人教版八年级数学下册46.菱形(提高)巩固练习及答案.doc

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人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 35. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()A．5 B．7 C．8 D. 106.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()A．4B．4.8 C．2.4D．3.27. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )A ．2 B. 5 C ．3 D ．48. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A ．245B ．125C ．5D ．410．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.(1)求菱形的两条对角线的长；(2)求菱形的面积．20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12(1)求∠ABC的度数；(2)求菱形ABCD的面积．25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．参考答案1-5DABBB 6-10 DDCAC11. 6.5，3012. 2813. 70，55，3514. 24 15. 2 316. 1217．4518．2419. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°又∵菱形的周长为40 cm ，AC ＝AB=10 cm ，BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm(2)S 菱形＝12BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠E ＝50°，∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，∴∠BAO ＝12×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF(SAS)．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BPA ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ， ∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA)(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF24. 解：(1)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠DAC ＝30°， ∴∠BAD ＝2∠DAC ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°；(2)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，DO ＝12BD ＝6，又∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DO ＝12，∴Rt △AOD 中，AO ＝122－62＝63，∴AC ＝2AO ＝123，∴菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×123＝72 3. 25. 解：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∠C ＋∠EFC ＋∠FEC ＝180°， ∴∠EFC ＝30°，∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴∠ACF ＝12∠BCD ＝∠B ＝60°， ∴△ABE ≌△ACF(ASA)，∴AE ＝AF ，又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形。

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形同步习题

18.2.2菱形同步习题一．选择题1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（）A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．菱形不具备的性质是（）A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．165．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD 于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（）A．B．C．D．9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝°．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD如右图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；∵对角线BD＝10cm，∴BO＝DO＝5cm；在Rt△ADO中，AO＝＝＝．∴AD＝2AO＝．故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B．3．解：根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等．故选：A．4．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，故选：B．6．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA＝OC，∵四边形ABCD是菱形，∴点O为BD与AC的交点，∵∠ACD＝∠BAC＝20°，∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝70°．故选：D．8．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，∴OD＝OB＝BD＝4，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴OA＝＝3，∵OE⊥AD，∴△AOD的面积＝AD×OE＝OA×OD，∴OE＝＝＝，同理：OF＝，∴EF＝OE+OF＝，∵DE＝＝＝，∵EF⊥AD，∴DF＝＝＝；故选：D．9．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．10．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：添加AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE＝AF．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，∴∠DAC＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝25°，故答案为：25．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．。

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形同步练习(含解析)

∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2 ， ∴BD=2OB=4 ，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴该菱形的面积是： AC•BD= ×4×4
点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接 BD，BF，这是解答本题的突破口． 6．B 【解析】根据菱形四条边相等的性质可得 AB=AD，OB=OD，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AO⊥BD，即可得 AC⊥BD，所以正确的顺序为③→④→①→②，故选 B. 7．A 【解析】∵四边形 ABCD 是菱形，
点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则线段 A′C 长度的最小值是
______．
12．如图，正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F 分别在 BC、CD 上，则∠B 的度数是_____．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 24
B. 26
C. 30
D. 48
8．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，∠DHO=20°，
则∠CAD 的度数是（）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 ()

八年级数学下册19.2菱形1.菱形的性质练习(含答案)

19.2 菱形1.菱形的性质1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( C )(A)1 (B)(C)2 (D)22.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( C )(A)4 (B)(C)(D)53.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( B )(A)24 (B)20 (C)10 (D)54.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是 4 cm.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 c m,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则∠1= 120°.6.如图,在菱形ACBD中,对角线AB,CD相交于点O,CE⊥AD于点E,若AB=16,CD=12,则菱形的面积是96 ,CE= 9.6 .第6题图7.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4) .第7题图8.已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以CB=CD,CA平分∠BCD.所以∠BCE=∠DCE.又CE为公共边,所以△BCE≌△DCE.所以∠CBE=∠CDE.因为在菱形A BCD中,AB∥CD,所以∠AFD=∠FDC,所以∠AFD=∠CBE.9.(2018广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求∠DBF的度数.解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)因为四边形A BCD是菱形,∠CBD=75°,所以∠ABD=∠DBC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.所以∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°.所以∠C=∠A=30°.因为EF是线段AB的垂直平分线,所以AF=FB.所以∠A=∠FBA=30°.所以∠DBF=75°-30°=45°.10.如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连结EF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.证明:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD,∠A=∠C.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°.所以△ADE≌△CDF.(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB.因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.所以AB-AE=C B-CF.所以BE=BF.所以∠BEF=∠BFE.11.(规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了2 019米时停下,求这个微型机器人停在哪个点?并说明理由.解:这个微型机器人停在D点.理由如下:因为两个全等菱形的边长为1米,所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8米.因为2 019÷8=252……3,所以当微型机器人走到第252圈后再走3米正好到达D点.12.(拓展探究题)如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为6,8,所以对角线的一半分别为3,4,所以菱形的边长为5,所以图1平行四边形的周长为2×(5+8)=26; 图2平行四边形的周长为2×(5+6)=22.(2)如图3所示.。

