二元一次方程组(消费利润问题)
二元一次方程组的12种应用题型归纳(可编辑修改word版)
二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。
(2.5 + 2)x + 2.5y = 36 3x + (3 + 2)y = 36 x = 6 y = 3.6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 3.6 千米/时。
【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。
14(x + y ) = 280 20(x ‒ y ) = 280 x = 17 y = 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
{解得{ {解得{{ y = { b = 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y 。
x = 1 6x + 6y = 1 4x + 9y = 110 1 解得 151 1 ∴1÷10=10(周) 1÷15=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。
设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。
a = 3 6a + 6b = 5.2 4a + 9b = 4.8 5 4 解得 15此时 10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
题型专题训练：7_2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题
7.2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题【题型销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？（解析版）【题型 销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？ 【答案】1680元，480元.【分析】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据“小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.”找到等量关系，列出方程组，解方程组即可.【详解】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据题意得：{x −(1000+y )=20010y −x =3120解得：{x =1680y =480答：小颖和小明购买的演唱会门票分别为：1680元，480元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确的找到等量关系是解答关键.【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【答案】（1）每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1040元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：{x +y =2004x +6y =1040， 解得：{x =80y =120． 答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0．6×（4+1）﹣120×0．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m 元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？ 【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元，所以列方程{5x +3y =m −10①5x +5y =m +4②，用含m 的代数式解出x 和y ，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m -8x 即可求解；（1）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元．由题意可得{5x +3y =51−10,3x +5y =51+4.解之得{x =2.5,y =9.5.答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？【答案】(1)一个A类足球需90元，一个B类足球需108元(2)3280(3)八折【分析】（1）设商家购进一个A类足球需x元，购进一个B类足球需y元，由题意：某商家第一次进了38个A类足球和20个B类足球进行出售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设B类足球的售价为m元，由题意：一个A类足球的售价为110元，两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利润，列出一元一次方程，解方程即可；（3）B类足球是打n折销售的，由题意：购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A 类足球按原售价销售，使得第二次销售获得利润1688元，列出一元一次方程，解方程即可．(1)解：设商家购进一个A 类足球需x 元，购进一个B 类足球需y 元，由题意得：{38x +20y =5580y =1.2x， 解得：{x =90y =108， 答：商家购进一个A 类足球需90元，购进一个B 类足球需108元；(2)解∶ 设B 类足球的售价为m 元，由题意得：（110-90）×38+（m -108）×20=1880，解得：m =164，则20×164=3280，答：B 类足球的总售价为3280元；(3)解∶设B 类足球是打n 折销售的，由题意得：（110-90）×38+（164×0.1n -108）×20×2=1688，解得：n =8，答：B 类足球是打八折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．。
10. 用二元一次方程组解决问题(2)利润问题
强化训练之用二元一次方程组解决实际问题(2)1、某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（2019•西湖区校级模拟）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、（2018春•泗洪县期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
二元一次方程组经典应用题及答案【范本模板】
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一:列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2。
5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得:(2。
5+2)x+2。
5y=363x+(3+2）y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时.两地相距280千米，一艘船在其间航行,顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y）=28014（x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二:列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决—-商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6,y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四:列二元一次方程组解决—-银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2。
25％；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2。
13.二元一次方程组の利润问题
x y 500 24x 33y 13800
，
解得：
x y
300 200
．
答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱．
（2）300×(36-24)+200×(48-33) =3600+3000 =6600(元)． 答：该商场共获得利润 6600 元．
王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜， 总支出 44000 元．其中种茄子每亩支出 1700 元，每亩获纯利 2400 元； 种西红柿每亩支出 1800 元，每亩获纯利 2600 元． 问王大伯一共获纯利多少元？
利润问题
某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱， 矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 甲 乙
成本价 24 33
销售价(元/箱) 36 48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
【解答】
（1） 设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意
西红柿，根据题意得：
1700x
x y 25 1800y
44000
，
解得
x y
10 15
共获纯利：2400×10+2600×15=63000(元)，
答：王大伯一共获纯利 63000 元．
初中数学二元一次方程组利润问题课件
问题探究
已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，
乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商乙两种商品的原单价分别是（A ）
A. 50元，150元 B. 150元，50元 C. 80元，120元 D. 120元，80元
设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，
x y 200 (110%)x (110%) y 200 (1 5%)
x 50
y
150
所以甲、乙两种商品的原单价分别是50元与150元．
再见
设甲、乙两种商品的进价分别是x，y元 甲商品销售价为：（1-5%）x 乙商品销售价为：（1+5%）y （1-5%）x +（1+5%）y=300
x-y=20
问题探究
已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%， 乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%， 求甲、乙两种商品的原单价分别是（ ） A. 50元，150元 B. 150元，50元 C. 80元，120元 D. 120元，80元
二元一次方程组 盈亏问题
问题思考
盈亏问题基本关系式 商品原价×（1±百分数）=现价 商品售价-进价=盈利 商品进价×利润率=利润
方法梳理
盈亏问题解答步骤
1.用代数式表示商品现价或者售价. 2.寻找等量关系. 3.列方程组.
