热力学基础计算题答案

《热力学基础》计算题答案全

1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1--??K mol J 1，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功．

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：(1) 等温过程气体对外作功为

?

?==

=

333ln d d V V V V RT V V

RT

V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103

J 2分

(2) 绝热过程气体对外作功为

RT V p 1

311131001--=--=

--γγγ

γ 2分 ＝2.20×103 J 2分

2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．

(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ．

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：(1) A →B ： ))((2

1

1A B A B V V p p W -+==200 J ．

ΔE 1=??C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J

Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分

B →

C ： W 2 =0

ΔE 2 =??C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分

C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．

150)(2

3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ．

Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分

(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．

Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体

积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．

(普适气体常量R =8.31 11K mol J --?)

解：氦气为单原子分子理想气体，3=i (1) 等体过程，V ＝常量，W =0

据 Q ＝?E +W 可知

)(12T T C M M

E Q V mol

-=

?=＝623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M M Q p mol

-=

=1.04×103

J ?E 与(1) 相同．

W = Q ???E ＝417 J 4分 (3) Q =0，?E 与(1) 同

W = ??E=?623 J (负号表示外界作功) 3分 4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原

来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来． (2) 试求在整个过程中气体内能的改变．

(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)

(4) 试求在整个过程中气体所作的功． 解：(1) p －V 图如右图. 2分 (2) T 4=T 1?E ＝0 2分

?112

11V p =

＝5.6×102

J 4分 (4) W ＝Q ＝5.6×102

J 2分

5.1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p ?V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ??/，其中Q ?表示1 mol 物质在过程中升高温度T ?时所吸收的热量．)

解：(1)

)(2

5)(112212V p V p T T C E V -=-=?

2分

(2) ))((2

11221V V p p W -+=，

W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

11122V p V p W -=． 3分

(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分 6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求：

(1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度．

( 1 atm= 1.013×105 Pa ， 玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J ·K -1,普适气体常量R =8.31 J ·mol -1·K -1 )

解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，3/42

=+=

i

i γ 1分 ∴ 600)

/(11212==-γ

γp p T T K 2分

3121048.7)(2

1)/(?=-=?T T iR M M E mol J 2分

(2) ∵绝热

W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分 (3) ∵ p 2 = n kT 2

∴ n = p 2 /(kT 2 )=1.96×1026 个/m 3 3分 7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知常量．试求：

(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比． 解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V

)1

1(

)/(2

12222

1

V V a dV V a dW W V V -===?? 2分 (2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T 2 ∴ T 1/ T 2 = p 1V 1 / (p 2V 2 )

由 11/p a V =，22/p a V =

得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 )2

∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 )2

(V 1 /V 2) = V 2 /V 1 3

分 8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E 1∶E 2＝？

解：据 iRT M M E mol 2

1)/(=, RT M M pV mol )/(= 2分 得 ipV E 2

1=

变化前 1112

1V ip E =， 变化后2222

1V ip E = 2分 绝热过程 γγ2211V p V p =

即 1221/)/(p p V V =γ 3分

题设 1221

p p =

， 则 2

1)/(21=γV V 即 γ/121)2

1

(/=V V

∴

)21/(21/221121V ip V ip E E =γ

/1)2

1(2?=22.121

1==-

γ 3分

9. 2 mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J 的热量，达到末态．求末态的压强．

(普适气体常量R =8.31J·mol -2·K -1)

解：在等温过程中， ΔT = 0

Q = (M /M mol ) RT ln(V 2/V 1) 得

0882.0)/(ln

12==RT

M M Q V V mol 即 V 2 /V 1=1.09 3分 末态压强 p 2 = (V 1 /V 2) p 1=0.92 atm 2分 10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功 2 J ，必须传给气体多少热量？

解：等压过程

W = p ΔV =(M /M mol )R ΔT 1分

内能增量

iW T iR M M E mal 2

121)/(==?? 1分

双原子分子

5=i 1分

∴ 72

1=+=+=?W iW W E Q J 2分 11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V 0，其中盛有温度相同、压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动

活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J ，必须传给气体多少热量？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2表示，外力作功用W ′表示．由题知气缸总体积为2V 0，左右两室气体初态体积均为V 0，末态体积各为4V 0/3和2V 0/3 . 1分

据等温过程理想气体做功： W =(M /M mol )RT ln(V 2 /V 1) 得 3

4

ln 34ln

0000001V p V V V p W == 得 3

2

ln 32ln

0000002V p V V V p W == 2分 现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则

W’+W 1=－W 2

21W W W --=')32ln 34(ln 00+-=V p 8

9ln 00V p = 2分

12.一定量的理想气体，从A 态出发，经p －V 图中所示的过程到达B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量． .