初二数学下菱形(提高)知识讲解+巩固练习

菱形（提高）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．【答案与解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC，∠ACB＝∠ACF．又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝∠B＝60°．又∵∠EAF＝∠BAC＝60°∴∠BAE＝∠CAF．∴△ABE≌△ACF．∴ AE＝AF．∴△AEF为等边三角形．∴∠AEF＝60°．又∵∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，∴∠CEF＝18°．【总结升华】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系．2、已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)求证：AM＝DM；(2)若DF＝2，求菱形ABCD的周长．【答案与解析】证明：(1)连接DB，则由菱形性质得BD⊥AC．又因为EF⊥AC，所以EF∥BD，即ME∥BD．又因为点E是AB的中点，所以点M是AD的中点．所以AM＝DM．(2)由(1)得DB∥EF．又BE∥DF，所以四边形EFDB是平行四边形．所以BE＝DF＝2．又因为12BE AB，即AB＝2BE＝2×2＝4．所以菱形ABCD的周长为4×4＝16．【总结升华】菱形四边相等，对角线互相垂直平分. 举一反三：【变式】（春•潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB 的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，即O为BD的中点，又∵E是AB的中点，∴EO是△ABD的中位线，∴AD=2EO=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×4=16．类型二、菱形的判定3、（春•郑州校级月考）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．【思路点拨】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可．【答案与解析】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）．故答案为：6s．【总结升华】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键.举一反三：【变式】已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P，交AB于Q.⑴求四边形AQMP的周长；⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.【答案】解：（1）∵MQ∥AP，MP∥AQ，∴四边形AQMP是平行四边形∴QM＝AP又∵AB＝AC，MP∥AQ，∴∠2＝∠C，△PMC是等腰三角形，PM＝PC∴QM＋PM＝AP＋PC＝AC＝a∴四边形AQMP的周长为2a（2）M位于BC的中点时，四边形AQMP为菱形.∵M位于BC的中点时,易证△QBM与△PCM全等,∴QM＝PM,∴四边形AQMP为菱形类型三、菱形的综合应用4、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．(1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．【思路点拨】(1)由菱形的性质可知AB＝BC，而∠ABC＝60°，即联想到△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°，又∠EAF＝60°，所以∠BAE＝∠CAF，可证△BAE≌△CAF，得到BE＝CF，所以CE+CF＝BC．(2)思路基本与(1)相同但结果有些变化．【答案与解析】解：(1)连接AC．在菱形ABCD中，BC＝AB＝4，AB∥CD．∵∠ABC＝60°，∴ AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠ACF＝60°，即∠ACF＝∠B．∵∠EAF＝60°，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴ BE＝CF．∴ CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝4．(2)CE－CF＝4．连接AC如图所示．∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠EAB＝∠FAC．∵∠ABC＝∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACF＝120°．∵ AB＝AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴ BE＝CF．∴ CE－CF＝CE－BE＝BC＝4．【总结升华】(1)菱形的性质的主要应用是证明角相等、线段相等、两直线平行、两线段互相垂直、互相平分等．(2)注意菱形中的60°角的特殊性，它让菱形这个特殊的平行四边形变得更加特殊，常与等边三角形发生联系．【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( )A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.80°和100°3．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm4.（•青神县一模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD 于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°5. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为142cm ，四边形ABCD 面积是112cm ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm6. 如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A ＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A.3B.2C.3D.2二.填空题7. （•江西三模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为．8．如图，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC ＝_____.9．如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为FA B CDHE G①②③④⑤cm.______210．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是．11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.三.解答题13. （•建湖县一模）如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）△ACB≌△MCE．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形.15．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点（不与端点重合），且满足AE ＋CF ＝2．(1)求证：△BDE ≌△BCF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由；(3)设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围．