1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)1

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1.1 第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上的中线性质

数学
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类型之三性质解题
应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的
已知：如图1－1－3，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为
D，BE⊥AC，垂足为E，连接DE，点G，F分别是BC，DE的中
点．求证：GF⊥DE.
图 1－ 1－
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例3答图
第 1章
直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上的中线性质知识管理
数学
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知识管理
1．直角三角形的性质性互余．质：直角三角形的两个锐角________
一半．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
拓展：在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．直角三角形的判定判互余的三角形是直角三角形．定：有两个角________
注
意：要说明一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角
形中有两个角互余或有一个角是直角即可．
数学
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类型之一
直角三角形的两个锐角互余的应用
[2015· 宜昌]如图1－1－1，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是 C ( )
图 1－ 1－ 1 A．60°
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类型之二
直角三角形的判定

直角三角形

第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? （一）直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理1提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。

如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）EDCBA提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路： ①作点D 1 ②证明所作点D 1 具有的性质 ③ 证明点D 1 与点D 重合应用定理：例1、已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》教学设计1

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。

本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。

学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。

2.难点：勾股定理的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。

2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。

3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.运用例题和习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。

3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。

2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。

在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。

八年级数学下册随堂训练 1.1 直角三角形的性质和判定(I)(第1课时)课件 (新版)湘教版

B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
C．∠A－∠B＝90°
D．∠A＝51∠B＝16∠C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8．如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2km，则 M、C 两点间的距离为( D )
A．0.5km
B．0.6km
A．8
B．9.5
C．11
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC.若∠1＝155°，则∠B 的度数为 65° .
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则 DE＝ 3 .
6．如图，AD∥BC，∠DAB 和∠ABC 的平分线相交于 CD 边上的一点 E，F 为 AB 边的中点．求证：EF＝21AB.
7．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点 M 为 BD 的中点，点 N 为 AC 的中点．MN 与 AC 的位置关系如何？证明你的猜想．
解：MN⊥AC.证明：连接 AM、CM，∵∠BAD＝90°，点 M 为 BD 中点，∴ AM＝21BD.同理：CM＝12BD，∴AM＝CM.∵点 N 为 AC 中点，∴MN⊥AC.
l2 上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2 的度数是( B )
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
2．已知：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，则∠A＝ 55° ， ∠B＝ 35° .
3．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，那么与∠A 互余的角有 ∠ACD、∠B ；与∠A 相等的角有 ∠BCD .
C．0.9km

八下第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时含30°角的直角三角形的性质习题新版湘教版

一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，
腰长为12 m，则底边上的高是( B
A.4 m
B.6 m
C.10 m
D.12 m
)
(第6题)
7.(母题：教材P8习题T6)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点
E是边AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分边AB，垂足
为点D.若EC＝3 cm，则AE的长为 6 cm

∴∠B＝30°，∴∠BAC＝ (180°－∠B)＝75°.
②如图(b)，AC＝BC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，

AD在三角形的外部，∴∠CAB＝∠B.由题意知AD＝ BC＝

AC，∴∠ACD＝30°＝∠B＋∠CAB.

∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝ ∠ACD＝15°.

③如图(c)，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形底
交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的
是( D
)
A.∠CAD＝30°
B.AD＝BD
C.BD＝2CD
D.CD＝ED
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC
绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在
AB上.
(1)若AC＝4，求DE的长度；
【解】在△ABC中，∠ACB＝90°，
形状
12. [新考法分类判断法]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BC＝12 cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运
动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动.如果动点P以2
cm/s，动点Q以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t
s，解答下面的问题：

1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第一课时

图1EDCBA1图21D C B A 图3DCBA《1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ 课时1》导学案学案主人：授课人：学习时间：审核人：学习目标 1、知道直角三角形两锐角的关系，并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形；2、利用直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题。

重点直角三角形斜边上的中线性质难点直角三角形斜边上的中线性质的运用学习方法 t 学习程序一：复习反馈1、三角形的内角和为。

2、直角三角形的定义：。

二：自学探究（仔细阅读课本1--4页）（探究一）直角三角形两锐角关系1、观察一副三角板的三个内角，两锐角有什么关系？归纳出直角三角形的性质1并予以证明。

性质1：。

例 1 如图1，AE BC ⊥于点C ，CD ∥AB ，55=∠B ，则1∠等于（）。

A 、 35°B 、 45°C 、 55°D 、 65° （探究二）直角三角形的判定2、判定：有两个角的三角形是直角三角形。

例 2 已知，如图2，在ABC ∆中，BC AD ⊥,B ∠=∠1,求证ABC ∆是直角三角形。

（探究三）直角三角形斜边上中线的性质3、动一动手，做书本第三页探究部分，归纳出以下直角三角形的性质2. 性质2：。

例 3 如图3，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm 。

图4DC B A 图5DCBAE图6D C BA DE 图7C B A 三：扩展提升1、如图4，在ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥，那么与B ∠互余的角有、，与B ∠相等的角有。

