数学必修1课件：第一章 集合与函数的概念2.2 第1课时
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第一章 1.2 1.2.2 第一课时
第十五页，编辑于星期日：十一点 二十六分。
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高效课堂
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
第十六页，编辑于星期日：十一点 二十六分。
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●互动探究
(3)下列图形能否确定y是x的函数？
[解析] (1)据三角形的周长公式得
f(x)＝x4＋＋
16＋x2＋4，0≤x＜4 x2－8x＋32＋ x2－16x＋80，4≤x≤8
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
第二十一页，编辑于星期日：十一点 二十六分。
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[规律总结] (1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在 的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给 出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．
(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的 方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交 点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函 数．
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售 价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用 列表法、图象法、解析法表示出来．
探究 函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000,9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示．分析题意得 到表达y与x关系的解析式，注意定义域．
②下表是我国1990～2000年的国内生产总值表.
年份 生产总值
年份 生产总值
1990 18 598.4
1994 46 670.0
1991 21 662.5
1995 57 494.9
1992 26 651.9
1996 66 850.5
1993 34 560.5
1997 73 142.7
年份
1998
1999
能形象直观地表示变量 只能近似地求出自变量所
的变化情况
对应的函数值
不需计算可以直接看出 只能表示有限个数的自变 与自变量对应的函数值 量所对应的函数值
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
第九页，编辑于星期日：十一点 二十六分。
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[知识拓展] 画函数f(x)图象的基本方法 (1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次 函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特点，由关键点 (与坐标轴交点，最高最低点)，直接画出f(x)的图象． (2)若函数f(x)不是基本初等函数，则用描点法画出f(x)的图 象，其步骤是：列表、描点、连线． (3)图象变换法，利用基本图象进行平移、伸移、对称变换 得到需要的函数图象．
值域4为．_二 _[4_a次 _c4_－a_函_b_数2_，_y＝_＋_a_∞x_2_)＋；bx当＋ac<(a0≠时0，)的值定域义是域(_－_是_∞_R_，._当_4_aa_>c4_－0a_时_b_2，．]
5．反比例函数y＝
k x
(k≠0)定义域是_{_x_|x_≠_0_}__，值域是
_{_y_|y_≠_0}___．
(2)是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表 可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函 数．
(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x>0或x<－1时，由上 图①可知，y有两个值与它对应．
②能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中任取一 个值时，由上图②可确定唯一的y值与它对应．
[规律总结] 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度 刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法 表示．在应用三种方法表示函数时要注意：
(1)解析法：必须注明函数的定义域； (2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的 特征； (3)图象法：是否连线．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
2．函数的三要素是__定__义__域__、___对__应_关__系___、____值__域__． 3．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是____R，值域是___R_.
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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24 000
27 000
30 000
图象法，如图所示：
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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[易错警示] 本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注 意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应标明 定义域．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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4．下列都是生活中的实例，判断它们是否表示函数．若
是，是怎样表示这种函数关系的？
①一辆汽车以60km/h的速度行驶，其行驶路程S(km)与时间
t(h)的关系为S＝60t(t≥0)．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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●预习自测
1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于( )
A．π2
B．π
C. π
D．不确定
[答案] B [解析] 因为π2∈R，所以f(π2)＝π.
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1， 0,1,2,3,4} 中 任 取 一 个 值 时 ， 由 图 ③ 可 确 定 y 有 唯 一 的 值 与 它 对 应．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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当 x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其
值域为[1,5]．
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(2)列表
x2 3 4 5 …
y1
2 3
1 2
2… 5
当 x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数 y＝2x的一部分，观察
探究1.画函数的图象时首先要注意的是什么？ 探究2.所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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[解析] (1)列表：
x0
1 2
1
3 2
2
y1 2 3 4 5
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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●自主预习 函数的表示法
表示法
定义
用_数__学__表__达__式___表示两个变量之间的对应关系，这 解析法 种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数
的解析式
表所示.