【答案与解析】一.选择题 1.【答案】B ； 2.【答案】A ；【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°. 3.【答案】C ；【解析】设两条对角线的长为6,8k k .所以有()()2223410k k +=，∴2k =，所以两条对角线的长为12 ，16.4.【答案】B ；【解析】连接PA ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD 所在直线是菱形的对称轴， ∴PA=PC ，∵AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ， ∴PA=PD ， ∴PD=PC ，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B ．5.【答案】A ；【解析】菱形的面积等于11＋142＝18，设菱形边长为a ,则218,62a a ==，①②③④四个平行四边形周长的总和为菱形周长的2倍.6.【答案】A ；【解析】菱形的高分别是3和332，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD 面积－△DEF 面积－△BGF 面积＝93152333333244+---=. 二.填空题7.【答案】．；【解析】∵AECF 为菱形，∴∠FCO=∠ECO ，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE ，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°， ∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt △EBC 中，EC=2EB ，又EC=AE ， AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=.8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等. 9.【答案】23【解析】由题意∠A ＝60°，DE 310.【答案】5；53253；【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和53，面积为125553322⨯⨯=11.【答案】512；【解析】431255AO BO OH AB ⨯⨯===. 12.【答案】()258,0,,08⎛⎫⎪⎝⎭；【解析】由在菱形ABCD 中，AC ＝12，BD ＝16，E 为AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE 的长，然后分别从①当OP ＝OE 时，②当OE ＝PE 时，③当OP ＝EP 时去分析求解即可求得答案．三.解答题 13.【解析】证明：（1）∵△ACF 是等边三角形， ∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF ， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACB=∠FAC ， ∴AF ∥BC ， ∵AM ∥FC ，∴四边形AMCF 是平行四边形， ∵AM ∥FC ，∠ACB=∠ACF=60°， ∴∠AMC=60°，又∵∠ACB=60°，∴△AMC 是等边三角形， ∴AM=MC ，∴四边形AMCF 是菱形；（2）∵△BCE 是等边三角形， ∴BC=EC ，在△ABC 和△MEC 中 ∵，∴△ABC ≌△MEC （SAS ）．14.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，OB ＝OD ∵∠EDO ＝∠FBO, ∠OED ＝∠OFB ∴△OED ≌△OFB∴DE ＝BF 又∵ED ∥BF∴四边形BEDF 是平行四边形 ∵EF ⊥BD∴平行四边形BEDF 是菱形. 15．【解析】解：（1）∵AE ＋CF ＝2＝CD ＝DF ＋CF ∴AE ＝DF ，DE ＝CF ， ∵AB ＝BD∴∠A ＝∠ADB ＝60° 在△BDE 与△BCF 中BD BC ADB C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BCF（2）由（1）得BE ＝BF ，∠EBD ＝∠CBF∴∠EBF ＝∠EBD ＋∠DBF ＝∠DBF ＋∠CBF ＝∠CBD ＝60°∴△BEF 是等边三角形(3)∵3≤△BEF 的边长＜222S≤<S<11 / 11。

人教版2019年八年级数学下册菱形精选练习(含答案)

2019年八年级数学下册菱形精选练习一、选择题1.如图，菱形ABCD 中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（）A.2.4B.4.8C.12D.242.如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，若∠CDF=24°，则∠DAB 等于（）A ．100°B ．104°C ．105°D ．110°3.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE=1,AF=2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠B=45°,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，AB ′与CD 边交于点F,则B ′F 的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣25.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，E 为BC 的中点，则对角线BD 上的动点P 到E 、C两点的距离之和的最小值为（）A.43B.33C.23 D.216.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A.1B.C.D.7.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BE⊥CFD.BA平分∠CBF8.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m9.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是( )A.8B.16C.8D.1610.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )A.8B.C.D.二、填空题11.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为．12.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．14.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为三、解答题17.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．18.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平▱ABCD移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1 图2答案1.B2.B.3.C4.C5.C.6.D7.A8.C9.A.10.C.11.答案为：；12.答案为：菱形，413.答案为：2.5；14.答案为：15.答案为：15．17.18.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．19.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．解:（1）略；（2）PC2=PE PF20. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．。

