周期现象

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周期现象解析PPT课件

第一章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
易错疑难辨析
第一章 §1
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下列函数图像中具有周期性的序号是________．
第一章 §1
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[错解] (1)(2)(3)(4) [辨析] 推断函数是否具有周期性关键是看在一样的间隔内，图像是否重复消失．错误的缘由是没有认真观看函数图像． [正解] (1)(2)(4)
第一章 §1
挨次摆放，所以以4为一个周期，而2023÷4＝504，为504个周
期，所以第2023盆花为白花．
第一章 §1
பைடு நூலகம்
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4．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列． ○○○○●○○○○●○○○○ 第100个圆片的颜色是________． [答案] 黑色 [解析] 白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．
第一章 §1
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3．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆
放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且
按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的挨次摆放，那么第
2023盆花的颜色是( )
A．红
B．黄
C．紫
D．白
[答案] D
[解析] 由于按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的
[解析] 钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右，再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期．

1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)

①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（）
（）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（）
（）
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出现的，④是周期现象。答案：①④
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。答案：(1)√ (2)× (3)√
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会是______年。

周期现象及任意角的概念

• 工程技术和人工智能领域：在工程技术和人工智能领域，周期现象和任意角概念也有着广泛的应用前景。例如，在机械工程中，周期性振动和旋转机械的故障诊断涉及到周期现象；在电子工程中，信号处理和通信系统中的调制解调等操作也涉及到周期现象。任意角概念在机器人学、导航系统、图像处理和计算机视觉等领域都有应用，可以帮助实现更精确的角度测量和运动控制。
任意角的大小范围
01
在平面几何中，任意角的大小范围是$[0°, 360°)$，或等价地$[0rad, 2pi rad)$。
02
在球面几何中，任意角的大小范围是$[0°, 360°]$，或等价地$[0rad, 2pi rad]$。
04
周期现象与任意角的关系
周期现象中的角度变化
周期现象中的角度变化是指在一个周期内，角度会按照一定的规律重复出现。例如，在正弦函数和余弦函数中，角度的变化是按照2π的周期进行的。
• 社会科学领域：在社会科学领域，周期现象和任意角概念也有一定的应用。例如，在经济学中，经济周期可以用周期现象来描述；在心理学中，人的心理活动也可以用周期现象来研究。任意角概念在社会学、心理学和信息科学等领域也有应用，可以帮助研究事物的变化和发展。
THANKS
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在天文学中，周期现象和任意角的概念被用来描述天体的运动和位置变化。例如，在太阳的升起和落下中，周期现象和任意角的概念被用来描述太阳高度角的变化。
05
结论
对周期现象和任意角概念的理解
周期现象
周期现象是指事物按照一定的规律不断重复出现的现象。例如，四季更替、昼夜交替等都是典型的周期现象。周期现象具有规律性、重复性和可预测性等特点，对于自然界和人类社会中许多事物的变化和运动都有重要影响。

