10.10 电介质内的电场强度
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。
本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。
1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。
2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。
3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。
4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。
假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。
在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。
电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。
总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。
对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。
济南大学大学物理大作业完整答案
济南大学大学物理大作业答案完整版第1章 质点运动学§1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度一．选择题和填空题1. (B)2. (B)3. 8 m10 m4. ()[]t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +--()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 5. h 1v /(h 1-h 2)二．计算题1解: (1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m2解： =a d v /d t 4=t ，d v 4=t d t⎰⎰=vv 00d 4d tt tv=2t 2v=dx/dt=2t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 16R t 24rad /s 24. -c(b -ct )2/R二．计算题1. 解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2+=根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介一．选择题和填空题1. (C)2. (B)3. (A)4.0321=++v v v二．计算题1.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ，αsin 2gy V y y ==v当y =h 时，V的大小为： ()2cos 222222αgh u gh uy x ++=+=V V V V 的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg 11V V第2章 牛顿定律§2.3 牛顿运动定律的应用一．选择题和填空题 1. (C) 2. (C) 3. (E)4. l/cos 2θ5. θcos /mgθθcos sin gl二．计算题1. 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m 的物块对它的拉力F的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f 和F 的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有F + f max =M r max ω2 2分 F － f max =M r min ω2 2分m 物块是静止的，因而F = m g 1分 又 f max =μs M g 1分 故2.372max =+=ωμM Mgmg r s mm 2分 4.122min=-=ωμM Mg mg r s mm 2分γ v2. 解：球A 只受法向力N 和重力g m，根据牛顿第二定律法向： R m mg N /cos 2v =-θ ① 1分 切向： t ma mg =θsin ② 1分由①式可得 )/c o s (2R g m N v +=θ 1分 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． 1分 由②式得 θsin g a t = 1分三．理论推导与证明题 证：小球受力如图，根据牛顿第二定律tm ma F k mg d d vv ==--t mF k mg d /)(d =--v v初始条件： t = 0, v = 0．⎰⎰=-tt F)/m k mg 00d (d v -v v∴ k F mg mkt /)e1)((/---=v第3章 功和能§3.3 动能定理一．选择题和填空题 1. (B) 2. (C)3. 1.28×104 J4. 18 J 6 m/s二．计算题1. 解：用动能定理，对物体⎰⎰+==-402402d 610d 021x x x F m )(v 3分3210x x +=＝168解出 v ＝13 m/s 2分§3.4（1）势能一．选择题和填空题1.(C)2. 20kx2021kx -2021kx3. R GmM 32RG m M 3-4. 保守力的功与路径无关W = -ΔE P二．计算题1. 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′= 5.34 m/s 1分(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分§3.4（2）机械能守恒定律一．选择题和填空题1. (C)2.)(mr k )2(r k -二．计算题1. (1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v v m m-其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分al -a⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m v 3分3分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分 2. 解：把卸料车视为质点．设弹簧被压缩的最大长度为l ，劲度系数为k ．在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有h G kl h G 12121sin 2.0-=-α ① 2分对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，可得：22221sin 2.0kl h G h G -=-α ② 2分由式①和②联立解得： 372.030sin 2.030sin 21=-︒+︒=G G 1分第4章 冲量和动量§4.2 质点系的动量定理一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 18 N ²s二．计算题1. 解：设在某极短的时间t ∆内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即m=q mt ∆，这时矿砂动量的增量为（参看附图）图1分12v v vm m m -=∆)( 1212221s m kg 98.375cos 2)(-⋅⋅∆=︒-+=∆t q m m m v v v v v 2分设传送带作用在矿砂上的力为F，根据动量定理)(v m t F ∆=∆ 于是 N 2.213.98/)(==∆∆=m q t m F v2分 方向： ︒==︒∆2975θ,sin sin )(θm m 2v v 2分由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B 上的（撞击）力与F大小相等方向相反，即等于2.21 N ，偏离竖直方向1︒，指向前下方． 1分§4.3 质点系动量守恒定律一．选择题和填空题 1. (C)2. 4.33 m/s ；与A 原先运动方向成 -30° 3.二．计算题1. 解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块M 沿光滑的固定斜面下滑，到达B 点时速度的大小为θsin gl 21=v 1分方向：沿斜面向下第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有V v v )(cos M m M m +=-1θ 3分Mm gl M m +-=θθsin cos 2v V 1分2. 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分第5章 刚体力学基础 动量矩§5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程量一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（B)4. 