12.数轴上的动点行程问题

12. 几何图形中的动点运动问题

2．（2012?松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm ，P 点在AD 边上以每秒1cm 的速度从 A 向D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从 C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段PQ 有（）次平行于AB ．

A ．1 B．2 C．3 D．4

2. 如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从 A 、B 同时出发，沿正方形的边

行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米．

（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次

处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

3. 如图，线段AB=20cm ．

（1）点P 沿线段AB 自A 点向B 点以 2 厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向 A 点以3 厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm ，∠POQ=60°，现点P 绕着点O 以30°/s 的速度顺时针旋转一周后

停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．

4. 如图所示，正方形ABCD 是一条环行公路，已知汽车在AB 上的时速为90 千米，在BC 上的时速为120 千米，在CD 上的时速为60 千米，在DA 上的时速为80 千米，从DA 上一点P 同时反向各出发一辆汽车它们将在AB 上的中点相遇；如果PC 的中点M 处各发出一

辆汽车，它们将在AB 上一点N 相遇，那么 A 到N 的距离是N 到B 距离的几倍？

3．（2015 秋?绍兴校级期中）如图，数轴的单位长度为1，P，A ，B，Q 是数轴上的四个点，其中点 A ，B 表示的数是互为相反数．

（1）点P 表示的数是，点Q 表示的数是．

（2）若点P 向数轴的正方向运动到点 B 右侧，且以线段BP 的长度为边长做正方形，当该

正方形的面积为 5 时，点P 在数轴上表示的数是．

（3）若点 A 以1 单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点 B 以2 单位/秒的速度向数轴的负

方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为秒时，A ，B 两点之间的距离恰好为1．

5．（2002?河北）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点P 沿AB 边从点 A 开始向点 B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点 D 开始向点 A 以1 cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：

（1）当t 为何值时，△ QAP 为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t 为何值时，以点Q、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？

11．（2014?郸城县校级模拟）如图，在长方形ABCD 中，AD=BC=16 ，AB=DC=12 ，点P

和点Q 分别是两个运动的点．动点P 从A 点出发，沿线段AB ，BC 向C 点运动，速度为每秒2 个单位长度；动点Q 从B 点出发，沿线段BC 向C 点运动，速度为每秒 1 个单位长度．P，Q 同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）．

（1）请用含t 的代数式表示下面线段的长度；

当点P 在AB 上运动时，AP= ；PB= ；

当点P 运动到BC 上时，PB= ；PC= ．

（2）当点P 在AB 上运动时，t 为何值时，线段PB 与线段BQ 的长度相等？

（3）当t 为何值时，动点P 与动点Q 在BC 边上重合？

14．（2015 秋?点军区期中）如图，已知 A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，OB=3OA ，点M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动．点N 以每秒 2 个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）

（1）数轴上点 B 对应的数是．

（2）经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？

（3）当点M 运动到什么位置时，恰好使AM=2BN ？

18．已知 A 、B 是数轴上两点， A 点对应数为12，B 点对应数为42．

（1）C 是数轴上一点，且AC=2AB ，求 C 点对应的数．

（2）D 是数轴上 A 点左侧一点，动点P 从D 点出发向右运动，9 秒钟到达 A 点，15 秒钟到达 B 点，求P 点运动的速度．

（3）在（2）的条件下，又有 2 个动点Q 和R 分别从 A 、B 和P 点同时向右运动，Q 的速度为每秒一个单位，R 的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P 和Q 的距离等于Q 和R 的距离的 3 倍．

19．（2015 秋?江都市期中）如图，若点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 在数轴上对应的数

为b，且a，b 满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点 A 与点 B 之间的距离表示为AB （以下类同）．（1）求AB 的长；

（2）点 C 在数轴上对应的数为x，且x 是方程2x﹣2= x+2 的解，在数轴上是否存在点P，

使得PA+PB=PC？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）、（2）的条件下，点 A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长

度的速度向左运动，同时，点 B 和C 分别以每秒 4 单位长度和9 个单位长度的速度向右运动，经过t 秒后，请问：AB ﹣BC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

21．（2015 春?江阴市期中）如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC=8cm ，BC=6cm ，AB=10cm ．若动点P 从点C 开始，按C→A →B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t 秒．

（1）当t= 时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分？

（2）当t= 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分？

（3）当t 为何值时，△ BCP 的面积为12？