生活中的周期现象举例

生活中的周期现象举例
标题，生活中的周期现象。

生活中处处都充满了周期现象，从日升日落到四季更替，无不展现着自然界中
无穷无尽的循环和变化。

这些周期现象不仅存在于自然界中，也贯穿着我们的日常生活。

一个最为明显的周期现象就是日升日落。

每天清晨太阳从东方升起，照亮了整
个世界，然后在傍晚西方落下。

这个过程一天又一天地重复着，构成了我们生活的基本节奏。

日升日落的变化也影响着我们的生活方式和作息规律。

人们在白天活动，夜晚休息，这种规律性的变化让我们的生活更加有序。

另一个周期现象就是四季更替。

春夏秋冬的循环变化，让大地呈现出不同的景
色和气候。

春天万物复苏，夏天绿树成荫，秋天金黄色的叶子飘落，冬天白雪皑皑。

四季更替不仅给我们带来了不同的风景和气候，也让我们在不同的季节里享受到不同的美食和活动，丰富了我们的生活。

此外，人的生命周期也是一个周期现象。

从出生到成长，再到老去，每个人都
经历着这个不断循环的过程。

生活中的每一个阶段都有着不同的体验和挑战，让我们不断成长和改变。

生活中的周期现象无处不在，它们让我们的生活更加有序和丰富。

我们可以通
过观察这些周期现象，更好地理解自然规律和生活的变化，从而更好地适应和享受生活。

让我们珍惜这些周期现象，感受它们带给我们的美好和启发。

高中数学周期现象的教案

高中数学周期现象的教案
目标：学生能够理解什么是周期现象，掌握如何求解周期现象的性质和参数。

教学重点和难点：理解周期现象的基本概念与性质，掌握求解周期现象周期和频率的方法。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节
2. 辅助教材：教师准备的案例题目
3. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪等
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师通过举例引导学生思考：什么是周期现象？我们生活中有哪些周期现象？
二、概念讲解（10分钟）
1. 周期现象的定义：固定时间内重复出现的现象称为周期现象。

2. 周期现象的性质：周期性、相位、频率等。

3. 常见周期现象的例子：如钟摆的摆动、电子钟的蜂鸣等。

三、求解周期与频率（15分钟）
教师通过案例题目，引导学生学习如何求解周期和频率的计算方法。

四、练习与讨论（20分钟）
学生进行课堂练习，并在教师指导下相互讨论解题思路。

五、小结与拓展（5分钟）
教师总结本节课的内容，引导学生思考如何将周期现象的知识应用到实际生活中。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的课后作业，巩固学生对周期现象的理解和计算能力。

