多边形叠置分析算法研究
多边形叠置分析的实施步骤
多边形叠置分析的实施步骤介绍多边形叠置分析是一种空间分析方法，用于确定两个或多个多边形之间的叠置关系。
这种分析可以帮助我们理解不同地理要素之间的关系，例如土地利用和保护区域之间的关系，或者道路网络和建筑物之间的关系。
本文将介绍多边形叠置分析的实施步骤，并提供了一些实际案例来说明。
步骤1. 数据准备在进行多边形叠置分析之前，需要确保你有适当的地理数据可用。
这些数据包括多边形要素的矢量图层，例如矢量数据文件（如Shapefile）或地理数据库中的要素类。
确保数据准确、完整且拓扑正确。
2. 定义叠置关系确定你所关心的叠置关系类型。
多边形叠置分析通常包括以下关系类型：•完全包含（包括相等）：一个多边形完全包含另一个多边形。
•部分包含：一个多边形部分包含另一个多边形。
•相邻：两个多边形有至少一个公共边界或节点。
•相交：两个多边形有部分重叠。
3. 选择叠置分析工具选择合适的GIS软件和工具来执行多边形叠置分析。
常用的工具包括ArcGIS、QGIS和PostGIS等，它们提供了强大且易于使用的叠置分析功能。
4. 执行叠置分析根据选择的工具，执行叠置分析操作。
根据软件不同，步骤可能会有所差异，但一般包括以下几个主要步骤：•导入数据：将准备好的多边形要素图层导入到GIS软件中。
•设置叠置关系：根据前面定义的叠置关系类型，设置相应的参数。
•运行分析：运行叠置分析工具，生成结果。
•检查结果：检查输出结果，并修复任何错误或不一致性。
5. 结果分析和可视化分析叠置结果，并将其可视化以更好地理解多边形之间的关系。
可以使用符号化技术，如颜色编码，来显示不同的叠置类型。
还可以创建统计图表或报告来描述结果。
案例以下是一个案例，演示如何使用多边形叠置分析来确定城市规划区域与自然保护区之间的关系：数据准备获取城市规划区域和自然保护区的多边形要素数据。
定义叠置关系这里我们关心的叠置关系是，自然保护区是否完全包含在城市规划区域内。
选择叠置分析工具选择合适的GIS软件，例如ArcGIS。
空间叠置分析算法的改进研究
｛
ｌｏ ｆ ａ ｔ ｘ， ｙ ； ｂｏ ｏ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｆ ｌ ａ ｇ ；
Ｍｙ Ｐｏ ｉ ｎ ｔ ｍ ｙ 用 于存储 顶 点或交 点 的坐标 值 ， ＊ ｍ ＿ ｐ Ｎ ｅ ｘ ｔ 指 向下一个 结 点。 叠加多边形与被叠加 多边形 交点的数据结构定义 为：
科 技信 息
空间叠置 分析算法响 改进研穷
海 军蚌 埠 士 官 学校航 海教研 室 刘 慧 韩 冰
［ 摘 要］ 叠置分析是 Ｇ Ｉ Ｓ 空间分析 中一个重要 的研 究 内 容， 包括点、 线和多边形分别与 多边形叠加 三种类型。本文在叠置分析 Ｗｅ ｌ ｆ ｅ ｒ － Ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｔ ｏ ｎ 算 法和 Ｓ ｕ ｔ ｈ ｅ ｌ ｆ ａ ｎ ｄ — Ｈ ｏ ｄ ｇ ｅ ｍａ ｎ 算法基础上 ， 提 出一种既适 用于 简单 多边形叠加 ， 也适 用于复杂 多边形叠加的 改进 算法 ， 简化
了 多边 形 叠加 的 流程 。
［ 关键词 ］ 矢量数据 叠置分析 改进 算法 叠置分析 是地理 信息 系统最常用 的提取空 间 ， 隐含 信息 的手段之 它 大致分为栅 格叠加 和矢量叠加 两种 。栅 格叠加 比较容易 实现 ， 向； 叠加 多边 形链 表的第一个结点 由头指针 Ｈ ｅ ａ ｄ Ｃ 指 向。 结 点的结构定义如下 ：
ＣＬ ＡＳ Ｓ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｅ ｔ Ｐｏ ｉ ｎ ｔ
｛
ｌ ｆ ｏ ａ ｔ ｘ， ｙ ；
ｂ ｏ ｏ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｆ ｌ ａ ｇ， ｕ ｓ ｅ ｄ ；
Ｍｙ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｐＮｅ ｘ ｔ １ ． ｐ Ｎｅ ｘ ｔ ２ ；
｝ ；
其 中指 针＊ ｐ Ｎ ｅ ｘ ｔ ｌ ， ＊ ｐ Ｎ ｅ ｘ ｔ ２ 分 别用 于将交 点插入 到两 个 多边形 的 单链 表中 ， 指针 ＊ ｐ Ｎ ｅ ｘ ｔ １ 用 于被叠加多边形链 表； 指针＊ ｐ Ｎ ｅ ｘ ｔ ２ 用于叠加 多边形 链表 。这样 的数据 结构定义使算法在求 出一个交点时只需 建立 原 理图如图 １ 所示 。 个Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ （ 交 点） 类型 的结点 ， 并 分别插入 到两个多 边形 的单链 表中 ， 而不像 Ｇ ｒ ｅ ｉ ｎ ｅ ｒ — Ｈ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｎ 算法那样 ， 要建立两个 交点类型 的结 点 ， 然后将每一 个插入 到一个多边 形的链 表中 ， 而插 入到两个 链表 中的这 。 两个 交点类型的结点之 间也要用指针域 ｎ ｅ ｉ ｇ ｈ ｂ ｏ ｒ 彼此相连 。 在这两个 数据结构 的定义 中 ， ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｆ ｌ ａ ｇ 用 于区分该 结点是否 为 Ｉ ｎ — ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ （ 交 点） 类型 的结 ￣； ｕ ｓ ｅ ｄ 用 于有 多个输 出多边形时 ， 所有 交点 的ｕ ｓ ｅ ｄ 域 的初值 都为 ０ ， 当一个交点被输 出时 ， 其ｕ ｓ ｅ ｄ 域 的值被 置为 １ 。 ２ ． ２ 改进算法 的主要思想 改进算 法分为 叠加多边形 和被叠 加多边形链 表 的构 建 、 交点 的求 取和叠加结果多边形 的遍历生 成 ３ 个阶段。 （ １ ） 按上述交点 结构构建叠加 多边形 和被叠加多边形顶 点链表 ， 判 断及计算 第一个 交点 ， 并 由其进 出性判断两个 多边形 是否 同向。如果 不 同向， 则将被叠加 多边形链 表反向 。 （ ２ ） 依次 以叠加多边形 的每条边 对被叠加多边形每 条边 进行求交 ， 并把交点 以正确的顺序插人 到两 个多边形的链表 中。给每个交点建立 个 包含该交 点坐标 的新的交点结 点 ， 然后 将其插 入到叠加 多边形链 表和被叠加 多边形 链表的对应相交边 的两个结点之 间。 （ ３ ） 遍历 整个链表 ， 输 出最 终结果 。输 出结果 多边形的边界是 以被 叠加 多边 形链表 中的一个 人点开始的 。从该人点 到被叠加多边形链表 中的下一个交 点 Ｎ １ 之间 的被 叠加多边形 的边界全 部是多边 形的边界 。 Ｎ１ 既 是被叠加 多边形 的出点也是叠 加多边形 的入点 。因此 ， 从 Ｎ。 点 开 图２ 多边形 的裁剪 始 到叠加多边形链表 中的下一个交点之间 的叠加 多边形 的边界全 部是 重复此过程 ， 一直到 回到被叠加 多边形 内裁剪 的结 果为 Ａ ｎＢ。裁 剪结 果 区域 的边界 由Ａ的部 分边界和 多边 形的边界 。输 出这些 边界 ， Ｂ的部分边 界两部分 组成 ， 并且 在交点处边 界发生交替 ， 即 由Ａ边界转 链表 中的开始人点为止 ， 便跟踪输 出了一个 结果 多边形 。 至Ｂ 的边界 ， 或由Ｂ 的边 界转至 Ａ的边界 。由于多边 形构成一个封 闭的 ２ ３算法分析 区域 ， 所以， 如果 主多 边形 和裁剪 多边形 有交 点 ， 则 交点必 成对 出现 。 这些交点分 为两类 ， 一类称为 人点 ， 主多边形边界 由此交点进入裁剪多 边形 区域 内； 另一类称 为 出点 ， 主多边形边界 由此交点离开 裁剪多边形 区域 。 ２ 、 叠置分析改进算法 ２ ． １ 改进算法数据结 构 多边形 叠加算 法需要 一个适 当的数据结 构来存储 多边形及 交点 ， 目前很 多算法 只考虑线 段的相交判 断及求 取交点 ， 而很少考 虑将叠加 得到 的多边形 顶点按序拓扑连接 重组 ， 直到生成新 的闭合 多边形 Ｉ 。改 进算法 采用单线 性链表 来表示输 入和输 出的多边形 ， 单链表 的每一个 图３ 复杂多边形叠加示例 结点按 序（ 多边形顶 点输入 的顺序） 存储着多边 形的一个顶 点。最后一 如图 ３ 所示， 被叠 加多边形 ． Ｐ Ａ ＝ ｛ Ｐ ０ ， Ｐ 一 ， Ｐ ２ ０ ， Ｐ ０ ｝ ， 用 实线表示 ； 叠 个结点 的指针指 向第一个 结点（ 循 环单链 表） 。每个链 表 由一 个头指针 加 多 边形 Ｐ Ｂ ＝ ０ ’ Ｒ １ ， Ｒ ２ ， Ｒ３ ， Ｒ ０ ） ， 用虚 线表 示 。Ｐ ＾ 与Ｐ Ｂ 的交点 为 Ｉ ＝ ｆ Ｉ 。 ， 指 向第一个 结点 ， 被叠 加多边形链表 的第一个结 点由头指针 ｐ Ｈ ｅ ａ ｄ Ｓ 指 Ｉ ｚ ， …， Ｉ ｔ ｝ ， 按照 改进算法思想 ， 从 被叠加 多边 形 Ｐ ＾ 的 （ 下转 第 １ ５ ９ 页）
叠加分析
矢量叠加分析拓扑叠加能够把输入特征的属性合并到一起，实现特征属性在空间上的连接，拓扑叠加时，新的组合图的关系将被更新。
叠加可以是多边形对多边形的叠加（生成多边形数据层），也可以是线对多边形的叠加（生成线数据层）、点对多边形的叠加（生成点数据层）、多边形对点的叠加（生成多边形数据层），点对线的叠加（生成点数据层）。
我们首先详细分析一下多边形与多边形的叠加。
1.多边形与多边形叠加多边形与多边形合成叠加的结果，是在新的叠置图上，产生了许多新的多边形，每个多边形内都具有两种以上的属性。
这种叠加特别能满足建立模型的需要。
例如，将一个描述地域边界的多边形数据层叠加到一个描述土壤类别分界线的多边形要素层上，得到的新的多边形要素层就可以用来显示一个城市中不同分区的土壤类别。
由于两个多边形叠加时其边界在相交处分开，因此，输出多边形的数目可能大于输入多边形的总和。
多边形与多边形的叠加可以有合并（UN I O N）、相交(I N T E R S E C T)、相减(S U B S T R A C T I O N)、判别(I D E N T I T Y)等方式。
它们的区别在于输出数据层中的要素不同。
合并保留两个输入数据层中所有多边形；相交则保留公共区域；相减从一个数据层中剔除另一个数据层中的全部区域；判别是将一个层作为模板，而将另一个输入层叠加在它上面，落在模板层边界范围内的要素被保留，而落在模板层边界范围以外的要素都被剪切掉。
以下以图解方式详细解释几类叠加方式的不同，在以下各图中，叠加结果用阴影表示，叠加结果的属性为：标志码、面积、周长，f1、区号、f2。
其中区号为第二个数据层的区号。
2.线对多边形叠加线对多边形叠加的结果是一些弧段，这些弧段也具有它们所在的多边形的属性。
例如，公路以线的形式作为一层，将它与另一层的县界多边形作叠加，其结果能够用来决定每条公路落在不同县内的公里长度。
线对多边形叠加可以有相交、判别、相减等方式，叠加结果分别是穿过多边形的要素部分、所有线要素（被多边形切断）、多边形以外的线要素。
多边形叠置分析算法研究
; ; 其他属性
?