问题探究
已知甲、乙两种商品的一共卖了300元，在销售过程中，甲商品亏5%， 乙商品赚了5%，已知甲商品比乙商品进价贵20元，求甲、乙两种商品 的进价分别是多少？可列方程组为 _(x_1__y5_%_)2_x0__(1_. 5%) y 300
二元一次方程应用,利润问题专项练习附答案
二元一次方程应用——利润问题专项练习题（附答案）1.某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．经调查发现，每间客房每天的定价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？2.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？3.金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件，以每件超出进价50元的价格出售，在一个月中销售此服装800件，之后由于进入淡季，每件降价20%，这样的售价比进价低10%，结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这一次买卖中共获利多少元？4.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润？6.某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？7.高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？8.广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？9.秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？10.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组应用题(利润问题)
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组应用题（利润问题）1．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？4．元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计18万元；2辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计56万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．8．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？9．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用320元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共60公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？10．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？11．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．(1)求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题）(2)若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？12．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？13．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？14．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．15．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19．某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如表：用36000元购进A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量．20．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．。
初一数学知识点精讲精练——二元一次方程组的实际应用之销售利润问题
二元一次方程组的应用-销售利润问题【知识点】1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设未知数：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）找：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系；（4）列方程组：列出方程组．（5）求解．（6）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．注意：设未知数的方法：直接设未知数与间接设未知数．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设未知数．2. 用方程解决实际问题的几个注意事项（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.（4）列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
3. 商品销售利润问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 利润＝售价－成本(进价) 售价-进价利润率进价=100%利润＝成本（进价）×利润率 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝商品标价×打折率注意：折扣中打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）【典型例题】1. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ．【考点】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．【解答】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件．0.4ax+0.6b×1.5x ax+1.5bx =0.5，解得a =1.5b ，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y 时，乙种商品的件数为0.5y ． 这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5y ay+0.5by =0.4a+0.3b a+0.5b =0.9b 2b =45%．故答案为：45%．2.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】此题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．由题意，得：{x +y =602x +3y =130． 解得：{x =50y =10． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【练习】1．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．2．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？3.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？4. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？5. 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？6. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【练习解析】1. 解：设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，由题意，得39x +21y =396，∴13x +7y =132，∴52x +28y =528，故答案为：528．2. 解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{2x =3y 3x −2y =1500，解得：{x =900y =600． 答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．3. 解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5，解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．4. 解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：{60x +30y =108050x +10y =840，解得：{x =16y =4， 500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．5. 解：（1）设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元．由题意可得{x +y =452x =4y −8，解得{x =360y =92. 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；（2）A 超市需要：452×0.85=384.2（元）；B 超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）． 因为384.2＞362，所以在B 超市购买省钱．6. 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得{60x+100y=600040x+60y=3800，解得：{x=50y=30．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．。
