气体分子平均自由程
7.6 气体分子的平均自由程
② kT 2.110 7 m 2d 2 p
③ Z 2d 2 vn — —n ？
Z 8.1109
分析 Z ——单位时间(1s)平均碰撞次数
连续两次碰撞的时间间隔 —— 1
平均自由程 ： v 1
Z
Z
其中 ：v
8RT
A走过路程 u
可碰区域体积 d 2 u
2d d
该区域的分子数 nV d 2un
碰撞次数 Z d 2un
③可证：考虑其它分子的运动 u 2v
Au
Z 2d 2 vn
§7.6 气体分子的平均自由程(平均碰撞频率)
7.6.2 平均自由程
Z 2d 2 vn
(1)概念：连续两次碰撞间分子自由运动的平均路程
(2)结果：
①形式一：Z ——单位时间(1s)平均碰撞次数 连续两次碰撞的时间间隔 —— 1 Z
平均自由程 ： v 1
Z
1 2d 2n
②形式二：由 p nkT 有 kT 2d 2 p
● n
●与 v 无关
例 已知：O2分子的有效直径2×10-10m
求:标准状态下O2分子的 、Z 解：①标准状态 T： 0C 273 K
M mol
88.31 273 3.14 2103
§7.6 气体分子的平均自由程 ——习题
P240: 7-18
完
§7.6 气体分子的平均自由程
气 体
动理论
几个概念 理想气体状态方程
压强和温度的微观解释
能量按自由度均分定理 理想气体的内能
几个统计规律 气体
476 m/s
事实：
M mol 氮气，27C
克劳修斯推导平均自由程公式阴极射线
克劳修斯推导平均自由程公式阴极射线
我们要找出阴极射线在克劳修斯推导平均自由程公式下的行为。
首先，我们需要了解克劳修斯推导平均自由程公式是什么。
克劳修斯推导平均自由程公式是用来描述气体分子在给定温度和压力下的平均自由程的。
这个公式是：
λ = (8πkT/πm)1/2
其中，λ 是平均自由程，k 是玻尔兹曼常数，T 是温度，m 是分子质量。
对于阴极射线，我们可以使用这个公式来描述其在气体中的平均自由程。
根据克劳修斯推导平均自由程公式，阴极射线在气体中的平均自由程为：米。
在大气层外层的气体分子平均自由程
在大气层外层的气体分子平均自由程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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气体平均自由程
气体平均自由程
气体平均自由程是指气体分子在单位时间内在碰撞前直线路径上能够自由运动的平均距离。
它是描述气体分子运动的重要参数之一，与气体的密度、温度和分子直径等因素有关。
根据气体动理论，气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，即在碰撞过程中没有能量损失。
在两个碰撞间隔期间，气体分子可以自由运动。
当气体分子之间的碰撞频率很高时，其平均自由程就很短。
相反，如果碰撞频率很低，其平均自由程就很长。
根据运动学原理，气体分子的平均自由程可以通过下式计算：
平均自由程 = 1 / (根号2 * 分子数密度* π * 分子直径^2)
分子数密度是单位体积中气体分子的数量，分子直径是气体分子的直径。
气体的平均自由程决定了气体的输运性质。
当气体分子的平均自由程远大于其他物体的尺度（如容器大小、障碍物等），气体可以被视为连续介质，可以使用流体力学的方法来描述气体的运动。
相反，当气体分子的平均自由程接近于容器或障碍物的尺度时，气体分子的运动会受到分子间相互作用和碰撞的影响，需要使用分子动力学的方法来描述。
气体分子平均自由程表达式
气体分子平均自由程表达式在物理学中，气体分子的平均自由程(也称平均自由路径)是一个重要的物理量，它指的是气体分子在碰撞前后所移动的平均距离。
在理想气体中，分子之间的距离相对较小，因此自由程相对较长。
但是在实际气体中，气体分子之间的距离往往比较大，分子间的碰撞比较频繁，因此自由程也较短。
那么，气体分子平均自由程的表达式是什么呢？在这里，我们将详细讲解。
首先，我们需要确定一个基本概念——平均自由时间。
平均自由时间指的是气体分子运动中两次相邻碰撞之间的平均时间间隔。