七、课堂反思（5分钟）
教师和学生共同总结本节课的收获与不足，并对下节课的内容进行预告。

教学评价：
通过本节课的学习，学生能够掌握周期现象的基本概念与性质，并能熟练求解周期与频率的计算方法。

通过课堂练习和讨论，学生对周期现象的理解和应用能力得到了提高。

生活中的周期现象

生活中的周期现象
生活中处处都充满了周期现象，从日升月落到四季更替，从潮起潮落到人生轮回，周期性的变化无处不在，给我们的生活带来了无穷的乐趣和启示。

首先，日升月落是我们生活中最为常见的周期现象。

每天清晨太阳从东方升起，照亮了大地，给人们带来了新的一天；而到了傍晚，太阳又在西方落下，让大地渐渐沉入黑暗。

这种日升月落的变化，让我们明白了时间的流逝和生命的短暂，也教会了我们珍惜当下，珍惜每一个日出日落的时刻。

其次，四季更替也是生活中不可忽视的周期现象。

春天万物复苏，夏天炎热潮湿，秋天风清气爽，冬天寒冷冰冻，四季轮回，给我们带来了不同的景色和体验。

每一个季节都有着独特的魅力，让我们在不同的季节里感受到大自然的神奇和奇妙。

再者，潮起潮落也是生活中的周期现象之一。

海洋中的潮汐现象，每天都在重
复着潮起潮落的过程，这种规律性的变化让我们感受到了大自然的力量和规律，也让我们明白了顺应自然、顺势而为的道理。

最后，人生轮回更是生活中最为深刻的周期现象。

生老病死，轮回不息，每一
个人都要经历这个无法逃避的生命律动。

在这个过程中，我们要学会接受变化，珍惜现在，放下过去，迎接未来。

生活中的周期现象无处不在，它们让我们感受到了时间的流逝和生命的变化，
也让我们明白了顺应自然、顺势而为的道理。

让我们在这个美妙的世界里，学会欣赏和珍惜每一个周期性的变化，感受生活的美好和奇妙。

探索自然界中的周期性现象

探索自然界中的周期性现象自然界中存在着许多周期性现象，这些现象常常以规律的方式出现，给人们带来了很多惊奇和启示。

本文将就几个常见的周期性现象展开探讨，以期更好地理解和欣赏自然的奥妙。

一、日出日落日出日落是我们最为熟悉的周期性现象之一。

每天早晨太阳从地平线上升起，给大地带来光明和温暖，而傍晚时则慢慢消失在地平线之下，带走了一天的疲惫和杂念。

这一现象背后的原理是地球自转，使太阳在地球上的视线不断地出现和消失。

二、潮汐潮汐是由地球和月球引力产生的周期性涨落现象。

在月球的引力作用下，海洋的水位会随着月亮的位置而改变。

当月球与地球和太阳处于一条直线上时，也就是满月或新月时，潮汐最为明显，此时海洋的涨落幅度最大。

而当月球与太阳垂直排列时，即上弦月或下弦月时，潮汐相对较小。

三、四季交替四季交替是地球绕着太阳公转自然而然地产生的周期性变化。

地球的轨道呈椭圆形，轨道上不同季节地球与太阳的距离也不同，从而导致了季节的变化。

当地球离太阳较近时，光照更为集中，温度较高，进入夏季；而当地球离太阳较远时，光照较为分散，温度较低，进入冬季。

春季和秋季则处于两个极端之间，是由于地球与太阳的距离相对较为平均。

四、生物的生长和衰老生物的生长和衰老也是一个周期性的过程。

植物从种子开始生长，经历幼苗、成熟、结实、凋零的过程，然后再通过种子循环。

动物则经历出生、生长、成熟、繁殖和衰老的过程。

这些过程中，生物体会根据其遗传信息和环境需求，在一定的时间规律下发生变化。

五、天气的变化天气的变化也呈现出明显的周期性。

比如昼夜的变化，白天气温上升，夜晚气温下降；以及季节的变化，它们都与地球自转和公转的规律有关。

此外，在某些地区还存在着季风和周期性的气压变化，如夏季的东南风和冬季的西北风。

总结自然界中的周期性现象无处不在，它们以各种方式展示着自然的美妙和规律。

通过探索和了解这些现象，我们可以更好地顺应自然、保护自然，并从中获得灵感和启示。

因此，我们应该始终保持对自然界的好奇心和敬畏之心，不断探索其中的奥秘。

1 周期现象

若钟摆的高度h(mm) 例2 若钟摆的高度与时间t(s)之间的函数关系如与时间之间的函数关系如图所示．图所示． (1)求该函数的周期；求该函数的周期；求该函数的周期 (2)求t＝10s时钟摆的高度．时钟摆的高度．求＝时钟摆的高度由图像可知，解:(1)由图像可知，该函数的得周期由图像可知该函数的得周期T=1.5s (2)设h=f(t), 设 ∵T=1.5s × ∴ f(10) =f(1+6×1.5) =f(1) =20 时钟摆的高度为20mm．故t＝10s时钟摆的高度为＝时钟摆的高度为．
已知函数y=f(x),x∈R图像如图所示：图像如图所示：例1 已知函数 ∈ 图像如图所示 y (0)= 0 ； f(1)= 0 ；
…… …… -2 -1 0 1 2 3 4 …… x
f( n )= 0 ； …… (2)f(-1.5)= 0.5； f(0.5)= 0.5； f( 0.5+n )= 0.5 问题1：问题：你能用数学语言描述这个函数的特征吗？ f(x+1)=f(x) f(x+n)=f(x)
北师大版必修4课件
§1 周期现象
日出日落、月缺月圆、日出日落、月缺月圆、寒来暑自然界中有许多“ 往……自然界中有许多“按一定规自然界中有许多律周而复始”的现象，律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。再比如人自出生之日起，现象。再比如人自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、的情绪、体力、智力等心理、生理状况也呈周期变化（状况也呈周期变化（称为生物节）．另外另外，律）．另外，物理学中也大量存在周期性运动变化，周期性运动变化，例如匀速圆周运动位置变化的周期性、动位置变化的周期性、简谐振动位移变化的周期性、移变化的周期性、交变电流变化的周期性，等等．周期性，等等．那么数学中是如何刻画这种变化规律呢？刻画这种变化规律呢？

