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2017―2018学年初三上数学期末考试试卷(张家港市带答案)

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2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

江苏张家港18-19学度初三上年末试题-数学(无解析)

江苏张家港18-19学度初三上年末试题-数学(无解析)

江苏张家港18-19学度初三上年末试题-数学（无解析）初三数学2018.1本卷须知1、本试卷共8页，全卷共三大题29小题，总分值130分，考试时间120分钟；2、答题前，考生先将自已的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3、选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4、在草稿纸、试卷上答题无效；5、各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，【一】选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内〕1、函数y x 的取值范围是A 、x ≤12B 、x ≠12C 、x ≥12D 、x <122、一元二次方程x 2－＋14＝0的根 A 、x 1＝12，x 2＝－12B 、x 1＝2，x 2＝－2C 、x 1＝x 2＝－12D 、x 1＝x 2＝123、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是A 、〔－1，－4)B 、〔1，－4)C 、(－1，－2)D 、〔1，－2)4、如下图，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是A 、32sin30°<x <sin60°B 、cos30°<x cos45°C 、32t a n30°<x <t a n45°D 、3cos60°<x a n60°5、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，假设∠C ＝40°，那么∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90°6、上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a %后售价为216元、以下所列方程中正确的选项是A 、150(1＋2a %)＝216B 、150(1＋a %)2＝216C 、150(1＋a %)×2＝216D 、150(1＋a %)＋150(1＋a %)2＝2167、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象如图，那么以下结论中正确的选项是A 、a c>0B 、当x >1时，y 随x 的增大而增大C 、2a ＋b ＝1D 、方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是x ＝38、一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后〔图2〕，测得CG ＝10cm ，那么两个三角形重叠〔阴影〕部分的面积为A 、75cm 2B 、(25＋2C 、〔25＋253)cm 2D 、〔25)cm 2 9、a 是方程x 2＋x －2018＝0的一个根，那么22211a a a ---的值为 A 、2017B 、2018C 、12011D 、1201210、如图，OA ＝4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为Q 、当点Q 也落在⊙O 上时，cos ∠OQB 的值等于A 、12B 、13C 、14D 、23【二】填空题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上〕11▲、 12、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，AC ＝2，那么cosB ＝▲、13、如图是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为▲cm 2、〔结果保留π〕14、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，那么t a nB 的值为▲、15、如图，平面直角坐标系x O y 中，点A(2，0)，以OA 为半径作⊙O ，假设点P ，B 都在⊙O上，且四边形AOPB 为菱形、当点P 在第三象限时，那么点P 的坐标为▲、16、xy >0，且x 2－2xy －3y 2＝0，那么x y ＝▲、 17、如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 通过点〔0，－2〕，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间、你所确定的b 的值为▲、18、实数x 、y 满足12x 2＋2x ＋y －1＝0，那么x ＋2y 的最大值为▲、 【三】解答题：〔本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明〕19、〔此题总分值5分〕计算()275133181264⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭、 20、〔此题总分值5分〕 解不等式组：()11033213x x x -⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩、21、〔此题总分值5分〕B(2，n)是正比例函数y ＝2x 图象上的点、(1)求点B 的坐标；(2)假设某个反比例函数图象通过点B ，求那个反比例函数的解析式、22、〔此题总分值6分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ，⊙O 的半径为1、(1)圆心O 到BD 的距离是▲；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)、23、〔此题总分值6分〕 解方程：24113x x x -=-+、 24、〔此题总分值6分〕观看表格：依照表格解答以下问题：(1)a＝▲，b＝▲，c＝▲；(2)画出函数y＝a x2＋bx＋c的图象，并依照图象，直截了当写出当x取什么实数时，不等式ax2＋bx＋c>0成立、25、〔此题总分值8分〕一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，如今测得船和灯塔相距海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向、(参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9)、(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔B之间的距离、26、〔此题总分值8分〕关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0、(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)假设等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是那个方程的两个根，求△ABC的周长、27、〔此题总分值8分〕如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，BC，OC、(1)求证：BC平分∠ABE；(2)假设∠A＝60°，求线段CE的长；(3)假设AC sin∠AOC的值、28、〔此题总分值9分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－54x2＋bx＋c通过点A(0，1)、B〔3，52〕两点，BC⊥x轴，垂足为C、点P是线段AB上的一动点〔不与A，B重合〕，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t、(1)求此抛物线的函数表达式；(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形、29、〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为〔－5，0〕和(5，0)，以AB为直径在x 轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC，BC，并延长BC 至点D，使BC＝CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E，F，点E为垂足，连结OF、(1)当∠CAB＝30°时，求BC的长；(2)当AE＝6时，求弦BC的长；(3)在点C运动的过程中，是否存在以点O，E，F为顶点的三角形与△DEB相似，假设存在，请求出如今点E的坐标；假设不存在，请说明理由、。

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)

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2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