2、如图5，CD 是ABC ∆的中线，90=∠ACB ，110=∠CDB ,则A ∠= 。

3、如图6，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于点D ，CE 为斜边AB 上的中线，且4=CD ，5=CE ，求ABC Rt ∆的面积。

总第1课时直角三角形性质和判定(1)学案

青云学校八年级下册数学学科学案第1课时专题二3、在等腰△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，若AB=10cm ，则CD= ，若CD=10cm ，则AB= 。

4、如图2，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？请说明理由。

四、展示提升五、总结归纳1、直角三角形两锐角互余；2、有两个角互余的三角形是直角三角形；3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4、一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

六、训练巩固1、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．2、已知：在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且∠EDB=25 °，∠A=40 °，试判断△ADE 是否为直角三角形，并说明理由。

拓展训练：3、已知在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线， E 、F 分别是AB ，AC 的中点，求证：DE=DF 。

作业布置：【课作】课本P7 A 组T1， T2。

【家作】课本P7B 组第6题我的反思第3题图H D CB A E D CBA FEDCBA青云学校八年级下册数学学科学案第2课时班组姓名课题1．1 直角三角形性质和判定（1）主备人王青生教学目标1.理解并掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半的性质及判定；重点性质的应用难点性质的证明一、自主学习【自学检测】见学案：1、如图1，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，BC=5cm，则AB= 。

2、如图2，在Rt△ABC中，如果BC=12AB，那么∠A= 。

3、如图3，在△ABC中，∠ACB=900，∠A =300 ，CD⊥AB于D，若BC=3，则AB= ，BD= 。

二、教师精讲：例2、在A岛周围20海里水域内有暗礁。

八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质与判定(Ⅰ)直角三角形斜边上中线性质的应用素材 (新版)湘教版

直角三角形斜边上中线性质的应用直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。

但在初中数学教材中它却是以矩形性质（矩形的对角线相等）的推论形式出现的，因而很容易造成学生忽视这一性质的应用．从实际教学的反馈来看确有很多学生应用它解决问题有困难．下面谈谈直角三角形斜边上中线的性质及应用．仅供参考．一、直角三角形斜边上中线的性质1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，则AD=BC 21。

2、性质的拓展：如图1：因为D 为BC 中点，所以BD=DC=BC 21，所以AD=BD=DC=BC 21，所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠3=2∠4，∠ADC=2∠1=2∠2。

因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．二、性质的应用1、求值例1、（江苏省苏州市中考）如图2，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ．解析：由性质可知：CD=AB 21，所以AB=2CD=8．2、证明线段相等例2、（上海市中考）如图4，在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D 点，使AD =AB 21，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G 。

求证：AG=DG 。

分析：（1）因为E 为BC 的中点，所以BE=BC 21。

要证DF=BE ，即为，连AE ，AE=BC 21，只需证DF=AE 。

因为EF 为△ABC 的中位线，所以EF ，而AD=AB 21，所以。

故四边形AEFD 为平行四边形。

八年级数学第1章直角三角形 1.1 直角三角形的性质与判定(ⅰ)(第1课时)

∠A=90°-∠B，
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有
_____①__②__③__(填序号).
世纪金榜导学号
第十七页，共三十四页。
知识点二直角三角形斜边上中线(zhōngxiàn)的性质 (P3探究拓展)
第十八页，共三十四页。
【典例2】如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°， ∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，求∠AFB 度数(dù shu). 世纪金榜导学号
)
C
A.75° B.65° C.55° D.45°
第七页，共三十四页。
2.具备下列条件(tiáojiàn)的△ABC中，不是直角三角形的是 ( D) A.∠A+∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
第八页，共三十四页。
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C
第九页，共三十四页。
3.(2019·睢宁县期中(qī zhōnɡ))已知一个直角三角形的斜边长为12，则其斜边上的中线长为_____6_.
第十页，共三十四页。
知识点一直角三角形两锐角(ruìjiǎo)的关系及应用 (P2议一议拓展)
第十一页，共三十四页。
【典例1】如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD是高. (1)图中有几个直角三角形？是哪几个？ (2)∠1和∠A有什么(shén me)关系？∠2和∠A呢？还有哪些
锐角相等？
第二十五页，共三十四页。
【火眼金睛】如图，△ABC为等腰直角三角形，AD为斜边BC上的高，E，F分别(fēnbié)为AB和AC的中点，试判断DE和DF的关系.
第二十六页，共三十四页。
第二十七页，共三十四页。