整 个 图 层 主 要 维 护 结 点 表 67-./0JB+9， 弧 段 表 67<=L 多边形表 672.)>H.CJB+9。这三张表通过各种引用包含了 (JB+9， 图层中的点、 线、 多边形的各种拓扑关系。
#$#
算法描述
根据这种结构的特点， 多边形叠置分析可以借用比较成熟
%M’
PT
求两个多边形交点的算法
!""#$! 计算机工程与应用
为了以后根据这些交点信息可以方便地搜索出这两个多 边形的交多边形、 差多边形和并多边形， 而且在搜索过程中逆 向和正向搜索频繁， 故将每个多边形上的每一个环上的所有交 点存储在一个双向循环列表里面， 定义为：
%&’(( )*+&),-%&./,(0 1 ))-2((32,40 5 6789.’: ； ; ; 指向该环上交点循环列表的某结点
也即是求两组线段交点的算法， 可用在拓扑数据结构多边 形叠置分析中求交点并在交点处断开弧段的优化算法中 %!’。
&$N$N
算法思路 这个算法是计算几何的一个基本问题， 最初有人采用最原
始的办法， 即用第一个多边形里的每一条弧段和第二个多边形 （ 其中 里的每一条弧段做相交计算， 其 时 间 复 杂 度 是 !（ "#$） 。然而实 "， $ 分别是第一个多边形和第二个多边形的弧段数）
%
引言
空间查询是 &’( 的最基本最常用的功能， 也是它与其它数
边形图层 )#*。 第一种是拓扑数据结构， 该结构的基本元素是“ 弧段” ， 弧 段的两个端点是结点， 中间有任意多个中间节点， 而多边形则 是由一系列首尾相连的弧段组成的， 相邻的多边形共享公共弧 段， 整个系统维护一张结点表， 一张弧段表和一张多边形表。 这 是由美国图形与空 间 分 析 实 验 室 种结构又称 +,-./01 结构， 研制出来的， 主要以 234’567 为 代 表 的 一 些 &’( 产 品 采 用 了 这 种结构。 而 以 89:’567 和 ;(0’ 的 234/<=> 为 代 表 的 一 些 商 用 地 理信息系统软件则采用简单数据结构。 在这种数据结构里地理 实体都被抽象为点、 线、 面三种基本类型， 每个空间实体对象都 维护自己的所有属性，每个对象都记录了它的全部空间信息， 每个对象都是自包含的。 拓扑数据结构和简单数据结构各有优缺点。 在拓扑数据结 构中不同的多边形可以公用共同的弧段， 不同的弧段可以公用 共同的结点， 从而节省存储空间， 不过同时也增加了不同对象 之间的耦合度， 使得有时改变一个对象就不得不改变其他的对 象。而简单数据结构对象之间不共享结点和弧段数据， 从而造 成重复存储， 但增强了空间数据的可维护性。
叠置分析是将两层或多层地图要素进行叠置产生一个新要素层的操作
1、叠置分析是将两层或多层地图要素进行叠置产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素分割成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性。
2、合成叠置是将同一地区、同一比例尺的两组或更多的多边形要素的数据文件进行叠置，根据两组多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形，如p133图(a)。
3、统计叠置是将多边形数据层叠加，进行多边形范围的属性特征的统计分析，如p133图(b)。
4、矢量叠置一般经过三个步骤的计算。
第一步:将所有的线段在与另一层的线段相交的位置打断；第二步:重新建立弧-多边形拓扑关系；第三步:设置多边形标识点，传递属性。
5、缓冲区：所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。
6、缓冲区分析：是在点、线、面实体周围建立缓冲区多边形的过程。
7、“数字地球”是应用遥感、遥测、全球定位系统、地理信息系统、通信技术、计算机技术、互联网络/万维网、仿真与虚拟现实技术等现代科技的高度综合与集成体。
8、数字城市是指：综合运用空间信息技术、虚拟现实技术、计算机和互联网技术、数据库技术、等，将城市地理、资源、环境、人文、经济、社会和居民日常生活等复杂系统进行数字化、网络化，建立能够分类存储、自动处理和智能识别的海量数据库，并可直接用于城市规划、建设、管理、服务和居民日常生活的综合系统。
9、数字城市建设内容基础地理信息是数字城市的基础信息多尺度、多时相和多分辨率的基础地理信息是数字城市的基础框架，是其他信息的空间定位和载体，同时也是数字城市面向公众用户的直观界面信息高速公路是数字城市的基础设施宽带互联网、通信协议（IP）技术、无线通讯协议（WAP）技术是实现数字城市的基本技术条件。
数字城市具体表现数字城市通过政府上网、电子商务、一卡通、房地产交易、远程教育、娱乐等与人们的日常生活和工作结合在一起。
10、数字城市建设的支撑技术:空间信息技术地理信息系统（GIS）为庞大的城市数据提供了管理、存储和维护的有效手段;遥感（RS）技术中数字摄影测量技术、航空摄影测量与高分辨率卫星遥感技术和激光扫描技术提供了数据获手段;全球定位系统（GPS）提供动态目标的定位。
空间分析之叠加分析
的叠加；
面状图、
✓ 遥感影像与专题地图的叠加； ✓ 专题地图与数字高程模型叠加显示立体专题图；
线状图和
点状图之 间的叠加
✓ 遥感影像与DEM叠加遥生感成真影三像维与地专物题景地观。图的叠加
2020/5/16
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
10
2、点与多边形的叠加
✓ 叠加图层：将一个含有点的图层（目标图层）叠加在另一个含有 多边形的图层（操作图层）上，以确定每个点落在哪个区域内。
1
1
1
1
1
1
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
E=|A-B|
11 1 11 1 11 1
C
11 1 13 1 11 1
5 F=D-E
算术运算——以灰度(亮度)赋值栅格为例（乘除运算）
乘法 案例
10 50 ×2＝ 20
50 100
100
除法案例
砂岩对阳光的反射情况
100 （图像反差增大）
200
阳
砂岩
光
页岩
专面题状图地与图专与题数区字域高边界程模型叠加 1件、上视，觉视信觉息信之叠息间叠加的加：叠之将加后不，同参遥专加题感叠的影加内像的容与平叠面D加之T显M间示叠没在发加结生果任图