6.54 rad / s 24.8 s5. 62.51.67ｓ6. 0.25 kg ²m 2二．计算题1. 解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分TR ＝J β 2分 a ＝R β 1分 ∴ β = mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMR mR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分211m m t F +∆22211m t F m m t F ∆∆++(2) ∵βθωω2202-=当ω＝0 时， rad 612.0220==βωθ物体上升的高度h = R θ = 6.12³10-2 m 2分(3)==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分2. 解：(1) 0＝ω 0＋β tβ＝－ω 0 / t ＝－0.50 rad ²s -2 2分 (2) M r ＝ml 2β / 12＝－0.25 N ²m 2分 (3) θ10＝ω 0t ＋21β t 2＝75 rad 1分§5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理一．选择题和填空题 1. (D) 2. (A) 3.（D)4. 6π rad/s 237 J5. 角动量gl mM 334二．计算题1.解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O 轴的合力矩为零，对定轴O 的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为ω，则有 1分ωJ lm lm +=v v 110 ① 2分其中 2/l ⋅=ωv ② 1分在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒．当杆摆到最大角度θ 时有()()222121cos 121ωθJ m l g m M +=-+v ③ 3分联立解以上三式可得()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-gl M m m M m 4331cos 221v θ 3分2.解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W 等于系统动能之增量： W ＝∆E k ＝212210222204)21(214)21(21n ml J n ml J π+-π+2 4分 这里的J 0是没有砝码时系统的转动惯量．(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2π(J 0＋2121ml ) n 1 = 2π (J 0＋2221ml ) n 2 ∴ ()()1222212102n n n l n l m J --= 4分(3) 将J 0代入W 式，得 ()2221212l l n mn W -π= 2分a§5.4 动量矩和动量矩守恒定律一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（C) 4.（D)5. 031ω6. ()212m R J m r J ++ω 7. ()l m M /3460+v二．计算题1. 解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(l m l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分2. 解：(1) 设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω，则人对与地固联的转轴的角速度为R R v v221-=-='ωωω ① 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 1分设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：ωωω'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+22022211021211021R M MR R M MR ② 2分 将①式代入②式得：R2120v+=ωω ③ 1分(2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即ω0 +2v / (21R )＝0 2分 得： v ＝－21R ω0 / 2 1分式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．1分3. 解：(1) 角动量守恒：ω⎪⎭⎫ ⎝⎛'+='2231l m ml l m v 2分∴l m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=31vω＝15.4 rad ²s -1 2分(2) －M r ＝(231ml ＋2l m ')β 2分0－ω 2＝2βθ 2分∴ rM l m m 23122ωθ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+=＝15.4 rad 2分答案 第六章 振动§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位1-2.BB3. 1.2 s 1分; －20.9 cm/s 2分.4. 0.05 m 2分; -0.205π（或-36.9°）2分.5. )212cos(π-πT t A 2分; )312cos(π+πT t A 2分.二计算题1. 解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴ T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5³10-2m/s 2 2分(3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分 2. 解：(1) 1s 10/-==m k ω 1分, 63.0/2=π=ωT s 1分(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv +=x A 得 3.12020-=--=x A ωv m/s 2分π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 2分;∵ x 0 > 0 ，∴ π=31φ(3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI) 2分§6.1-2简谐运动的能量1-3:DBD4. b ，f 2分; a ，e 2分.5. 9.90³102 J 3分§9-3旋转矢量1-6:BBBBCA7. π 1分; - π /2 2分; π/3． 2分.8. 10 cm 1分; (π/6) rad/s 1分; π/3 1分. 二.计算题1. 解：旋转矢量如图所示． 图3分由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2. 解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x-由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22c o s (100π+=ω(SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 2分 故所求振动方程为：)3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分 3. 解：依题意画出旋转矢量图3分。
(完整版)大学物理学上下册习题与答案
习题九一、选择题9.1 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［A(本章中不涉及导体)、 D ］ 9.2有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)03 q ． (B) 04 q (C) 03 q ． (D) 06 q ［D ］q题图9.19.3面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02(B)S q 022 (C) 2022S q (D) 202Sq [B ]9.4 如题图9.2所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷q ，M 点有负电荷q ．今将一试验电荷0q 从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 , 且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［D ，0O V ］-题图9.29.5静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)［C ］9.6已知某电场的电场线分布情况如题图9.3所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度M N E E ． (B) 电势M N U U ．(C) 电势能M N W W ． (D) 电场力的功A ＞0．［C ］ 二、计算题9.7 电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于1x m 和1x m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ x2q q 0解：设试验电荷0q 置于x 处所受合力为零，根据电力叠加原理可得022220000(2)(2)ˆˆ0041414141q q q q q q i i x x x x 即：22221(2)0121011x x x x22212210x x x x2610(322)x x x m 。
