热力学基础计算题答案

《热力学基础》计算题答案全

1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1--⋅⋅K mol J 1，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功．

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：(1) 等温过程气体对外作功为

⎰

⎰==

=

333ln d d V V V V RT V V

RT

V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103

J 2分

(2) 绝热过程气体对外作功为

RT V p 1

311131001--=--=

--γγγ

γ 2分 ＝2.20×103 J 2分

2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．

(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ．

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：(1) A →B ： ))((2

1

1A B A B V V p p W -+==200 J ．

ΔE 1=??C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J

Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分

B →

C ： W 2 =0

ΔE 2 =??C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分

C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．

150)(2

3)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ．

Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分

(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．

Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体

积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．

(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅)

解：氦气为单原子分子理想气体，3=i (1) 等体过程，V ＝常量，W =0

据 Q ＝?E +W 可知

)(12T T C M M

E Q V mol

-=

∆=＝623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M M Q p mol

-=

=1.04×103

J ?E 与(1) 相同．

W = Q ???E ＝417 J 4分 (3) Q =0，?E 与(1) 同

W = ??E=?623 J (负号表示外界作功) 3分 4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原

来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来． (2) 试求在整个过程中气体内能的改变．

(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)

(4) 试求在整个过程中气体所作的功． 解：(1) p －V 图如右图. 2分 (2) T 4=T 1?E ＝0 2分

?112

11V p =

＝5.6×102

J 4分 (4) W ＝Q ＝5.6×102

J 2分

5.1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p ?V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)

解：(1)

)(2

5)(112212V p V p T T C E V -=-=∆

2分

(2) ))((2

11221V V p p W -+=，

W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

11122V p V p W -=． 3分

(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分 6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求：

(1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度．

( 1 atm= 1.013×105 Pa ， 玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J ·K -1,普适气体常量R =8.31 J ·mol -1·K -1 )

解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，3/42

=+=

i

i γ 1分 ∴ 600)

/(11212==-γ

γp p T T K 2分

3121048.7)(2

1)/(⨯=-=∆T T iR M M E mol J 2分

(2) ∵绝热

W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分 (3) ∵ p 2 = n kT 2

∴ n = p 2 /(kT 2 )=1.96×1026 个/m 3 3分 7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知常量．试求：

(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比． 解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V

)1

1(

)/(2

12222

1

V V a dV V a dW W V V -===⎰⎰ 2分 (2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T 2 ∴ T 1/ T 2 = p 1V 1 / (p 2V 2 )