与平均自由时间相关的是气体分子平均自由程，两者之间有如下关系：平均自由程=平均速度×平均自由时间接下来，我们需要进一步求解平均自由时间和平均速度。
首先，我们可以通过热力学的方法推导平均自由时间的表达式。
根据玻尔兹曼方程，假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，即气体分子之间没有损失或转化的能量。
此时，可以得到分子平均自由时间的表达式：τ = [(1/√2)×π×d2×N]/(4π×d2×P×v)其中，τ为平均自由时间，d为分子直径，N为单位体积中的分子数，P为气体压强，v为分子平均速度。
接下来，需要对上式进行简单的推导。
我们可以通过分析气体中的分子运动状态，发现当分子的平均自由程大于等于分子直径时，分子之间的碰撞才可能发生。
因此，我们可以得到下式：π×(d/2)2×n×v×τ = 1其中，n为单位体积中的分子数。
通过上述推导过程，我们可以推导出平均自由程的表达式：λ = v×τ此时，将平均自由时间的表达式代入上式中，得到：λ = [(1/√2)×d2×N]/(4P)该公式是分子平均自由程的表达式。
根据该公式，可以发现分子平均自由程与分子直径、气体压强以及分子数等因素有关。
此外，还需要注意的是，该公式只适用于弹性碰撞情况下的气体分子。
06-6气体分子的平均自由程
我们需要探讨分子之间相互碰撞的规律！ 我们需要探讨分子之间相互碰撞的规律！
任一个分子在什么时间与其他分子发生碰撞 以及与哪个分子碰撞都不是我们想关心的
1 平均碰撞频率 Z
单位时间内一个分子平均 碰撞的次数
如何计算分子的平均碰撞频率呢？ 如何计算分子的平均碰撞频率呢？ 追踪一个分子A， 追踪一个分子 ，计算单位时间内与该分 子相碰的分子数
σ = πd
σ u∆t
2
时间内，分子A走过的路程 在 ∆t 时间内，分子 走过的路程 相应圆柱体的体积
u∆t
在 ∆t 时间内，分子A与 时间内， ， 设分子数密度n，该 设分子数密度分子 与 其他分子的碰撞次数 圆柱体内总分子数
nπd u ∆t
2
根据麦克斯韦速率分布 根据麦克斯韦速率分布 律，气体分子的平均相 对速率与分子的平均速率存在下列关系 平均碰撞频率
√
A. Z 和λ 都增大一倍 B. Z 和λ 都减为原来的一半 C. Z 增大一倍而 减为原来的一半 增大一倍而λ D. Z 减为原来的一半而 增大一倍 减为原来的一半而λ
u = 2 ⋅v
nπd
2
Z=
2 v ∆t 2 = nπd 2 v ∆t
2 分子的平均自由程 λ
一个分子在连续两次碰撞之间所经过的自 由路程的平均值 单位时间内分子走过的平均路程为 v 单位时间内分子与其他分子平均碰撞次数 Z 分子的平均自由程
1 v v = λ= = 2 2 2nπd Z nπd 2 v
追踪一个分子a计算单位时间内与该分子相碰的分子数分子间碰撞的简化模型把所有分子视为有效直径为d的刚性小球假设其他分子静止不动只有分子a在它们之间以平均相对速率运动以分子a的运动轨迹为轴线分子有效直为半径作一曲折圆柱体凡是分子中心在此圆柱体内的分子都会与分子a相碰圆柱体的截面积又称分子的碰撞截面设分子数密度n该圆柱体内总分子数时间内分子a与其他分子的碰撞次数根据麦克斯韦速率分布律气体分子的平均相对速率与分子的平均速率存在下列关系平均碰撞频率一个分子在连续两次碰撞之间所经过的自由路程的平均值分子的平均自由程nkt分子的平均自由程与平均速率无关与分子的有效直径及分子数密度有关当温度一定时分子的平均自由程与气体压强成反比
分子运动的平均自由程
分子运动的平均自由程分子运动的平均自由程是指分子在气体、液体或固体中在碰撞之间所能运动的平均距离。
它是一个重要的物理参数，可以帮助我们理解分子在不同状态下的运动行为。
为了理解分子运动的平均自由程，我们首先需要了解分子运动的特点。
在气体中，分子具有高度自由的运动，不受相互作用力的限制。
在液体中，分子之间存在较强的相互作用力，但仍然能够以较高的速度运动。
在固体中，分子的运动受到最强的相互作用力的限制，只能在一个非常狭小的区域内振动。
分子运动的平均自由程与分子的平均自由时间密切相关。
平均自由时间是指分子在两次相互碰撞之间的平均时间间隔。