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2017-2018学年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置）1．（3分）方程x（x+2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=﹣2 2．（3分）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5 3．（3分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是（）A．2B．C．D．5．（3分）若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．（3分）某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为（）A．4800（1﹣x）2=6500B．4800（1+x）2=6500C．6500（1﹣x）2=4800D．4800+4800（1+x）+4800（1+x）2=65007．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．a+2b=0D．当x≥1时，y随x的增大而增大8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于（）A．75°B．95°C．100°D．105°9．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）已知tanA=，则锐角A的度数是．12．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的最小值是．13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=．15．（3分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．16．（3分）一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为cm．17．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1cm，∠1=∠2，则的长为cm．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC 于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位里上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（2+x），其中x=2cos30°．22．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C 之间的距离．23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．25．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．26．（10分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积．27．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）点E的坐标为（，）；（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置）1．（3分）方程x（x+2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=﹣2【解答】解：x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选：D．2．（3分）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，众数为：6，中位数为：5．故选：A．3．（3分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是（）A．2B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，cosB===，故选：C．5．（3分）若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x+k=1+2+k=k+3；当x=时，y2=x2﹣2x+k=﹣1+k=k﹣，所以y1＞y2．故选：A．6．（3分）某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为（）A．4800（1﹣x）2=6500B．4800（1+x）2=6500C．6500（1﹣x）2=4800D．4800+4800（1+x）+4800（1+x）2=6500【解答】解：每月利润增长的百分率为x，则7月份的利润为：4800×（1+x），8月份的利润为：4800×（1+x）（1+x）=4800×（1+x）2因为8月份的利润是6500，所以：4800×（1+x）2=6500故选：B．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．a+2b=0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；B、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以B选项正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b+2a=0，所以C选项错误；D、当x≥1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于（）A．75°B．95°C．100°D．105°【解答】解：∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠DOA=30°，∴∠OAD=×（180°﹣∠DOA）=75°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠BCD+∠OAD=180°，∴∠BCD=180°﹣75°=105°，故选：D．9．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，∴△=（r+R）2﹣d2=0，即（R+r+d）（R+r﹣d）=0，解得：r+R=﹣d（舍去）或R+r=d，∴两圆外切，故选：B．10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）已知tanA=，则锐角A的度数是30°．【解答】解：如果tanA=，那么锐角∠A的度数=30°．故答案为：30°．12．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的最小值是2．【解答】解：∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，有最小值，∵顶点坐标（1，2），∴y的最小值为2，故答案为213．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=﹣2．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=﹣4，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=1：2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=AD=BC，∴．故答案为：1：2．15．（3分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为5m．【解答】解：由题意得，=，即=，解得：AM=5．故答案为：5．16．（3分）一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为2cm．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积=×2πr×6=，解得：r=2，故答案为：2．17．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1cm，∠1=∠2，则的长为cm．【解答】解：连接OB，则OC=OB，∵四边形OABC为菱形，∴OA∥BC，OC=BC，∴∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，∴△OCB是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠AOC=120°，∵OA=OC=OF=1cm，∴的长为=cm，故答案为：．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD==，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=．故答案为：．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位里上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．20．（5分）解不等式组：【解答】解：解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集为3≤x＜4．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（2+x），其中x=2cos30°．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x+x2=2x2+1，当x=2cos30°=2×=时，原式=2×（）2+1=2×3+1=6+1=7．22．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C 之间的距离．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD==x，则x+x=解得，x=20，答：A，C之间的距离为20海里．23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．【解答】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．∵∠AEC+∠CED=180°=∠BDA+∠CDE，∴∠AEC=∠BDA．又∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE．（2）∵△ABD∽△CAE，∴=，∴AE=•BD=×2=．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6 ）2=（r+6）2解得：r=6，即⊙O 的半径为6；（2）连接DE ，过点O 作OH ⊥DE 于点H ， 由（1）知，OE=BE ， 则DE=OB=6，故△ODE 为等边三角形， 则∠DOE=60°， S △EOD =×OH ×DE=×EO•sin60°×DE=×6××6=9，则∠AOD=120°， ∵O 是AE 中点，∴S △AOD =S △EOD =9，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣9=12π﹣9．25．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x +m ．（1）证明：不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y 轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象； （3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x 2+（m ﹣1）x +m ＞3的解集是 0＜x ＜2 ；②若一元二次方程﹣x 2+（m ﹣1）x +m=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜4 ；③若一元二次方程﹣x 2+（m ﹣1）x +m ﹣t=0在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是 ﹣5＜t ≤4 ．【解答】解：（1）∵△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m=（m+1）2≥0，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点（2）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：x﹣2﹣101234y﹣503430﹣5描点；画图如下：（3）根据图象可知：①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是：0＜x＜2，②由抛物线的解析式y=﹣（x﹣1）2+4可知若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k＜4，③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，t的取值就是函数y=﹣x2+2x+3在﹣1＜x＜4的范围内的函数值，由图象可知在﹣1＜x＜4的范围内﹣5＜y≤4，故﹣5＜t≤4．故答案为0＜x＜2，k＜4，﹣5＜t≤4．26．（10分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积．【解答】解：（1）如图作DM=AB，连接CM．则=，∴=，∴∠ABD=∠MDB，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE=∠BDC，∴∠MDB+∠BDC=90°，∴∠CDM=90°，∴CM是直径，∴CM===10，∴⊙O的半径为5．（2）∵FH是直径，∴∠FCH=90°，∴CH==，设直径CM交FG于N，设FN=x，ON=y，则有，解得，可得GH=2ON=，FG=2FN=，=S△CFH+S△FGH=．∴S四边形CFGH27．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵0≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）点E的坐标为（0，4）；（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，∴E（0，4），故答案为：0，4；（2）∵B（﹣3，0），E（0，4）∴BE=5，当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时，3+3t=5，解得：t=；②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；③当PB=PE时，∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，∴△PBE∽△ABC，∴=，∴=，解得：t=，综上：t=或t=1或t=；（3）由题意得：C（9+2t，0），∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，∵FG∥EO，∴△PGF∽△POE，∴PG=OG=t，FG=EO=2，∴F（t，2），∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t，∵⊙F与动线段AD所在直线相切，FH=EP=3﹣t，在Rt△EOP中：EP2=OP2+EO2∴4（3﹣t）2=（3t）2+16解得：t1=1，t2=﹣（舍去），∴当t=1时，⊙F与动线段AD所在直线相切，此时C（11，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2017-2018年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）若△ABC∽△DEF，面积比1：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．