2018-2019学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区八年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四组数为一个三角形的边长，可以组成直角三角形的是（）A．5，8，7B．2，3，4C．24，7，25D．5，5，63．（3分）已知m＝，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣54．（3分）如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm5．（3分）若+＝，则y的值为（）A．8B．15C．3D．26．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AC＝AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD 的中点，BM 的延长线交AD 于点E ，连接MN ，BN ．对于下列四个结论：①MN ∥AD ；②BM ＝MN ；③△BAE ≌△ACB ；④AD ＝BN ，其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）10．（3分）函数y ＝的自变量x的取值范围是．11．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 ．12．（3分）函数y ＝（k +1）x +k 2﹣1中，当k 满足 时，它是一次函数．13．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．14．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n ＝ ．（用含n 的代数式表示）所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n三、解答题（每题5分，共25分）15．（5分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．16．（5分）已知y+6与x成正比例，且当x＝3时，y＝﹣12，求y与x的函数关系式．17．（5分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．18．（5分）已知x＝，求+的值．19．（5分）作图题（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．四、解答题（每题6分，共18分）20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．21．（6分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分）23．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝4，求DE的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共24分）1．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．【解答】解：A.52+72＝25+49＝74≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.242+72＝625＝252，能构成直角三角形，故符合题意；D.52+52＝50≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．3．【解答】解：m＝（﹣）×（﹣2），＝，＝×3，＝2＝，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选：A．4．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝×30＝15（cm），∠C＝90°，BC＝8cm，由勾股定理得：AB＝＝17（cm）．故选：B．5．【解答】解：因为+＝，所以＝﹣＝3﹣2＝，所以y＝3．故选：C．6．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1＝∠ACB＝40°．故选：B．7．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵AM＝CM，CN＝DN，∴MN∥AD，MN＝AD，故①正确，∵∠ABC＝90°，AM＝CM，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴BM＝MN，故②正确，∵∠BAD＝60°，CA平分∠BAD，∴∠CAE＝∠BAM＝30°，∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠AME＝∠MAB+∠MBA＝60°，∴∠AEB＝90°，∵斜边AC＞斜边AB，故③错误，∵MN∥AD，∴∠BMN＝∠BED＝90°，∴△BMN是等腰直角三角形，∴BN＝MN，∵AD＝2MN，∴AD＝BN，故④正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）9．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．10．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．11．【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是，即0.1．12．【解答】解：函数y＝（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．故答案为：k≠﹣113．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．14．【解答】解：故剪n次时，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．三、解答题（每题5分，共25分）15．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．16．【解答】解：∵y+6与x成正比例，∴设y+6＝kx（k≠0），∵当x＝3时，y＝﹣12，∴﹣12+6＝3k，解得k＝﹣2∴y+6＝﹣2x，∴函数关系式为y＝﹣2x﹣6．17．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．18．【解答】解：+＝＝+x＝＝，当x＝时，原式＝＝＝＝﹣×2＝﹣．19．【解答】解：（1）如图1中，△C′D′E′即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；四、解答题（每题6分，共18分）20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．21．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x＝8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．则一等奖的分数线是80分．22．【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分）23．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，即∠ABC＝120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，∵AD＝AB＝4，AE＝AB＝2，在直角三角形中用勾股定理可得DE＝＝6；24．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．。