何逻辑关系，仍保留原来的数据结构。
面状图、线状图和点状图之间的叠加；
✓ 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间
计算土壤侵蚀量时，就可利
用多层面栅格数据的函数运
算复合分析法进行自动处理。
露点
一个地区土壤侵蚀量的大小
是降雨(R)、植被覆度(C)、
坡度(S)、坡长（L）、土壤
抗蚀性(SR)等因素的函数
2020/5/16
叠加分析及应用
土壤侵蚀多因子函数运算复合分析示意图
2018/11/24 韶关学院旅游与地理学院 陈世发 5
叠加分析分为以下五类：视觉信息叠加；点与多边 形叠加； 线与多边形叠加 ；多边形叠加。
面状图、线状图和点状图之间的叠加； 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间 的叠加； 遥感影像与专题地图的叠加； 面状图、 专题地图与数字高程模型叠加显示立体专题图； 线状图和 遥感影像与DEM叠加生成真三维地物景观。 点状图之 间的叠加
2
1 河流图
1 2
3
3
Line ID
Old ID
Poly C C
B C A B
8
1 2
3
1 2
2 3 3 3
政区图
C
Байду номын сангаас
2 5
1 4
3
B
4 5 6
新弧段图层
2018/11/24
A
6
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
4、多边形与多边形的叠加
多边形与多边形的叠置是指将两个不同图层的多边形要素 相叠加，根据两组多边形的交点来建立多重属性的多边形或 进行多边形范围内的属性特征的统计分析。原来多边形要素 分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。
Y
X Z
ID 1 2 3
属性 X Y Z 属性 A
层2 A
ID 101
新层 11 2 67 9
10
1 3
12
4 5
9
10 11 12
0
0 0 Z
Y
Z Y 0
10
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韶关学院旅游与地理学院 陈世发
空间叠加分析实例1：土地利用变化区域探测
实验五、六 缓冲区分析和叠置分析
实验五缓冲区分析一、实验目的理解缓冲区分析的实质，掌握缓冲区分析的基本方法。
二、实验内容某房地产商准备开发一住宅区，需要对城市噪声进行分析，拟通过计算各地的噪声强度找出受噪声影响较小的区域。
三、实验原理与方法实验原理：缓冲区分析是地理信息系统最重要和最基本的空间分析功能之一。
它是对一组或一类地理要素按设定的距离条件，在其周围形成具有一定宽度范围的多边形区域，分析区内的空间数据以获取数据在二维空间扩展的信息。
实验方法：对城市路网建立多环缓冲区，根据缓冲区至道路的平均距离以及噪声衰减模式计算各缓冲区内的噪声强度。
四、实验设备与数据(1)仪器设备：计算机。
(2)主要软件：ArcGIS。
(3)实验数据：实验5文件夹下的城市路网数据(streets)，并假定噪声强度衰减模式为线性衰减，噪声的影响距离为2000m，道路所在地的噪声强度值为100。
五、实验步骤(1)打开ArcMap，加载城市路网数据streets。
(2)加载缓冲区工具：点击菜单Tools——Customize，进入Commands 标签，在其目录中找到Tools，在命令集中找到Buffer Wizard，将其拖至任一工具条上，关闭Customize对话框。
(3)研究路网数据的空间范围，确定适宜的缓冲区数量及缓冲距离。
(4)打开BufferWizard工具，选择需要建缓冲的数据图层streets，点击下一步，设置建立缓冲区距离单位为Meters，缓冲区的类型选择第三个选项As multiple buffer rings，以建立多个缓冲环，最后设置缓冲区的数量及距离。
(5)点击下一步，首先设置Buffer output type 的Dissolv ebarriersbetween 为Yes(表示重叠部分合并在一起)，然后设置缓冲区多边形的保存位置。
(6)检查缓冲区数据，一方面检查缓冲区是否完全覆盖了整个城市区域，另一方面检查缓冲区数据的属性表中是否具有起止距离字段(Frombufdst ，Tobufdist)。
叠加分析
合成叠加分析是指通过叠加形成新的多边形， 合成叠加分析是指通过叠加形成新的多边形， 分析是指通过叠加形成新的多边形 并使新多边形具有多重属性， 并使新多边形具有多重属性，即需要进行不同 多边形的属性合并，其方法包括取平均值、 多边形的属性合并，其方法包括取平均值、最 最小值或某种逻辑运算结果。 大、最小值或某种逻辑运算结果。 统计叠加分析是指确定一个多边形中含 统计叠加分析是指确定一个多边形中含 有其他多边形的属性类型、 有其他多边形的属性类型、面积等参数 值，即将其他多边形的属性提取到本多 边形中来。 边形中来。
计算过程是先分别把温度分布图乘以 计算过程是先分别把温度分布图乘以0.19和露 是先分别把温度分布图乘以 和露 点温度分布图乘以0.17，再把得到的结果相加。 点温度分布图乘以 ，再把得到的结果相加。
栅格图层叠加的另一种常见形式是二值逻辑叠 常作为栅格结构的数据库查询工具。 加，常作为栅格结构的数据库查询工具。
拓扑叠加
叠 加 分 析
得到新的空间特 性和属性关系 得到新的栅格 属性
一、基于矢量数据的叠加分析 点与多边形叠加
点与多边形叠加， 点与多边形叠加，实质是将一个含有点的图层叠 加在一个多边形图层上， 加在一个多边形图层上，以确定每个点各落在哪个多 边形内。 边形内。 该过程是通过计算每个点相对于多边形线段的位 进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。 置，进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。在 完成点与多边形的几何关系计算后， 完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信 息处理。 息处理。 点与多边形叠加，通常不直接产生新数据层面，只 点与多边形叠加，通常不直接产生新数据层面， 是把属性信息叠加到原图层中， 是把属性信息叠加到原图层中，然后通过属性查询 间接获得点与多边形叠加的信息。 间接获得点与多边形叠加的信息。