它可以通过分子的平均速度和分子之间的碰撞频率来计算。
分子的平均速度可以根据其运动能量和质量来计算，而分子之间的碰撞频率可以通过理想气体动力学理论中的碰撞模型来估算。
在气体中，分子的平均自由程可以用碰撞截面积与密度的比值来计算。
碰撞截面积是指分子在碰撞中所占据的面积，它可以通过假设分子为刚球模型，并通过计算分子之间的碰撞几率来估算。
密度是指单位体积内分子的数量，可以通过气体状态方程和理想气体动力学理论来计算。
在液体中，分子的平均自由程要考虑分子之间的相互作用力。
通常情况下，液体分子的运动路径受到相互作用力的限制，平均自由程较短。
然而，液体中存在一些自由的分子，可以运动一段距离而不受相互作用力的束缚，从而形成分子的平均自由程。
这可以通过在分子之间引入排斥作用力和引力作用力来计算。
在固体中，分子的平均自由程非常短。
由于固体分子之间的相互作用力非常强大，分子只能在一个非常小的区域内振动，不具备自由运动的能力。
因此，固体分子的平均自由程通常可以认为是分子的尺寸。
总结起来，分子运动的平均自由程是分子在气体、液体或固体中在碰撞之间所能运动的平均距离。
它与分子的平均自由时间、碰撞截面积、密度和相互作用力等因素有关。
对于不同状态的物质，平均自由程的计算方法也不同。
热学气体分子平均自由程
气体分子的碰撞截面
碰撞截面
截面对平均自由程的影响
气体分子间的碰撞截面决定了分子间 的相互作用和碰撞概率。
碰撞截面越大，分子间的碰撞概率越 高，平均自由程越短。
截面大小
不同气体分子间的碰撞截面大小不同， 与分子间的距离和相互作用力有关。
气体分子的能量损失
能量损失
01
气体分子在碰撞过程中会损失能量，导致平均自由程的变化。
特性
与气体分子的速度、气体分子的分布、气体分子的碰撞频率等因素有关。
平均自由程与气体分子碰撞频率的关系
碰撞频率
气体分子在单位时间内所发生的碰撞 次数。
关系
平均自由程与气体分子碰撞频率成反 比，碰撞频率越高，平均自由程越小。
平均自由程在热学中的重要性
热传导
平均自由程是影响气体热传导的重要因素之一，通过 改变平均自由程可以调节气体的热传导性能。
总结词
在高温高压条件下，气体分子间的相互 作用力减弱，分子间的碰撞频率降低， 因此平均自由程较大。
VS
详细描述
在高温高压条件下，气体分子间的平均距 离增大，分子间的碰撞频率减少，导致气 体分子的平均自由程增大。这种情况下， 气体分子的运动受到的相互碰撞的限制较 小，运动路径较长。
04 气体分子平均自由程的影 响因素
探索气体分子平均自由程在极端条件下的行为
研究高温、高压、高密度等极端 条件下气体分子平均自由程的变 化规律，揭示其与温度、压力、
密度的关系。
探讨极端条件下气体分子与障碍 物的相互作用，以及气体分子间 的相互作用，以理解其行为特性。
研究极端条件下气体分子输运性 质的变化，为相关领域的应用提
供理论支持。
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分子的平均自由程
分子的平均自由程
什么是分子的平均自由程？
分子的平均自由程指的是在气体中，分子在碰撞之间飞行的平均距离。
它是描述气体分子运动规律的一个重要参数，也是研究气体动力学和
传热传质过程中不可缺少的量。
如何计算分子的平均自由程？
计算分子的平均自由程需要考虑气体压力、温度、密度等因素。
根据
基本气体动力学理论，可以得到以下公式：
λ = (kT/√2πd^2p)
其中，λ表示分子的平均自由程；k为玻尔兹曼常数；T为气体温度；
d为分子直径；p为气体压力。
从公式可以看出，当温度升高、压力降低或者分子直径变小时，分子
的平均自由程会增大。
应用场景
1. 研究气体传热传质过程
在研究气体传热传质过程中，需要考虑分子之间碰撞和运动轨迹等因素。
通过计算得到分子的平均自由程可以更好地描述这些过程，并且对于选择合适的传热传质模型也有重要的指导意义。
2. 研究气体流动
在研究气体流动时，需要考虑分子的运动规律和碰撞对流体运动的影响。
分子的平均自由程可以作为描述气体分子运动规律的一个重要参数，对于研究气体流动和选择合适的模型具有重要意义。
3. 工业应用