二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)
实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题(有简答)
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售答案：（1）4000元；（2）8折.5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：A型42元，B型56元；30台.6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．、1）请你帮助该商场设计进货方案；、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——销售利润问题2(附答案)
价如表所示．
类型 价格
A型
B型
进价（元/个） 2000
2600
售价（元/个） 2800
3700
（1）若恰好用掉 14.4 万元，那么这两种机器人各购进多少个？ （2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的 总利润不少于 53000 元，问至少需购进 B 型智能扫地机器人多少个？ 20．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A 品牌的批发价是每包 20 元，B 品牌 的批发价是每包 25 元，小王需购买 A，B 两种品牌的龟苓膏粉共 1000 包． (1)若小王按需购买 A，B 两种品牌龟苓膏粉共用 22000 元，则各购买多少包？ (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元．若小王购 买会员卡并用此卡按需购买 1000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设 A 品牌买了 x 包，请求 出 y 与 x 之间的函数关系式； (3)在(2)中，小王共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏 粉小王需支付邮费 8 元，若每包销售价格 A 品牌比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数) 21．某公司用 3000 元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是 10%，另一种 货物的利润率是 11%，两种货物共获利 315 元，如果设该公司购进这两种货物所用的费 用分别为 x 元，y 元，则列出的方程组是__． 22．某厂家以 A、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其 中，甲产品每袋含 1.5 千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；乙产品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产 品每袋售价 72 元，则利润率为 20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品， 甲产品和乙产品的数量和不超过 100 袋，会计在核算成本的时候把 A 原料和 B 原料的 单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少 500 元，那么厂家 在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元． 23．今年“五一”，A、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元， B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设 甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组_________． 24．甲.乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提
专题25 二元一次方程组的应用：销售利润问题(解析版)
专题25 二元一次方程组的应用：销售利润问题一、单选题1．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y 张，那么x张2元的+y张5元的=27元．【详解】解：设2元和5元的货币各是x和y张，则：2x+5y=27，∵x和y是货币张数，皆为整数，∴111xy=⎧⎨⎩＝或63xy=⎧⎨⎩＝或15xy=⎧⎨⎩＝故此人有三种付款方式．故选C．【点睛】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义，本题也可以根据不定方程的解法来解.2．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折【答案】D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:x+0.5x=2x•y 10,解得：y=7.5,即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．3．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（）A．赚80元B．亏80元C．不赚不亏D．以上答案都不对【答案】B【分析】先列方程分别求出两件衣服的进价，然后计算即可．【详解】设这两件衣服的进价分别是x元和y元，则列方程可得600=25%600=25%yx xy-⎧⎨--⎩，解得x=480，y=800，2×600-（480+800）=-80，因此商店亏了80元，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．4．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价x元，在男装部购买了原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出的方程组是（）A．5800.80.85700x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7000.850.8580x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7000.80.85700580x yx y+=⎧⎨+=-⎩D．7000.80.85580x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】根据“优惠前需付700元，而她实际付款580元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【详解】根据题意得：7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．5．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元【答案】B【分析】 设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【详解】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，由题意得，433294x y x y ++⎧⎨⎩＝＝， 解得：835x y ⎧⎨⎩＝＝， 即一个杯子为8元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．6．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少元若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则（ ）A ．15,x =20y =B ．12,x =23y =C ．20,x =15y =D ．23,x =12y =【答案】A【分析】设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】 依题意，得357%6% 2.25x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩.故选A. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.7．甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ）A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元【答案】B【分析】设乙店的耳机进价为x 元，标价为y 元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设乙店的耳机进价为x 元，标价为y 元，则甲店的耳机进价为：(110%)0.9x x -=元；标价为：( 5.4)y -元；∵甲乙两店的利润率分别为20%和17%， ∵ 5.40.920%0.917%y x x y x x --⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 解得：6070.2x y =⎧⎨=⎩， ∵乙店每副耳机的进价为60元；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，列出方程组，从而解方程组.8．某商店卖出一件上衣和一双皮鞋，共收款240 元，其中上衣盈利20%，皮鞋亏本20%，该商店卖出这两件商品，下列判断正确的是（）A．赚10 元B．赔10元C．不赔不赚D．