空间叠置分析
相似运算是指按某种相似性度量来搜索与给定物体相似的其它物体的运算。
（二）多层栅格数据的叠置分析
A，B，C等表示各层上的属性值，f函数取决于叠置的要求。 U＝f(A,B,C,……)
1、单点变换：
1.1 概念： 只将对应栅格单元的属性作某种运算（加、减、乘、除、三角函数、逻辑运算等）
类型。在重分类策略下，属性 代换，并去掉公共边。
3、滤波运算
滤波运算可将破碎的地物合并和光滑化，以显示总的状态和趋势，也可以通过边缘增强 和提取，获取区域的边界。
4、特征参数计算
即对栅格数据计算区域的周长、面积、重心等，以及线的长度、点的坐标等。 在栅数数据上量算面积有其独特的方便之处，只要对栅格进行计数，再乘以栅格的单位面 积即可。 在栅格数据中计算距离时，距离有不同意义： 四方向距离是通过水平或垂直的相邻像元来定义路径的； 八方向距离是根据每个像元的八个相邻像元来定义的； 在计算欧几里德距离时，需将连续的栅格线离散化，再用欧几里德距离公式计算。 例：四方向距离计算的距离为6， 用八方向计算的距离为
线与多边形叠置的算法就是线的多边形裁剪。 1.3 多边形与多边形的叠置
2Hale Waihona Puke 多边形与多边形的叠置2.1 定义： 是指不同图幅或不同图层多边形要素之间的叠置，根据两组
多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形（合成叠置）或 进行多边形范围内的属性特性的统计分析（统计叠置）。
合成叠置需要进行属性合并。方法可用加、减、乘、除，也 可取平均值、最大最小值，或取逻辑运算的结果等。
B 由于叠置的多边形往往是不同类型或不同比例尺的地图， 在叠置时就会产生一系列无意义的多边形，即产生多边形 叠置的位置误差，需要进行处理。
叠置分析的原理和应用
叠置分析的原理和应用1. 叠置分析的原理叠置分析是一种用于研究不同信号或数据集之间关系的方法。
它通过在同一图像或图表中叠加不同数据集的可视化表示，以直观地比较它们之间的差异和相似性。
叠置分析的原理主要包括以下几个方面：1.1 数据准备在进行叠置分析之前，需要准备待比较的数据集。
这些数据集可以是不同时间点的数据，不同区域的数据，或者是不同的实验条件下得到的数据等。
这些数据集应该以相同的格式和单位进行记录和整理，以确保比较的准确性。
1.2 可视化表示叠置分析的核心在于将不同数据集的可视化表示进行叠加。
这可以通过使用折线图、柱状图、饼图等不同类型的图表来实现。
在将数据集叠加时，需要确保它们在同一坐标系下呈现，并使用合适的颜色或图案进行区分。
1.3 数据解读通过观察叠置图表，可以直观地比较不同数据集之间的差异和相似性。
通常，较高的叠置表示数据集之间的关联性较强，而较低的叠置则表示差异较大。
根据具体的研究问题，可以进一步分析叠置图表中的趋势、峰值、谷值等特征，从而对数据集之间的关系进行进一步解读。
2. 叠置分析的应用2.1 趋势分析叠置分析可以用于比较同一指标在不同时间点的变化趋势。
通过在同一折线图中叠加不同时间点的数据，可以直观地观察到指标随时间的变化情况。
这对于分析市场趋势、人口变化趋势等具有重要意义。
2.2 流程比较在工业生产过程中，叠置分析可以用于比较不同流程的效果和差异。
通过在同一柱状图中叠加不同流程的数据，可以直观地观察到每个流程的性能表现。
这有助于找出最佳生产流程并进行优化。
2.3 竞争分析叠置分析还可以用于比较竞争对手之间的差异和优势。
通过在同一饼图中叠加竞争对手的市场份额数据，可以直观地观察到各个竞争对手在市场上的地位。
这有助于企业找到自身的优势并制定竞争策略。
2.4 市场调研叠置分析可以用于比较不同市场调研结果之间的差异。
通过在同一条形图中叠加不同市场调研数据，可以直观地观察到不同市场之间的需求差异。
叠置分析的实施过程和步骤
叠置分析的实施过程和步骤1. 什么是叠置分析叠置分析是一种统计数据分析方法，用于比较两个或多个处理组之间的效果差异。
它可以帮助我们确定处理变量是否对观察变量产生显著影响，并找出哪种处理方式是最有效的。
2. 叠置分析的步骤叠置分析的实施过程可以分为以下几个步骤：2.1 确定研究目的和假设在进行叠置分析之前，首先需要明确研究的目的和假设。
例如，我们可能想要比较两种不同的营销策略对销售额的影响。
在这个例子中，研究目的是确定哪种营销策略是最有效的。
2.2 确定处理变量和观察变量处理变量是我们想要比较的不同处理方式，而观察变量是我们想要衡量的结果变量。
在上述的例子中，处理变量是两种不同的营销策略，观察变量是销售额。
2.3 收集数据收集包含处理变量和观察变量的数据。
确保数据是准确和完整的，并且具有统计意义。
可以使用不同的数据收集方法，例如调查问卷、实验等。
2.4 数据预处理在进行叠置分析之前，需要对数据进行预处理。
包括数据清洗和转换，确保数据的准确性和一致性。
可以使用数据分析软件或编程语言来进行数据预处理。
2.5 进行叠置分析使用适当的叠置分析方法进行数据分析。
根据数据类型和研究问题的不同，可以选择不同的叠置分析方法，例如方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
2.6 解释和报告结果根据叠置分析的结果，对实验结果进行解释和报告。
包括描述变量之间的关系、效果的大小及其统计显著性等。
3. 叠置分析的注意事项在进行叠置分析时，需要注意以下几个事项：3.1 样本大小样本大小对叠置分析的结果有重要影响。
确保样本足够大，以提高分析结果的可靠性和统计显著性。
3.2 多重比较问题在进行多个处理变量比较时，需要考虑多重比较问题。
多重比较可能导致统计显著性水平的偏高，因此需要进行适当的校正。
3.3 控制其他变量在进行叠置分析时，需要注意控制其他可能影响观察变量的变量。
确保处理变量之间的比较是基于相同的条件下进行的。
4. 叠置分析的应用案例叠置分析广泛应用于各个领域，例如医学研究、市场营销等。
叠置分析
线与多边形叠加结果
产生了一个新的数据层面，每条线被它穿过的多边 形打断成新弧段图层，同时产生一个相应的属性数 据表记录原线和多边形的属性信息。