介质中的场强
E
0 r
0 (1 e )
二）介质中的场强环路定理
q'
q0
E
在有介质存在的 条件下，场强的环 流为零。
E E0 E '
静止的电荷产生 的场---保守力场 等效静止的电荷 产生的场
L
E dl 0
L
例）一导体带电球壳，带电q，周围充满无限大 均匀介质，相对介电系数为 r ，求球外一点P 的场强、电势、及导体表面处的极化电荷。
E
q 4r
+
2
ˆ r
q 40 r r
为什么？
2
ˆ r
E0
r
r
+ R + +-+ + + -+ + + -
-q+
+
-
q' (1
P
1
r
)q 1
- q'
q q' q (1 q
r
)q
r
可以证明：当均匀介质充满 E0 场所在的空间或均匀电介质 E 表面为等势面时，则有： r
2、无极分子的位移极化 结论：
1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心 在电场作用下发生位移的现象。 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷， 而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。
3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化 也越厉害（由实验结果推算，位移极化时 正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分 之一。故位移极化总的看是很弱的）。
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大学物理电介质内的电场强度
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电介质基础知识 • 电介质内的电场强度概念 • 电介质内的电场强度分布 • 电介质内的电场强度与物理现象 • 总结与展望
01
引言
主题简介
电场强度是描述电场中电场力作用强弱的物理量，其大小表示电 场中单位点电荷所受的静电力，方向与正电荷在该点所受的静电 力方向相同。
总结词
电场强度是电磁能量转换的重要参数， 影响电磁波的传播和吸收。
VS
详细描述
在电磁波传播过程中，电场强度是描述电 磁波能量的重要参数。不同频率和方向的 电磁波在介质中传播时，会与介质内的分 子相互作用，将电磁能转换为热能或其他 形式的能量。电场强度越大，电磁波的能 量越强，对介质的加热和吸收效果也越明 显。
03
电介质内的电场强度概念
电场强度的定义与计算
定义
电场强度是描述电场中电场力作用强 弱的物理量，用E表示。
计算
电场强度的大小等于单位电荷在该点所 受的电场力，计算公式为E=F/q，其中 F为点电荷所受的电场力，q为点电荷的 电量。
电场强度与电介质的关系
电介质对电场的影响
在电场中，电介质中的电场强度与真 空中的电场强度不同，因为电介质中 的电荷会受到束缚，使得电介质中的 电场分布和强度发生变化。
详细描述
在电力系统中，电介质起着绝缘作用，保证电气设备的 安全运行。在储能技术中，电介质用于储存电能，如电 解电容器的使用。此外，在电磁波传播方面，电介质如 玻璃、聚乙烯等是重要的传输媒介。在静电场和恒定磁 场中，电介质对场的影响可忽略不计，但在交变电磁场 中，特别是在高频电磁场中，电介质对场的影响不可忽 略，此时需要在原有电磁场方程中增加描述电场和磁场 能量与电介质有关的项，从而得到更精确的电磁场理论 。
电介质
r2
E
- 0
E0
r1
R1
R2
r
R3
r2
0 0
x
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§10.11 电介质中的高斯定理
电位移矢量
一、电介质中的高斯定理 S 0 0 1. 无电介质时 E dS S 0 +++++++++++ S ' - - - - 2. 加入电介质 r 0 ' E dS S 0 S ' + + + + + 1 ---------- ' (1 ) 0 0 r
C r C0
C增加， 为什么
U0
2
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电介质的分类
无极分子电介质：分子中的
负电荷对称的分布在正电荷的 周围，即正负电荷中心重合。
特点：分子电偶极矩为零。
有极分子电介质：分子正负
电荷中心不重合。
特点：分子电偶极矩为 p 。
p ql
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二.电介质的极化
在外电场作用下，介质表面(甚至体内)出现净电荷 （称极化电荷或束缚电荷）的现象称电介质的极化。
5
+ - + - + - + F - + - + p- + - + - + - + -
F
+
+ + +
-
E'
E E0 E'
E0
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2. 有极分子电介质的取向极化
电场强度知识点总结及计算公式PPT
电场强度与其它物理量的关联公 式
电场强度是电荷在单位体积内产生的力 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷量的密度，即 E=F/q。其中，E为电场强度，F为电场力，q为电荷量。 电场强度与磁场强度成正比 根据安培定则，电场强度与磁场强度成正比，即E=μ0*B。其中，E为电场 强度，μ0为真空磁导率，B为磁场强度。 电场强度与电荷的量和位置有关 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷量的密度，即 E=F/q。其中，E为电场强度，F为电场力，q为电荷量。电场强度与电荷 的量和位置有关，因为电荷的位置决定了电荷在单位体积内的分布情况。
电场强度在实际应用中的重要性
01. 电场强度的基本定义来自场强度的概念解析电场强度的基本定义 电场强度定义为每单位电荷受力的大小，单位为牛/库伦。 电场强度的物理意义 电场强度代表了电场对单位正电荷作用力的大小，是衡量电场强弱的物 理量。 电场强度与电荷量关系 电场强度与电荷量的比值称为电场的强度系数，表示电场对单位电荷的 作用力。 电场强度计算公式 电场强度E=F/q，其中E为电场强度，F为单位正电荷受到的力，q为施 加力的电荷量。
2023.11.03
利用高斯定理进行间接测量
电场强度定义 电场强度是单位正电荷在电场中受的力，其单位为N/C。 电场强度计算公式 电场强度E=F/q，其中F为作用在q上的力，q为单位正电荷。 高斯定理概述 高斯定理描述了通过封闭曲面的电通量等于曲面内部总电荷与曲面的比值。 高斯定理间接测量 根据高斯定理，我们可以通过测量封闭曲面内部的电荷和电通量来间接计 算电场强度。
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电场强度实验操作注
05. 意事项
安全操作规程和预防措施
电场强度是电荷在单位面积上产生的力 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷的密度。例如，一个1库仑/平方米 的电荷在1平方米的表面上产生的电场强度为1牛顿/库仑。 电场强度与电荷、距离和方向有关 电场强度由电荷、距离和方向决定。例如，一个1库仑的电荷在另一个1库仑电荷的正上方， 它们之间的距离为1米，那么它们之间的电场强度为1牛顿/库仑。 安全操作规程包括正确使用设备和遵循安全规定 在进行电气工作时，应遵循相关的安全操作规程，如佩戴适当的防护装备、定期检查设备的绝 缘性能等。这些规程有助于预防电气事故的发生，保障人员和设备的安全。
电场强度和电势公式
电场强度和电势公式在我们学习电学的奇妙世界里，电场强度和电势公式就像是两把神奇的钥匙，能帮助我们打开理解电场这个神秘领域的大门。
咱们先来说说电场强度。
电场强度，用字母 E 表示，它衡量的是电场的强弱和方向。
那怎么理解它呢？想象一下，你站在一个空旷的操场上，突然有很多气球从一个方向朝你飞过来，气球飞来的密集程度和速度就类似于电场强度。
如果气球飞来的又多又快，那电场强度就大；反之，如果稀稀拉拉没几个，速度还慢悠悠的，电场强度就小。
电场强度的公式是 E = F / q ，这里的 F 是电场力，q 是电荷量。