湘教版数学八年级下册直角三角形的性质和判定教案与反思

第1章直角三角形路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识行提炼和归纳.问题4教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：E∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CDAB边上的中线，∠AB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？【教学说明】梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系，同学之间互相取长补短，达到共同提高.1.布置作业：习题1.1中的第1、2题2.完成练习册中本课时的练习.通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

湘教版八年级下册数学教案：1.1直角三角形性质和判定(I)

课题直角三角形性质和判定（1）课时安排2课时教学目标1、了解直角三角形定义，掌握符号语言表示法。

2、探讨直角三角形性质，掌握“两锐角互余”和“斜边上中线等于斜边一半”的性质。

3、能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。

4、培养逆向思维。

重点直角三角形性质和判定的探索、理解和应用。

难点直角三角形性质“斜边上中线等于斜边一半”的理解和应用。

教学过程复习导入出示问题：①三角形有怎样的性质？（边、角）②直角三角形ABC，角C为90度，用符号语言表述是怎样？学生回答，全班交流。

引入课题：直角三角形性质和判定（1）。

自学指导提出问题，学生带着问题自学教材P2～P3内容：1、直角三角形的角有怎样的性质？2、直角三角形的斜边上中线有怎样的性质？3、用角判定直角三角形的方法是什么？完成学法P1“课前预习”1、⑴；2、⑴⑵。

合作交流讲述：1、直角三角形性质：角的性质：“直角三角形两锐角互余”。

斜边上中线性质：“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”。

2、直角三角形判定：“有两个角互余的三角形是直角三角形”注意：数学语言的表述（图形语言和符号语言）。

应用：教材P4 例1（直角三角形的判定定理）。

学法P1 例2（直角三角形斜边上中线性质应用）注意：语言的规范，格式的统一。

练习：教材P4“练习”T1、T2（学生板演）。

小结归纳1、直角三角的性质。

2、直角三角形的判定。

3、注意事项。

4、数学思想。

作业布置必做：教材习题1.1A组P7 T1；T2。

选做：学法P1 “课堂探究”：探究一、变式1和探究二、变式2。

板书设计反思回顾直角三角形（1）课件展示1、角的性质2、斜边中线3、符号语言应用：例1例2学生板演课题直角三角形性质和判定（2）课时安排2课时教学目标1、掌握“直角三角形中若一锐角为30度，则其所对直角边等于斜边一半”和“直角三角形中一直角边等于斜边一半，则其所对叫为30度”的性质。

2、能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。

湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(I)(第2课时)教学设计

湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。

因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。

3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。

4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。

2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。

3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

1.1直角三角形的性质和判定(I)

《直角三角形的性质》教学反思
洋塘中心学校欧玉霞
《直角三角形的性质》是湘教版八年级下册第一单元的教学内容，在学生已有的等腰三角形、等边三角形、及直角三角形的知识，进行对直角三角形中30°角所对的直角边及斜边关系的探索。

在本堂课中的教学设计中，首先通过回顾直角三角形的部分知识唤起学生的旧知，通过学生自主动手测量30°角所对的直角边及斜边的长度，让学生得到对此概念的产生猜测，并产生学习探索的欲望。

接着再通过教师设置的相应问题情境进行探索论证，层层深入,最终得到结论:即直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，这一性质定理。

其次再通过一个几何论证题及一个实际问题，让学生利用本条性质进行解答。

提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

最后，由师生共同小结，归纳与整理本节课的内容。

以本堂课的教学效果来看，本堂课充分调动了学生学习的积极性，课堂气氛融洽。

使每一个学生在课堂上都得到了能力的发展和培养，学生的参与度比较高，回答问题与参与思考的频率较高，达到由学生自主生成知识的目的，本节课教学重难点得到了有效突破。

但本节课也存在着一些不足之处，教师比较紧张，在组织数学语言的严谨性与简洁性还有待加强，在实例应用的环节没有有效的引导学生。

总之，教学之路，漫漫而远兮，我必将在这条路上勇敢前行，为成为一名更优秀的数学教师而努力！。

湘教版八年级数学下册_1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)

感悟新知
知1－练
解题秘方：利用直角三角形的性质与判定证明即可 .
证明： ∵∠ ACB=90°，∴∠ A+ ∠ B=90° . ∵∠ ACD= ∠ B，∴∠ A+ ∠ ACD=90° . ∴△ ACD 为直角三角形，且∠ CDA=90° . ∴ CD ⊥ AB.
感悟新知
拓展满足下列条件的三角形也是直角三角形： (1)在三角形中，两个内角之和等于第三个内角； (2)在三角形中，两个内角之差等于第三个内角.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
知2－讲
◆直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个
面积相等的等腰三角形.
◆应用这个性质时要注意“直角三角形” 这一前提，
切不可忽略这一前提而在其他任意三角形中生搬
硬套 .
感悟新知
知2－讲
2. 拓展：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 . 数学语言：如图 1.1－5，在△ ABC 中，
∵ CD=BD=AD=12 AB， ∴∠ ACB=90°，即△ ABC 是直角三角形 .
感悟新知
知2－练
例4 如图 1.1－6， BD， CE 是△ ABC 的两条高， M， N 分别是 BC， DE 的中点 . 求证： MN ⊥ DE.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“N 为 DE 的中点”这一条件和 “MN ⊥ DE”这一结论，建立等腰三角形“三线合一”模型，结合直角三角形斜边上中线的性质求解 .
在 Rt △ CDB 中，∵ M 为斜边 BC 的中点，
∴
DM=
1 2
BC.
在
Rt
△
BEC
中，∵
M