无法确定【答案】D【分析】设上衣的进价为x元，皮鞋的进价为y元，根据“共收款240元，其中上衣盈利20%，皮鞋亏本20%”，即可得出关于x（y）的二元一次方程，解之即可得出上衣与皮鞋的进价关系，用其相加−两件商品的售价和，即可找出结论．【详解】设上衣的进价为x元，皮鞋的进价为y元，根据题意得：（1＋20%）x+（1−20%）y＝240，解得：1.2x+0.8y＝240，∵利润为240-（x+y）=1.2x+0.8y-（x+y）=0.2x-0.2y=0.2（x-y）∵进价x,y的大小关系不确定，故利润大小不确定，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元【答案】B【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：∵甲、乙两种服装的原单价共为880元；∵打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：8800.80.75684 x yx y⎨⎩++⎧＝＝解得：480400 xy⎧⎨⎩＝＝即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元【答案】B【分析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出打折前买50件A商品和40件B 商品共需要的钱数即可．【详解】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得6354,3432,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得8,2,xy=⎧⎨=⎩则508402364116⨯+⨯-=（元），所以比打折前少花116元.故选B.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元【答案】C【解析】【分析】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程∵∵相加，再除以3即可求出结论．【详解】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据题意得：237256x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，（∵+∵）÷3，得：x+y=31．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元【答案】D【解析】【分析】设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据总价=单价×数量依据题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品为x 元/件，乙商品为y 元/件，根据题意得：21302200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：9020x y =⎧⎨=⎩，甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:则4种数学用品各买一件共需 元．（ ）A ．38B ．48C ．58D ．118 【答案】C【分析】设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a 元、b 元、c 元、d 元．根据表格中的信息列方程组，再进一步观察系数的关系，整体求解．【详解】解：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a 元、b 元、c 元、d 元．根据题意，得 3457857998a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①② ， ∵减∵，得2b+3c+4d=20∵，∵减∵，得a+b+c+d=78-20=58．故答案为58．【点睛】本题考查多元一次方程组的应用，解题的关键是能够从表格中获得正确信息，根据信息列方程组，注意此题中的整体求解思想．14．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元【答案】A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∵2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【答案】D【解析】【分析】∵∵∵∵∵∵∵∵∵x∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵y∵∵∵∵“∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵50∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵30∵”∵∵∵∵∵x∵y∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵【详解】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵y∵∵∵∵∵∵∵∵0.80.61500.60.8130x yx y+⎧⎨+⎩＝，＝∵∵∵15050 xy⎧⎨⎩＝＝∵∵D∵【点睛】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵16．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【答案】C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得3x y14 {x3y18+=+=，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故选C．17．一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A．100元B．105元C．108元D．118元【答案】A【解析】试题分析：根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，设未知数列方程求解．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=120，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=120．18．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元【答案】C【分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意得∵4030400.8600300.9x yx y=⎧⎨⨯+=⨯⎩∵解得∵150200 xy=⎧⎨=⎩∵则打折前A商品价格为150元，B商品为200元.故选∵C.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键. 19．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是A．100元，300元B．100元，200元C．200元，300元D．150元，200元【答案】A【解析】【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打七折，第二件打五折，共计260元，第二件打七折，第一件打五折，共计260-40元，据此列方程组求解即可∵【详解】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，由题意得，0.70.52600.50.726040x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝∵解得：300100 xy=⎧⎨=⎩∵即这两件衣服的原标价各是300元，100元，故选A∵【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题20．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．【答案】400【分析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．【详解】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：60301080 5010840x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，∵500x+500y﹣9600＝400．故答案为：400．【点睛】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．21．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等．某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的15，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的34售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼___________对．【答案】41【分析】设最初购进灯笼x对，则“福”字贴5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖，由题意列出不等式求出x的取值范围，根据利润=总售价﹣总进价=总进价×利润率列出x、y的等量关系，用x表示y的关系式，进而求得y的取值范围，由x、y取整数可求得x、y的值，即可求解．【详解】解：设最初购进灯笼x对，则“福”字贴画5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖画，根据题意，250≤2x+5x≤300，解得：250300 77x≤≤，∵x取整数，∵36≤x≤42，∵灯笼的售价为50×（1+40%）=70元，“福”字帖画的售价为4+4×34=7元，∵总进价为50x+4×5x=70x元，总售价为70×（x﹣y）+7×[5x﹣（35﹣2y）]=（105x﹣56y﹣245）元，由题意，105x﹣56y﹣245﹣70x=20%×70x，解得：x=83y+353，∵36≤x≤42，∵36≤83y+353≤42且35﹣2y≥0，解得：738≤y≤918，∵y为整数，∵ y的值为10或11，当y=10时，x=1153（不是整数，舍去），当y=11时，x=41，∵最初购进灯笼41对，故答案为：41．