12.数轴上的动点行程问题

12. 几何图形中的动点运动问题2．（2012?松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm ，P 点在AD 边上以每秒1cm 的速度从 A 向D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从 C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段PQ 有（）次平行于AB ．A ．1 B．2 C．3 D．42. 如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从 A 、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．3. 如图，线段AB=20cm ．（1）点P 沿线段AB 自A 点向B 点以 2 厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向 A 点以3 厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm ，∠POQ=60°，现点P 绕着点O 以30°/s 的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．4. 如图所示，正方形ABCD 是一条环行公路，已知汽车在AB 上的时速为90 千米，在BC 上的时速为120 千米，在CD 上的时速为60 千米，在DA 上的时速为80 千米，从DA 上一点P 同时反向各出发一辆汽车它们将在AB 上的中点相遇；如果PC 的中点M 处各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 相遇，那么 A 到N 的距离是N 到B 距离的几倍？3．（2015 秋?绍兴校级期中）如图，数轴的单位长度为1，P，A ，B，Q 是数轴上的四个点，其中点 A ，B 表示的数是互为相反数．（1）点P 表示的数是，点Q 表示的数是．（2）若点P 向数轴的正方向运动到点 B 右侧，且以线段BP 的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为 5 时，点P 在数轴上表示的数是．（3）若点 A 以1 单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点 B 以2 单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为秒时，A ，B 两点之间的距离恰好为1．5．（2002?河北）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点P 沿AB 边从点 A 开始向点 B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点 D 开始向点 A 以1 cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t 为何值时，△ QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时，以点Q、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？11．（2014?郸城县校级模拟）如图，在长方形ABCD 中，AD=BC=16 ，AB=DC=12 ，点P和点Q 分别是两个运动的点．动点P 从A 点出发，沿线段AB ，BC 向C 点运动，速度为每秒2 个单位长度；动点Q 从B 点出发，沿线段BC 向C 点运动，速度为每秒 1 个单位长度．P，Q 同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）．（1）请用含t 的代数式表示下面线段的长度；当点P 在AB 上运动时，AP= ；PB= ；当点P 运动到BC 上时，PB= ；PC= ．（2）当点P 在AB 上运动时，t 为何值时，线段PB 与线段BQ 的长度相等？（3）当t 为何值时，动点P 与动点Q 在BC 边上重合？14．（2015 秋?点军区期中）如图，已知 A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，OB=3OA ，点M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动．点N 以每秒 2 个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）（1）数轴上点 B 对应的数是．（2）经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（3）当点M 运动到什么位置时，恰好使AM=2BN ？18．已知 A 、B 是数轴上两点， A 点对应数为12，B 点对应数为42．（1）C 是数轴上一点，且AC=2AB ，求 C 点对应的数．（2）D 是数轴上 A 点左侧一点，动点P 从D 点出发向右运动，9 秒钟到达 A 点，15 秒钟到达 B 点，求P 点运动的速度．（3）在（2）的条件下，又有 2 个动点Q 和R 分别从 A 、B 和P 点同时向右运动，Q 的速度为每秒一个单位，R 的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P 和Q 的距离等于Q 和R 的距离的 3 倍．19．（2015 秋?江都市期中）如图，若点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 在数轴上对应的数为b，且a，b 满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点 A 与点 B 之间的距离表示为AB （以下类同）．（1）求AB 的长；（2）点 C 在数轴上对应的数为x，且x 是方程2x﹣2= x+2 的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点 A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和C 分别以每秒 4 单位长度和9 个单位长度的速度向右运动，经过t 秒后，请问：AB ﹣BC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．21．（2015 春?江阴市期中）如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC=8cm ，BC=6cm ，AB=10cm ．若动点P 从点C 开始，按C→A →B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t 秒．（1）当t= 时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分？（2）当t= 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分？（3）当t 为何值时，△ BCP 的面积为12？23．（2015 秋?海门市校级期中）已知数轴上有 A ，B，C 三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，若甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/ 秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后，甲到 B 的距离为 6 个单位？（3）若甲到 B 的距离为 6 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．24．（2015 秋?常州期中）探索性问题：已知：b 是最小的正整数，且a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c 的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c 三个数所对应的点分别为 A 、B、C，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点 B 与点C 之间的距离表示为BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB ，点A 与点 C 之间的距离表示为AC ．①t 秒钟过后，AC 的长度为（用t 的关系式表示）；②请问：BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．（2015 秋?盱眙县期中）如图所示，在数轴上点 A 、B 、C 表示的数分别为﹣2，1，6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点 B 与点 C 之间的距离表示为BC ，点 A 与点 C 之间的距离表示为AC ．（1）则AB= ，BC= ，AC= ；（2）点A、B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB 的值是否随着运动时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC ．若点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t 的变化，AB 、BC 、AC 之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．4．（2014 秋?临清市期末）如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动， 3 秒后，两点相距15 个单位长度．已知点 B 的速度是点 A 的速度的4 倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点 A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出 A 、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点 B 的正中间？（3）若A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，C 点立即停止运动．若点 C 一直以20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？5．（2014 秋?江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、B 点表示的数为a、b，则A，B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a ﹣b；线段AB 的中点M 表示的数为．【问题情境】已知数轴上有 A 、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前， A 、B 两点的距离为；线段AB 的中点M 所表示的数．（2）点 A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为；（用含t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动， A 、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ，B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点M 也与A ，B 两点重合）6．（2015 秋?河南期中）如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，B 是你数轴上一点，且AB=10 ，动点P 从点O 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点 B 所表示的数；当t=3 时，OP= ．（2）动点R 从点B 出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R 运动多少秒时追上点P？8．（2014 秋?汉阳区期末）如图1，已知数轴上有三点 A 、B、C，AB=60 ，点A 对应的数是40．（1）若AC=2AB ，求点 C 到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 两点同时从C、A 出发向右运动，同时动点R 从点 A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的 3 倍，点Q 的速度是点R 的速度 2 倍少5 个单位长度/秒，经过 5 秒，点P、Q 之间的距离与点Q、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P、T 分别从C、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R 的速度改为 3 个单位长度/秒，10 秒后的值为．10．（2014 秋?永川区期末）如图，P 是定长线段AB 上一点，C、D 两点分别从P、B 出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB 先向左运动（ C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）．（1）若C、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明AP= AB ；（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ=PQ ，求的值；（3）在（1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有CD= AB ，此时 C 点停止运动， D点继续运动（ D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：① PM﹣PN 的值不变；② 的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．13．（2014 秋?宝应县期末）如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动， 2 秒后，两点相距16 个单位长度．已知动点A、B 的速度比为1：3（速度单位： 1 个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出 A 、B 两点从原点出发运动 2 秒时的位置；（3）若表示数0 的点记为O，A 、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ．14．（2015 秋?泰兴市校级期中）如图，数轴上的三点 A 、B、C 分别表示有理数a、b、c．（O 为原点）（1）a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|（2）若数轴上两点 A 、B 对应的数分别为﹣3、﹣1，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P 到点 A 、点 B 的距离相等，则点P 对应的数x 为；②若点A 、点B 分别以 2 个单位长度/秒和0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6 个单位长度/秒的速度同时从原点O 向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为 1 个单位长度时，求点P 所对应的数x 是多少？15．（2013 秋?鄞州区期末）已知：如图数轴上两动点 A 、B 原始位置所对应的数分别为﹣3、1，（1）若点P 是线段AB 的中点，点P 对应的数记为a，请直接写出 a 的值；（2）若点 A 以每秒钟 4 个单位向右运动，同时点 B 以每秒钟 2 个单位长度也向右运动，求点A 和点B 相遇时的位置所表示的数 b 的值；（3）当另一动点Q 以每秒钟 1 个单位长度的速度从原点O 向右运动时，同时点 A 以每秒钟4 个单位长度向右运动，点 B 以每秒钟 2 个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB ？18．（2015 秋?南通校级期末）已知，如图A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为﹣10，B 点对应的数为90．（1）请写出与AB 两点距离相等的M 点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发时，以3 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35 个单位长度？19．（2015 秋?滨湖区校级月考）已知数轴上A、B 两点对应的数为0、10，P 为数轴上一点（1）点P 为AB 线段的中点，点P 对应的数为．（2）数轴上有点P，使P 到A ，B 的距离之和为20，点P 对应的数为．（3）若点P 点表示6，点M 以每秒钟 5 个单位的速度从 A 点向右运动，点N 以每秒钟 1 个单位的速度从 B 点向右运动，t 秒后有PM=PN ，求时间t 的值（画图写过程）．26．（2014 秋?集安市期末）如图，已知数轴上点 A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=14 ．动点P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点 B 表示的数，点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．29．（2015 秋?赣县校级月考）如图，一只蜗牛 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时另一只蜗牛 B 也从原点出发向数轴正方向运动，已知蜗牛 A 的速度为 1 个单位长度/秒，蜗牛 B 的速度为 4 个单位长度/秒．（1）在数轴上（图1）标出蜗牛 A 、B 从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若蜗牛 A 、B 从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，爬行 2 秒时，① 两蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数分别是多少？② 两蜗牛相距多少个单位长度？（3）若蜗牛 A 、B 从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，则爬行多少秒时 B 蜗牛刚好追上 A 蜗牛？。