苏教版高中数学必修四《向量的加减法》每日一练(附答案)
苏教版必修四第二章平面向量第二讲向量的线性运算1向量的加减法(习题+解析)
高中向量的加减法数学（答题时间： 45 分钟）向量的加法1. 在四边形ABCD 中，CB＋AD＋BA等于 ________。
*2.在矩形 ABCD 中，若AB＝ 4，BC＝ 3，则AB AD ＝________。
*3.以下说法：（ 1）假如非零向量 a 与 b 的方向同样或相反，那么a＋ b 的方向必与 a， b 之一的方向同样；（2）在△ ABC 中，必有AB＋BC＋CA＝0；（3）AB＋BC＋CA＝ 0，则 A， B，C 为一个三角形的三个极点；（ 4）若 a， b 均为非零向量，则|a＋ b|与 |a|＋ |b|必定相等。
此中正确说法的个数为________。
4. 如图，已知△ABC 是直角三角形且∠A＝90°，则在以下结论中正确的选项是________。
5.（肇庆高一检测）如图，已知 D， E， F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA 的中点，则以下等式中不正确的选项是 ________。
6.若 P 为△ ABC 的外心，且PA＋PB＝PC，求∠ ACB 的度数。
7. 轮船从 A 港沿北偏东 60°方向行驶了 40 km 抵达 B 处，再由 B 处沿正北方向行驶 40 km 抵达C 处，求此时轮船到 A 港的相对地点。
向量的减法1.以下命题中，正确的个数是 ________。
①在平行四边形 ABCD 中，BA＋AD－BD＝AB＋CD；② a＋b＝ a? b＝ 0；③ a－b＝ b－ a；④ AB－CB＋CD－ AD的模为0。
2.已知六边形 ABCDEF 是一个正六边形， O 是它的中心，此中 a＝OF，b＝OA，c＝OB，则 EF 等于________。
*3 。
已知 O 是四边形ABCD 所在平面内的一点，且知足OA＋OC＝OB＋OD，则四边形 ABCD 的形状是 ________。
4.化简（ AB ＋ CD － EB ）＋（ BC － BD ＋ EF ）－ AF ＝________。
苏教版数学高一必修4试题 向量的加法 (2)
2.2.1 向量的加法一、填空题1．化简：AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝________.【解析】 AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋FA →＝0.【答案】 0图2－2－72．如图2－2－7，在平行四边形ABCD 中，(1)AB →＋AD →＝________；(2)AC →＋CD →＋DO →＝________；(3)AB →＋AD →＋CD →＝________.【解析】 (1)AB →＋AD →＝AC →.(2)AC →＋CD →＋DO →＝AO →.(3)AB →＋AD →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.【答案】 (1)AC → (2)AO → (3)AD →3．已知a 表示“向北走5 km”，b 表示“向西走5 km”，则a ＋b 的方向是________，|a ＋b|＝________.【解析】 如图可知a ＋b 的方向是北偏西45°，|a ＋b|＝5 2.【答案】 北偏西45° 5 2图2－2－84．如图2－2－8，已知△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°，则在下列结论中正确的是________．①|AB →＋AC →|＝|BC →|；②|AB →＋BC →|＝|CA →|；③|AB →＋CA →|＝|BC →|；④|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2.【解析】 ①正确．以AB ，AC 为邻边作▱ABDC ，又∠A ＝90°，∴▱ABDC 为矩形，∴AD ＝BC ，∴|AB →＋AC →|＝|AD →|＝|BC →|.②正确．|AB →＋BC →|＝|AC →|＝|CA →|.③正确．|AB →＋CA →|＝|CB →|＝|BC →|.④正确．由勾股定理知|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2.【答案】 ①②③④图2－2－95．如图2－2－9，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA →＋BC →＋AB →＝________.【解析】 OA →＋BC →＋AB →＝OA →＋AB →＋BC →＝OB →＋BC →＝OC →.【答案】 OC →图2－2－106．如图2－2－10，已知D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中不正确的是________．①FD →＋DA →＝FA →；②FD →＋DE →＋EF →＝0；③DE →＋DA →＝EC →；④DA →＋DE →＝FD →.【解析】 根据三角形法则可知①②正确．∵D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，∴四边形ADEF 和四边形DECF 都是平行四边形，∴DA →＋DE →＝DF →，EC →＝DF →，∴DE →＋DA →＝EC →，故③正确，④不正确．【答案】 ④7．若P 为△ABC 的外心，且PA →＋PB →＝PC →，则∠ACB ＝________.【解析】 如图，∵PA →＋PB →＝PC →，∴四边形APBC 组成平行四边形，又P 为△ABC的外心，∴|PA →|＝|PB →|＝|PC →|，因此∠ACB ＝120°.【答案】 120°8．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．【解析】 如图，渡船速度OB →，水流速度OA →，船实际垂直过江的速度OD →，依题意，|OA→|＝12.5，|OB →|＝25，由于四边形OADB 为平行四边形，则|BD →|＝|OA →|，又OD ⊥BD ，∴在直角三角形OBD 中，∠BOD ＝30°，∴航向为北偏西30°.【答案】 北偏西30°二、解答题图2－2－119．如图2－2－11所示，已知向量a ，b ，c ，试用三角形法则作a ＋b ＋c.【解】 如图所示，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b.作BC →＝c ，则OC →＝(a ＋b)＋c ＝a＋b ＋c ，即OC →为a ＋b ＋c.