2)用一类事物的性质去推 (2)从已知的相同性质中推出一个明 测另一类事物的性质,得出 确的一般性命题(猜想) 一个明确的命题(猜想)
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第3节 合情推理与演绎推理
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最新考纲
1.了解合情推理的含义,能进行 简单的归纳推理和类比推理,体 会并认识合情推理在数学发现中 的作用.
2.了解演绎推理的含义,掌握演绎 推理的“三段论”,并能运用“三 段论”进行一些简单的演绎推理. 3.了解合情推理和演绎推理的联 系和差异.
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集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
4.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:
x+
1 ≥2, x
4 x x 4 x+ 2 ≥ + + 2 ≥3, x 2 2 x
27 x x x 27 x+ 3 = + + + 3 ≥4, x 3 3 3 x
…… 类比得,x+
a * ≥ n+1(n ∈ N ),则 a= n x
内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,则
.
解析:从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四 面体的外接球和内切球的半径之比是 3∶1,故正四面体 P-ABC 的内切球 体积 V1 与外接球体积 V2 之比等于
.
解析:由已知三个式子知n=1时,a=1;n=2时,a=22=4;n=3 时,a=33=27,由此归纳可得a=nn. 答案:nn
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5.在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面 积为 S2,则
S1 1 = ,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体 P-ABC 的 S2 4 V1 = V2
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3.下面给出了四个类比推理: (1)由“若a,b,c∈R则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向 量,则(a· b)· c=a· (b· c)”; (2)“a,b为实数,若a2+b2=0,则a=b=0”类比推出“z1,z2为复数 ,若 2 z12 z 2 =0,则z1=z2=0”; (3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在 空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面 积”; (4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆” 类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只 B 有一个球”. 上述四个推理中,结论正确的个数有( ) (A)1个 (1)是错误的 (B)2个 .事实上 (C)3 个 (D)4个 解析:容易验证结论 ,若三个向量都是单 位向量,其夹角不同,则(1)不成立;若取z1=1,z2=i,显然满足 题设,即(2)不成立.(3)(4)是正确的(证明过程略).故选B.
(A)②③④
解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一 般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.故①③ ⑤是正确的.故选B.
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C 2.下面几种推理是合情推理的是 ( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°; ③李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是 100分; ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角 和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)· 180°. (A)①② (B)①③ (C)①②④ (D)②④ 解析:①是类比推理,②是归纳推理,④是归纳推理,所以①② ④为合情推理.故选C.
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对点自测
B 1.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. (B)①③⑤ (C)②④⑤ (D)①⑤
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比 归纳 类比 较、联想,再进行 、 ,然后提出猜想的推理,它们得到 的结论不一定成立需要进一步证明
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共性
专题一
集合、常用逻辑用语、函特殊情况下的结论,我们把这种推理 一般性的原理 称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 到 的推理.“三段论” 一般 特殊 是演绎推理的一般模式,包括 ; 已知的一般原理 (1)大前提—— (2)小前提—— ; 所研究的特殊情况 (3)结论 —— . 根据一般原理 ,对特殊情况做出的判断 【拓展提升】 1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个 是错误的,所得的结论就是错误的. 2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充 分条件作为大前提.