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，找寻等量关系，正确列出不等式及方程，注意x、y都取整数的条件．22．云南为了打赢脱贫攻坚战，近年来利用网络帮助花农打开销售渠道．一电商对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、乙两种盒装花束．其中盒装花束的成本是盒中所有A、B、C花束的成本之和．每盒甲由3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成．每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该电商在双十一期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为99200元，总利润率为24%，则销售甲盒装鲜花的总利润是__________元．【答案】3500【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，根据题意等量关系，列出甲成本与A的数量关系，得到y+z=12x，将其整体代入乙成本中，得到甲、乙成本之比，再设甲每盒成本m元，乙每盒成本103m元，由题意，分别计算甲、乙的单件售价，设销售甲的数量为a，销售乙的数量为b，根据两种盒装鲜花的总销售额为99200元，列方程、解方程即可．【详解】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，由题意得，甲的成本：3x+y+z；乙的成本：2x+4y+4z,因为甲成本是1束A成本的15倍，即3x+y+z=15x，解得y+z=12x将y+z=12x代入乙成本：50x所以甲成本：乙成本=3：10设甲每盒成本m元，乙每盒成本103m元，根据题意得，乙每盒售价为10(120%)43m m+=，甲每盒售价为4010120%3mm=+设销售甲的数量为a，销售乙的数量为b，则10104(124%)() 33ma mb ma mb +=+⨯+解得10157 7575mb ma=15710b a ∴=由104992003ma mb+=得，10157499200310ma ma+⨯=解得=1500ma销售甲的总利润为107350033ma ma ma-==（元）故答案为：3500【点睛】本题考查一元一次方程的应用—利润问题、二元一次方程组的应用，其中涉及一元一次方程的解法，整体代入法等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.【答案】31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．24．端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用 24元， 买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1 袋小包装粽子_____元； 他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买）， 他可以有______种购买方案．【答案】4 2【分析】设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元，根据题意得到方程2242344x yx y+=+=⎧⎨⎩，求解即可；设可以买大包装粽子a袋，小包装粽子（20-a）袋，根据题意列出不等式16a+4（20-a）≤110，求解即可．【详解】解：设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元，依题意有：224 2344 x yx y+=+=⎧⎨⎩解得164xy==⎧⎨⎩，故1袋小包装粽子4元；设可以买大包装粽子a袋，小包装粽子（20-a）袋，依题意有：16a+4（20-a）≤110，整理得：12a≤30，即a≤52，∵a为正整数，即a=1时，则b=20-1=19，a=2时，即b=20-2=18，故有2种购买方案；故答案为：4；2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．25．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款______元．【答案】8【分析】设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，根据“6支中性笔和5本笔记本一共42元”，“5支中性笔和6本笔记本一共46元”列出方程组并解答．设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则65504 6542y xx y+=-⎧⎨+=⎩①②，由∵+∵，得11(x+y)＝88，所以x+y＝8，即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元，故答案为：8．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键，解方程组时，注意观察方程组的特点，可进行简便运算．26．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元．【答案】49【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，∵他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，∵3x+5y+10∵5x+3y-16=3x+5y+10，解之：x-y=13．他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．故答案为：49．本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．三、解答题27．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？【答案】73元【分析】根据题意可知本题的等量关系有：西红柿的重量+辣椒的重量=44；1.6×西红柿的重量+4×辣椒的重量=116．根据这两个等量关系，可列出方程组，从而计算出当天能赚的钱数．【详解】解：设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克．根据题意得444 1.6116 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1925 xy=⎧⎨=⎩，25×3+19×6-116=73（元），∵当天卖完，小熊能赚73元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．28．某商场欲购进甲乙两种商品，若购进甲2件，乙3件，则共需成本1700元；若购进甲3件，乙1件，则共需成本1500元．（1）求甲乙两种商品成本分别为多少元？（2）该商场决定在成本不超过3万元的前提下购进甲、乙两种商品，若购进乙种商品的数量是甲种商品的3倍多10件，求最多购进甲种商品多少件？【答案】（1）甲种商品的成本为400元/件，乙种商品的成本为300元/件；（2）20件【分析】（1）设甲种商品的成本为x元/件，乙种商品的成本为y元/件，根据“购进甲2件，乙3件，共需成本1700元；购进甲3件，乙1件，共需成本1500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（3m+10）件，根据总价＝单价×数量结合用不超过3万元购买甲、乙两种商品，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种商品的成本为x元/件，乙种商品的成本为y元/件，根据题意得：231700 31500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400300 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种商品的成本为400元/件，乙种商品的成本为300元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（3m+10）件，根据题意得：400m+300（3m+10）≤30000，解得：m≤2010 13．∵m为正整数，∵m最大为20．答：最多购进甲种商品20件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．29．小圆玩具工厂生产男孩玩具和女孩玩具，若生产男孩玩具8件，女孩玩具5件，需要成本3600元；若生产男孩玩具12件，女孩玩具10件，需要成本6400元．（1）男孩玩具和女孩玩具每件成本多少元？（2）根据市场调查，销售一件男孩玩具可获利100元，销售1件女孩玩具可获利240元，小圆玩具工厂计划投入不超过21万资金生产两种玩具，且男孩玩具产量是女孩玩具产量的3倍，预计全部销售后利润不少于11万元，请通过计算说明有几种生产方案．【答案】（1）男孩玩具每件成本为200元，女孩玩具每件成本为400元；（2）7种【分析】（1）设男孩玩具每件成本为x 元，女孩玩具每件成本为y 元，根据“生产男孩玩具和女孩玩具，若生产男孩玩具8件，女孩玩具5件，需要成本3600元；若生产男孩玩具12件，女孩玩具10件，需要成本6400元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设女孩玩具产量为a 件，则男孩玩具产量为3a 件，根据小圆玩具工厂计划投入不超过21万资金生产两种玩具，且全部销售后利润不少于11万元，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据a 为整数即可得出生产方案的种数．【详解】解：（1）设设男孩玩具每件成本为x 元，女孩玩具每件成本为y 元，根据题意得：85360012106400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200400x y =⎧⎨=⎩． 答：男孩玩具每件成本为200元，女孩玩具每件成本为400元．（2）设女孩玩具产量为a 件，则男孩玩具产量为3a 件，根据题意得：20034002100001003240110000a a a a ⨯+≤⎧⎨⨯+≥⎩，解得：550027≤a ≤210， 又∵a 为整数，∵204≤a ≤210．∵共有7种生产方案．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式组．30．为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？。