图2－2－1210．如图2－2－12，已知P ，Q 为△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC.求证：AB →＋AC→＝AP →＋AQ →.【解】 法一 (AB →＋AC →)－(AP →＋AQ →)＝(AB →－AP →)＋(AC →－AQ →)＝PB →＋QC →.因为BP ＝QC ，且PB →与QC →方向相反，故PB →＋QC →＝0，即(AB →＋AC →)－(AP →＋AQ →)＝0，因此AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.法二 如图所示，取BC 中点D ，连结AD.在△ABC 中，因为D 为BC 中点，所以AB →＋AC →＝2AD →.又BP ＝QC ，所以在△APQ 中，PD ＝QD ，所以AP →＋AQ →＝2AD →.故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.11．轮船从A 港沿北偏东60°方向行驶了40 km 到达B 处，再由B 处沿正北方向行驶40 km 到达C 处，求此时轮船到A 港的相对位置．【解】 如图，设AB →，BC →分别是轮船两次位移，则AC →表示两次位移的合位移，即AC →＝AB →＋BC →.在Rt △ABD 中，|DB →|＝20 km ，|AD →|＝20 3 km ，则|DC →|＝|DB →|＋|BC →|＝60 km.在Rt △ACD 中，|AC →|＝|AD →|2＋|DC →|2＝403(km)，所以∠CAD ＝60°.即此时轮船位于A港北偏东30°，且距离A港40 3 km处．。
苏教版高中数学必修4高一同步测试(9)—向量的加减法、实数与向量的乘积.doc
高一数学同步测试（9）—向量的加减法、实数与向量的乘积说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列各量中不是向量的是（ ）A BC ．位移D2．下列命题正确的是（ ）A ．向量AB 与BA 是两平B ．若a 、b 都是单位向量,则a =bC ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、DD ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（ ）A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 4 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5．在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ）A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CBC ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等6．已知向量e 1、e 2不共线,实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2,则x -y 的值等于( ) A ．3B ．－3C ．0D ．27．已知正方形ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b , AC =c ,则|a +b +c |等于 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．22 8．下列各式计算正确的有（ ）(1)(－7)6a =-42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b(3)a －2b +a +2b =2a (4)若a =m +n ,b =4m +4n ,则a ∥b A ．1个 B ．2个 C ．3 D ．4个9．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是（ ）A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -10．下列各式叙述不正确的是（ ） A ．若a ≠λb ,则a 、b 不共线(λ∈R ) B ．b =3a (a 为非零向量),则a 、bC ．若m =3a +4b ,n =23a +2b ,则m ∥n D ．若a +b +c =0,则a +b =-c11．若2121,,PP P P b OP a OP λ===，则OP 等于（ ）A ．b a λ+B ．b a +λC ．b a )1(λλ-+D ．b a λλλ+++111 12．对于菱形ABCD ，给出下列各式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知|AB |=1,| AC |=2,若∠BAC =60°,则|BC |= . 14．已知点A(－1,5)和向量a ={2,3},若AB =3a ,则点B 的坐标为 . 15．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 .16．一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知菱形ABCD 的边长为2,求向量AB －CB +CD 的模的长.18．设OA 、OB 不共线,P 点在AB 上.: OP =λOA +μOB 且λ+μ=1,λ、μ∈R ．19．已知向量,,32,32212121e e e e b e e a 与其中+=-=不共线向量,9221e e c -=，问是否存在这样的实数,,μλ使向量c b a d 与μλ+=共线？20．i 、j 是两个不共线的向量,已知AB =3i +2j ，CB =i +λj , CD =-2i +j ,若A 、B 、D 三点共线,试求实数λ的值.21．如图，在△ABC 中，P 是BC 边上的任一点，求证：存在,1)1,0(,2121=+∈λλλλ且使 AC AB AP 21λλ+=.22．一架飞机从A 地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C 地飞行，设C 地恰在A 地的北偏东30°，并且A 、C 两地相距3000千米，求飞机从B 地向C 地飞行 的方向和B 、C 两地的距离．高一数学同步测试（9）参考答案一、选择题1．D 2．A3．C 4．C 5．B ．A 7．D 8．C9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题13．