1：9 B．9：1 C．1：3 D．3：14．（3分）将二次函数y=的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（）A．y=﹣2 B．y=﹣2 C．y=+2 D．y=+2 5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm26．（3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．（3分）在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．12．（3分）已知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab=．13．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．15．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=，x=2对应的函数值y=．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是．三、解答题（本大题共有8小题，共76分）19．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣3=0；（2）x（x+2）=5x+10．20．（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4=0．21．（6分）已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件，分别求出m的值．（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在x轴上；（3）若抛物线的对称轴为直线x=2．22．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由．23．（6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的表达式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．（9分）已知，函数y=（m+1）x2﹣（m﹣4）x+（m﹣5）的图象过点A（﹣6，7）．（1）求此函数的关系式；（2）求该函数图象与x轴的两个交点B、C与顶点P所围成的△BPC面积是；（3）观察函数图象，指出当﹣3＜x＜1时y的取值范围是．（4）若A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）两点都在该二次函数的图象上，试比较y1与y2的大小．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元（请直接写出销售单价x的范围）．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O 是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．在第四象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F．设点D 的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AC，AF，若∠ACB=∠FAB，求点F的坐标；（3）在直线DE上作点H，使点H与点D关于点F对称，以H为圆心，HD为半径作⊙H，当⊙H与其中一条坐标轴相切时，求m的值．2017-2018学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴==．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．3．（3分）若△ABC∽△DEF，面积比1：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．1：9 B．9：1 C．1：3 D．3：1【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比1：9，∴△ABC与△DEF的相似比为1：3．故选：C．4．（3分）将二次函数y=的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（）A．y=﹣2 B．y=﹣2 C．y=+2 D．y=+2【解答】解：∵抛物线y=x2向左移1个单位，再向下移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2﹣2．故选：A．5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选：A．7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．9．（3分）在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x ≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．12．（3分）已知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab=﹣4．【解答】解：∵（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，∴a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴ab=﹣4．故答案为﹣4．13．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．【解答】解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．15．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【解答】解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=﹣8．【解答】解：①∵x=﹣3和x=5时，y=7，∴对称轴x==1；②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，∵x=0时，y=﹣8，∴x=2时，y=﹣8．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是①②．【解答】解：①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故ac＜0；②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；③错误，因为抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），所以x1+x2=﹣=4，b=﹣4a，故b+4a=0；④错误，由于抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），所以x=﹣2在点A 的左边，把x=﹣2代入解析式得4a﹣2b+c＞0．所以一定正确的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共有8小题，共76分）19．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣3=0；（2）x（x+2）=5x+10．【解答】解：（1）∵x2﹣6x=3，∴x2﹣6x+9=3+9，即（x﹣3）2=12，则x﹣3=±2，∴x=3±2；（2）∵x（x+2）=5（x+2），∴x（x+2）﹣5（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣5）=0，则x+2=0或x﹣5=0，解得：x=﹣2或x=5．20．（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4=0．【解答】解：原式=•=﹣，由x2+3x﹣4=0，得到（x﹣1）（x+4）=0，解得：x=1（舍去）或x=﹣4，当x=﹣4时，原式=﹣．21．（6分）已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件，分别求出m的值．（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在x轴上；（3）若抛物线的对称轴为直线x=2．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，∴0=02+（m+1）×0+m，解得m=0；（2）∵抛物线的顶点在x轴上．∴△=（m+1）2﹣4m=0．解得：m=1；（3）∵抛物线的对称轴是x=2，∴﹣=2．解得m=﹣5．22．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由．【解答】（1）证明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∴，，∴，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE；（2）猜想线段EF⊥AB，理由如下：∵△ACB∽△DCE，∴∠B=∠E，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠E=90°，∴∠AFE=90°，即EF⊥AB．23．（6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的表达式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣1，而C、D关于直线x=﹣1对称∴D（﹣2，3）（2）设一次函数为y=kx+b∴解得，∴y=﹣x+1（3）x＜﹣2或x＞124．（9分）已知，函数y=（m+1）x2﹣（m﹣4）x+（m﹣5）的图象过点A（﹣6，7）．（1）求此函数的关系式；（2）求该函数图象与x轴的两个交点B、C与顶点P所围成的△BPC面积是27；（3）观察函数图象，指出当﹣3＜x＜1时y的取值范围是﹣9≤y＜0．（4）若A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）两点都在该二次函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵函数y=（m+1）x2﹣（m﹣4）x+（m﹣5）的图象过点A（﹣6，7），∴7=（m+1）×（﹣6）2﹣（m﹣4）×（﹣6）+（m﹣5），解得m=0，则此函数的关系式为y=x2+4x﹣5；（2）∵y=x2+4x﹣5，∴y=0时，x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或1，∴该函数图象与x轴的两个交点B、C的坐标为（﹣5，0），（1，0）．∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴顶点P的坐标是（﹣2，﹣9），∴△BPC的面积是：×6×9=27；（3）∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，∴当﹣3＜x＜1时，y的最小值是﹣9，当x=1时，y的最大值是（1+2）2﹣9=0，∴当﹣3＜x＜1时y的取值范围是﹣9≤y＜0；（4）∵m=0，∴A（﹣1，y1），B（1，y2），∵y=x2+4x﹣5的对称轴是x=﹣2，抛物线开口向上，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2．故答案为27；﹣9≤y＜0．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°，∴∠BCM +∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．26．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式y=﹣2x+80；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元（请直接写出销售单价x的范围）．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=22、y=36和x=24、y=32代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+80，故答案为：y=﹣2x+80；（2）根据题意知，w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2x+80≥0，∴x≤40，∴当x=30时，w取得最大值200，答：当销售单价x=30时，利润最大；（3）当w=150时，﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x=35或x=25，如图，当y≥150时，25≤x≤35．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△POQ∽△AOB∴，即=，∴t=；（2）假设存在．当△OPQ的面积是△AOB的面积的时，t（6﹣t）=×6×8×，解之，t=2或t=4；当△OPQ的面积是△AOB的面积的时，t（6﹣t）=×6×8×，即t2﹣6t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设△POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，×6×1+×8×2+×10×MH=×6×8，解之，MH=2.6，∵2.6＞，∴△POQ的外接圆与直线AB相离．28．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O 是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．在第四象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F．设点D 的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AC，AF，若∠ACB=∠FAB，求点F的坐标；（3）在直线DE上作点H，使点H与点D关于点F对称，以H为圆心，HD为半径作⊙H，当⊙H与其中一条坐标轴相切时，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），∴解得，b=﹣2，c=﹣3，即抛物线的函数表达式是：y=x2﹣2x﹣3；（2）由x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∵点C的坐标是（0，﹣3），∴过点B、C的解析式为y=kx+m，则解得，k=1，m=﹣3，即直线BC的解析式为y=x﹣3，设点F的坐标为（m，m﹣3），∵∠ACB=∠FAB，∠ABC=∠FBA，∴△ABC∽△FBA，∴∵点B的坐标为（3，0），点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），∴BA=3﹣（﹣1）=4，BC=，∴BF=，∵直线BC的解析式为y=x﹣3，点F的坐标为（m，m﹣3），∴∠EBF=45°，BE=3﹣m，∴sin45°=解得，m=，即点F的坐标是（）；（3）设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点F的坐标为（m，m﹣3），则点H的坐标为（m，﹣m2+4m﹣3），∴DH=﹣2m2+6m，当⊙H与x轴相切时，﹣2m2+6m=﹣（﹣m2+4m﹣3）解得，（舍去）；当⊙H与y轴相切时，﹣2m2+6m=m，解得，（舍去），由上可得，点m 的值为或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