在工业应用中，通过计算得到分子的平均自由程可以更好地控制和优化工艺过程。
例如，在半导体制造中，通过控制气体分子的平均自由程可以优化反应速率和产物质量等方面。
总结
分子的平均自由程是描述气体分子运动规律和传热传质过程中不可缺
少的量。
它可以通过基本气体动力学理论计算得到，并且在科学研究和工业应用中都具有广泛的应用前景。
05气体分子平均自由程.
质量一定，体积保持不变，则气体的分子数密度 n 也不变，平均自由程也不变。
分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态 过渡到平衡态的过程中起着关键作用。 有关分子碰撞的几个物理量： 平均碰撞频率 Z ：一个分子在单位时间内与其他分 子碰撞的平均次数。 平均自由程 ：在一定的宏观条件下一个气体分子 在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平 均值。
2
一、平均碰撞频率 Z 提出模型:分子是直径为d 的刚性小球,除碰撞外,无相 互作用力。 碰撞主要是由相对运动产生的。 假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们之间以 平均相对速率 u 运动， 设想：跟踪分子A，其在一段时间t内与多少分子 相碰？ 分子A走的是一条折线。 以A的中心运动轨迹（图中虚 线）为轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折圆柱体。
3
在t内： 相应圆柱体的体积为： d 2u t
设气体分子数密度为n。
A所走过的路程为： u t
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A 相碰的分子数为: nd 2u t nd 2 ut nd 2 u 平均碰撞频率： Z t v
由统计观点可知，分子在各个方向发生碰 撞的概率是相同的，分子在0º~180º发生都可 以发生碰撞，平均起来碰撞夹角为90º。
Z 2nd 2 v v 1 2 2 2nd v 2n d
P nkT 1 kT 2nd 2 2d 2 P
平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径自由程。 （空气分子直径为31010m ） 解：标准状态 T 273K , P 1.013105 Pa 0 0
kT 1.381023 273 2 2d P 2 (3 1010 ) 2 1.013105
9.3 10 m
3.5气体分子平均自由程
4． 1/ 4． 1/ 4 ． 4．
f(v) a b
p O 2
p O 2
O
1
4
v
p O 2
p H 2
2. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们 平均动能 都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同．
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
例：标况下பைடு நூலகம்气分子的平均自由程:
v 446 m 6.9 108 m 9 Z 6.5 10
与分子直径3.5×10-10m相比，标况下是其d的200倍。
第二章复习小结
一、概率的基本性质及求平均值的方法 1等概率性
2运算法则
3平均值公式 4概率分布函数
二、麦克斯韦速率、速度分布
1两种分布曲线 2三种统计速率 3速度空间、代表点 三、重力场中自由粒子分布、等温大气压强公式
3. 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来 的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍．
(B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍．
(C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍． (D)温度和压强都为原来的4倍． 4.