八年级数学下册菱形知识点及同步练习(含答案)

学科：数学教学内容：菱形学习目标1．掌握菱形的概念．2．理解菱形的性质及识别方法．3．能利用菱形的性质及识别方法，解决一些问题．学法指导把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习，了解它们的相同点和不同点．基础知识讲解1．菱形的定义四条边都相等的平行四边形（或一组邻边相等的平行四边形）叫做菱形．由菱形的定义可知，菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含两个条件，①是平行四边形，②邻边相等，这两个条件缺一不可．2．菱形的性质（1）它具有平行四边形的一切性质（2）它除具有平行四边形的性质外，还具有自己的特殊性质．①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直平分，而且每条对角线平分一组对角．③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形．3．菱形的识别方法菱形的识别方法，除用定义来识别外，还有其它的识别方法，用定义来识别是最基本的识别方法．其它的识别方法有①四条边都相等的四边形，也为菱形．②对角线互相垂直的平行四边形，也是菱形，运用这个识别方法必须符合两个条件，一是对角线互相垂直，二是平行四边形．4．菱形的面积计算由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，可得出，菱形的面积=4×S Rt △.设对角线长分别为a ，b ．则菱形的面积=4×21×（22b a ）=21ab ，即菱形的面积等于对角线乘积的一半．5．菱形的性质及识别方法的作用利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系．证明角相等，平分等关系，证明一个四边形为菱形和进行有关的计算．重点难点重点：菱形的性质，识别方法及其在生活、生产中的应用．难点：运用菱形的性质及识别方法，灵活地解答一些问题．易错误区分析运用菱形的定义时易忽略，邻边相等的平行四边形中的平行四边形这个条件．例1．判断下列说法对不对（1）邻边相等的四边形为菱形．（）（2）两边相等的平行四边形为菱形．（）错误分析：（1）中应为邻边相等的平行四边形．（2）中是指邻边相等而不是两边相等．错解：（1）（√）（2）（×）正解：（2）（×）（2）（×）运用菱形的识别方法“对角线”互相垂直且平分的平行四边形中有时忽略垂直或者平分，有时忽略平行四边形这些条件．由于本节的性质判别方法较多，利用本节解题时易犯推理不严密的错误．例2．如图在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点连结AE ，AF.求证：AE ＝AF错误分析：本题证明错在BE ＝DF ，因为并未证明BC ＝CD ，推理不严格错证：∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D 又∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴BE ＝DF ∴△ABE ≌△ADF ∴AE ＝AF正证：∵菱形ABCD ∵AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ∴21BC=21CD 又∵EF 分别为BC ，CD 的中点 ∴BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF ∴AE ＝AF 典型例题例l ．已知，如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC 、CD 上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF ＝60°.∠BAE ＝18°，求∠CEF 的度数．分析：要求∠CEF 的度数，可先求∠AEB 的度数，而要求∠AEB 的度数则必须求∠B 的度数，这一点则可由菱形是特殊的平行四边形可得到.另外，由∠D ＝60°．如连结AC 得等边△ABC 与△ACD ，从而△ABE ≌△ACF ，有AE ＝AF ，则△AEF 为等边三角形，再由外角等于不相邻的两个内角和，可求∠CEF解法一：因为菱形是特殊的平行四边形．所∠B ＝∠D ＝60°.因为∠BAE ＝18°，∠AEB+∠B+∠BAE ＝180° 所以∠AEB+60°+18°＝180°.即∠AEB=180°-60°-18°＝102°．又∠AEF ＝60°，∠AEB+∠AEF+∠CEF ＝180° 所以∠CEF ＝180°-60°-102°＝18°解法二：连结AC ∴四边形ABCD 为菱形， ∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ．∴△ABC 和△CDA 为等边三角形 ∴AB ＝AC ，∠B ＝∠ACD ＝∠BAC ＝60° ∵∠EAF ＝60° ∴△BAE=∠CAF ∴△ABE ≌△ACF ∴AE ＝AF 又∵∠EAF ＝60° ∴△EAF 为等边三角形 ∴∠AEF ＝60° ∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF∴60°+18°＝60°+∠CEF ∴∠CEF ＝18°解法三：利用辅助线把菱形转化为三角形来解答，这是一种常用的作辅助线的方法．例2．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC ，交AD 于点M ，AN 平分∠DAC ，交BC 于点N.求证：四边形AMNE 是菱形．分析：要证AMNE 是菱形，可以根据定义，证得它是平行四边形，并且有一组邻边相等，也可以根据判定定理，证它四边相等；或证两条对角线互相垂直平分，注意到AN 是∠DAC 的平分线，只要证AM ＝AE ，则AN 垂直平分ME ，若证AN ⊥ME ，则再由BE 平分∠ABN 易知BE 也垂直平分AN ，即AN 与ME 互相垂直平分，故有AM ＝MN ＝NE ＝AE ，即AMNE 是菱形，此为证法一．显然，在上述证法中，证得BE 垂直平分AN 后，可得AM ＝MN ，所以∠MNA ＝∠MAN ＝∠NAE ，所以MN AE ，则AMNE 是平行四边形，又AM ＝MN 所以AMNE 是菱形．证法一：因为∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，所以∠BAD ＝∠C 因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝∠EBC ．因为∠AME ＝∠BAD+∠ABE ＝∠C+∠EBC ＝∠AEM ，所以AM ＝AE ，又因为AN 平分∠DAC ，所以AM ＝MN ，所以AM ＝MN ＝NE ＝AE ．所以AMNE 是菱形．证法二：同上，若证AN 垂直平分ME ，再证BE 垂直平分AN ，则AM ＝MN ，所以∠MNA=∠MNA=∠NAE.所以MN AE ．所以AMNE 是平行四边形，由AM ＝MN 得AMNE 是菱形．例3．已知：如图菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，且OA ＝DE ，边长AD ＝8，求菱形ABCD 的面积．分析：由菱形的对角线互相垂直知OA 是△ABD 的边BD 上的高，又由DE ⊥AB ，OA ＝DE ，易知△AOD ≌△DEA 从而知△ABD 是等边三角形，从而菱形ABCD 面积可求．解：在菱形ABCD 中，因为AC ⊥BD ，所以△AOD 是直角三角形，因为DE ⊥AB ，所以△AED 是直角三角形．在Rt △AOD 和Rt △AED 中，因为AD ＝AD ，DE ＝OA ，所以Rt △AOD ≌Rt △DEA ．所以∠ADO ＝∠DAE ，因为ABCD 为菱形，所以∠ADO ＝∠ABO ，所以△ABD 是等边三角形．因为AD ＝8，DE ⊥AB ，所以AE ＝21AD ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝22AE AD =43.从而S 菱形ABCD ＝AB ·DE ＝8×43=323注意：题中是将菱形的面积按一般的平行四边形面积公式计算的，当然也可以求出对角线AC ，BD 的长，按S 菱形ABCD =21AC ·BD 来计算，但后者较繁复．例4．已知：如图，□ABCD 中，AD ＝2AB ，将CD 向两边分别延长到E ，F 使CD ＝CE ＝DF. 求证：AE ⊥BF分析：注意□ABCD 中，AD ＝2AB 这一特殊条件，因此□ABCD 能分成两个菱形．从而可以通过菱形的对角线互相垂直来证明．证明：设AE 交BC 于点G ，BF 交AD 于点H ，连结GH.因为AB ∥DF ，所以∠F=∠ABH ， ∠FDH=∠BAH.又因为AB ＝CD ＝DF ，所以△ABH ≌△DFH.所以AH ＝HD=21AD=AB.所以BC AH ，BG=AB ．则四边形ABGH 是菱形，所以AE ⊥BF.例5．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 垂直平分AD ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则四边形AEDF 是菱形吗？请说明理由．分析：由已知判断△AOF 和△DOF 是关于直线EF 成轴对称图形，再由轴对称的特征，得到∠OAF ＝∠ODF ，再结合已知得到∠ODF ＝∠OAE ，从而判断DF ∥AE ，得到AEDF 是平行四边形，进一步推出对角线互相垂直平分，得到AEDF 是菱形。