江苏省张家港市2017—2018学年第一学期初三数学期末考试试卷(解析版)

江苏省张家港市2017—2018学年第一学期初三数学期末考试试卷(解析版)

2017—2018学年第一学期初三数学期末考试试卷满分130分，考试时间120分钟;一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1. 方程的解是( )A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=－ 2【答案】D【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．2. 有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )A. 4．8，6，5B. 5，5，5C. 4．8，6，6D. 5，6，5【答案】A【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：众数为：6，中位数为：5.故选A.点睛：根据众数、中位数、平均数的概念求解．3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是( )A. B.C. D.【解析】试题分析：本题考查二次函数的图象与几何变换.熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选A．考点：二次函数的图象与几何变换.4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：在Rt,△ABC中,∠C=90∘，AC=2，BC=1，由勾股定理，得故选C.5. 若二次函数的图像经过点(－1，)，(，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：当时，当时，故选A.6. 某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为石，可列方程为( )A. B.C. D.【解析】试题解析：设平均每月利润增长的百分率为，根据题意可列方程为：故选B.7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. B. 当时，C. D. 当时，随的增大而增大【答案】B【解析】试题解析：A. 抛物线的开口方向向下，则a<0.故A选项错误；B. 根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是−1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当−1<x<3时，y>0.故此选项正确；C. 根据图示知，该抛物线的对称轴为：整理得：故此选项错误；D. 根据图示知，当时，y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：B.8. 如图，为⊙的直径，点在⊙上.若，则等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【答案】A【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】试题解析：由题中有两个相等的实数根可得，即R+r=d，由圆与圆的位置关系判定法则可知，两圆的位置关系是外切.故选B.10. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=.∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得. ∴.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴,即.∴.∴.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.视频二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 已知，则锐角的度数是_________.【答案】30°【解析】根据特殊角的三角函数值，可知∠A=30°.故答案为：30°.12. 抛物线的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.故答案为：2.【答案】-2【解析】试题解析：二次函数与轴的交点为(0,－4)，∴m−2=-4，解得：m=-2.故答案为：-2.14. 如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于___________.【答案】1:2【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∵点E是边AD的中点，故答案为：1:2.点睛：相似三角形对应边的比相等.15. 如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1. 6米的小明()站在距离电线杆的底部(点)20米的处，则小明的影子长为________米.【答案】5【解析】试题解析：由题意得,即解得：AM=5.故答案为：5.16. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为______cm．【答案】2【解析】圆锥的侧面积为扇形，扇形的面积公式为：，代入求解即可．圆锥的侧面积==12πcm2．17. 如图，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，若cm, ，则的长为_______.【答案】【解析】试题解析：如图，连接OB.由题意可知OA=OB=OC=OF=2cm，∴△AOB，△BOC是等边三角形，∵∠1=∠2，的长为故答案为：18. 如图，为⊙的直径, 为⊙上一点，弦平分，交于点,，则的长为________.【答案】【解析】试题解析：如图，连接BD、CD，∵AB为的直径，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，即解得故答案为：三、解答题:(本大题共10小题，共76分)19. 计算: .【答案】2【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式20. 解不等式组:【答案】3≤x<4【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：由①得，由②得，x<4，故此不等式组的解集为：.....................【答案】7【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式当时，原式22. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A,C之间的距离.【答案】20【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=，CD+BD=BC，即x+x=，解得：x=20，∴AC=x=（海里）．答：A．C之间的距离为海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23. 如图，在中，点在边上，.点在边上，.(1)求证: ;(2)若，求的长.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由CE=CD，推出推出由即可证明．（2）由（1）△ABD∽△CAE，得到把代入计算即可解决问题．试题解析：(1)证明：∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED.∴∠ADB=∠CEA.∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE.(2)由(1)△ABD∽△CAE，∴.∵AB=6,AC=，BD=2，∴AE=.24. 如图，在中，，点在斜边上，以为直径的⊙与相切于.若.(1)求⊙的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AOD-S△AOD求出即可．试题解析：（1）连接OD，∵与BC相切于点D，设的半径为r，在中，解得：（2）连接DE，过点O作于点H，由（1）知，则故为等边三角形，则则∵O是AE中点，∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=．25. 已知二次函数.(1)证明:不论取何值，该函数图像与轴总有公共点;(2)若该函数的图像与轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:①不等式的的解集是 ;②若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ;③若一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析：（1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析：(1)∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点，(2)∵该函数的图象与y轴交于点(0,3)，∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下：x −2−10 1 2 3 4y −50 3 4 3 0 −5描点；画图如下：(3)根据图象可知：①不等式的解集是：0<x<2，②由抛物线的解析式可知若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k<4，③若一元二次方程在−1<x<4的范围内有实数根,t的取值就是函数在−1<x<4的范围内的函数值，由图象可知在−1<x<4的范围内，故故答案为0<x<2，k<4，26. 如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8.(1)求⊙的半径;(2)若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积.【答案】（1）5（2）【解析】试题分析：连接DO并延长，交与，连接设的半径为则又因为AC垂直于BD，则平行故,于是.,而AB=6，CD=8，即连接CO并延长，交与，连接根据四边形CFGH的面积试题解析：连接DO并延长，交与，连接设的半径为根据题意可得：是的中点，是的中点，又因为AC垂直于BD，则平行故,于是.,连接CO并延长，交与，与交于点连接根据勾股定理可得：根据面积相等可得：解得：四边形CFGH的面积27. 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A、B两点，其中点A的横坐标是-2.⑴求这条直线的函数关系式及点B的坐标；⑵在轴上是否存在点C,使得 ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；⑶.过线段AB上一点P,作PM∥轴，交抛物线于点M,点M在第一象限；点，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】(1) y=x+4，(8,16)；(2) 存在，C的坐标为(−,0),(0,0),(6,0),(32,0)；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18.【解析】试题分析：(1)、根据点A在二次函数上求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数和二次函数的交点坐标求出求出点B的坐标；(2)、根据点A和点B的坐标求出的值，设点C的坐标为(m，0)，然后分别求出和的值，然后根据勾股定理分三种情况进行讨论，分别求出m的值，得出点C的坐标；(3)、设点M的坐标为：（a，），MP与y轴交于点Q，根据Rt△MQN的勾股定理求出MN的长度，根据点P和点M的纵坐标相等得出点P的横坐标为，从而得出MN+3MP关于a的函数解析式，然后利用二次函数的性质得出最大值．试题解析：(1)、∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得：，解得：，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；(2)、如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5， BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，），设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点睛：本题主要考查的就是二次函数的增减性，直角三角形的勾股定理以及分类讨论思想的应用，属于中上难度的题目．解决这个问题的时候，我们必须要掌握在平面直角坐标系中两点之间的距离公式，即d=．在直角三角形的分类讨论时，我们首先一定要找准直角，然后根据勾股定理进行计算．28. 如图，在平面直角坐标系中，，线段在轴上，=12，点的坐标为(-3,0)，线段交轴于点，过作于，动点从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒.(1)点的坐标为( ， );(2)当是等腰三角形时，求的值;(3)若点运动的同时，以为位似中心向右放大，且点向右运动的速度为每秒2个单位，放大的同时高也随之放大，当以为直径的圆与动线段所在直线相切，求的值和此时C点的坐标.【答案】(1)点的坐标为(0,4);(2) t=或t=1或t=； (3)当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).【解析】试题分析：首先求出直线AB的解析式，直接求得的坐标.（2）进而分别利用①当BE=BP时，②当EB=EP时，③当PB=PE时，得出t的值即可；（3）首先得出再利用在中：，进而求出t的值以及C点坐标．试题解析：.(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A(3,8)，设直线AB的解析式为：y=kx+b,则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，∴E(0,4)，∴BE=5，(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时,3+3t=5,解得：t=；②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；③当PB=PE时，∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，∴△PBE∽△ABC，∴，∴,解得：t=，综上：t=或t=1或t=；(2)由题意得：C(9+2t,0),∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，∵FG∥EO，∴△PGF∽△POE，∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴F(t,2)，∴FH=GD=OD−OG=3+t−t=3−t，∵F与动线段AD所在直线相切,FH=12EP=3−t，在Rt△EOP中：∴4(3−t)²=(3t)²+16，解得：(舍去)，∴当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).。