《周期现象》教学课件

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周期函数的性质
01
周期函数的性质一
周期函数的定义域是关于原点对称的。这是因为周期函数在定义域内的
任意一点x处都有对应的点x+T，而这两个点关于原点对称。
02 03
周期函数的性质二
周期函数的值域也是关于原点对称的。这是因为周期函数在任意一点x 处的函数值f(x)和f(x+T)互为相反数，即f(x)=-f(x+T)，所以它们的值域关于原点对称。
三角函数图像
三角函数的图像是周期性的，呈现波浪状或正弦、余弦曲线。
3
三角函数的应用
在物理、工程、技术等领域中，三角函数模型被广泛应用于描述振动、波动、交流电等周期现象。
指数函数模型
指数函数周期性
指数函数（如a^x，其中a>0且a≠1）并不具有严格的周期性，但其增长或衰减速度可以呈现一定的周期性。
指数函数图像
指数函数的图像是单调增加或减少的，形状类似于波浪状。
指数函数的应用
在描述放射性衰变、金融复利增长等现象时，指数函数模型被广泛应用。
分式函数模型
分式函数周期性
01
分式函数（如f(x)=1/x）并不具有严格的周期性，但其行为在某
些条件下可以呈现周期性。
分式函数图像
02
分式函数的图像是双曲线或反比例曲线。
电磁波
电磁波的波动形式呈现周期性，如无线电波、光波等，它们的传播和变化都遵循一定的周期规律。
原子结构
原子中的电子围绕原子核的运动、原子核的自旋等都呈现出周期性的变化。
在数学中的应用
三角函数
离散周期序列
三角函数（如正弦、余弦、正切等）是描述周期现象的重要工具，广泛应用于信号处理、振动分析等领域。

周期现象

§1 周期现象
观察现象
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落海水受日月的引力，的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。
圣米切尔山
涨潮
落潮
由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。这种现象被称为周期现象。
钱塘江潮
2005年9月6日，钱塘江观潮险情。年月日钱塘江观潮险情。
提出问题
在日常生活、生产实践中存在大量周期性变在日常生活、化的现象。化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？周期现象中所蕴含的规律呢？
分析问题
我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数。
抽象概括
从散点图可以看出，从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔T（），水深就会重复出现相同的间隔（12h），水深就会重复出现相同的），数值，因此，水深是周期性变化的。这样数值，因此，水深是周期性变化的。我们身边还有很多，的周期现象在我们身边还有很多，下面我们再看几个例子。们再看几个例子。
例题讲解
下图是随车的示意图，随车上A点例3 下图是随车的示意图，随车上点到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，转一圈，到水面的距离为。假设水车转一圈那么y的值随时间的变化是周期性的吗的值随时间的变化是周期性的吗？那么的值随时间的变化是周期性的吗？的值每经过5min就会重复解：由于y的值每经过由于的值每经过就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也出现，因此，距离随时间的变化规律也具有周期性。具有周期性。

高中数学必修四周期现象

f(x)=f(x+T), 其中，称正这周种期函中数的为最“小周数期T函，数称”为，最T小为正周周期期.
例如：潮汐现象的函数H(t)中，12h、24h、36h 都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数 H(t)的最小正周期是12h.
地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是
函时数间？t的若函是数，吗指？出这最个小函正数周y期＝。f (t) 一是不年是周期
2
练习 1. 已知奇函数f (x)是以5为周期的周期
函数， f (－1)＝1，则f (－4)等于( )
A．1
B．－1
C．6
D．－5
解析：∵f (x)为奇函数，f (－1)＝1，
∴f(1)＝－1，
又f (x)是以5为周期的周期函数．
∴f (－4)＝f (－4＋5)＝f (1)＝－1答案：B
例已知定义在R上的奇函数f (x)是以2为周期的周期函数，求f (1)＋f (2)＋f (3)的值．
周期函数的图像如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时，函数值重复出现，函数图像重复出现，这样的函数就应考虑是周期函数，这个固定的值就是函数的一个周期.周期函数的图像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展.下面提供了一些周期函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期.
1
(1)
(2)
(3)
解：∵f(x)为奇函数，且以2为周期， ∴f(0)＝f(2)＝0， f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)， ∴f(1)＝0，又f(3)＝f(2＋1)＝f(1)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.
3：有一组数据按如下方式排列：
为( )
，则以 2010 到 2012 箭头的指向
骆驼以后还会周期性的来看你们！