3 14．(5,4) 15．菱形 16．2 km/h 三、解答题17．解析: ∵AB -CB +CD =AB +(CD -CB )=AB +BD =AD又|AD |=2 ∴|AB -CB +CD |=|AD |=218．证明: ∵P 点在AB 上,∴AP 与AB 共线.∴AP =t AB (t ∈R )∴OP =OA +AP =OA +t AB =OA +t (OB -OA )=OA (1-t )+ OB令λ=1-t ,μ=t∴λ+μ=1∴OP =λOA +μOB 且λ+μ=1,λ、μ∈R19．解析：222,2,,.2339,k R k λμλμλμλμλμ+=⎧=-∈=-⎨-+=-⎩解之故存在只要即可.20．解析: ∵BD =CD -CB =(-2i +j )-(i +λj )=-3i +(1-λ)j∵A 、B 、D 三点共线,∴向量AB 与BD 共线,因此存在实数μ,使得AB =μBD ,即3i +2j =μ［-3i +(1-λ)j ］=-3μi +μ(1-λ)j ∵i 与j 是两不共线向量,由基本定理得:⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=-=-312)1(33λμλμμ 故当A 、B 、D 三点共线时,λ=3.21．解析：如图，作PE ∥AB ，PD ∥AC ，则||||,||||21BC BP BC PC ==λλ，AP AE AD DP EP AC AB =+=+=+∴21λλ． 22．解析：（1）3000千米； （2）正东方向．。
向量的加减法练习题(打印版)
向量的加减法练习题（打印版）# 向量加减法练习题## 一、向量加法练习题目1：已知向量\( \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) 和向量\( \vec{B} = 2\hat{i} - 5\hat{j} \)，求向量\( \vec{A} +\vec{B} \)。
解答：\[ \vec{A} + \vec{B} = (3 + 2)\hat{i} + (4 - 5)\hat{j} =5\hat{i} - \hat{j} \]题目2：若向量\( \vec{C} \) 与向量\( \vec{D} = 4\hat{i} +3\hat{j} \) 的和为\( \vec{E} = 7\hat{i} + 8\hat{j} \)，求向量\( \vec{C} \)。
解答：\[ \vec{C} = \vec{E} - \vec{D} = (7 - 4)\hat{i} + (8 -3)\hat{j} = 3\hat{i} + 5\hat{j} \]## 二、向量减法练习题目3：已知向量\( \vec{F} = 6\hat{i} - 2\hat{j} \) 和向量\( \vec{G} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \)，求向量\( \vec{F} -\vec{G} \)。
解答：\[ \vec{F} - \vec{G} = (6 - 3)\hat{i} + (-2 - 4)\hat{j} =3\hat{i} - 6\hat{j} \]题目4：若向量\( \vec{H} \) 与向量\( \vec{I} = 5\hat{i} -3\hat{j} \) 的差为\( \vec{J} = 2\hat{i} + 7\hat{j} \)，求向量\( \vec{H} \)。
解答：\[ \vec{H} = \vec{I} + \vec{J} = (5 + 2)\hat{i} + (-3 +7)\hat{j} = 7\hat{i} + 4\hat{j} \]## 三、向量加减法综合应用题目5：在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, -1)，求点A到点B 的向量\( \vec{AB} \)。
2019-2020数学苏教版必修4 第2章2.2.1向量的加法 向量的减法 作业 Word版含解析
[学业水平训练] 1．化简：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝________；(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝________．解析：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DB →)＋BC →＝AC →＋(CB →＋BC →)＝AC →＋0＝AC →.(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝AM →＋MO →＋OA →－BO →＝AO →＋OA →－BO →＝0－BO →＝OB →.答案：(1)AC → (2)OB →2．若向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝4，则|a ＋b |的取值范围是________．解析：||a |－|b ||≤|a ＋b |≤|a |＋|b |.答案：[1，7]3．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．(填序号)①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.解析：a ＝0，则①③⑤正确．答案：①③⑤4．正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|为________．解析：|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|＝2|AC →|＝22.答案：225．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是________．(填序号)①AB →＝DC →；②AD →＋AB →＝AC →；③AB →＝AD →＋BD →； ④AD →＋CB →＝0.解析：对于①，∵AB 綊DC ，∴AB →＝DC →，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵AD →与CB →方向相反，且模相等，∴AD →＋CB →＝0，即④正确；对于③，AB →＝AD →＋DB →，即③不正确．答案：③6．已知OA →＝a ，OB →＝b ，且|OA →|＝5，|OB →|＝12，∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________．