张家港市九年级上册期末测试数学试题(含答案)

张家港市九年级上册期末测试数学试题(含答案)

张家港市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．136．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰167．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定9．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④10．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2311．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1512．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位13．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．414．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：415．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2二、填空题16．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 19．方程22x x =的根是________．20．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 21．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.22．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.24．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．25．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题31．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？32．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）35．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案） 四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值． 40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA, ∴12CD CA CA CB ,∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.6．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方7．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.8．C解析：C【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．10．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 12．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.13．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．14．D解析：D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．15．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题16．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 17．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的 解析：4103【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x ，AN=4﹣x ，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE +=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF ，∴△AME ∽△FNA ，∴AM ME FN AN=， 242xx =-，解得：x=4 3∴3=故答案为3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用. 19．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．21．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．22．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）． 解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 23．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置. 24．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．25．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：32【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12． 【点睛】 此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 28．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．29．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.30．∠ACP=∠B （或）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ； 当AP AC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题31．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．32．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.33．（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．。

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

江苏省张家港市九年级数学上学期期末试题

江苏省张家港市九年级数学上学期期末试题

江苏省张家港市2015届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共8页，全卷共三大题27小题，满分130分，考试时间120分钟，2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列计算中，正确的是A．532-=B．－()22-＝2C．4＝±2 D．2×3＝62．已知函数y＝1x+，则自变量x的取值范围是A．x<－1 B．x>－1 C．x≤－1 D．x≥－13．方程x(x－2)＝x的解是A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，B C＝3，则sinA的值为A．34B．43C．35D．455．已知二次函数y＝ax2＋bx＋a(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是 A．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4；B．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根；C．当x<1时，y随x的增大而增大；D．当x≤－1或x≥3时，不等式ax2 ＋bx＋c≥0成立.6．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，67．－只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一球，那么，两次都摸到红球的概率为A．12B．23C．29D．498．若关于x的方程x2－2(1－ k)x＋k2＝0有实数根m和n，则m＋n的取值范围是 A．m＋n≥1 B．m＋n≤1c．m＋n≥12D．m＋n≤129．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠AED，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为8，那么边AB的长为A．3 B．23C．33D．32310.如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为A．(0，2) B．（0，53） C．（0，43） D．（0，32）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．计算：a4÷a2＝▲．12.数据－1，0，2，4，3的极差是▲13．如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝43，则t的值为▲14.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝23，则∠BAC的度数为▲°．15．如图，在菱形ABCD中，点M在对角线AC上，AM＝3，ME⊥AB于E，ME＝1．P是MC上的一个动点，PF⊥AD于F.若设MP＝x，PF＝y，则y与x的函数关系式为▲．16.已知a、b是方程x2＋x－2015＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b＝▲．17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M(4，m)、N(n，4)分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m＋n＝▲ .18.如图，AB是⊙O的直径，AD和BE是⊙O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O 切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB、OM、ON.若AB＝2，∠ABC＝30°．给出以下结论：①△NBC是等边三角形；②△MON∽△ACB；③AM＝33，BN＝3；④△AMC的面积与△BNC的面积之比为1：9．其中正确的结论有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共9小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分6分）计算：－229-2cos60°＋1 13-⎛⎫⎪⎝⎭20．（本题满分6分）解不等式组：()2313212x x x+≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩21．（本题满分6分）(1)已知x ＋y ＝8，x 2－y 2＝32，则x － y ＝ ▲ ；(2)已知x>y>0，x ＋y ＝8，x 2＋y 2＝40，求x －y 的值．22.（本题满分8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度． （参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）23.（本题满分8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件商品的实际售价比原销售价降低了x 元．(1)填表：(2)要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？24.（本题满分8分）如图，已知二次函数y＝12x2－2x＋3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．(1)求点A与点C的坐标；(2)若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；(3)若A(m，y1)，B(m＋1，y2)两点都在此函数的图象上，试比较y1与y2的大小．25.（本题满分10分）如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形AB－CD的边AB上的“强相似点”，解决问题：(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由：(2)如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．26.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D．(1)如图1，连接BD并延长BD交AC于点E，连接AD．①证明：△CDE∽△CAD；②若AB＝2，AC＝22．求CD和CE的长；(2)如图2，过点C作⊙O的另一条切线，切点为F，连结AF、BF，若OC＝92BF，求CABF的值．27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x－1交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．(1)填空：点A坐标为▲，抛物线的解析式为▲；(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？11。

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（ ，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分

张家港2018～2019学度度初三(上)数学度末测试卷(含解析)

张家港2018～2019学度度初三(上)数学度末测试卷(含解析)