5. 压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为(
v v12 2 作如下近似： v12 v1 2 2 v2 v 2
2 12 2
v12 2 v
3、分子平均自由程
平均自由程▬▬分子两次碰撞之间所走过的平均路程。
Z 2nv
vt 1 kT 2n 2 p Zt
上式表明：自由程与平均速率无关，但与n成反比，若T不变， 则与p成反比。 说明：分子平均自由程主要应用于解释输运现象及经典物理量 的近似估算。
3.5气体分子平均自由程详解
3. 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来 的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍．
(B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍．
(C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍． (D)温度和压强都为原来的4倍． 4.
v 446 m 6.9 108 m 9 Z 6.5 10
与分子直径3.5×10-10m相比，标况下是其d的200倍。
第二章复习小结
一、概率的基本性质及求平均值的方法 1等概率性
2运算法则
3平均值公式 4概率分布函数
二、麦克斯韦速率、速度分布
1两种分布曲线 2三种统计速率 3速度空间、代表点 三、重力场中自由粒子分布、等温大气压强公式
经上述分析，存在一个以分子A的质心 为圆心、d为半径垂直于射线束的圆： 所有射向圆区的分子都有不同程度的散 射，而圆外区域分子轨迹不发生偏折。
定义：分子散射截面: d 2
对两个分子有效直径分别为d1和d2的分子，其碰撞截面：
d1 d 2 1 2 d d 1 2 2 4
2
(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； v p O
v (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； v v (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； v v (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； v v
2
2
p H 2 p H 2 p H 2
2
2、分子间平均碰撞频率
分子间平均碰撞频率▬▬单位时间内一个分子的平均碰撞次数。 转换研究对象，现在假设B分子束相对静止，A分子以相对速度v12 运动，其运动发生碰撞的轨迹如图： A分子每碰到一个视为质点的B分子就 改变一次运动方向。
§3.6.4 气体分子平均自由程
vt Zt
vt v Zt Z
vt v Zt Z
平均自由程公式:
Z 2nv
1 2n
表示对于同种气体，平均自由程与n成反比，而与平均 速率无关。
kT 2p
表示同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成
反比。
平均自由程公式应用于日ห้องสมุดไป่ตู้灯,显象管
•[例3.1] 试求标准状况下空气分子的平均自由程。
•[解] 标准状况下空气分子的平均速率为446 m.s-1 ，平
均碰撞频率为,
Z 6.5 10 s
9 1
v 6.9 108 m z
•空气分子有效直径 d = 3.5 10-10 m •可见标准状况下
200 d
讨论理想气体基本假定时的一个问题
§3.6.4 气体分子平均自由程
• 理想气体分子在两次碰撞之间可近似认为不受到其
它分子作用，因而是自由的。 • 分子两次碰撞之间所走过的路程称为自由程，以λ 表示。