月份 t
1
2
3
4
567
8
9
10 11 12
零售 量y
8 1
8 4
4 5
4 5
956
1 5
9 4
16 14 12 143
则零售量是否为月份的函数？为什么？
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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第十一页，编辑于星期日：十一点 二十六分。
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2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( ) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) [答案] C [解析] 由图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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与函数图象有关的问题
作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[
0,2]
；(2)y＝
2 x
，x∈[
2，＋∞)；(3)y＝x2
＋2x，x∈[－2,2]．
图象可知其值域为(0,1]．
2000
生产总值 76 967.1 80 422.8 89 404.0
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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③下图是我国人口出生率变化曲线．
[解析] 它们都表示函数，其中①是用解析法，②是用列表 法，③是用图象法表示函数关系的．
1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法
第一课时 函数的表示方法
第一章
第一章 集合与函数概念
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1 优效预习 2 高效课堂
3 当堂检测 4 课时作业
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐 标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．
[答案] 2 [解析] 据图象，知f(3)＝1，所以f(f(3))＝f(1)＝2.
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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[解析] (1)列表法：
x(台) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元)
36 9 000 000 000
12 000
15 000
18 000
21 000
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人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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集合与函数的概念
第一章
第一章 集合与函数概念
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以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐
图象法
标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成 了函数y＝f(x)的图象，这种用________图表象示两个变
量之间对应关系的方法叫做图象法
列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，
列表法 第二行是对应的函数值，这种列出_______表_来格表示 两个变量之间对应关系的方法叫做列表法
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(1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，
沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的
周长为y，求函数y＝f(x)的表达式．
(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如
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优效预习
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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●知识衔接
1 ． 设 A ， B 是 非 空 的 __数__集____ ， 如 果 按 照 某 种 确 定 的 __对__应__关__系___f，使对于集合A的___任__意___一个数x，在集合B中都 有____唯__一__确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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[归纳总结] 三种表示法的优缺点如下表：
表示法 解析法
图象法 列表法
优点
缺点Leabharlann 简明、全面地概括了变 量之间的关系，且利用 不够形象直观，而且并不 解析式可求任一自变量 是所有函数都有解析式 对应的函数值
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第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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●互动探究
(3)下列图形能否确定y是x的函数？
[解析] (1)据三角形的周长公式得
f(x)＝x4＋＋
16＋x2＋4，0≤x＜4 x2－8x＋32＋ x2－16x＋80，4≤x≤8
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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[规律总结] (1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在 的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给 出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．
(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的 方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交 点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函 数．
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售 价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用 列表法、图象法、解析法表示出来．
探究 函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000,9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示．分析题意得 到表达y与x关系的解析式，注意定义域．
②下表是我国1990～2000年的国内生产总值表.
年份 生产总值
年份 生产总值
1990 18 598.4
1994 46 670.0
1991 21 662.5
1995 57 494.9
1992 26 651.9
1996 66 850.5
1993 34 560.5
1997 73 142.7
年份
1998
1999
能形象直观地表示变量 只能近似地求出自变量所
的变化情况
对应的函数值
不需计算可以直接看出 只能表示有限个数的自变 与自变量对应的函数值 量所对应的函数值
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[知识拓展] 画函数f(x)图象的基本方法 (1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次 函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特点，由关键点 (与坐标轴交点，最高最低点)，直接画出f(x)的图象． (2)若函数f(x)不是基本初等函数，则用描点法画出f(x)的图 象，其步骤是：列表、描点、连线． (3)图象变换法，利用基本图象进行平移、伸移、对称变换 得到需要的函数图象．
值域4为．_二 _[4_a次 _c4_－a_函_b_数2_，_y＝_＋_a_∞x_2_)＋；bx当＋ac<(a0≠时0，)的值定域义是域(_－_是_∞_R_，._当_4_aa_>c4_－0a_时_b_2，．]
5．反比例函数y＝
k x
(k≠0)定义域是_{_x_|x_≠_0_}__，值域是
_{_y_|y_≠_0}___．
(2)是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表 可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函 数．
(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x>0或x<－1时，由上 图①可知，y有两个值与它对应．
②能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中任取一 个值时，由上图②可确定唯一的y值与它对应．
[规律总结] 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度 刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法 表示．在应用三种方法表示函数时要注意：
(1)解析法：必须注明函数的定义域； (2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的 特征； (3)图象法：是否连线．
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2．函数的三要素是__定__义__域__、___对__应_关__系___、____值__域__． 3．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是____R，值域是___R_.