线与多边形叠加的应用
根据叠加的结果可以确定每条弧段落在哪个多边形 内，可以查询指定多边形内指定线穿过的长度。
例如：
如果线状 图层为河 流
多边形将穿过它 的所有河流打断 成弧段 与多边形叠加
注意：视觉信息叠加不产生新的数据层面， 只是将多层信息复合显示，便于分析。
§2-2 点与多边形叠加
原理： 1）点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的 包含关系。
2）在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属 性信息处理。 最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其中的点 上； 也可以将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多 边形； 如果有多个点分布在一个多边形内的情形时，则要 采用一些特殊规则，如将点的数目或各点属性的总和等 信息叠加到多边形上。
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注意：由于矢量结构的有限精度原因，几 何对象不可能完全匹配，叠加结果可能会出 现一些碎屑多边形（Silver Polygon），如 图所示。通常可以设定一模糊容限以消除它。
叠加生成 碎屑多边形 的
T1 时刻多边形
T2 时刻多边形
多边形叠加结果
多边形叠加产生碎屑多边形
b. 属性分配过程：最典型的方法是将输入图层 对象的属性拷贝到新对象的属性表中，或把输入图 层对象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属 性表。 注意：这种属性分配方法的理论假设是多边形 对象内属性是均质的，将它们分割后，属性不变。 也可以结合多种统计方法为新多边形赋属性值。
叠置分析
叠置分析叠置分析是地理信息系统中常用的用来提取空间隐含信息的方法之一，叠置分析是将有关主题层组成的各个数据层面进行叠置产生一个新的数据层面，其结果综合了原来两个或多个层面要素所具有的属性，同时叠置分析不仅生成了新的空间关系，而且还将输入的多个数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。
其中，被叠加的要素层面必须是基于相同坐标系统的，同一地带，还必须查验叠加层面之间的基准面是否相同。
从原理上来说，叠置分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，其中往往涉及到逻辑交、逻辑并、逻辑差等的运算。
根据操作要素的不同，叠置分析可以分成点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形与多边形叠加；根据操作形式的不同，叠置分析可以分为图层擦除、识别叠加、交集操作、均匀差值、图层合并和修正更新，以下就这六种形式分别介绍叠置分析的操作。
要注意的是这里也要对属性进行一定的操作，所指的属性是较为简单的属性值，例如注解属性，尺度属性，网络属性等不能作为输入的属性值。
其中在ArcGIS 中可以进行叠置分析的数据格式有coverage，shapefile，GeoDatabase中的数据要素等，这里主要以shapefile 为例子来介绍。
一图层擦除（Erase）图层擦除是指输入层根据擦除图层的范围大小，将擦除参照图层所覆盖的输入图层内的要素去除，最后得到剩余的输入图层的结果。
从数学的空间逻辑运算的角度来说，即A为输入图层，B 为擦除层）具体表现如下所示：图1 图层擦除的三种形式在arcgis 中实现以上的操作，具体的步骤如下：1. 首先打开ArcMap 主界面，点击（即ArcToolbox 按钮）打开ArcToolbox 工具箱，在ArcToolbox 中选择Analyst Tools，打开后选择Overlay 中的Erase 选项，双击打开Erase对话框；（如图2）图2 图层擦除操作2. 在Erase 操作对话框中填入输入图层（Input Features），擦除参照（Erase Feature），输出图层（Output Feature Class）和分类容许量及单位，在右下角的环境设置（Environments）中，可以对输入输出数据的参数进行设置。
第二节空间叠置分析
2.2 应用：寻求和确定同时具有几种属性的分布区域。 例如，土壤类型图（1，2）与城市功能分区图
（a,b）叠置，可得出土壤与分区合成图，也可得出新属性 统计表（属性 面积
2.3实施步骤
A 对原始数据（多边形）形成拓扑关系。
5、相似运算-----匹配识别
相似运算是指按某种相似性度量来搜索与给定物体相似的其它物体的运算。
（二）多层栅格数据的叠置分析
A，B，C等表示各层上的属性值，f函数取决于叠置的要求。 U＝f(A,B,C,……)
1、单点变换：
1.1 概念： 只将对应栅格单元的属性作某种运算（加、减、乘、除、三角函数、逻辑运算等）
第二节 空间叠置分析
2 多边形与多边形的叠置
2.1 定义： 是指不同图幅或不同图层多边形要素之间的叠置，根据两组
多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形（合成叠置）或 进行多边形范围内的属性特性的统计分析（统计叠置）。
合成叠置需要进行属性合并。方法可用加、减、乘、除，也 可取平均值、最大最小值，或取逻辑运算的结果等。
如面元分布图，生成面元边界图时，判断是否为边界点，需判断本身为面属性，且其 邻域包含背景属性（四、八邻域。
栅格叠置的作用： 1）类型叠置，获取新的类型。 2）数量统计:即计算某一区域内的类型和面积。 3）动态分析: 4）益本分析: 5）几何提取:
B 多层多边形数据的空间叠置，形成新层。
C 对新层中的多边形重建拓扑。
D 删除多余多边形（或处理意义多边形）提取感兴趣的部分。
2.4 难点
A 叠置后会产生大量对用户无关的多边形，在用户做提取前 仍需建拓扑，工作量大。且新层的多边形数目不仅与原多 边形数目有关，还与其复杂程度有关，越复杂，多边形数 目越多。
多边形叠加分析操作bubiak