打个比方，就像你在搬东西，F 就是你感受到的东西的重量，q 就像是你每次搬的件数。
比如说，你搬了 10 公斤的东西，每次搬 2 公斤，那这个“每次搬的重量”就类似于电场强度。
再聊聊电势，电势用字母φ 表示。
电势就像是一个高度，只不过这个高度是电场中的“电高度”。
想象一下，你爬山的时候，从山脚下到山顶，高度在不断变化，在电场中也是这样，不同位置的电势是不一样的。
电势的公式是φ = Ep / q ，这里的 Ep 是电势能。
就好比你爬山时拥有的势能，位置越高，势能越大。
在电场中，电势越高，电势能也就越大。
记得我当年读书的时候，有一次物理课上，老师正在讲电场强度和电势的知识。
我听得云里雾里，心里那个着急啊！下课后，我拿着书去问老师，老师没有直接给我讲公式，而是拿起一支笔，在纸上画了一个简单的电场示意图，然后一点点地给我解释。
老师说：“你看，就像这里的电荷，它们产生的电场就像一个力的场，而电场强度就是描述这个力的大小和方向的。
”接着，老师又指着图上不同的位置说：“这几个点的电势就不一样，就像你在不同高度的山上，拥有的能量不同。
”经过老师这么一解释，我突然有种恍然大悟的感觉。
回到这两个公式，要真正掌握它们，得多做练习题。
通过实际的题目，去感受电场强度和电势在不同情况下的变化。
比如说，在一个均匀电场中，计算不同位置的电场强度和电势；或者在一个复杂的电场中，分析电荷的运动与电场强度和电势的关系。
电场强度 课件
三、对电场线的理解 1．电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合。 因为电场中任一点的场强的大小和方向都是惟一确定的，如果 两条电场线相交，就不能惟一地确定出场强的方向，同时在相 交点处电场线密不可分，因而也不可能反映出场强的大小。 2．电场线是为了描述电场而引入的一种假想曲线，实际 上电场中不存在电场线。 3．不可能在电场中每个地方都画出电场线，两条电场线 间虽是空白，但那些位置仍存在电场。
解析：由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且 加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大 的吸引力作用，所以电场线的方向应由 B 指向 A。由于加速度 越来越大，所以电场力越来越大，即 B 点的电场强度应大于 A 点的电场强度，即 B 点处电场线应比 A 点处密集。所以正确 答案为 C。
适用范围
一切电场 真空中点电荷的电场
公式 比较内容
E＝F/q
E＝kQ/r2
Q 或 q 意义
q 表示引入电场的检 Q 表示产生电场的点
验(或试探)电荷的电 电荷的电荷量
荷量
关系理解
E 用 F 与 q 的比值来 E 不仅用 Q、r 来表
表示，但 E 的大小与 F、q 大小无关
示，且
E∝Q，E∝r12
[特别提醒]点电荷和检验电荷两个概念有同、有异。相同 的是它们的几何线度都必须足够小，小到在我们研究范围内可 以忽略；不同的是点电荷并不要求电荷量充分小，而检验电荷 的电荷量一定要充分小。
答案：C
点评：如果对 v－t 图象的斜率即加速度值理解不够，就 不能得出电荷加速度变大的结论，而得不到正确的结果。
题型3 电场强度的叠加 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－
Q 的点电荷 A、B 相距 r，则：
介质中的电场强度为
或▽φ, 因此
E
电磁场与电磁波
第三章 静电场
例 3 – 8 试求电偶极子电场的电场强度与电位。
图 3 - 12 电偶极子
电磁场与电磁波
第三章 静电场
［解］采用球坐标系, 设原点在电偶极子的中心, 并让z轴与电
偶极子轴重合。我们先求远离电偶极子任一点P(r, θ, φ)的电位,
RP R
E dl
RP R
q
4 0R2
rˆ dl
q RP dR q RP
4 0 R R2 4 0R R
q q
4 0R 4 0RP
电磁场与电磁波
若令RP→∞, 则
q 4 0R
第三章 静电场
图 3 - 7 求单个点电荷电场的电位
电磁场与电磁波
第三章 静电场
(2) n个点电荷电场中的电位: 应用叠加原理, 对每
个点电荷计算电位, 且均取无穷远处为参考点, 则可
得
n
n
i
i 1
i 1
qi
4 0Ri
(3) 体、 面、 线电荷场中的电位: 同样利用叠加原理, 可得 ;
体电荷: 面电荷: 线电荷:
v dv
A
电得荷能在量等, 即位面上移动时E,
电场 既不对电荷作功, dl 0
亦不会获
图 3 - 6 同轴线和带状线的等位面与电力线图
电磁场与电磁波
第三章 静电场
例 3.4 试求点电荷、体电荷、面电荷和线电荷产生 的电场中的电位分布。
［解］ (1) 单个点电荷q的电场中任一点的电位:
电场强度
物理学术语
01 定义
03 单位
目录
02 方向 04 性质
基本信息
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量比值，叫 做该点的电场强度。常用E表示。
实验表明，在电场中某一点，试探电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电 荷无关的量，该比值定义为该点的电场强度，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向规定为电场方向。
电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。试探点电荷应该满足两个条件；(1)它的 线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质；(2)它的电量要足够小，使得由于它的置入不引起 原有电场的重新分布或对有源电场的影响可忽略不计。
方向
方向
电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。
电场强度的大小取决与电场本身，或者说取决于激发电场的电荷，与电场中的受力电荷无关。地球表面附近 的电场强度约为100V/m。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ义
定义
电场场强是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，定义式E=F/q，适用于一切电场；其中F 为电场对试探电荷的作用力，q为试探电荷的电荷量。
实验证明，在电场的同一点，电场力的大小与试探电荷的电荷量的比值是恒定的，跟试探电荷的电荷量无关。 它只与产生电场的电荷及试探电荷在电场中的具体位置有关，即比值反映电场自身的特性，因此我们用这一比值 来表示电场强度，简称场强，通常用E表示。
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单位
单位
牛(顿)每库(仑)，在国际单位制中，符号为N/C。如果1C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1N，这点的 电场强度就是1N/C。电场强度的另一单位是伏（特）每米，符号是V/m，它与牛/库相等，即1V/m=1N/C。
电场强度公式
电场强度公式
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。
扩展资料
电场强度公式及推导式
1.E=F/q，电场强度定义式，电场强度的定义：放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，其大小用E表示，E=F/q。
2.E=kQ/r^2,点电荷的电场强度，只适用于点电荷场强的计算。
k 为静电力常量，Q为场源电荷电荷量，r是离场源电荷的距离。
点电荷在某点产生的场强与场源电荷成正比，与离场源电荷的距离的平方成反比。
3.E=U/d，匀强电场的电场强度与电压的关系。
U为匀强电场中两点间的电势差，d为这两点间沿场强方向的距离。
此公式也可以用于非匀强电场中某些量的定性判断。
4.电场强度是矢量，以上三个公式一般都只是用来计算场强的大小，场强的`方向需要另外判断。
试探点电荷应该满足的条件
（1）它的线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质；
（2）它的电量要足够小，使得由于它的置入不引起原有电场的重新分布或对有源电场的影响可忽略不计。
电场强度的单位V/m伏特/米或N/C牛顿/库仑（这两个单位实际上相等）。
常用的单位还有V/cm伏特/厘米。
电介质内部电场强度公式
电介质内部电场强度公式概述电介质是指具有良好绝缘性能的物质，它在外电场作用下会发生极化现象，形成内部电场。
电介质内部电场强度是描述这种极化效应的重要参数，它对电介质的导电性和电容性质有着重要影响。
本文将详细介绍关于电介质内部电场强度的公式及其相关概念。
电介质的极化现象当电介质置于外电场中时，分子或原子的电荷会发生重新分布，使得电介质内出现自发电偶极矩。
这种现象被称为电介质的极化。
在极化状态下，电介质内部产生了电场强度，即电介质内部电场强度。
电介质的电化学位移矢量电介质的电化学位移矢量表示了电介质内部电场强度引起的电荷移动情况。
它定义为单位体积内的电荷移动量。
电化学位移矢量与电介质的极化强度有关，通常用符号$\ma th bf{P}$表示。
电介质中的电极化强度矢量电介质中的电极化强度矢量表示了单位面积内的极化电荷量。