周期现象

提示：奥运会每4年举行一届,第14届和第30届相差16
届,即相差64年,因此第14 届奥运会举行的年份是 1948年.
3.今天是星期三，那么7k(k∈Z)天后的那一天是
星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后
的那一天是星期几?
答案: 星期三星期三星期五
思考：训练3Z) 4（周四）x=7k+1 (k ϵ Z) 5（周五）x=7k+2 (k ϵ Z) 6（周六）x=7k+3 (k ϵ Z) 7（周日）x=7k+4 (k ϵ Z) 1（周一）x=7k+5 (k ϵ Z) 2（周二）x=7k+6 (k ϵ Z)

判一判
1.地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期
现象吗？是 2.钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？是 3.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为 0 ，面值朝下我们记为 1 ，数字 0 和 1 是否会周期性地重复出现？否
4.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？是
①③④ 1.下列现象是周期现象的序号是_______.
的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经
过一年地球围绕着太阳转一周.无论从哪个时刻t
算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，
所以，地球与太阳的距离是周期变化的.
例2.如图是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN
的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ ，根据物理知识，y与θ 都随时间的变化而周期性变化.
根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深 H与时间t关系的散点图如下：
思考：上述现象是周期现象吗？提示：从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔T（12h），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的.

小学数学教案周期现象

小学数学教案周期现象学科：数学年级：小学三年级主题：周期现象教学目标：1. 了解周期现象的定义和特点。

2. 能够描述和观察身边的周期现象。

3. 能够用简单的图表或图像表示周期现象。

教学重点：1. 周期现象的定义和特点。

2. 周期现象的常见例子。

3. 如何用图表或图像表示周期现象。

教学难点：1. 理解周期现象的抽象概念。

2. 正确观察和描述周期现象。

教学准备：1. 多媒体课件或图片资料。

2. 相关示例案例。

3. 学生练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 师生互动：教师与学生互动，询问学生是否了解周期现象，并请学生简单描述一个周期现象。