张家港2018～2019学度度初三(上)数学度末测试卷(含解析)初三数学期末测试卷班级______ 姓名_____ 学号_____ 成绩_____【一】选择题：(本大题共、10小题，每题3分，共30分) 1、在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 2、假设二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y－27－13－3353那么当x =1时，y 的值为 ( ) A.5 B.－3 C.－13 D.－273、线段AB ＝7cm 、现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，那么⊙A 和⊙B 的位置关系是( )A 、内含B 、相交C 、外切D 、外离4、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，假设EF=2，BC=5，CD=3，那么tanC 等于A.43B.34C.53D. 54〔第4题〕 〔第7题〕5、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的选项是〔 〕A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 依照 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6、AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，以下选项中⊙O 的半径为ba ab +的是〔 〕7、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，那么PB 的最小值是〔 〕 A. 13 B.5 C. 3 D.28、假设x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x －a )(x －b ) = 1(a < b)的两个根，那么实数x 1, x 2 ,a, b 的大小关系为 ( )A 、x 1＜x 2＜a ＜bB 、x 1＜a ＜x 2＜bC 、x 1＜a ＜b ＜x 2D 、a ＜x 1＜b ＜x 29、二次函数的图象(0≤x ≤3)如下图、关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是( )A 、有最小值0，有最大值3B 、有最小值－1，有最大值0C 、有最小值－1，有最大值3D 、有最小值－1，无最大值10、如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = kx 的交点A 的横坐标是1，那么关于x 的不等式 kx + x 2 + 1 < 0的解集是 ( ) A 、x > 1 B 、x < −1 C 、0 < x < 1 D 、−1 < x < 0 【二】填空题：(本大题共8小题?每题3分，共24分、)11、a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，那么2a b += 。

江苏省张家港市2017-2018学年九年级上学期期末考试物理试题

江苏省张家港市2017-2018学年九年级上学期期末考试物理试题

2017-2018学年第一学期初中阳光指标学业水平测试试卷初三物理2018.1注意事项:1.本试卷选择题共24分，非选择题共76分，全卷满分100分;考试时间100分钟.2.答题前，先将自己的姓名、学校、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上;并将本人的二维码粘贴在答题卡的相应位置上.A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁5.如图，O为拉杆式旅行箱的轮轴，OA为拉杆.现在拉杆端点A处施加力F，使箱体从图中位置绕0点缓慢逆时针转至竖直位置.若力F的大小保持不变，则力F的方向应A.垂直于DAB.水平向左C.沿DA 向上D.竖直向上6.关于温度、热量、内能，下列说法正确的是A.物体的温度越高，所含热量越多B. 0℃的冰块没有内能C.温度相同的两物体间不会发生热传递D.温度高的物体，内能一定大7.如图所示，用力F沿竖直方向匀速拉一个动滑轮，使挂在下面重为G 的物体缓缓上升，动滑轮的重力不可忽略现改变物体的重力G ，则动滑轮的机械效率η与物体重力G 的关系可能符合下列图中的8.如图所示为滚摆运动的现象，下列解释中错误的是A.动能与势能可以相互转化B.下降时重力势能减小，动能增大C.有部分机械能转化为内能D.上升的最大高度逐次降低，是由于受到重力作用9.用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N 的物体匀速提升1m ，不计摩擦和绳重时，滑轮组的机械效率为60%.则下列选项错误的是A.总功一定是250JB.有用功一定是150JC.拉力大小一定是125ND.动滑轮重一定是100N10.小宇学习了电路知识后，想利用发光二极管设计一个带有指示灯开关的照明电路，晚间关闭照明灯后，利用二极管发出的光指示开关所在的位置.他共设计了四个电路，如图所示，其中L 为节能灯，规格为“220V 15W ”，D 为发光二极管，规格为“1. 2V 0. 002A ”,S 为单刀双掷开关，R 为限流电阻.图中能够满足要求的电路是19.苏州市城乡电网改造后，家用的电能表全部改用了精度高、能耗少的脉冲式数字电能表.小明家脉冲式数字电能表的表盘上有“3000imp/kWh”,“220V 20A”等信息，若小明关闭其它所有的用电器，只接通一只“220V 100W”的电灯，使其工作1h，则电灯消耗的电能是J,指示灯闪烁了次.20.物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置提升重物M，图乙是物体上升过程某段时间内的s-t图像.