它与电介质内部电场强度成正比。
电极化强度矢量用符号$\ma th bf{P}$表示。
电介质的电极化率和极化率电极化率是描述电介质对电场极化效应的量度，用符号$\va re ps il on$表示。
它定义为电极化强度矢量与电场强度之间的比值。
极化率是电介质对电场响应能力的指标，用符号$\c hi$表示。
极化率与电极化率之间的关系为$\c hi=\va re ps il o n-1$。
电介质内部电场强度公式的推导根据电场的叠加原理，电介质内的总电场强度等于外电场强度和极化电荷引起的电场强度的矢量和。
设外电场强度矢量为$\m at hbf{E}$，电介质中的电极化强度矢量为$\m at hb f{P}$，则电介质内部的电场强度$\ma th bf{E}_i$可以表示为：$$\m at hb f{E}_i=\f r ac{1}{\v ar ep sil o n_0}(\ma th bf{E}+\m at h b f{P})$$其中，$\v ar ep si lo n_0$是真空中的介电常数。
电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数表示了电介质对电场的响应能力相对于真空的倍数，用符号$\va re p si lo n_r$表示。
大学物理答案第10章
第十章 静电场中的导体与电介质10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）.10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）.10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εqV E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）RεqV d εq E 020π4,π4==题 10-3 图分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ）（A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有()∑⎰⎰=⋅=⋅+ii S S εχq 01d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）.10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.题 10-6 图分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷q d 的作用力.()20π4rεq q q F dc bd +=点电荷q d 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷q b 、q c 处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷q b 、q c 受到的作用力为零.10－7 一真空二极管，其主要构件是一个半径R １＝5.0×10－4m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外、半径R ２＝4.5×10－3m 的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L ＝2.5×10－２ m ．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：（１） 该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．题 10-7 图分析 （1） 由于半径R １＜＜L ，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率． （2） 计算阳极表面附近的电场强度，由F ＝q E 求出电子在阴极表面所受的电场力． 解 （1） 电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.4Δ17ep -⨯-=-=eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.4ΔΔ17ep ek ek -⨯-=-==E E E因此电子到达阳极的速率为1-7ek s m 1003.122⋅⨯===meVm E v （2） 两极间的电场强度为r rελe E 0π2-= 两极间的电势差1200ln π2d π2d 2121R R r r V R R R R ελελ-=-=⋅=⎰⎰r E负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度r r R R V R ελe e E 12110ln π2=-=电子在阴极表面受力r e e E F N)1037.414-⨯=-=（这个力尽管很小，但作用在质量为９.1１×10－3１kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5×10１5倍．10－8 一导体球半径为R １ ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０ ．求此系统的电势和电场的分布． 分析 若200π4R εQV =，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电．若200π4R εQV ≠，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由⎰∞⋅=pp V l E d 或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电势用已知量V 0、Q 、R １、R 2表示．题 10-8 图解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为 r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()202π4r εqr E =r ＞R 2 时， ()202π4r εqQ r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q V R R R R r r εε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞lE l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q r q V R R r r εε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞lE l E l Er ＞R 2 时，rqQ V r 03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3也可以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内（r ＜R １）20101π4π4R εQR εq V +=在导体球和球壳之间（R １＜r ＜R 2 ）2002π4π4R εQr εq V +=在球壳外（r ＞R 2）为rqQ V 03π4ε+=由题意102001π4π4R εQR εq V V +== 得Q R R V R q 21010π4==ε 于是可求得各处的电场强度和电势的分布： r ＜R １时，01=E ；01V V =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4r R εQR r V R E -=；rR Q R r r V R V 201012π4)(ε-+= r ＞R 2 时，220122013π4)(r R Q R R r V R E ε-+=；rR QR R r V R V 2012013π4)(ε-+= 10－9 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km ，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解 由于地球半径R 1＝6.37×106m ；电离层半径R 2＝1.00×105m ＋R 1 ＝6.47×106m ，根据球形电容器的电容公式，可得F 1058.4π4212210-⨯=-=R R R R εC10－10 两线输电线，其导线半径为3.26 mm ，两线中心相距0.50 m ，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．