高中数学集合的概念人教版第一册

集合的概念

一、课题：集合的概念

二、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题

的常规处理方法．

三、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．

四、教学过程：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．

（二）主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

（三）例题分析：

例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则 （ D ）

()A P F = ()B Q E = ()C E F =

()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．

解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则220x y -=，从而{}22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互

异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；

（2）若0xy =，则0x =或0y =．

当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；

当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-，

由P Q =得220y y y y y -=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩ ① 或220

y y y y y -=-⎧⎪=⎨≠⎪⎩ ② 由①得1y =-，由②得1y =，

∴{01x y ==-或{

01

x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈， 1{|,}42

k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ⊂≠ ()C M N ⊇ ()D M N φ=I 解法一：通分；

解法二：从14

开始，在数轴上表示． 例4．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围． 解：（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；

（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；

（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2

A =，不合题意； 综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)-．

例5．设2()f x x px q =++，{|()}A x x f x ==，{|[()]}B x f f x x ==，

（1）求证：A B ⊆；

（2）如果{1,3}A =-，求B ．

（四）巩固练习：

1．已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个． 2．已知：2()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，则实数a 、b 的值分别为2,4-．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感

冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．

4．设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3

N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N I 的长度的最小值是112

．