解：由图可得

A 态： =A A V p 8×105 J

B 态： =B B V p 8×105 J ∵ B B A A V p V p =，根据理想气体状态方程可知

B A T T =，?E = 0 3分

根据热力学第一定律得：

)()(D B B A C A V V p V V p W Q -+-==6105.1?= J 2分 13. 如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动

的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31

J ·mol -1·K -1）

解：开始时气体体积与温度分别为 V 1 =30×10－3 m 3，T 1＝127＋273＝400 K ∴气体的压强为 p 1=RT 1/V 1 =1.108×105 Pa 大气压p 0=1.013×105 Pa ， p 1>p 0

可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p 2 = p 0，此时温度为T 2，放热Q 1；第二个阶段等压降温，直至温度T 3= T 0=27＋273 =300 K ，放热Q 2

(1) )(2

3)(21211T T R T T C Q V -=-=

365.7 K

活塞

∴ Q 1= 428 J 5分 (2) )(2

5)(32322T T R T T C Q p -=-==1365 J ∴ 总计放热 Q = Q 1 + Q 2 = 1.79×103

J 5分

14.一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图，

abc 为一直线)求此过程中

(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；

(3) 气体吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)

解：(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积

W ＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10?3 J ＝405.2 J 3分

(2) 由图看出 P a V a =P c V c ∴T a =T c 2分 内能增量 0=?E ． 2分 (3) 由热力学第一定律得

Q =E ? +W =405.2 J ． 3分

15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0×10?2 m 3

，求下列过程中气体吸收的热量：

(1) 等温膨胀到体积为 2.0×10?2 m 3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态． 已知1 atm= 1.013×105 Pa ，并设气体的C V = 5R / 2． 解：(1) 如图，在A →B 的等温过程中,0=?T E ， 1分

∴ ?

?===2

1

2

1

d d 1

1V V V V T T V V

V p V p W Q )/ln(1211V V V p = 3分 将p 1=1.013×105 Pa ，V 1=1.0×10?2 m 3和V 2=2.0×10?2 m 3 代入上式，得 Q T ≈7.02×102 J 1分

(2) A →C 等体和C →B 等压过程中 ∵A 、B 两态温度相同，∴ ΔE ABC = 0 ∴ Q ACB =W ACB =W CB =P 2(V 2－V 1) 3分

又 p 2=(V 1/V 2)p 1=0.5 atm 1分 ∴ Q ACB =0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×10?2 J ≈5.07×102 J 1

分

16. 将1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高72 K ，传给它的热量等于1.60

×103 J ，求： (1) 气体所作的功W ； (2) 气体内能的增量E ?； (3) 比热容比?．

(普适气体常量11K mol J 31.8--??=R )

解：(1) 598===??T R V p W J 2分 (2) 31000.1?=-=?W Q E J 1分 (3) 11K mol J 2.22--??==

?T Q

C p 6.1==V

p

C C γ 2分

17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p 0=1.2×106

Pa ，

V 0=8.31×10－3m 3，T 0 =300 K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到T 1 =450 K ，再

经过一等温过程，压强降到p = p 0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比C p / C V =5/3．求：

(1) 该理想气体的等压摩尔热容C p 和等体摩尔热容C V ．

(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量． (普适气体常量R = 8.31 J·mol －1·K －1)

解：(1) 由

35

=

V p

C C 和 R C C V p =- 可解得 R C p 25= 和 R C V 2

3

= 2分

(2) 该理想气体的摩尔数 ==0

00RT V

p ν 4 mol

在全过程中气体内能的改变量为 △E =??C V (T 1－T 2)=7.48×103 J 2分 全过程中气体对外作的功为 0

1

1ln

p p RT W ν= 式中 p 1 ∕p 0=T 1 ∕T 0

则 30

1

11006.6ln

?==T T RT W ν J ． 2分 全过程中气体从外界吸的热量为 Q = △E +W =1.35×104 J ． 2分 18.如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J ，EABE 所包围的面积为30 J ，过程中系统放热100 J ，求BED 过程中系统吸热为多少？

解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功70 J ；EABE 的面积为30 J ，因

图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外

作功为： W =70+(－30)=40 J 1分

设CEA 过程中吸热Q 1，BED 过程中吸热Q 2 ，由热一律，

W =Q 1+ Q 2 =40 J 2分

Q 2 = W －Q 1 =40－(－100)=140 J

BED 过程中系统从外界吸收140焦耳热.