分析 假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,-++=E E E再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可根据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容解 建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P 点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P 点电场强度的大小为)11(π20xd x E --=ελ 电场强度的方向沿x 轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为x xd x l E U lRd Rd )11(π2d 0--=⋅=⎰⎰-ελ 上式积分得RRd ελU -=lnπ0 因此，输电线单位长度的电容Rd εR R d εU λC ln /πln /π00≈-==代入数据 F 1052.512-⨯=C题 10-10 图10－11 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm 2，两金属片之间的距离是0.600 mm .如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF ，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？题 10-11 图分析 按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解 按下按键时电容的变化量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0011Δd d S εC按键按下的最小距离为mm 152.0ΔΔΔ00200min =+=-=SC d Cd d d d ε10－12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm 2，厚度为0.10 mm ．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V 电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度．解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝173，故充满此介质的平板电容器的电容F 1053.190-⨯==dSεεC r （2） 电容器加上U ＝12V 的电压时，极板上的电荷C 1084.18-⨯==CU Q极板上自由电荷面密度为2-80m C 1084.1⋅⨯==-SQζ 晶片表面极化电荷密度2-400m C 1083.111⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='-ζεζr （3） 晶片内的电场强度为1-5m V 102.1⋅⨯==dUE 10－13 如图所示，半径R ＝0.10 m 的导体球带有电荷Q ＝1.0 ×10－８C ，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr ＝5.0，厚度d ＝0.10 m ，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1） 离球心为r ＝5cm 、15 cm 、25 cm 处的D 和E ；（2） 离球心为r ＝5 cm 、15 cm 、25 cm 处的V ；（3） 极化电荷面密度ζ′．题 10-13 图分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的．任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈均匀对称分布，由高斯定理⎰∑=⋅0d qS D 可得D （r ）．再由r εε0/D E =可得E （r ）．介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系⎰∞⋅=rV l E d 求得，或者由电势叠加原理求得．极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度n P ='σ．解 （1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得 r ＜R 0π421=⋅r D01=D ；01=ER ＜r ＜R ＋d Q r D =⋅22π422π4r Q D =；202π4r εεQE r = r ＞R ＋d Q r D =⋅23π423π4r Q D =；203π4rQ E ε= 将不同的r 值代入上述关系式，可得r ＝5 cm 、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外． r 1 ＝5 cm ，该点在导体球内，则01=r D ；01=r Er 2 ＝15 cm ，该点在介质层内，εｒ＝5.0，则2822m C 105.3π42--⋅⨯==r Q D r 12220m V 100.8π42-⋅⨯==r εεQE r r r 3 ＝25 cm ，该点在空气层内，空气中ε≈ε0 ，则2823m C 103.1π43--⋅⨯==r Q D r ； 13220m V 104.1π43-⋅⨯==r Q E r ε （2） 取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得 r 3 ＝25 cm ，V 360π4d 0r 331==⋅=⎰∞rεQV r Er 2 ＝15 cm ，()()V480π4π4π4d d 0020r3222=+++-=⋅+⋅=⎰⎰+∞+d R Qd R Q r Q V r r dR d R εεεεεrE r E r 1 ＝5 cm ，()()V540π4π4π4d d 000321=+++-=⋅+⋅=⎰⎰+∞+d R εQd R εεQ R εεQ V r r dR RdR rE r E （3） 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε＝ε0 ，极化电荷可忽略．故在介质外表面；()()()20π411d R εQ εE εεP r r n r n +-=-=()()282m C 106.1π41--⋅⨯=+-==d R εQεP ζr r n在介质内表面：()()20π411R εQ εE εεP r r n r n -=-=()282m C 104.6π41--⋅⨯-=-=-='R εQ εP ζr r n介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号． 10－14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5.2 ×10－9m ，两表面所带面电荷密度为±5.2 ×10 －3C ／m 2，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差． 解 （1）细胞壁内的电场强度V/m 108.960⨯==rεεζE ；方向指向细胞外． （2） 细胞壁两表面间的电势差V 101.52-⨯==Ed U ．10－15 如图（a ）所示，有两块相距为0.50 的薄金属板A 、B 构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ 内，金属盒上、下两壁与A 、B 分别相距0.25 mm ，金属板面积为30 mm ×40 mm .求（1） 被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？题 10-15 图分析 薄金属板A 、B 与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（ｂ）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A 、B 间的电容.解 （1） 由等效电路图可知13232123C C C C C C C C ++⋅=+=由于电容器可以视作平板电容器，且32122d d d ==，故1322C C C == ，因此A 、B 间的总电容12C C =（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于2C （或者3C ）极板短接，其电容为零，则总电容13C C =10－16 在A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如图所示．（1） 求A 、B 两点之间的等效电容；（2） 若A 、B 之间的电势差为12 V ，求U A C 、U CD 和U D B ．题 10-16 图解 （1） 由电容器的串、并联，有μF 1221=+=C C C AC μF 843=+=C C C CD51111C C C C CD AC AB ++= 求得等效电容C AB ＝4 μF ．（2） 由于AB D B CD AC Q Q Q Q ===，得V 4==AB ACABAC U C C U V 6==AB CDABCD U C C U V 2==AB DBABDB U C C U 10－17 如图，有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．题 10-17 图分析 电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U ．