飞行管理问题优化模型

飞行管理问题优化棋型内部编号：(YUUT・TBBY・MMUT・URRUY・UOOY・DBUYI・0128)

飞行管理问题的优化模型

摘要

根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的飞行角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个最优控制问题。

首先，我们根据本题所给的数据，利用matlab软件绘制出图形，对正方形区域内有可能发生的碰撞做一个大致的估计，并利用ling。软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。同时寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，经探

讨，我们发现可以在飞机0出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。

然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边

缘的时候就进行飞行角度的调整；同时我们发现调整次数是越少，调整角度总和

就越小，所以我们决定只在第六架飞机刚飞到区域边缘时对所有的飞机的飞行角

度进行一次调整。我们由此简化了飞机碰撞模型，使飞机在区域内的飞行轨迹更

加明了，同时找到了我们的优化目标一一调整角度总和最小。

针对优化目标，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lin曲中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的ling。程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。

最后我们考虑模型的改进和推广。针对模型求解过程中，ling。程序运行时间过长，我们对6架飞机的飞行方向角改变的大小进行预估，然后代入程序中的角度约束，使程序运行量减少。同样我们发现在对飞机进行实时监控时的间隔时

间可以加大，这样可加快程序运行速度，减少运行时间。这样就对模型进行了优化。关键词：简化，最小调整幅度，最优

一、问题重述

在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：

1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；

2）E机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；

3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；

4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以

上；

5）最多需考虑6架飞机；

6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01 度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域内4个顶点的坐标为（0, 0）, （160, 0）, （160,160）, （0,160）。记录数据为：

注：方向角指飞行方向与X轴方向的夹角。

试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

二、问题分析

根据问题我们知道，飞机如果会在区域内发生碰撞，则发生碰撞的两架飞机间的距离不大于8km,所以为了避免发生碰撞，在飞行区域内需要调整飞机的飞行方向角，使得所有飞机在以后任何一个时间任意两架之间的距离都超过8好“。这是最根本的要求，在这个基础上再对模型进行优化，使所有飞机调整的飞行角度总和最小。

此题讨论碰撞问题，对象有6个，而碰撞有可能发生在任一时刻任意两架飞机之间，所以我们可能要不止一次地改变不止一架飞机的飞行方向角，这样的话调整方案可以说非常多，要找出最优方案无疑难度过大。所以我们的任务就是先进行简化，然后再分析问题得出优化模型。

简化模型，我们首先考虑飞行方向的改变次数和时间的问题。确定只在第六架飞机刚飞入区域时进行一次飞行方向的改变后，模型就简化成一个好控制和调整的模型，飞机飞行过程中的每个时间的位置也就能好用带飞机飞行角度的表达式表达出来，这样针对目标函数一一飞行方向角度改变总和，就能制定出最重要的约束条件一一飞行过程中任意两架飞机的距离不能小于8公里。再针对目标函数设定别的约束条件，用ling。程序求解。

但程序运行求解时间过长，所以对模型中的飞行角度进行预估，对函数中的飞行角度进行更好的约束，同时加大实时监控的时间间隔，这样就从程序运行量和程序运行速度两方面进行了优化，大大缩短了模型求解的时间，对模型进行了优化。

三、模型假设与符号约定

（1）假设飞机进入控制区域后完全服从地面控制台的调度，其他任何因素或人都不能改变E机的飞行方向角。

（2）假设从飞机管理处发出的信息飞机马上可以接收并执行（此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间），不存在滞后或延迟，即可以实现实时控制。

（3）不考虑本组设计的程序在实时控制中运行的时间。

（4）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km。

（5）所有飞机飞行速度均为每小时SOOkmo

（6）飞机在区域外靠雷达自动与其他飞机保持距离大于60km,进入区域后由地面控制台进行统一控制，保证飞机距离大于8km。

（7）假设飞机在区域内改变方向，在飞出区域后驾驶人员会自觉调整方向回归原航线继续E行。

（8）为了表达清晰，我们对符号作出以下说明：

四、模型的建立和求解

1、问题简化

根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的

飞行方向角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个优化问题。

从形式上看，本题属于最优控制问题，而且有6个可控制对象，相当复杂。

因为可以在第6架飞机进入该正方形区域起至碰撞前发生前任一时刻调整6架飞机中任一架、任两架、甚至六架飞机的飞行方向，可以一次、两次、多次甚至不断地调整飞机的0行方向角，因而调整方案太多了，要进行优化无疑是大海捞针。所以首先要简化方案。[1]

对于调整的次数和时间，我们可以很肯定地知道，次数自然是越少越好，调

整力求一步到位，这样不仅可以减少飞机管理处的工作量和降低飞机相撞的风

险，而且一次调整到位才能使飞机方向调整总和最小。而对于调整的时间，在第6架飞机进入的时候就应该进行调整，这一定是优于晚调整的。如图：

飞机原来在A点飞向C点，现己知会在点C处与别的飞机发生碰撞，要飞到D 点才能避开，若在A点进行调整，只需调整角度a ,在B点进行调整，则必须调整角度0,角0是角&的外角，所以角a肯定比角0小。所以越早调整越好。并且，当所有6架飞机都进入区域时要整体控制就比较难了，因为相当于又多了一个对象，所以在第6架还在边缘时就应该考虑让其他飞机进行飞行方向角调整。这样最优的方式应该是在第6架飞机进入时对其进入区域后可能发生的碰撞进行计