二、概念讲解（15分钟）1. 周期现象的定义：周期现象是指按照一定规律反复出现的现象。

2. 周期现象的特点：有固定的周期，如日出日落、昼夜交替等。

3. 带领学生观察周围的周期现象，并进行讨论。

三、实例分析（15分钟）1. 分享不同的周期现象案例，如四季变化、月相变化、动植物生长等。

2. 学生发言：学生可分享自己观察到的周期现象，并与同学讨论。

四、练习与讨论（15分钟）1. 出示几组周期现象的图表或图像，要求学生观察并描述。

2. 学生讨论：学生分组讨论观察到的周期现象，并汇报给全班。

五、总结（5分钟）1. 总结周期现象的定义和特点。

2. 引导学生思考：为什么了解周期现象对我们生活有帮助？教学反思：本课程通过实际案例和观察引导学生了解周期现象的概念，并培养学生观察和描述周期现象的能力。

在教学过程中要注意引导学生多角度思考周期现象的意义，激发学生对数学的兴趣。

数学周期现象知识点总结

数学周期现象知识点总结数学周期现象是数学中一个非常重要的概念，它在许多不同的数学领域中都有着广泛的应用。

周期现象可以在代数、几何、微积分、概率统计等领域中找到，并且在实际生活中也有着许多的应用。

了解周期现象的基本概念和性质，对于理解数学问题和解决实际问题都是非常有帮助的。

1. 周期现象的基本概念周期现象指的是一种在某个区间内重复出现的规律性现象。

这种现象在数学中广泛存在，其中最为典型的就是正弦函数和余弦函数。

这两个函数都是以2π为周期来重复的函数，因此它们在周期现象的研究中具有着非常重要的地位。

对于一个周期现象，可以用函数的图像来进行描述。

在图像中，可以看到函数在某一段区间内重复进行，形成周期性的波动。

而在数学上，可以用函数的性质和周期函数的定义来进一步描述周期现象。

2. 周期函数的性质周期函数是指在某一段区间内具有重复规律的函数。

其中，最为典型的周期函数就是正弦函数和余弦函数。

这两个函数在周期性上有着非常明显的特点，即它们在2π的整数倍上具有相同的函数值。

这也是周期函数的最基本性质之一。

另外，周期函数的另一个重要性质是其在周期区间内具有对称性。

这是因为周期函数在周期区间内的函数值是重复的，因此可以通过对称轴来完成函数值的对称。

这个对称性在周期函数的图像中可以很清楚地看到，因此对于周期函数的性质研究中具有着重要的作用。

另外，周期函数还具有相位差和振幅的性质。

其中，相位差指的是函数图像在周期内的偏移量，而振幅则是函数图像在周期内的最大偏移量。

这两个性质在周期函数的图像中可以很直观地看到，因此对于周期函数的性质研究也是非常重要的。

3. 周期函数的应用周期函数在数学中有着广泛的应用。

其中，最为典型的就是在物理学和工程学中的应用。

在这两个领域中，周期函数可以用来描述许多自然现象和工程问题，因此在解决实际问题时有着重要的作用。

在物理学中，周期函数被广泛用来描述振动现象。

其中，最典型的就是弹簧振子和单摆的运动。

周期现象-北师大版必修4教案

周期现象-北师大版必修4教案一、教学目标1.了解周期现象的概念和分类；2.掌握描述周期现象的参数；3.理解周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律；4.学会运用波的概念描述周期现象。

二、教学内容1.周期现象的概念和分类；2.描述周期现象的参数；3.周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律；4.波的概念和用途。

三、教学过程1.引入周期现象是我们生活中常见的现象之一，比如日升日落、月相变化、心跳、弹簧振子等等，这些现象都有一个共同点，那就是存在周期性。

不知道同学们是否有注意到这些现象的规律和特点呢？2.概念和分类周期现象是指重复发生的现象，其重复的时间间隔称为周期。

绝大多数的周期现象都可以分为天然周期和人造周期两种，像四季变化、月相变化、日出日落等就是天然周期，而表演、赛事、考试等就是人造周期。

3.描述周期现象的参数在物理学中，描述周期现象的重要参数有周期、频率和周期角频率。

其中周期是指两次相邻现象之间的时间间隔，用T表示，单位是秒；频率是指每秒钟重复的次数，用f表示，单位是赫兹；而周期角频率ω则是用角度来表示的，公式是ω=2πf。

4.周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律周期运动是指物体在一个周期内完成的运动，比如摆动、波动、旋转等；简谐运动是指物体做周期运动，且满足位移与时间成正弦函数的运动，它的特点是周期性强、能量守恒、势能与动能交替变化等；而受迫振动是指在外力作用下做周期性振动的运动。

5.波的概念和用途波是一种传播能量的方式，是指在空间和时间上有规律的振动，比如电磁波、机械波等。

波可以分为横波和纵波，其中横波的振动方向垂直于波的传播方向，比如光波；而纵波则是指振动方向与波的传播方向相同或者相反的波，如声波等。

四、教学总结周期现象是一个非常广泛的概念，涉及到我们日常生活中的很多现象。

而本课的重点就是让同学们深入了解周期现象的概念和分类，掌握描述周期现象的参数，并学会了解周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律。