2020初中数学二元一次方程组典例应用：利润问题
2020初中数学二元一次方程组典例应用：利润问题
知识梳理:
商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润进价100%。
典型例题:
思路点拨:
本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。
变式拓展:
思路点拨:
本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。
根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为350.2=7元，乙商品每件利润为200.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。
部编数学七年级下册专题22二元一次方程组的实际应用之销售利润问题(解析版)含答案
专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题【例题讲解】某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：5401603800y xx y-=ìí+=î，解得：1520xy=ìí=î，答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；(2)解：由题意()()() 40201%15160251%203a a´+-+´---éùéùëûëû，()()4020151602520160=´-+´-+，解得10a=．答：a的值是10．【综合解答】1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套 1.65 1.4(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套(2)有4种方案，方案见解析【分析】（1）根据题意设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据题意设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，根据题意列出二元一次方程，由于a ， b 均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．【详解】（1）解：设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，得，()()1.5 1.2661.65 1.5 1.4 1.29x y x y +=ìí-+-=î，解得，2030x y =ìí=î，经检验，2030x y =ìí=î符合题意，答：购进A 品牌的教学设备20套，购进B 品牌的教学设备30套；（2）设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，由题意得，1.5 1.230a b +=，∵a ， b 均为正整数，∴此方程的解为：420a b =ìí=î，或815a b =ìí=î，或1210a b =ìí=î，或165a b =ìí=î，综上所述，有4种方案：①购进A 品牌的教学设备4套，购进B 品牌的教学设备20套；②购进A 品牌的教学设备8套，购进B 品牌的教学设备15套；③购进A 品牌的教学设备12套，购进B 品牌的教学设备10套；④购进A 品牌的教学设备16套，购进B 品牌的教学设备5套．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A 型、B 型两种纪念品．已知购买2件A 型纪念品和1件B 型纪念品共需150元；购买3件A 型纪念品和2件B 型纪念品共需245元．(1)求A 型纪念品和B 型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A 型纪念品和B 型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A 型纪念品？【答案】(1)A 型纪念品和B 型纪念品的单价分别是55元和40元3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；(2)最多可购买31个篮球；(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；②购买篮球31个，购买足球44个．其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．销售数量/件总销售金额/元A B第一天2010560第二天1515540(1)求A，B两种商品的售价；(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？【答案】(1)帐篷120元，棉被90元(2)3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．(1)解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，则2300 23510x yx y+=ìí+=î，解得：12090xy=ìí=î．答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；(2)6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购()30a - 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再判断即可．(1)解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3523004104000x y x y +=ìí+=î，解得：300280x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台．依题意得：()200150305500a a +-£，解得：20a £．答：超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：()()()300200280150302100-+--=a a ，解得：60a =，∵20a £，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：销售量/件月份冰墩墩雪容融销售额/元第1个月1204017160第2个月1506022200求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组______,______.ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得______,______.x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．【答案】1204017160,1506022200,118,75,x y x y +=+=118， 75．【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组1204017160150+60,22200x y x y +==ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得118,75x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？【答案】(1)每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元(2)至多进货甲商品40件【分析】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，根据“1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，得3032150x y x y -=ìí-=î 解得：9060x y =ìí=î答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，依题意得：()7035804200a a+-£，解得40a£因此，至多进货甲商品40件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？【答案】（1）购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只；（2）15只【分析】（1）设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的总费用＝每只节省的费用×购买B型垃圾回收箱的数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只．依题意得：20 2002404240x yx y+ìí+î＝＝．解得：146xyìíî＝＝．答：购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只．（2）设再次购买A型垃圾回收箱m只，则购买B型垃圾回收箱（40﹣m）只，依题意得：200m+240（40﹣m）≤9000，解得：m≥15．答：至少购买A型垃圾回收箱15只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得12101118{8()816x y x y +=+=，解得：49{53x y ==．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．