人教版八年级下册数学课时练《18.2.2 菱形》试卷含答案

人教版数学八年级下册《18.2.2 菱形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC = ）A ．2B ．4C ．D ．3．如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则△C=（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC6．如图，将一个长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题 7．△ABC 中，延长BA 至D 使得AB =AD ，延长CA 至E 使得AC =AE ，当△ABC 满足条件________时，四边形BCDE 是菱形．8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．9．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，△AOB ＝120°，//,//CE BD DE AC ，若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．11．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC CD 、边上，AB AE =，且AEF 是等边三角形，则C ∠=_______．12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1△2，则较长对角线的长为______．三、解答题⊥于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．请13．如图，在ABCD中，AC为对角线，EF AC你探究当点O满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．14．如图，在菱形ABCD中，△ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分△CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求△AFO的度数．15．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．16．如图，ABCD中，对角线AC BD⊥于H，12、交于O，AH BC∠=∠．（1）求证：ABCD是菱形：（2）若4AC AH==，求菱形ABCD的面积．17．如图，AE△BF，AC平分△BAE，且交BF于点C，BD平分△ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求△AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH△AB于H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求DH的长．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A7．△BAC =90°8．20 249．1610．AB=AD.11．100︒12．13．解：当点O 是AC 的中点时，四边形AFCE 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 是平行四边形，△//AD BC ，△AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠．△O 是AC 的中点，△AO CO =，△AOE COF ∆∆≌，△OE OF =，△四边形AFCE 是平行四边形，又△EF AC ⊥，△平行四边形AFCE 是菱形．14．【解析】△在菱形ABCD 中，△ABC=120°，△△BAD=60°，△对角线AC 、BD 交于点O ，△△BAC=△CAD=30°，△DOA=90°△AE 平分△CAD ，△△OAF=15°，△△AFO 的度数为：90°-15°=75°．15．解：（1）△四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，△90AED ∠=︒（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==⨯=（菱形的对角线互相平分）．△12(cm)AE ==．△221224(cm)AC AE ==⨯=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S SS =+菱形 1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=．16．【解析】（1）证明：AH BC ⊥，∴90AHC ∠=︒，190ACH ∠+∠=︒，12∠=∠，∴290ACH ∠+∠=︒，∴在BOC ∆中，180(2)BOC ACH ∠=︒-∠+∠=1809090︒-︒=︒，BO OC ∴⊥，即ABCD 的对角线BD AC ⊥，∴ABCD 是菱形；（2）在Rt AHC ∆中，2HC ， ABCD 是菱形，∴AB BC =，设==AB BC x ，则2BH x =-，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得：222AH BH AB +=中，即2224(2)x x +-=，解得5x =，=5420ABCD S BC AH ∴⋅=⨯=菱形.17．【解析】（1）△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC 的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△AE△BF ，△△DAB+△CBA=180°，△△BAC+△ABD=12（△DAB+△ABC ）=12×180°=90°，△△AOD=90°；（2）证明：△AE△BF ，△△ADB=△DBC ，△DAC=△BCA ，△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△△BAC=△ACB ，△ABD=△ADB ，△AB=BC ，AB=AD△AD=BC ，△AD△BC ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD=AB ，△四边形ABCD 是菱形． 18．【解析】（1）△四边形ABCD 是菱形，AC=8cm ，BD=6cm ，△S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2，（2）△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，OA=OC=12AC=4cm ，OB=OD=3cm ，△在直角三角形AOB 中，5cm ， △DH=ABCD S AB=4.8cm ．。

人教版八年级数学下册菱形同步练习(无答案)

18.2.2 菱形同步练习一、选择题（本大题共8道小题）1. 对角线互相垂直平分的四边形是( ).A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形2. 在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是( )A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD3. 下列命题中正确的是( )A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4. 如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD5. ▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得▱ABCD是菱形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,交于点O,则图中的菱形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个7. 如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为( )A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm8. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF 的面积是( )A.43B.33C.23D.3二、填空题（本大题共6道小题）9. 菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为 .10. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为。

11. 下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2.13. 已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长对角线的长为_____cm.14. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。