• 任一分子任一个自由程长短都有偶然性，自由程平
均值由气体的状态所唯一地确定。 • 一个以平均速率运动的分子，它在 t 秒内平均走 过的路程和平均经历的碰撞次数分别为 平均两次碰撞之间走过 的距离即为平均自由程
气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程是物理和化学研究中一个重要的概念，它描述了气体分子在单位时间内移动的平均距离。
这个概念被广泛用于研究气体的性质和行为，预测气体的渗透率、汽液平衡、传热和传质等。
它也可以用于研究分子结构、分子间相互作用、催化反应等诸多领域。
气体分子的平均自由程可以用技术来度量，也可以由实验数据来得出。
一般来说，它是由温度、压力和分子质量等参数来决定的，具体表示为：
l=√(2RT/M)
其中，l表示气体分子的平均自由程，R是气体常数，T是温度，M是分子质量。
由此可知，气体分子的平均自由程随着温度、压力以及分子质量的变化而变化。
随着压力的增加，气体分子的平均自由程会减小；随着温度的升高，气体分子的平均自由程会增大；随着分子质量的增大，气体分子的平均自由程会减小。
除了以上的定义以外，气体分子的平均自由程还可以通过一些复杂的计算方法来得出。
例如可以研究分子碰撞频率来估算气体分子的平均自由程，也可以通过粒子实验模拟的方法来估算气体分子的平均自由程。
此外，气体分子的平均自由程也可以用来计算气体分子的相互作用。
比如，可以通过计算两个气体分子之间的平均自由程来估算它们之间是否会碰撞、结合合并，从而通过考察它们之间的相互作用来研
究气体的物理性质和化学性质。
因此，气体分子的平均自由程是物理和化学研究中一个重要的概念，它在描述气体的性质和行为、预测气体的渗透率、汽液平衡、传热和传质等方面有着重要的作用，也可以用来研究分子结构、分子间相互作用、催化反应等多个领域。
另外，气体分子的平均自由程也可用来计算气体分子之间的相互作用，从而帮助我们研究气体的性质和行为。
气体的平均自由程
气体的平均自由程1.引言气体是一种物质的状态，其分子间距离较大，分子之间互相碰撞，从而导致气体的压力和体积的变化。
在气体中，分子的运动方式主要是直线运动，分子之间的相互碰撞也起到了调控气体性质的作用。
而气体的平均自由程指的是气体分子在连续碰撞之间所行走的平均距离。
2.气体分子的运动在气体状态下，分子以高速无规则运动，具有自由度较大的特点。
气体分子之间存在着各向异性的吸引力和排斥力，这是由分子之间的相互作用力所决定的。
在气体中，分子的运动可以分为两种，即传递运动和总动量守恒运动。
传递运动是指气体分子在各个方向上的直线运动，分子之间不停地互相碰撞。
这种运动是混沌的，难以预测，但总体上表现为均匀分布。
总动量守恒运动是指在两个分子碰撞时总动量守恒不变。
当两个分子相撞时，它们之间会发生弹性碰撞，即动能的转移，但总动量保持不变。
这种运动保证了气体分子的整体运动特性。
3.气体分子的平均自由程定义气体分子之间的碰撞是气体宏观性质（如压力、温度等）的基础。
气体分子的平均自由程是指在连续碰撞之间，气体分子在气体中走过的平均距离。
对于一般气体的分子，它们的平均自由程与气体分子的直径、气体分子的密度以及气体的压力有关。
可以通过下面的公式来计算气体分子的平均自由程（λ）：λ = 1 / (2 * √2 * π * d^2 * N/V)其中，d是分子直径，N是纳瓦特数（即单位体积中分子的数量），V是气体的体积。
需要注意的是，以上公式仅适用于稀薄气体，即气体分子之间的平均距离远大于气体分子的直径的情况。
对于高密度气体（如气体接近液体状态），平均自由程的计算需要考虑分子之间的相互作用力。
4.气体分子的平均自由程与气体性质的关系气体分子的平均自由程是气体性质的重要参数，它与气体的压力、温度以及分子之间的相互作用力密切相关。