解析：|a －b |＝|BA →|＝|OA →|2＋|OB →|2＝52＋122＝13. 答案：137．(2014·南京高一检测)如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA→＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.证明：法一：∵b ＋c ＝DA →＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →，OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，∴b ＋c ＝OA →＋a ，即b ＋c －a＝OA →.法二：∵c －a ＝OC →－AB →＝OC →－DC →＝OD →，OD →＝OA →＋AD →＝OA →－b ，∴c －a ＝OA →－b ，即b ＋c －a ＝OA →.8．在水流速度为43 km/h 的河中，如果船以12 km/h 的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．解：如图所示，设AB →表示水流速度，AC →表示船实际航行速度，连结BC ，作AD 綊BC ，连结DC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以AD →为所求的船的航速．因为AD →＋AB →＝AC →，|AB →|＝43，|AC →|＝12，所以tan ∠ACB＝|AB →||AC →|＝33，所以∠ACB ＝30° ＝∠CAD .所以|AD →|＝|BC →|＝83，∠BAD ＝120°.所以船的航行速度大小为83 km/h ，方向与水流速度方向成120°的角．[高考水平训练]1．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是________．解析：BC →＝AC →－AB →.当AB →与AC →共线且方向相同时|BC →|有最小值3.当AB →与AC →共线且方向相反时|BC →|有最大值13.答案：[3，13]2．设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD→＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，则四边形的形状是__________．解析：∵a ＋c ＝b ＋d ，∴OA →＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．答案：平行四边形3．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．解：由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →、OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a |＝|b |＝|a －b |，即OA ＝OB ＝BA ，∴△OAB 为正三角形， |a ＋b |＝|OC →|＝2×3＝23，∴S △OAB ＝12×2×3＝3. 4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a 牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a ，b ，c ，根据题意，可知a ，b ，c 三个向量两两夹角为120°，可先计算a ＋b .由于|a |＝|b |，易求|a ＋b |＝|c |，且a ＋b 平分a ，b 所成的角，即方向与c 相反．要使小球不动，则c ＝－(a ＋b )．若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，a ＋b 的方向不可能与c 相反，也就是说a ＋b 与c 不可能是相反向量，所以小球不可能静止．。
苏教版高中数学必修四学同步训练平面向量Word含答案(1)
2.2 向量的线性运算2.2.1 向量的加法一、填空题1．已知向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向南航行1 km ”，则a ＋b 表示_______． ①向东南航行 2 km ②向东南航行2 km ③向东北航行 2 km ④向东北航行2 km2．在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＋DA →＝________.3. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＝________.①AD → ②DB →③BC → ④CB →4．在四边形中，若AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 一定是________．5. 如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝________.6．如图在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的有________．①AB →＝CD →，BC →＝AD → ②AD →＋CO →＝BO →③AO →＋OD →＝AC →＋CD → ④AB →＋AD →＋BC →＝DA → 7．已知|a |＝3，|b |＝5，则向量a ＋b 模长的最大值是________．8．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝________.二、解答题9. 如图：平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，P 为平面内任意一点．求证：P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝4PO →.10．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 11. 如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF .求证：四边形AECF 是平行四边形．三、探究与拓展12．在日本3·11大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．答案1．① 2.0 3.①③ 4.平行四边形 5.2 6．②③ 7．88．09．