周期现象

探究三：我们选定自行车车轮边缘上一点A，的中心 o o 记为O，OA与竖直方向的夹角记为α(0 ≤α<360 ) . 当自行车沿直线做匀速运动时，变量α是时间 t 的函数吗？

探究四：下图是水车示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数，即y=g(t)
思考交流
1、在潮汐函数中，若已知H(4.5)=6.8,你能否估计H(16.5)=？ 2、若周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，且f(-1)=2，则f(1)是多少？f(-5)又是多少？
思考：
什么是周期现象？请大家举例说明。
潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象. 思ห้องสมุดไป่ตู้：若确定一个位置，考察该位置的水深H 和时间 t 的关系，那么H是 t 的函数吗？
由于一个时间 t 只对应唯一一个海水深度H，所以H是关于t的一个函数.
下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，研究H(t)这个函数：
试判断下列现象是否属于周期现象。如果是，请指出最小正周期：
（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化
（2）钟表的分针的运动
（3）连续抛一枚硬币，出现正面向上
探究一：地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？这个函数y＝f (t) 是不是周期函数？若是，指出最小正周期。
探究二：下图是钟摆示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，即y=g(t)
课后作业
习题1.1 第1、2、3题
根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水深 H与时间t关系的散点图：
抽象概括：对于函数 y=f(x)，如果存在不为0的实数T，使得对于定义域内的每一个x都有 f(x)=f(x+T), 称这种函数为“周期函数”，T为周期. 其中，正周期中的最小数T，称为最小正周期例如：潮汐现象的函数H(t)中，12h、24h、36h 都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数 H(t)的最小正周期是12h.

周期的知识点总结

周期的知识点总结一、周期的概念周期是指某个物理量在一定时间内反复变化的规律性现象。

在数学中，周期可以表示为一个函数在一定范围内重复的变化。

而在物理学中，周期更广泛地指代一切具有规律性的重复变化现象，包括机械振动、电磁波振荡、生物生理周期等。

二、周期现象的分类根据周期现象的性质和规律性，可以将周期现象分为以下几类：1. 机械周期现象：包括弹簧振子的周期振动、摆动运动等；2. 电磁周期现象：包括电路中的交流电、电磁波的传播等；3. 光学周期现象：包括光的波动特性、光的干涉、衍射等；4. 生物周期现象：包括生物的生长发育、生理功能的周期性变化等；5. 化学周期现象：包括化学反应中的周期性现象、分子振动等。

三、周期变化的表达式周期变化的数学表达通常使用三角函数来描述。

对于周期为T的变化，其数学表达式可以表示为：f(t) = A*sin(2πt/T + φ)其中，f(t)代表物理量随时间t的变化，A代表振幅，φ代表相位差。

对于正弦函数和余弦函数来说，当相位差φ为0时，分别对应于物理量随时间的周期振动和周期波动。

四、周期的应用周期在工程技术、科学研究、生产生活等方面具有重要的应用价值。

例如，在通信工程中，利用正弦函数描述的周期波形可以实现信息的传输和信号的调制。

在天文学中，周期的研究能够帮助人们理解星体的运动规律和宇宙的起源。

在医学领域中，了解生物的生理周期对于疾病的诊断和治疗具有重要意义。

五、相关科学定律1. 周期定律：开普勒通过观测行星运动的数据总结出了三大行星运动定律，其中一条即为周期定律，即行星绕太阳运行的周期T的平方与平均轨道半长轴a的立方成正比，即T^2/a^3=常数。

2. 周期表达式的叠加原理：当不同周期的波形叠加时，其结果可以表示为各个周期波形的叠加之和。

这一原理在信号处理、光学叠加、声学等领域有着广泛应用。

3. 震动的超叠加原理：表示在一个体系中存在多个周期性外力的作用下，系统的振动可以看作是每个外力作用下的振动的叠加。