已知物体重为1N ，闭合开关后，在2. 4s-2. 8s 这段时间内，电流表和电压表的示数分别为0. 2A 和4V,则2. 4s -2. 8s 这段时间内该装置提升重物做的有用功为 J ，它的效率是 %.21.某5W 的吸顶灯由10只相同的LED 小灯珠连接而成，任意取下其中一只灯珠后，其余灯珠仍能发光，则10只小灯珠的连接方式是 联.每只小灯珠的额定电压为5V ，其正常工作时电流为 A.与普通白炽灯相比，在达到相同亮度的条件下，若LED 灯可以节约80%电能则该吸顶灯与， W 的白炽灯亮度相当.22.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为12V ，闭合开关S 后，当滑片P 从最右端滑到最左端的过程中，小灯泡的I -U 关系图像如图右所示，则小灯泡发光时的最小功率为 W,滑动变阻器的最大阻值为 Ω.整个电路的最大电功率W.23.如图所示，电源电压恒定不变，R 1=20Ω，闭合开关S,S 1，电流表示数为0. 3A ，则电源电压为 V, 10s 内电流通过R 1产生的热量为 J;再闭合开关S 2，调节R 2，使电流表示数为0. 6A ，则此时变阻器R 2的阻值为 Ω.24.在如图所示的电路中，电源电压U 及电阻R 0均为恒定不变，当与R 0串联的可变电阻R 先后被调为8Ω和2Ω时，可变电阻R 的电功率都是2W ，则R 0= Ω,U= V ，电源先后供给电路的功率之比是 .三、解答题(本题共9小题，共48分.解答第31,32,33题时要求写出详细求解过程)25. (6分)按要求完成作图:(1)如图甲所示，用螺丝刀撬起图钉.请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力F 2的力臂;并画出作用在螺丝刀柄上A 点的最小动力F 1的示意图.(2)在公交车后门的两侧扶手上，各装有一个按钮(即开关)，想要下车的乘客只要按下任何一个按钮，装在驾驶台上的指示灯都会发光，提醒司机有乘客需要下车.请设计一个符合要求的电路图(已画出指示灯和电源，如图乙所示).(3)在丙图中用笔画线代替导线将图中三线插座正确连到电路中.26. ( 3分)如图所示是“探究不同物质吸热升温现象”的实验装置.取质量和初温都相同的甲、乙两种液体，分别倒入相同的易拉罐中，用相同的装置加热，实验数据记录如下表:(1)实验中，可以通过 (升高的温度/力口热时间)来比较两种液体吸收热量的多少.(2)分析实验数据可知:当它们升高相同温度时， (甲/乙)液体需要吸收的热量更多.(3)若在这两种液体中选择一种作为汽车发动机的冷却剂，(甲/乙)液体冷却效果更好.27. ( 5分)小明为了“探究杠杆平衡条件”，利用在杠杆两端挂钩码的方法进行实验.(1)实验时使杠杆在水平位置平衡，这样做有什么好处?(2)杠杆平衡时，记录实验数据如下表.根据表中的信息，得出“1212F F l l ” 的结论.这样得到的结论是否可靠?请说明理由. .(3)如图甲所示，小明在已调好的杠杆左端2格处挂了3只钩码，要使杠杆平衡，除可在杠杆右端第2格挂3只钩码外，也可以在右端第3格挂 只钩码来完成.(4)若杠杆右端不挂钩码，改用弹簧测力计.将弹簧测力计挂在杠杆右端第4格处向下方拉使杠杆平衡(如图乙所示)，当拉杠杆的力由向左下方逐渐变为向右下方拉的过程中，拉力的变化情况是.(填选项符号)A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大28. (4分)如图所示，某兴趣小组在探究“电流跟电压、电阻关系”时，记录数据如下:(1)在做表Ⅰ中的实验时，滑动变阻器的作用是，依次进行的第1,2,3次实验过程中，滑片P应向(左/右)滑动;(2)在做Ⅱ中的实验时，电路中滑动变阻器的作用是，依次进行的第4,5,6次实验的过程中，滑片P应向(左/右)滑动.29. (10分)图甲是“测量小灯泡额定功率”的实验电路图，小灯泡的额定电压为2.5V.(1)图甲中只有一根导线的一个接头接错，请在错误处画“x”，并在图上改正.(2)电路修改正确后，闭合开关前，将图中的滑动电阻器滑片调到(左端/右端/中间).闭合开关，发现小灯泡不亮，但电流表有示数，接下来应进行的操作是.A.更换小灯泡B.检查电路是否断路C.移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光(1)这种力传感器是将力的大小转换为 (电流/电压)的装置.(2)外力F增大时，下列说法正确的是: .A.上、下应变片金属电阻丝电阻都增大B.上、下应变片金属电阻丝电阻都减小C.上应变片金属电阻丝电阻减小，下应变片金属电阻丝电阻增大D.上应变片金属电阻丝电阻增大，下应变片金属电阻丝电阻减小(3)传感器输出的电压U 随外力F 增大而 .(4)进行温度补偿时，应给上金属电阻丝串联阻值随温度升高而 的电阻，下金属电阻丝串联阻值随温度升高而 的电阻.(5)如果未进行温度补偿，自由端受到相同的力F 作用，该传感器下应变片两端的电压U 2冬天比夏天 (大/小).31.(4分)如图是某太阳能热水器，向其中注入50kg水，阳光照射一段时间后，水温从10℃升高到50℃，水的比热容是4.2×103J/(kg ·℃).试求:(1)这段时间该热水器中的水吸收的热量是多少?(2)如果这段时间该太阳能热水器接收到太阳辐射的热量是2.8×107J ，则这段时间该热水器的效率是多少?32.(4分)搬运工人用如图所示的滑轮组，在5s 内将一个重120N 的物体匀速提升3m ，所用的拉力F 为50N ，不计绳重及摩擦.求:(1)拉力F 做功的功率;(2)滑轮组的机械效率.33.( 6分)创建生态文明城市需要我们共同关注环境.我市某兴趣小组为了检测空气质量指数，设计了如图甲所示的检测电路.R 为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示.已知电源电压12V 保持不变，R 0=5Ω，当电压表示数为4V 时.求:(1)通过R 的电流;(2)此时气敏电阻R 的电功率;(3)当电压表的示数为6V 时空气质量指数.。