在相同温度下，当气体分子的平均自由程较小时，分子之间的碰撞频率较高。
这会导致气体的压力增大，因为分子碰撞对容器壁施加了较大的冲击力。
平均自由程
平均自由程自由程是指粒子在介质中移动时平均相互作用距离的概念，它是描述粒子在介质中传输过程中与介质相互作用的重要参数。
平均自由程是介质中粒子在平均情况下飞行的距离，它受到介质密度、温度以及粒子能量的影响。
在不同的物理学领域中，平均自由程具有不同的物理意义。
经典气体统计学在气体动理论中，平均自由程是描述气体分子在运动过程中相互碰撞的距离。
根据气体动力学理论，平均自由程可以表示为介质粒子平均飞行距离的倒数。
在理想气体模型中，平均自由程与气体分子的直径和气体的压力密切相关。
热传导中的平均自由程热传导是介质中热能传递的过程，平均自由程在热传导中扮演着重要角色。
在固体中，热传导的速率与晶格结构以及声子的平均自由程密切相关。
声子平均自由程较短的材料通常具有较低的热传导率，因为短平均自由程会导致声子更容易散射和转移能量。
光学中的平均自由程在光学领域，平均自由程描述了光在介质中传播时与介质相互作用的平均距离。
在吸收、折射和散射等光学现象中，平均自由程可以帮助解释介质对光的影响。
不同材料的平均自由程会影响其对光的透射和反射特性。
磁性物质中的平均自由程在磁性材料中，平均自由程描述了磁矢量在介质中传播时的平均距离。
磁性矢量的平均自由程会受到晶格结构、磁性颗粒大小等因素的影响。
了解磁性材料的平均自由程有助于研究磁矢量的转动和相互作用过程。
结语平均自由程是介质中粒子传输过程中的重要参数，它在不同物理学领域具有不同的物理意义。
通过理解平均自由程，我们可以更好地理解介质中粒子的运动和相互作用规律，从而深入探究物质的性质和行为。
分子平均自由程
分子平均自由程
分子平均自由程（Mean Free Path，MFP）是指分子在充满分子的物质中受到来自分
子的相反方向的碰撞后行进的拟路径的平均长度。
一般将这个距离称作分子在固体、液体
或气体溶液中平均自由行进的路径，也就是分子平均自由程。
分子平均自由程与碰撞间隔、分子直径、碰撞前后角度以及温度等环境参数有关。
对
于没有碰撞的分子，分子平均自由程就是它的直线行进的距离。
在某些情况下，特别是液体和气体中，分子平均自由程被用于进行计算和比较，用以
衡量通过空间平均分子传输的程度。
这是因为液体、气体、气态固体以及由固体衍生的液体，都具有类似的行为特性，即分子在比较短的距离内经常会相互碰撞，并在碰撞后产生
改变方向或者改变速度。
分子平均自由程已在物理学、化学、材料学和热力学等多个领域均显示出明显的应用。
在物理学和化学中，它可以用来描述不同的分子组成，以比较其热运动特性。
它也可以应
用于热力学，以衡量温度和熵的变化。
同样，它也可以用于材料科学，如金属、玻璃、塑
料和其它聚合物的变性行为、熔点、熔化温度以及延展特性的测定。
另外，分子平均自由程还可用于表征烟雾等特定悬浮物的浓度分布。
例如，有一种分
子平均自由程模型，可用来表征室外悬浮物浓度分布，以提供对空气质量的模拟，Dry Deposition和多角度观测，以及对可能导致精细尘埃气机致病物尘埃含量估算和理解空气污染的临界分布。
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子间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了 分子的体积，而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。
4
自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过 的路程 .
