河南淇县高级中学2022高三第1次抽考试卷-数学(文)

河南淇县高级中学2022高三第1次抽考试卷-数学
（文）
考试时刻（120分钟 满分150）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
3.
下列说法错误的是 ( )
A.命题：“已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－
b )”的逆否命题为真命题
B.“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件
C.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D.命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则
p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 5.“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域差不多上集合{1,2,3}，其定义如下表：
x 1 2 3 f (x ) 2
3
1
则方程g [f (x )]＝x 的解集为 ( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.∅
x 1 2 3 g ( x )
3
2
1
7.函数y ＝－x 2－3x ＋4
x 的定义域为 ( ) A.[－4,1] B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1]
10.已知二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2
12.定义运算a ⊕b ＝
>a a b b a b ⎧⎨
⎩(≤)()
则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)
13.令p (x )：ax 2
＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范畴是 . 14.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ⊇A ，那么a 的取值范畴是 .
15.下列结论：
①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧ q ”
是假命题；
16.已知log 23＝a ，log 37＝b ，则用a ，b 表示log 1456为 . -
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18(本小题满分10分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}.
(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范畴.
18.
19.若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b 的取值范畴.
20.(12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当x ＞1时，f (x )＞0，f (4)＝1， (1)求证：f (1)＝0； (2)求f (1
16)；
(3)解不等式f (x )＋f (x －3)≤1.
21.(12分)已知函数f (x )＝
22
2,>00,
0,,<0
x x x x x mx x ⎧-+⎪
=⎨⎪+⎩是奇函数.
⌝
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)的区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范畴.
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B
C
C A
A
C
D
D
C
D D A
二 填空题 （每小题5分共20分） 13．a>1 14.a ≥2
15． 16.3+ab/1+ab 三 解答题 （共70分） 17(10分)
因此
q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而 ∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a } 因此{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }，
320
a a -⎧⎨⎩≥<或
40
a a -⎧⎨⎩≤<
即－2
3≤a ＜0或a ≤－4
(2)关于集合B ，
Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3).
∵
A ∪
B ＝A ，∴B ⊆A ，
⌝⌝⌝⌝
则由根与系数的关系得
()2
251221212 5.7.a a a a ⎧⎧+=-+=-⎪⎪⇒⎨⎨⨯=-⎪⎪⎩=⎩
‚‚
矛盾；
综上，a 的取值范畴是a ≤－3.
19(12分)
(2)由题知f (x )＝x 2
＋bx ，原命题等价于－1≤x 2
＋bx ≤1在x ∈(0,1]恒成立，即b ≤1x －
x 且b ≥－1
x －x 在x ∈(0,1]恒成立， 依照单调性可得1
x －x 的最小值为0， －1
x －x 的最大值为－2， 因此－2≤b ≤0.
(3)设x 1，x 2＞0且x 1＞x 2，因此f (x 1
x 2)＞0， ∴f (x 1)＝f (x 1x 2×
x 2)＝f (x 1
x 2)＋f (x 2)＞f (x 2). ∴f (x )为x ∈(0，＋∞)上的增函数.
21(12分)
解：(1)设x <0，则－x >0，
因此f (－x )＝－(－x ) 2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，因此f (－x )＝－f (x )， 因此x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ， 因此m ＝2.
(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增， 结合f (x )的图象知
2>1,21,
a a --⎧⎨
-⎩≤
因此1＜a ≤3，故实数a 的取值范畴是(1,3].
(3)由已知得，y ＝log 2(x －1)＋2x
＋1，且两个函数的公共定义域是[5
4，2]，因此函数y ＝g (x )
＋h (x )＝log 2(x －1)＋2x
＋1(x ∈[5
4，2]).
由于函数g (x )＝2x
＋1与h (x )＝log 2(x －1)在区间[5
4，2]上均为增函数，
当x ＝5
4时，y ＝242－1， 当x ＝2时，y ＝5，
因此函数y ＝g (x )＋h (x )(x ∈[5
4，2])的值域为[242－1,5].。