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有()δSεεQ δd S εQU r 00+-=相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有()δd SεQU -=0 综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷 均会增加，而电势差保持不变． 解 （1） 空气平板电容器的电容dSεC 00=充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为U dS εQ 00=d U E /0=（2） 插入电介质后，电容器的电容C 1 为()()δd εδS εεδS εεQ δd SεQ Q C r r r -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0001/ 故有()δd εδSUεεU C C r r -+==011介质内电场强度()δd εδUS εεQ E r r -+=='011空气中电场强度()δd εδUεS εQ E r r -+==011 （3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为δd SεC -=02 U δd S εQ -=02导体中电场强度 02='E 空气中电场强度δd UE -=2 无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E 0/εｒ．10－18 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为εｒ 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A ，B 为平板电容器的导体极板，d 0 为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容C 与间接测量量厚度d 之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？题 10-18 图分析 导体极板A 、B 和待测物体构成一有介质的平板电容器，关于电容C 与材料的厚度的关系，可参见题10－17 的分析． 解 由分析可知，该装置的电容为()d d d SC r r -+=00εεε 则介质的厚度为()()C εSεεd εεC εS εεC d εd r rr r r r r 1110000---=--=如果待测材料是金属导体，其等效电容为dd SεC -=00导体材料的厚度CSεd d 00=-= 实时地测量A 、B 间的电容量C ，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度．通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度．10－19 有一电容为0.50 μF 的平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 mm 的聚四氟乙烯薄膜所隔开，（1） 求该电容器的额定电压；（2） 求电容器存贮的最大能量． 分析 通过查表可知聚四氟乙烯的击穿电场强度E b ＝1.9 ×107 V ／m ，电容器中的电场强度E ≤E b ，由此可以求得电容器的最大电势差和电容器存贮的最大能量． 解 （1） 电容器两极板间的电势差V 190b max ==d E U（2） 电容器存贮的最大能量J 1003.92132max e -⨯=CU W10－20 半径为0.10 cm 的长直导线，外面套有内半径为1.0 cm 的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（1） 导线表面最大电荷面密度；（2） 沿轴线单位长度的最大电场能量．分析 如果设长直导线上单位长度所带电荷为λ，导线表面附近的电场强度0π2εζR ελE ==查表可以得知空气的击穿电场强度E b ＝3.0 ×106（V ／m ），只有当空气中的电场强度E ≤E b 空气才不会被击穿，由于在导线表面附近电场强度最大，因而可以求出ζ的极限值．再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得单位长度的最大电场强度．解 （1） 导线表面最大电荷面密度250max m C 1066.2--⋅⨯==b E εζ显然导线表面最大电荷面密度与导线半径无关．（2） 由上述分析得b E R ελ10max π2=，此时导线与圆筒之间各点的电场强度为()1210m π2R r R rR r E <<==ελ0=E (其他)222102m 0m 2121rE R E w b εε==沿轴线单位长度的最大电场能量r rER r r w W R Rb d 1πd π2212210m ⎰⎰⎰⎰Ω=⋅=ε 14122210mm J 1076.5lnπ--⋅⨯==R R E R W b ε 10－21 一空气平板电容器，空气层厚1.5 cm ，两极间电压为40 k V ，该电容器会被击穿吗？ 现将一厚度为0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10 ＭV· m －1．则此时电容器会被击穿吗？分析 在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题10－17 可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此时40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿．解 未插入玻璃时，电容器内的电场强度为16m V 107.2/-⋅⨯==d U E因空气的击穿电场强度16m V 100.3-⋅⨯=b E ，b E E <，故电容器不会被击穿． 插入玻璃后，由习题6 －26 可知，空气间隙中的电场强度()16m V 102.3-⋅⨯=+-=δδd εVεE r r此时，因b E E > ，空气层被击穿，击穿后40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度17m V 103.1/-⋅⨯==δV E由于玻璃的击穿电场强度1bm MV 10-⋅='E ，b E E '> ，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿．10－22 某介质的相对电容率 2.8r ε=，击穿电场强度为611810V m -⨯⋅ ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF ，而耐压为4.0 k V 的电容器，它的极板面积至少要多大． 解 介质内电场强度16m V 1018-⋅⨯=≤b E E电容耐压U m ＝4.0 k V ，因而电容器极板间最小距离m 1022.2/4-⨯==b m E U d要制作电容为0.047 μF 的平板电容器，其极板面积210m 42.0==εεCdS 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装． 10－23 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d ．求：（1） 电容器能量的改变；（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．分析 在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功． 解 （1） 极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为20220221SεQ E εw e == 在外力作用下极板间距从d 被拉开到2d ，电场占有空间的体积，也由V 增加到2V ，此时电场能量增加SεdQ V w W e e 022ΔΔ== （2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开时，应有F ＝－F e ，则外力所作的功为SεdQ QEd 02e 2ΔA ==⋅-=r F 外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．。
电场强度课件
规定,并初步理解电场强度的矢量性。
1.试探电荷或检验电荷
用来检验电场是否存在及其强弱分布的电荷。
2.场源电荷或源电荷
产生被检验的电场的电荷。
3.电场强度
(1)物理意义:电场强度是反映电场强弱和方向的物理量。
(2)定义:放入电场中某点的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量
答案:A、B两点电荷在O'点产生的电场强度 EA'=EB'= 2 。
解析:(1)如图甲所示,A、B 两点电荷在 O 点产生的电场强度方向相
同,由 A 指向 B。
A、
B 两点电荷在 O 点产生的电场强度 EA=EB=
4
。
2
2
2
=
8
故 O 点的合电场强度为 EO=2EA= 2 ,方向由 A 指向 B。
=
9.0×109 ×2.0×10-4 ×2.0×10-5
2
2
N=9 N。
(3)检验电荷存在与否影响该点的电场强度吗?