5
气体分子平均自由程（mean free path） 平均自由程λ 为分子在连续两次碰撞之间所自 由走过的路程的平均值。
dN K exp( Kx)dx N0
18
由分子自由程的概率分布可求平均自由程 dN K exp( Kx)dx N0
1 K exp( Kx) xdx K 0
dN Kdx N
N Kdx Ln N
0 0
x
N N 0 exp( Kx )
17
N N 0 exp( Kx )
表示从 x =0 处射出了刚被碰撞过的N0个分子，它们 行进到 x 处所残存的分子数 N 按指数衰减。 对上式之右式两边微分，得到
既然（-dN ）表示 N0 个分子中自由程为 x 到x + dx 的平均分子数，则（-dN /N0 ）是分子的自由程在 x 到 x + dx范围内的概率。这就是分子自由程的概率分布。 即分子按自由程分布的规律。
Z 2 π d vn
2
v 1 2 z 2π d n
当气体较稀薄时
p nkT
1 T 一定时 p
kT 2π d 2 p
p 一定时
T
11
例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程 10 和碰撞频率。取分子的有效直径 d 3.5 10 m 已知空气的平均相对分子量为29。 解： 标准状态下
2v , v 为
气体分子的平均速率。
Z 2 π d vn
2
8kT （当气体较稀薄时） p nkT ，v m 4p Z ( d 2 ) mkT
平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的 大小对碰撞的频繁程度有重要作用。
10
分子的平均自由程公式 vt v Zt Z
1 2 N N
——N次(N很大)
也就是平均两次碰撞之间所走过的距离
6
平均碰撞频率 平均碰撞频率 z 为：单位时间内一个分子与 其它分子碰撞的平均次数。
分子的平均碰撞频率反映了分子碰撞的频繁程度。
分子的平均自由程公式
vt v Zt Z
7
平均碰撞频率的计算
2
§1 气体分子的平均自由程
3
无引力的弹性刚球模型
气体分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它 们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。 当两分子质心间的距离减小到分子有效直径d 时， 便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分 子运动改变方向。 因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个 无引力的弹性刚球之间的碰撞。
16
又 dx 是很短的距离，则: 在 x 到 x + dx 距离内所减少的分子数 dN 与 x 处的分 子数 N 成正比。另外, dN 也与 dx 的大小成正变,更确切 说成正比。 因为dx 很小,即使不成正比,由此所产生误差仅是二阶 无穷小。 设成正比的比例系数为 K，则 dN KNdx
1
系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。 研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对 运动情况的影响。 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子 行进的轨迹十分曲折。 碰撞使分子间不断交换能量与动量。 系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量： 碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。
第四章气体内的输运过程
前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态 下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在
非平衡态下的变化过程。
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只 能处理一部分，另一部分问题还在研究中。 最简单的非平衡态问题是：不受外界干扰时，系统 自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程——输运过程。
为了描这种随机性质，必须找到它在某一个范围 内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于这个范围内 的概率——分子按自由程的分布规律。
14
分子按自由程的分布
制备 N0 个分子所 组成的分子束，分子束 中的分子恰好在同一地 点 x = 0 处刚被碰过一 次，以后都向 x 方向 运动。分子束在行进过 程中不断受到背景气体 分子的碰撞，使分子数 逐渐减少。
y
O Z
x
15
y
O
x x t N x+ dx t + dt N+dN
Z
0 0 N0
假设在 t 时刻，x 处剩下N 个分子（这N个分子的自由程在0-x之间） 经过d t 时间，分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉 dN 个分子。（这dN个分子的自由程在x-x+dx之间） 即自由程为x 到x + d x 的分子数为 – dN 。 因为dN 是减少了的分子数, dN ＜ 0，要加个负号。
P 1.01310 Pa T 273 K kT 2 πd2p 1.38 1023 273 8 m 6.9 10 m 10 2 5 2π (3.5 10 ) 1.013 10
5
12
∵空气的平均相对分子量为29 ∴
8kT 8RT v 448 m s m M
v 9 1 Z 6.5 10 s
每个分子平均每秒与其他分子碰撞65亿次。
13
前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程， 虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分 子间碰撞的随机性质。
实际上，若一分子在某处刚好被碰撞过，则以后遭 受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰 撞之间走过的路程也是随机的。
设分子的有效直径为d ，气体单位体积内的分子数为
A 分子以平均速率
n，
u 相对于其他分子运动，其它分子都不动。
8
d d
A
碰撞截面:
2
d
1 2 d , 不同分子则： (d1 d 2 ) 4
单位时间内平均碰撞次数：
Z π d un
2
9
A 分子以相对速度 u 运动，u