多边形叠加分析操作bubiak（1）点与多边形叠加点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的包含关系，进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。
在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信息处理。
最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其中的点上。
当然也可以将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多边形，如果有多个点分布在一个多边形内的情形时，则要采用一些特殊规则，如将点的数目或各点属性的总和等信息叠加到多边形上。
通过点与多边形叠加，可以计算出每个多边形类型里有多少个点，不但要区分点是否在多边形内，还要描述在多边形内部的点的属性信息。
通常不直接产生新数据层面，只是把属性信息叠加到原图层中，然后通过属性查询间接获得点与多边形叠加的需要信息。
例如一个中国政区图（多边形）和一个全国矿产分布图（点），二者经叠加分析后，并且将政区图多边形有关的属性信息加到矿产的属性数据表中，然后通过属性查询，可以查询指定省有多少种矿产，产量有多少；而且可以查询，指定类型的矿产在哪些省里有分布等信息。
（2）线与多边形叠加线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。
计算过程通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。
叠加的结果产生了一个新的数据层面，每条线被它穿过的多边形打断成新弧段图层，同时产生一个相应的属性数据表记录原线和多边形的属性信息。
根据叠加的结果可以确定每条弧段落在哪个多边形内，可以查询指定多边形内指定线穿过的长度。
如果线状图层为河流，叠加的结果是多边形将穿过它的所有河流打断成弧段，可以查询任意多边形内的河流长度，进而计算它的河流密度等；如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。
（3）多边形叠加多边形叠加是 GIS 最常用的功能之一。
c++多边形重叠度计算
c++多边形重叠度计算
多边形重叠度计算是指对于两个多边形，计算它们之间的重叠度，即它们重叠部分的面积占两个多边形总面积的比例。
在计算机图形学、虚拟现实、游戏开发等领域，多边形重叠度计算是一个非常重要的问题。
在c++中，可以使用多种算法来计算多边形重叠度。
其中，最常用的算法是将多边形分解为若干个三角形，然后计算两个多边形中所有三角形的重叠部分的面积，并将它们加起来，最后除以两个多边形的总面积即可得到重叠度。
具体实现时，可以使用c++中的STL库中的vector、map等容器来存储多边形的各个点、边等信息，并利用数学中的向量、叉积等知识来计算重叠部分面积。
同时，为了提高算法的效率，可以使用一些优化技巧，如空间分割技术、快速排序等。
总之，c++多边形重叠度计算是一个非常实用的算法，可以帮助
开发者解决多种实际问题。
在日常开发中，我们可以根据实际需求选择不同的算法，并结合优化技巧来提高计算效率。
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简单数据结构下的多边形叠置分析算法
由于在简单数据结构里各个多边形独立存储， 它们之间不
共享弧段或结点， 故两个多边形图层的叠置分析可通过将第一 个图层里的每一个多边形与第二个图层里的每一个多边形做 叠置分析而完成，这时问题的关键转化为两多边形的叠置分 析。下面详细描述两多边形叠置分析的算法。
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PT
求两个多边形交点的算法
!""#$! 计算机工程与应用
为了以后根据这些交点信息可以方便地搜索出这两个多 边形的交多边形、 差多边形和并多边形， 而且在搜索过程中逆 向和正向搜索频繁， 故将每个多边形上的每一个环上的所有交 点存储在一个双向循环列表里面， 定义为：
%&’(( )*+&),-%&./,(0 1 ))-2((32,40 5 6789.’: ； ; ; 指向该环上交点循环列表的某结点
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引言
空间查询是 &’( 的最基本最常用的功能， 也是它与其它数
边形图层 )#*。 第一种是拓扑数据结构， 该结构的基本元素是“ 弧段” ， 弧 段的两个端点是结点， 中间有任意多个中间节点， 而多边形则 是由一系列首尾相连的弧段组成的， 相邻的多边形共享公共弧 段， 整个系统维护一张结点表， 一张弧段表和一张多边形表。 这 是由美国图形与空 间 分 析 实 验 室 种结构又称 +,-./01 结构， 研制出来的， 主要以 234’567 为 代 表 的 一 些 &’( 产 品 采 用 了 这 种结构。 而 以 89:’567 和 ;(0’ 的 234/<=> 为 代 表 的 一 些 商 用 地 理信息系统软件则采用简单数据结构。 在这种数据结构里地理 实体都被抽象为点、 线、 面三种基本类型， 每个空间实体对象都 维护自己的所有属性，每个对象都记录了它的全部空间信息， 每个对象都是自包含的。 拓扑数据结构和简单数据结构各有优缺点。 在拓扑数据结 构中不同的多边形可以公用共同的弧段， 不同的弧段可以公用 共同的结点， 从而节省存储空间， 不过同时也增加了不同对象 之间的耦合度， 使得有时改变一个对象就不得不改变其他的对 象。而简单数据结构对象之间不共享结点和弧段数据， 从而造 成重复存储， 但增强了空间数据的可维护性。
@ 67DC/2.BC9 ； ,-./0@ 67A9*=92.BC9 ， ; ; 该弧段的起始结点和终止结点的指针 ,2.BC9<==*> 6789<==*> ； ; ; 弧段的中间点 <99=BEF90 67)0G9<99= ， 67=BHI9<99= ； ; ; 弧段的左右属性 ,2.)>H.C@ 67J0G92.)>H.C ， @67KBHI92.)>.HC ； ; ; 公用该弧段的两个相邻多边形的指针 ?