12．在“6·18”活动中，某电商上架200个A 商品和150个B 商品进行销售，已知购买3个A 商品和6个B 商品共需780元，购买1个A 商品和5个B 商品共需500元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A商品售出35，B商品售出23后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A商品每个打a折销售，对剩余的B商品每个降价2a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求a的最小值．13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》和4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元．(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的12，有哪几种购买方案？【答案】(1)购买一本《我们仨》需20元，购买一本《围城》需25元(2)有3种购买方案：①购买《我们仨》31本，购买《围城》69本；②购买《我们仨》32本，购买《围城》68本；③购买《我们仨》33本，购买《围城》67本．14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示：“漫步星河”纪念品“梦想远航”纪念品活动一每份为原价的56每份5折活动二每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？依题意得：151000102000m m +=-+，解得：40m =答：购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了25m 罐，红油味销售价降12m 元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m 的最大值．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量关系和数量关系．16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了50a ，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了50a ，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2125a ，请求出a 的值．解得∶a=5，答∶a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m的取值范围．程和不等式并正确计算．18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了m 千克黄瓜和n 千克茄子（m 、n 为整数），求m n 、的值．【答案】(1)这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克(2)211m n =ìí=î或68m n =ìí=î或105m n =ìí=î或142m n =ìí=î【分析】(1)设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)根据题意即可列出二元一次方程，再根据m n 、为整数，即可求得(1)解：设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意得()()34145437490x y x y +=ìí-+-=î 整理得：34145390x y x y +=ìí+=î①②由3´-②①得，5y =125，解得y =25，把y =25代入②得，x +75=90，解得x =15，故这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克；(2)19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多少元？解：第一次所购该水果的重量为8004200¸=（千克）．第二次所购该水果的重量为2002400´=（千克）．设该水果店第一次购进的水果每千克售价为a 元，根据题意得()()()20013%40015%180********a a -+----³，解得6a ³，则15a -=，即该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．答：该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．。
二元一次方程组经典应用题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2。
5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲,乙速度分别为x，y千米/时,依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2）y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014(x+y）=280解得：x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做,还需9周完成，需工钱4。
8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。
第一种,一年期整存整取,共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25％；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70％。
二元一次方程利润问题
二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价×销售量2、基本知识点例2:现在有100台冰箱,每台售价是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润×销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60件,定价100元/件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价4元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少？【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品,运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【解题关键点】求利润率6、某商品进价50元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少？6、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元,问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本×(1+利润率), 成本=售价/ (1+利润率)设该商品的标价是x7、混合商品的售价: 有A、B两种商品,如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几?8、总利润=单件利润×销售量＋单件利润×销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏196元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元。
二元一次方程组(消费利润问题)
巩固
2、某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠， 规定如下：
一次性购物 少于200元 优惠方法 不予优惠
低于500元但不低于200元 500元或大于500元
九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超 过500部分给予八折优惠
(1)郑老师一次购物600元,他实际付款 元; (2)若顾客在该超市一次性购物 x元,当x小于 500元但不小于200元时,他实际付款 元； (3)当x大于或等于500元时,他实际付款 元.
一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠超过过500部分给予八折优惠巩固一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠超过500部分给予八折优惠4如果郑老师两次购物合计820元他实际付款共计728元且第一次购物的货款少于第二次购物的求两次购物各多少元
商品消费利润问题
引入
一种服装进价为100元，加价40%后标 价为 ，打八折的售价为 ，这件 服装的利润为 ，利润率为 。
范例
例2、一件商品如果按定价 打九折出售可以盈利20%； 如果打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？ 进价是多少？
范例 例3、五．一期间，某商场搞优 惠促销，决定由顾客抽奖决定 折扣，某顾客购买甲、乙两种 商品，分别抽到七折和九折， 共付368元，这两面种商品原价 之和为500元，问两种商品原价 各是多少元？
范例
购票人数
每人门票价
分段计费问题
1-50人
13元
例2、某景点的门票价格规定如下表:
51-100人
11元
100人以上
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——销售利润问题3(附答案)
级，升级后 A 产品的成本提高了 25%，销量提高了 20%；B、C 产品的销量和成本均不 变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价 20%，30%，45%出售，则第二个季度的 总利润率为______. 17．白玉兰商店把某种服装成本价提高 50%后标价，又以 7 折卖出，结果每一件仍然获 利 20 元，这种服装每件的成本是______元.