2分

19. 1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m 3，终止体积为V 2 = 0.005 m 3，试求

此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q 1 (2) 气体所作的净功W

(3) 气体传给低温热源的热量Q 2

解：(1)

312111035.5)/ln(?==V V RT Q J 3分

(2) 25.011

2=-=T T

η.

311034.1?==Q W η J 4分 (3) 3121001.4?=-=W Q Q J 3分

20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求 (1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；

(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得

T C = T A p C / p A =100 K ． 2分 B →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得

T B =T C V B /V C =300 K ． 2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ： ))((2

11C B B A V V p p W -+==400 J ．

B →

C ： W 2 = p B (V C －V B ) = ?200 J ．

C →A ： W 3 =0 3分

(3) 整个循环过程中气体所作总功为

W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．

因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热

Q =W +ΔE =200 J ． 3分

21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和cd 是绝热过程， bc 和da 为等体过

程，已知 V 1 = 16.4 L ，V 2 = 32.8 L ，p a = 1 atm ，p b = 3.18 atm ，p c = 4 atm ，p d = 1.26 atm ，试求：

(1)在各态氦气的温度． (2)在态氦气的内能．

(3)在一循环过程中氦气所作的净功． (1 atm = 1.013×105 Pa)

(普适气体常量R = 8.31 J · mol ?1· K ?1)

解：(1) T a = p a V 2/R ＝400 K T b = p b V 1/R ＝636 K T c = p c V 1/R ＝800 K

T d = p d V 2/R ＝504 K 4分

(2)

E c =(i /2)RT c ＝9.97×103

J 2分 (3) b －c 等体吸热

Q 1=C V (T c ?T b )＝2.044×103 J 1分

d －a 等体放热

Q 2=C V (T d ?T a )＝1.296×103 J 1分

W =Q 1?Q 2＝0.748×103

J 2分

22.比热容比?＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A 的温度为300 K ．求： (1) 状态B 、C 的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量． (普适气体常量R ＝8.31 11K mol J --??)

解：由图得 p A ＝400 Pa ， p B ＝p C ＝100 Pa ， V A ＝V B ＝2 m 3，V C ＝6 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得

T C = T A p C / p A =75 K 1分 B →C 为等压过程，据方程 V B /T B =V C T C 得

T B = T C V B / V C =225 K 1分 (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)??为

???? p A V A ??RT A ???????mol 由?＝1.4知该气体为双原子分子气体，R C V 2

5=，R C P 2

7=

B →

C 等压过程吸热 1400)(272-=-=B C T T R Q ν J ． 2分

C →A 等体过程吸热 1500)(2

5

3=-=C A T T R Q ν J ． 2分

循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热

600))((2

1

=--==C B C A V V p p W Q J ．

∴ A →B 过程净吸热： Q 1=Q －Q 2－Q 3=500 J 4分 23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率；

(2) 第二个循环的高温热源的温度．

解：(1) 1

2

11211T T T Q Q Q Q W -=-==

η 2111T T T W

Q -= 且 1

212T T

Q Q = ∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1

即 2

12

122112T T T W T T T T T Q -=?-=

＝24000 J 4分 由于第二循环吸热

22

1Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1/Q W η29.4％ 1分

(2) ='-=

'η

12

1T T 425 K 2分 24.气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其

中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求：

(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量??ab

(3) 循环过程水蒸汽作的净功W

(4)

循环效率?

(注：循环效率?＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)

解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg

水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6

(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J 2分 (2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )

=(i /2)V a (p b － p a )

=3.039×104 J 2分 (3) 914)/(==

R

M M V p T mol a

b b K

W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J

净功 W =W bc +W da =5.47×103 J 3分

(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104

J

η=W / Q 1=13％ 3分 25.1 mol 的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T 1，状态3的温度为T 3，且状态2和4在同一条等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．

解：设状态“2”和“4”的温度为T

RT T T R 2)(31-+= 2分

∵ p 1 = p 4，p 2 = p 3，V 1 = V 2，V 3 = V 4 而 111RT V p =，333RT V p =，RT V p =22，RT V p =44 ∴ 2331131/R V p V p T T =， 244222/R V p V p T = .