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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27 000
30 000
图象法，如图所示：
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
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4．下列都是生活中的实例，判断它们是否表示函数．若
是，是怎样表示这种函数关系的？
①一辆汽车以60km/h的速度行驶，其行驶路程S(km)与时间
t(h)的关系为S＝60t(t≥0)．
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●预习自测
1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于( )
A．π2
B．π
C. π
D．不确定
[答案] B [解析] 因为π2∈R，所以f(π2)＝π.
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③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1， 0,1,2,3,4} 中 任 取 一 个 值 时 ， 由 图 ③ 可 确 定 y 有 唯 一 的 值 与 它 对 应．
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当 x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其
值域为[1,5]．
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(2)列表
x2 3 4 5 …
y1
2 3
1 2
2… 5
当 x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数 y＝2x的一部分，观察
探究1.画函数的图象时首先要注意的是什么？ 探究2.所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？
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[解析] (1)列表：
x0
1 2
1
3 2
2
y1 2 3 4 5
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●自主预习 函数的表示法
表示法
定义
用_数__学__表__达__式___表示两个变量之间的对应关系，这 解析法 种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数
的解析式
表所示.
月份 t
1
2
3
4
567
8
9
10 11 12
零售 量y
8 1
8 4
4 5
4 5
956
1 5
9 4
16 14 12 143
则零售量是否为月份的函数？为什么？
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2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( ) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) [答案] C [解析] 由图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
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与函数图象有关的问题
作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[
0,2]
；(2)y＝
2 x
，x∈[
2，＋∞)；(3)y＝x2
＋2x，x∈[－2,2]．
图象可知其值域为(0,1]．
2000
生产总值 76 967.1 80 422.8 89 404.0
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③下图是我国人口出生率变化曲线．
[解析] 它们都表示函数，其中①是用解析法，②是用列表 法，③是用图象法表示函数关系的．
1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法
第一课时 函数的表示方法
第一章
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3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐 标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．
[答案] 2 [解析] 据图象，知f(3)＝1，所以f(f(3))＝f(1)＝2.
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[解析] (1)列表法：
x(台) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元)
36 9 000 000 000
12 000
15 000
18 000
21 000
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第一章
第一章 集合与函数概念
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以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐
图象法
标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成 了函数y＝f(x)的图象，这种用________图表象示两个变
量之间对应关系的方法叫做图象法
列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，
列表法 第二行是对应的函数值，这种列出_______表_来格表示 两个变量之间对应关系的方法叫做列表法
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(1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，
沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的
周长为y，求函数y＝f(x)的表达式．
(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如
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优效预习
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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●知识衔接
1 ． 设 A ， B 是 非 空 的 __数__集____ ， 如 果 按 照 某 种 确 定 的 __对__应__关__系___f，使对于集合A的___任__意___一个数x，在集合B中都 有____唯__一__确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数．
第一章 1.2 1.2.2 第一课时
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[归纳总结] 三种表示法的优缺点如下表：
表示法 解析法
图象法 列表法
优点
缺点Leabharlann 简明、全面地概括了变 量之间的关系，且利用 不够形象直观，而且并不 解析式可求任一自变量 是所有函数都有解析式 对应的函数值