证明 ∵P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝PO →＋OA →＋PO →＋OB →＋PO →＋OC →＋PO →＋OD →＝4PO →＋(OA →＋OB →＋OC →＋OD →)＝4PO →＋(OA →＋OC →)＋(OB →＋OD →)＝4PO →＋0＋0＝4PO →.∴P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝4PO →.10．解 如图所示，OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC →表示船实际航行的速度，∠AOC ＝30°，|OB →|＝5.∵四边形OACB 为矩形，∴|OA →|＝|AC →|tan 30°＝53， |OC →|＝|OB →|sin 30°＝10， ∴水流速度大小为5 3 km/h ，船实际速度为10 km/h.11．证明 AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →，因为FD ＝BE ，且FD →与BE →的方向相同，所以FD →＝BE →，所以AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等，所以四边形AECF 是平行四边形．12．解 如图所示，设AB →、BC →分别是直升飞机两次位移，则AC →表示两次位移的合位移，即AC →＝AB →＋BC →，在Rt △ABD 中，|DB →|＝20 km ，|AD →|＝20 3 km ，在Rt △ACD 中，|AC →|＝|AD →|2＋|DC →|2＝40 3 km ，∠CAD ＝60°，即此时直升飞机位于A 地北偏东30°，且距离A 地40 3 km 处．。
向量的加法与减法经典练习题
向量的加法与减法综合训练卷（120分钟，满分150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．若且，则2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。
结果为零向量的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．若，且，则的值是（ ）A ．必小于5B ．必大于10C ．有可能为0D ．不可能为0 4．若，，则的取值范围是（ ）A ．[3，8]B ．（3，8）C ．[3，13]D ．（3，13）5．在平行四边形ABCD 中，若，则必有（ ）A ．ABCD 是菱形B ．ABCD 是梯形C ．ABCD 是正方形 D ．ABCD 是矩形6．把所有单位向量的起点平移到同一点P ，各向量终点的集合构成什么图形（ ） A ．点P B ．过点P 的一条直线C ．过点P 的一条射线D ．以点P 为圆心，1为半径的圆 7．下列有关零向量的说法正确的是（ ） A ．零向量是无长度，无方向的向量 B ．零向量是无长度，有方向的向量 C ．零向量是有长度，无方向的向量 D ．零向量是有长度，有方向的向量 8．已知，，则的取值范围是（ ）A ．[2，12]B ．（2，12）C ．[2，7]D ．（2，7）9．“”是“A ，B ，C 是三角形三个顶点的”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知两个向量，，则下列说法正确的是（ ） A ．向量可以比较大小B ．向量不可以比较大小，但是模可以比较大小C ．当，是共线向量时，可以比较大小D ．当，两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小11．一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h 。
则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示）A ．大小为4km/h ，方向与流速夹角为60°B ．大小为h km /32，方向与流速夹角为60°C ．大小为4km/4，方向垂直于对岸D ．大小为h km /32，方向垂直于对岸 12．已知向量，，则下列有关与的说法正确的是（ ）A ．两者必不相等B ．>C ．两者可能相等D ．无法比较大小二、填空题（每题4分，共16分） 13．如图5—5，在ABCD 中，已知=，，则=_______，=_______。
向量加减法简单练习题(打印版)
向量加减法简单练习题（打印版）# 向量加减法简单练习题## 一、向量加法### 练习题1：向量求和给定两个向量 \( \vec{A} = (2, 3) \) 和 \( \vec{B} = (4, -1) \)，求它们的和 \( \vec{A} + \vec{B} \)。
### 练习题2：向量加法的几何意义考虑向量 \( \vec{C} = (1, 2) \) 和 \( \vec{D} = (-3, 1) \)，画出这两个向量，并在坐标系中表示它们相加的结果。
### 练习题3：向量加法的分量表示已知向量 \( \vec{E} = (x, y) \) 和 \( \vec{F} = (a, b) \)，求\( \vec{E} + \vec{F} \) 的分量。
## 二、向量减法### 练习题4：向量差给定向量 \( \vec{G} = (5, 6) \) 和 \( \vec{H} = (1, 4) \)，求它们的差 \( \vec{G} - \vec{H} \)。
### 练习题5：向量减法的几何意义考虑向量 \( \vec{I} = (-2, 3) \) 和 \( \vec{J} = (3, -1) \)，画出这两个向量，并在坐标系中表示它们相减的结果。
### 练习题6：向量减法的分量表示已知向量 \( \vec{K} = (m, n) \) 和 \( \vec{L} = (p, q) \)，求\( \vec{K} - \vec{L} \) 的分量。
## 三、向量加法和减法的综合应用### 练习题7：向量加法和减法的组合给定向量 \( \vec{M} = (7, -2) \)，\( \vec{N} = (-1, 5) \) 和\( \vec{O} = (3, -4) \)，求 \( \vec{M} + \vec{N} - \vec{O} \)。
### 练习题8：向量加减法的几何应用在平面直角坐标系中，点 \( A(1, 2) \)，\( B(4, 6) \) 和 \( C(-1, 3) \)，求从点 \( A \) 到点 \( C \) 的向量，然后求从点 \( C \) 到点 \( B \) 的向量，并计算这两个向量的和。