八年级下册1、1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时直角三角形的边角关系习题新版湘教版

11．如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高，∠A＝60°，那么 ∠BCD 的度数为( D ) A．30° B．60° C．90° D．无法确定
错解：B
诊断：在本题中没有指明△ABC是直角三角形，故不能利用直角三角形的性质进行计算．错解中想当然地认为△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的性质得到错误的答案．
4．三角形的一个内角等于其他两个内角的差，则这个三角形一定是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【点拨】设三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，∠A＝ ∠B－∠C，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B－∠C＋∠B ＋∠C＝180°，∴2∠B＝180°，即∠B＝90°，∴这个三角形为直角三角形．
*5.下列条件： ①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A:∠B:∠C＝1:2:3； ③∠A＝90°－∠B； ④∠A＝∠B＝12∠C．其中能确定△ ABC 是直角三角形的条件有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点拨】①中，由∠A＋∠B＝∠C 得 2∠C＝180°，所以∠C＝ 90°；②中，由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 得13∠C＋23∠C＋∠C ＝180°，所以∠C＝90°；③中，由∠A＝90°－∠B 得∠A＋∠B ＝90°，所以∠C＝90°；④中，由∠A＝∠B＝12∠C 得12∠C＋12∠ C＋∠C＝180°，所以∠C＝90°.所以①②③④都可以确定△ABC
方法规律：与直角三角形有关的问题经常与等腰三角形、全等三角形、三角形的内角和定理、平行线、余角、补角等知识联系在一起，解题时应充分关注已知条件，将已知条件向需求问题的方向转化．
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量关系；

1.1 第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质

点 D，E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为( C )
A ．20
B ．12
C ．14
D ．13
图118
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3 ．如图 1-1-9，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上的点 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB 等于( C ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠BCD＝90°. ∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.
图1113
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8 ．如图 1-1-14，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，O 为 BC 的中点． (1)写出点 O 到△ABC 的三个顶点 A，B，C 的距离的数量关系；
图 1-1-6
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分层作业
1 ．[2019·成都]将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图 1-1-7 的方式叠放在一
起．若∠1＝30°，则∠2 的度数为( B )
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．30°
图117
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2 ．如图 1-1-8，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD 平分∠BAC，交 BC 于
第1章直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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学习指南
★本节学习主要解决下列问题★ 1．直角三角形的两个锐角互余此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的第 1,2,3 题；【分层作业】中的第 1,3,5,7 题． 2．有两个角互余的三角形是直角三角形此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2.

1.1.1直角三角形性质和判定(1)

2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？如何判定三角形是直角三角形？
作业：p7 A 1、2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
故得 B D =A D = C D 1 2A B .
所以D′是斜边AB的中点，即CD′就是斜边AB的中线
，从而CD′与CD重合，并且有:
CD=
1 2
AB
直角三角形的性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。
1 2
AB ，则有∠ACD=∠A.
于是受到启发：
在下图中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′ 交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 AD′=C.D′ (等角对等边)
又因为 ∠A +∠B = 90°， ∠1 +∠2 = 90°，
所以 ∠B =∠2.
于是得：BD′=CD′ (等角对等边).
4、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝900， DE垂直
平分AB，∠CAE︰∠EAD＝8 ︰ 5，求∠CEA的

北师版八年级数学下册 1.1 第1课时直角三角形的性质和判定

∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
与图有哪些共同点与不同点？
B o
D
C 图
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中,
∠DBE=90 °- ∠BED. A ∵ ∠AEC= ∠BED，
∠A .
2
由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直
角顶点C作射线CD交AB于D，使 ∠DCA= ∠A ，
则 CD= AD.
图1-3
图1-4
又∵ ∠A +∠B=90° ，DCA+DCB 90 ，
∴ BDCB. ∴ CD= BD.
故得
CD=
AD=
BD=
∴ ∠CAE= ∠DBE.
C E
D
B
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.
问题：如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现
1
CD = 2 AB.
试给出数学证
明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
如图1-3，如果中线CD = 1 AB，则有∠DCA =