得 312T T T =，即 2/131)(T T T =

∴ ])(2[2/13131T T T T R W -+= 3分 26. 一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K ．每一循环从此热源吸进 100 J 热量并向一低温热源放出80 J 热量．求： (1) 低温热源温度；

(2) 这循环的热机效率．

解：(1) 对卡诺循环有： T 1 / T 2 = Q 1 /Q 2

∴ T 2 = T 1Q 2 /Q 1 = 320 K

即：低温热源的温度为 320 K ． 3分

(2) 热机效率： %2011

2

=-

=Q Q η 2分 27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a (p 1,V 1)开始，经过一个等体过程达到压强为p 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一

个循环．求该循环过程中系统对外作的功W 和所吸的热量Q ． 解：设c 状态的体积为V 2，则由于a ，c 两状态的温度相同，p 1V 1= p 1V 2 /4

故 V 2 = 4 V 1

2分

循环过程 ΔE = 0 , Q =W ． 而在a →b 等体过程中功 W 1= 0． 在b →c 等压过程中功

W 2 =p 1(V 2－V 1) /4 = p 1(4V 1－V 1)/4=3 p 1V 1/4 2分

在c →a 等温过程中功

W 3 =p 1 V 1 ln (V 2/V 1) = ?p 1V 1ln 4 2分 ∴ W =W 1 +W 2 +W 3 =[(3/4)－ln4] p 1V 1 1分

Q =W=[(3/4)－ln4] p 1V 1 3分

28.比热容比=γ 1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA 循环，状态A 的温度为300 K ．

(1) 求状态B 、C 的温度；

(2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量． (普适气体常量 11K m ol J 31.8--??=R ) 解：(1) C →A 等体过程有 p A /T A = p C /T C

∴ 75)(

==A

c

A C p p T T K 1分

B →

C 等压过程有 V B /V B =V C / T C

∴ 225)(==C

B

C B V V T T K 1分 (2) 气体的摩尔数为 321.0mol ===

A

A A RT V p M M

ν 1分 由 γ=1.40 可知气体为双原子分子气体，

故 R C V 2

5=，R C p 2

7

= 1分

C →A 等体吸热过程 W CA =0

Q CA =ΔE CA = v C V (T A －T C ) =1500 J 2分

B →

C 等压压缩过程 W BC =P B (V C －V B ) =－400 J

ΔE BC = v C V (T C －T B ) =－1000 J Q BC =ΔE BC + W BC =－1400 J 2分

A →

B 膨胀过程 1000J )26()100400(2

1=-+=AB W J

ΔE AB = v C V (T B －T A ) =－500 J Q AB =ΔE AB + W AB =500 J 2分 29. 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体．若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的平均速率为原来的几倍？

解：设绝热压缩前气体的体积为V 1，温度为T 1；压缩后的体积为V 2=V 1 /2，温度为T 2；气体的比热比为?

由绝热方程得： 212111T V T V --=γγ ∴ T 2=T 1(V 1/V 2)γ-1=2γ-1T 1 2分

设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为 1v 和 2v ， ∵ T ∝v ∴ 1212/T T /=v v

将关系式T 2/ T 1= 2γ-1 代入上式， 得 2/)1(122-=γv v / 1分

单原子理想气体 ? =5/3≈1.67 ， 1分 故 12v v /≈1.26 1分

30. 一定量的氦气(理想气体)，原来的压强为p 1 =1 atm ，温度为T 1 = 300 K ，若经过一绝热过程，使其压强增加到p 2 = 32 atm ．求：

(1) 末态时气体的温度T 2． (2) 末态时气体分子数密度n ．

(玻尔兹曼常量 k =1.38×10－23 J·K －1, 1atm=1.013×105 Pa ) 解：(1) 根据绝热过程方程 C T p =--γγ1

有

γγ/)1(1

212)(-=p p

T T ∴ γ

γ/)1(1

212)(

-=p p T T 氦为单原子分子，=γ5/3

∴ T 2=1200 K 3分

(2) 262

21096.1?==

kT p n m ?3

2分