A．75 元，100 元
B．120 元，160 元
C．150 元，200 元
D．180 元，240 元
2．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小
华一共花的钱比小红少 8 元，下列说法正确的是（ ）
百合花
玫瑰花
小华
6支
5支
小红
8支
3支
A．2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元 B．2 支百合花比 2 支玫瑰花少 8 元 C．14 支百合花比 8 支玫瑰花多 8 元 D．14 支百合花比 8 支玫瑰花少 8 元 3．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（ ）
降价的钱数为（ ）A．5 元B．10 元C．0 元 D．36 元
7．已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折， 乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙 两种商品的定价分别为（ ） A．50 元、150 元 B．50 元、100 元 C．100 元、50 元 D．150 元、50 元 8．春节期间，家家乐商场购进一批糖果，加价 40%作为销售价．为了吸引顾客，决定 由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种糖果，分别抽到七折和九折，共付款 399 元，两种商品原售价之和为 490 元，甲、乙两种糖果的进价分别是（ ） A．200 元，150 元 B．210 元，280 元 C．280 元，210 元 D．150 元，200 元 9．小林在某商店两次购买商品 A、B，购买商品 A、B 的数量和费用如下表:
10 专题 二元一次方程组与实际问题
专题二元一次方程组与实际问题（一）
一、利润问题
1．某商场以每件x元购进一种服装，如果规定以每件y元，平均每天卖出15件，30天共获利22500元，为了尽快回收资金，商场决定每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，求x，y的值．
2．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售．春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．这两种服装的进价和标价各是多少元？
二、方案问题
3．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元．
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少．若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购邮方案？
4．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆．
（1）设原计划租45座客车x辆，八年级有y人，则y=___________________(用含x的式子表示); 若租用60座客车，则y=___________________(用含x的式子表示);
（2）八年级学生有多少人?
（3）若同时租用两种型号的客车,且要使每个同学都有座位,每辆客车恰好坐满．设租45座客车x辆,租60座客车辆,问有几种租车方案?。
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(1)郑老师一次购物600元,他实际付款 元 ;
(2)若顾客在该超市一次性购物 x元,当x小于
500元但不小于200元时,他实际付款 元；
(3)当x大于或等于500元时,他实际付款 元.
a
8
巩固 一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500部分给予八折优惠
(4)如果郑老师两次购物合计820元，他 实际付款共计728元，且第一次购物的 货款少于第二次购物的，求两次购物各 多少元？
a
9
小结
1、你学会了什么知识？
列二元一次方程组 商品问题
解应用题
分段计费问题
2、你有什么体会？
原价(标价或定价)×折 数 =进价×(1+利润率)
10
每一段的计费标准
a
10
商品消费利润问题
a
1
引入
一种服装进价为100元，加价40%后标 价为 ，打八折的售价为 ，这件 服装的利润为 ，利润率为 。
a
2
范例
例2、一件商品如果按定价 打九折出售可以盈利20%； 如果打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？ 进价是多少？
a
3
范例
例3、五．一期间，某商场搞优 惠促销，决定由顾客抽奖决定 折扣，某顾客购买甲、乙两种 商品，分别抽到七折和九折， 共付368元，这两面种商品原价 之和为500元，问两种商品原价 各是多少元？
a
6
范例
分段计费问题
例2、某景点的门票价格规定如下表:
购票人数 1-50人 51-100人 100人以上
每人门票价 13元 11元
9元
某校初一(1),(2)两个班共104人去游览该
景点,其中(2)班人数较少,不到50人,(1)班
人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以
班为单位分别购票,则一共应付1240元;如
a
4
范例
商品问题
例4、商场购进甲、乙两种服装后都加 价40%标价出售。“春节”期间搞优惠 活动，决定将甲、乙两种服装分别按 标价的八折和九折出售。某顾客购买 两种服装共付款182元，两种服装标价 之和为210元。问这两种服装的进价 各是多少元？
你能求两种商品的标价吗？
a
5
巩固
1、某商场按定价销售某种商品时，每 件可获利45元，按定价的8.5折销售时， 该商品销售8件与按定价降35元销售该 商品12件所获利润相等，该商品进价、 定价分别是多少？
果两班联合起来,作为一个团体购票,则可
以节省不少钱.问两班各有多少名学生?联
合起来购票能省多少钱?
a
7
巩固
2、某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，
规定如下：
一次性购物优惠方法来自少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元
其中500元部分给予九折优惠，超 过500部分给予八折优惠