也即是求两组线段交点的算法， 可用在拓扑数据结构多边 形叠置分析中求交点并在交点处断开弧段的优化算法中 %!’。
&$N$N
算法思路 这个算法是计算几何的一个基本问题， 最初有人采用最原
始的办法， 即用第一个多边形里的每一条弧段和第二个多边形 （ 其中 里的每一条弧段做相交计算， 其 时 间 复 杂 度 是 !（ "#$） 。然而实 "， $ 分别是第一个多边形和第二个多边形的弧段数）
多边形 ()*++ ,2.)>H.C1 图N
,<==*> 67*=<=(+； ; ; 构成该多边形的所有弧段 4: 的数组
……
如图 N 所示，这两条线段实际上是不需要做相交计算的。 显然两条线段相交的必要条件是左边线段 % N 的右端点的横坐 标一定要大于右边弧段左端点的横坐标， 因此在考虑线段相交 时， 只对有可能相交的线段做相交计算。故可采取如下算法： 假设两个多边形共有 & 条弧段，将这 & 条弧段的 !& 个端 想象有一条垂 点按照 ’ 坐标从小到大排序存放在一个数组里。 也即从小到大遍历 直于 ’ 轴的直线自左向右扫过所有的线段， 端点数组里的每一个端点。 用 数 组 ( )， *) 分 别 表 示 第 一 个 多 边 形 ( 和 第 二 个 多 边 形 当扫描线 * 中可能与另外一个多边形弧段相交的弧段的集合， 的左端点时 扫描到一条弧段（ 不妨设为多边 形 ( 的 一 条 弧 段 ） （ 如 图 !） ， 这时多边形 * 的弧段有可能和该弧段相交， 将该弧 当扫描线扫描到一条弧段的右端点时（ 如 段放置到集合 ( ) 里； ， 这时它只可能和保存在集合 *) 中的弧段相交， 则将该弧 图 #） 然后把它从集合 () 中 段和集合 *) 中每一条弧段做相交处理 ， 删除， 因为它不可能和后继的弧段相交。
—简单数据结构和拓扑数据结构， 以及分别适用于这 据， 论文研究了地理信息系统中表示多边形图层的两种数据结构—— 两种情况的多边形叠置算法。拓扑数据结构下的算法现在已经很成熟， 论文重点介绍简单数据结构情况下的算法。
&文献标识码 2 中图分类号 +!"?
文章编号 %""!A?##%A（ !""# ） "!A""K@A"L
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・ 学术探讨 ・
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摘 要 关键词
多边形叠置分析算法研究
薛 胜 潘 懋 王 勇 （ 北京大学地球与空间科学学院， 北京 %""?@%）
;AB9<C： DE=FGH=5IJG<59$47B
在二维 &’( 系统中经常需要对图层中的多边形进行叠置分析，为了有效地分析不同系统提供的多边形图层数
计算机工程与应用 !""#$!
K@
所谓拓扑关系， 是指对象在被拉伸、 压缩， 而不进行扭转和 折叠的情况下， 对象间继续存在的一些属性或关系， 简言之即 空间对象间的位置关系 %&’。在这种结构中存储所有平面点的坐 标， 弧段由点组成， 相邻接的弧段共享端点； 多边形由弧段的引 用组成， 相邻多边形公用弧段数据。
字制图软件相区别的主要特征， 而多边形叠置分析是 &’( 的一 项非常重要的空间分析功能。它是将同一地区、 同一比例尺的 两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置， 根据两组 多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形或进行多边 形范围内的属性特征的统计分析。其中， 前者为地图内容的合 成叠置， 后者为地图内容的统计叠置。合成叠置的目的是通过 区域多重属性的模拟， 寻找和确定同时具有几种地理属性的区 域， 或者按照确定的地理指标， 对叠置后产生的具有不同属性 级的多边形进行重新分类或分级。 合成叠置的结果形成新的多 边形。统计叠置的目的是精确地计算一种要素（ 例如， 土地利 用） 在另一种要素（ 例如， 行政区域） 的某个区域多边形内的分 布状况和数量特征（ 包括拥有的类型数、 各类型的面积及其所 占总面积的百分比等等） ，或提取某个区域范围内某种专题内 容的数据。统计叠置的结果为统计报表或列表输出。但无论是 哪种叠置， 其核心的算法都是多边形求交算法， 而对于不同的 表达多边形图层的数据模型，该算法又有不同的实现策略， 论 文研究了在不同数据模型下的多边形叠置算法的实现。
; ; 其他属性
?
整 个 图 层 主 要 维 护 结 点 表 67-./0JB+9， 弧 段 表 67<=L 多边形表 672.)>H.CJB+9。这三张表通过各种引用包含了 (JB+9， 图层中的点、 线、 多边形的各种拓扑关系。
#$#
算法描述
根据这种结构的特点， 多边形叠置分析可以借用比较成熟
%M’
!
多边形图层数据结构
在当前地理信息系统中， 主要通过两种数据模型来表示多
# 基于拓扑结构的多边形叠置分析算法 #$% 多边形层拓扑关系定义
基金项目： 国家自然科学基金项目（ 批准号： ； 教育部科学技术重点项目（ 批准号： L"""!"!L ） YY""# ） 作者简介： 薛胜， 硕士研究生， 主要研究方向： 三维空间信息系统。 潘懋， 教授、 博士生导师， 主要研究方向： 地理信息系统、 环境地质与灾 %Y@? 年生， 害地质。王勇， 博士， 主要研究方向： 三维空间信息系统。
!"#"$%&’ () *’" +,-(%.*’/# () 0(,1-(23# 45"%,$1
67" 8’"2- 0$2 9$( :$2- ;(2（ (4H77C 76 ;93MH 95N (:94= (4<=54=G， +=O<5I P5<Q=3G<MR， S=<T<5I %""?@%）
+<#*%$&*： ’5 M>7 N<B=5G<75 &’( ， :7CRI75 C9R=3G 93= 76M=5 5==N=N M7 U= 959CRV=N$17 EG= N<66=3=5M 673B9MG 76 :7CRI75 C9R=3 N9M9 GE::C<=N UR N<66=3=5M GRGM=BG， MH<G :9:=3 N=G43<U=G M>7 N9M9 GM3E4ME3= 3=:3=G=5M<5I :7CRI75 C9R=3G MH9M 93= EG=N <5 4E33=5M :37NE4MG 76 &=7I39:HR ’5673B9M<75 (RGM=B， 95N <M 9CG7 GMEN<=G M>7 O<5NG 76 9CI73<MHBG MH9M 93= 9::C<49W UC= <5 MH7G= G<ME9M<75G 3=G:=4M<Q=CR$X7>=Q=3， MH= 9CI73<MHB 673 M7:7C7I<49C N9M9 GM3E4ME3= H9G U==5 6ECCR N=Q=C7:=N， MH<G :9:=3 =B:H9G<V=G MH= 9CI73<MHB <5 MH= 7MH=3 G<ME9M<75$ ="1>(%?#： &’( ， +7CRI75 ， ,Q=3C9R ， ’5M=3G=4M<75 76 G=IB=5MG