第一学期初三数学期末考试卷 苏州张家港

第一学期初三数学期末考试卷 苏州张家港

初三期末考试卷数 学各位同学:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分2、答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名3、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号的答题序号相对应一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列各式: 21-，y x +，x 3，5m，2ab 中，分式的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 32.一个袋中装有40个红球，2个黄球和1个白球，现从袋中摸出一个球，那么(A) 一定摸到红球 (B) 很可能摸到红球 (C) 不会摸到黄球 (D) 不可能摸到白球 3. 方程0)3(=-x x 的解是（A ）0=x （B ）1=x （C ）3=x （D ）0=x 或34．下列语句中是真命题的是(A) 画∠ABC 的平分线. (B) 0=x 是方程042=-x 的根.(C) 正方形是中心对称图形吗？ (D) 矩形的对角线相等. 5. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具，使AB ⊥BC , BO=OC , CD ⊥BC ,点A 、O 、D 在同一直线上，就能 保证△ABO ≌△CDO ,从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB .在这个问题中， 可作为证明△ABO ≌△CDO 的依据的是（第5题）（A ）S.A.S 或A.A.S （B ） A.A.S 或H.L （C ）A.S.A 或A.A.S （D ）A.S.A 或S.A.S6. 若一元二次方程ax 2+bx+c =0的两根为x 1= -3，x 2= 1，那么二次函数y=ax 2+bx+c 图象的对称轴是（A ）x = 1 （B ）y 轴 （C ）x = -1 （D ）x = -27. 如图，一把折扇打开后是一个圆心角 为120°、面积为π3400cm 2的扇形，那么 这个扇形的半径应为(A) 10cm (B) 20cm (C) 320cm (D) 40cm8．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)( 的形式后得 （A ） 6)3(2++=x y （B ） 6)3(2-+=x y （C ） 12)3(2--=x y （D ） 12)3(2-+=x y 9. 如图是一个下水管的横截面，阴影部分为污水的截面， 若管道的半径为5分米，水面AB 的宽度为8分米，则管 道内水深MN 为(A) 4分米 (B) 3分米 (C) 2分米 (D) 1分米10．⊙A 、⊙B 、⊙C 的位置如图所示，其中⊙B 、⊙C 是 等圆，若在⊙A 内任意画一点P ，则点P 落在⊙C 内的概 率是 （A ）41 （B ）4π （C ）π1 （D ）31（第10题）（第9题）（第7题）二、填空题（每小题4分，共24分）11．二次函数 23x y 的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是 ▲ .12.小南为春节联欢活动设计一个抽奖游戏，在暗箱中放入写有“有奖”或“谢谢”的纸条若干张，活动要求从一个暗箱中任意取出一张纸条正好写着“有奖”的概率是81.现在暗箱中共有3张写着“有奖”的纸条，那么暗箱中应有 ▲ 张写有“谢谢”的纸条.13．我们知道，圆和圆有多种位置关系.如下图中，就有外离、相交和内含等三种，请再写出一种两圆的位置关系如__ ▲_ __.(只需写一种)14．某路公交车起点站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从该起点站乘车出行的人数，随机抽查了高峰时段10个班次从该起点站乘车的人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23如果在高峰时段从该起点站共发车60个班次，估计在高峰时段从该起点站乘该路车出行的乘客一共有 ▲ 人.15．请写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根满足－3＜x ＜0， 如 ▲ .16．如图是一块三角形铁皮，其中AB =9， BC =8，CA =10，工人师傅在△ABC 中取走 一个最大的圆后，为充分利用这块铁皮， 又在余料中裁出一个最大的三角形DEA ， 那么，△DEA 的周长是 ▲ .（第16题）（第13题）三．解答题（本题有8小题，共66分）17．（8分）尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹. 如图，已知∠ABC ，求作： （1）∠DOE ，使∠DOE =∠ABC ；（2）在AB 上任取一点P ，作直线PQ ，使PQ ⊥BC .18．计算（满分9分）（本题有4小题，分值不同，请任选2题计算，多答不加分）（1）01)21()21(-+--π（4分） （2）ayxz yz ax 242÷（4分） （3）1112+---x x x x （4分）（4）先化简后求值：)225(423---÷--x x x x ，其中x =－1（5分）19．解下列关于方程的问题（满分15分）（1） 解方程64)2(162=-x （5分） （2）解方程 0122=-+x x （5分）（3）已知关于x 的方程02=-+q px x 的两个根是0和－3，求p 、 q 的值.（5分）20．（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，且△ABC 是 等边三角形，则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60º,请在图中 再找出一个大小为60º的角，并证明你的结论.（第17题）（第20题）21． 证明题（满分6分）（本题有2小题，分值不同，请任选其中1题进行证明，多答不加分。

九年级上册张家港数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册张家港数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册张家港数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．133．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰164．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高8．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值310．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°11．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C 3D 3 12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.17．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．18．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．19．若a b b -＝23，则ab的值为________． 20．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．21．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.22．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题25．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．26．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?27．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

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2017―2018学年初三上数学期末考试试卷（张家港市带答案）2017 -2018学年第一学期初中阳光指标学业水平测试调研试卷初三数学 2018. 1 注意事项: 1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟; 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上; 3.在草稿纸、试卷上答题无效; 4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置) 1．方程的解是 A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=－ 2 2．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是 A．4．8，6，5 B．5，5，5 C．4．8，6，6 D．5，6，5 3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是 A． B． C． D． 4．在R t△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是 A．2 B． C． D． 5．若二次函数的图像经过点(－1， )，( ， )，则与的大小关系为 A． > B． = C． < D．不能确定 6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为石，可列方程为 A． B． C． D． 7二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. B.当时， C. D.当时，随的增大而增大 8.如图，为⊙ 的直径，点在⊙ 上.若，则等于 A. 75° B. 95° C. 100° D. 105° 9．已知：关于x的一元二次方程x2�（R+r）x+ d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 10．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB 的值是（） A． B． C． D．
二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11.已知，则锐角的度数是 . 12.抛物线的最小值是 . 13.二次函数与轴的交点为(0,－4)，那么 = . 14.如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于 . 15.
如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1. 6米的小明( )站在距离电线杆的底部(点 )20米的处，则小明的影子长为米. 16.一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为 cm． 17.如图，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，若 cm, ，则的长为 . 18.如图，为⊙ 的直径, 为⊙ 上一点，弦平分，交于点 , ，则的长为 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位里上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分5分) 计算: .
20.(本题满分5分) 解不等式组:
21.(本题满分6分) 先化简，再求值: ，其中 .
22.(本题满分6分) 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A,C之间的距离. 23.(本题满分8分) 如图，在中，点在边上， .点在边上， . (1)求证: ; (2)若，求的长. 24.(本题满分8分) 如图，在中，，点在斜边上，以为直径的⊙ 与相切于 .若 . (1)求⊙ 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.
25.(本题满分8分) 已知二次函数 . (1)证明:不论取何值，该函数图像与轴总有公共点; (2)若该函数的图像与轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像; (3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题: ①不等式的的解集是; ②若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是; ③若一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是 . 26.(本题满分10分) 如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8. (1)求⊙ 的半径; (2)若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积.
27.(本题满分10分) 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于
A、B两点，其中点A的横坐标是-2. ⑴求这条直线的函数关系式及点B的坐标；⑵在轴上是否存在点C,使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；⑶.过线段AB 上一点P,作PM∥ 轴，交抛物线于点M,点M在第一象限；点，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，，线段在轴上，=12，点的坐标为(-3,0)，线段交轴于点，过作于，动点从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒. (1)点的坐标为( ， ); (2)当是等腰三角形时，求的值; (3)若点运动的同时，以为位似中心向右放大，且点向右运动的速度为每秒2个单位，放大的同时高也随之放大，当以为直径的圆与动线段所在直线相切，求的值和此时C点的坐标.
参考答案 1－5 DABCA 6－10 BBABB 11.30° 12.2 13. -2 14.1:2 15.5 16.2 17.2π/3 18.5/11 19.2 20.3≤x＜4 21.7 22.20√2 23. （1）证明略（2）3/2 24. （1）r=6（2）S=12π-9√3 25. （1）证明略（2）顶点（1,4）；作图略(3)0＜x＜2；k＜4； -5＜t≤4 26. （1）5（2）(252√19)/25 27. （1）y=3/2x+4；B（8，16）（2）C的坐标为（�1/2 ，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）18 28. （1）0；4（2）t=2/3或1或7/18（3）t=1；C（11,0）。

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