答案:电场是客观存在的一种物质,是由场源电荷决定的,与检验
电荷无关。
-4
-5
||
9 2×10 ×2×10
F=k 2 =9×10 ×
22
N=9 N
方向在 A 与 B 的连线上,且指向 A。
电场叠加问题的解题方法
1.根据点电荷电场强度公式,确定每个场源电荷产生的电场强度。
2.电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或
三角形定则),与力的合成一样,常用的方法有图解法、正交分解法
等。
(1)两点电荷连线的中点O的电场强度为多大?
《电场电场强度》电场强度揭秘
《电场电场强度》电场强度揭秘在我们的日常生活中，电无处不在。
从点亮的灯泡到运转的电器，电的作用不可或缺。
然而，要真正理解电的本质和行为，我们就需要深入研究电场和电场强度这两个重要的概念。
首先，让我们来谈谈什么是电场。
想象一下，在空间中有一个区域，当我们把一个带电粒子放入这个区域时，它会受到一种力的作用，这个区域就是电场。
简单来说，电场是由电荷产生的一种特殊的“环境”，就像我们生活在地球的引力场中一样。
电荷是电场的源头，正电荷会产生向外辐射的电场，负电荷则产生向内聚拢的电场。
那么电场强度又是什么呢？电场强度是用来描述电场强弱和方向的物理量。
它就像是电场的“力量指标”。
如果在电场中的某一点，放置一个很小很小的正电荷（这个电荷小到它的存在不会影响原来的电场），这个电荷所受到的电场力与它自身电荷量的比值，就是这一点的电场强度。
为了更形象地理解电场强度，我们可以打个比方。
假设电场是一片海洋，电荷就是在海洋中游泳的人。
电场强度就好比是海洋中的水流速度和方向。
水流速度越大，人感受到的力量就越大；水流的方向，就是人会被推动的方向。
同样的道理，电场强度越大，电荷受到的力就越大；电场强度的方向，就是电荷受力的方向。
电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
这表示每库仑的电荷在电场中会受到多少牛顿的力。
那么电场强度是如何计算的呢？对于一个点电荷产生的电场，电场强度的大小可以用库仑定律来计算。
如果一个电荷量为 Q 的点电荷，在距离它 r 处的一点产生的电场强度大小为 E ＝ kQ ／ r²，其中 k 是一个常数，叫做库仑常量。
这个公式告诉我们，距离点电荷越远，电场强度越小，而且与电荷量成正比。
如果是多个电荷共同产生的电场，电场强度就要用矢量叠加的方法来计算。
这就好比是几股水流同时作用在一个人身上，我们要把它们产生的力量合在一起考虑。
电场强度的概念在实际生活中有很多重要的应用。
比如在静电除尘中，通过在除尘器内部产生很强的电场，让灰尘颗粒带上电荷，然后在电场力的作用下被吸附到极板上，从而达到除尘的目的。
大学物理10.10 电介质内的电场强度
Q 4 0 r
2
dr
r
E1
薄球壳 dV 4r 2dr
球壳内能量密度
w 1 0E 2
2
E2
电场能量 W wdV
1
0
2
0 E dV
2
0
R
1
2
0 E1 dV
2
1
R
2
2 0 E2 dV
3Q
2
20 0 R
R 例 柱形电容器, , Q , l ， 1 ,R1 l >> R2 - R2
E Q 2rl
R2
R1
R2
( R1 r R2 )
Q R2 R1
l
电势差 u
Q
R1
Edr 2l ln
2l ln( R2 / R1 )
电容 讨论
C
uuBiblioteka 若圆柱面间距极小R1>>R2-R1
C 2R1l R2 R1
ln
R2 R1
ln(
R2 R1 R1
+ +
2
极板上电量从 0 Q 做的总功为
A dA
Q 0
+ dq
q C
dq
Q
2
2C
1 2
CU
+ A
B
平行板电容器中的电场能量
W A 1 2 CU
2
U Ed
C
W
1 2
E sd
2
1 2
E V
2
w
W V
1 2
E
2
S
介质中的场强
E
0 r
0 (1 e )
二）介质中的场强环路定理
q'
q0
E
在有介质存在的 条件下，场强的环 流为零。
E E0 E '
静止的电荷产生 的场---保守力场 等效静止的电荷 产生的场
例）一导体带电球壳，带电q，周围充满无限大 均匀介质，相对介电系数为 r ，求球外一点P 的场强、电势、及导体表面处的极化电荷。
E E0 E '
c
a
b
E0
E'
E E0 E '
六）电介质的极化规律
ˆ ' Pn
P E E E0 E ' ' E'
极化规律---大量实验证明：对于大多数各向同 性的电介质而言，极化强度 P 与电场 E 有如 下关系： P e 0 E
E
q 4r
+
2
ˆ r
q 40 r r
为什么？
2
ˆ r
E0
r
r
+ R + +-+ + + -+ + + -
-q+
+
-
q' (1
P
1
r
)q 1
- q'
q q' q (1 q
r
)q
r
可以证明：当均匀介质充满 E0 场所在的空间或均匀电介质 E 表面为等势面时，则有： r
这种连环套的关系太复杂，物理学 追求“和谐、对称、简洁！？ 要‘精兵简政’
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