2020-2021学年人教版八年级下册数学《18.2.2菱形》同步专项练习

人教版八年级下册数学《18.2 菱形》同步专项提升一．选择题1．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，分别以直角边AB、斜边AC 为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO＝AE；④CE ＝4FG；其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若CF＝6，AC＝AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A．9.5B．10C．12.5D．204．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为（）A．100°B．105°C．110°D．120°5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（，1），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位7．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG ⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．209．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．则正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二．填空题11．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO＝MO，连接BN与ND．若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状是12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，则t的值为时，四边形QPCP′为菱形．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝．14．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝40°，则∠BCF＝°．15．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为．17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．18．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝．19．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连接PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．三．解答题20．如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且∠BED+∠F ＝180°求证：DE＝DF．21．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．23．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．（1）求证：△ECF为等边三角形；（2）连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC 的面积．24．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．25．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．参考答案一．选择题1．解：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°；∴∠AEC＝∠DEB＝120°；∴△AEC≌△DEB（SAS）；∴AC＝BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN＝AC；同理可证得：NP＝DB，QP＝AC，MQ＝BD；∴MN＝NP＝PQ＝MQ，∴四边形NPQM是菱形；故选：C．2．解：∵∠BAC＝30°，△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠DAF＝90°，∴DF＞AD，∴四边形ADFE不可能是菱形．故①错误．连接BF．∵△ABC是直角三角形，AF＝CF，∴F A＝FB，∵DA＝DB，∴DF垂直平分线段AB，故②正确，∵AE⊥AB，DF⊥AB，∴AE∥DF，∵AE＝2AF，DF＝2AF，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴OA＝OF，∴AE＝AC＝4OA，故③正确，在Rt△AFG中，∠F AG＝30°，∴AF＝2FG，∵EC＝AC＝2AF，∴EC＝4FG，故④正确，故选：D．3．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即x2+62＝（2+x）2，解得：x＝8，故AC＝10，故四边形BDFG的周长＝4BD＝2×10＝20．故选：D．4．解：∵四边形ABCD的四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，由三角形的内角和定理得：∠BAM＝∠NAD，设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠D＝∠AND＝180°﹣60°﹣2x，∵∠NAD+∠D+∠AND＝180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）＝180°，解得：x＝20°，∴∠C＝∠BAD＝2×20°+60°＝100°．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确；∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误；∵BG＝EF，AB∥CD∥EF，∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确；∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误，故选：B．6．解：∵A（2，0），B（，1），∴OA＝2，OB＝＝2，∴OA＝OB，∴点A向右平移个单位，再向上平移1个单位得到点C，则四边形OACB是菱形．故选：C．7．解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN＝BC，GN＝AD，∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．8．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．10．解：连接FC，如图所示：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴F A＝FB＝FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∵F A＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DF A＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EF A中，，∴△DBF≌△EF A（SAS）；综上所述：①③④正确，故选：C．二．填空题11．解：∵O是BD的中点，∴BO＝DO，且NO＝MO，∴四边形BNDM是平行四边形，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC＝DM，∴平行四边形BNDM是菱形，故答案为：菱形．12．解：如图，连接PP′交CQ于D，∵四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥CQ，CD＝DQ，∵点Q的速度是每秒1cm，∴CD＝CQ＝（8﹣t）cm，过点P作PO⊥AC于O，则四边形CDPO是矩形，∴CD＝PO，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴PO＝AP，∵点P的运动速度是每秒cm，∴PO＝×t＝tcm，∴（8﹣t）＝t，解得t＝．故答案为：．13．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，即BG＝5．故答案是：5．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠BDC，∵AD＝CD，∠ADF＝∠BDC，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝40°，∴∠DAE+∠ADE＝140°，∴∠ADE+∠DCF＝140°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝40°，故答案为：40．15．解：设∠CBD＝x，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠CBD＝x，∵AH⊥BC，AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB＝90°，∵F为ED的中点．∴AF＝FD，∴∠F AD＝∠ADB＝x，∵∠BAF＝120°，∴∠BAD＝120°+x，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，可得：2x+120°+x＝180°，解得：x＝20°，∴∠BAD＝120°+x＝140°∵四边形ABCD为菱形，∴∠C＝∠BAD＝140°．故答案为：140°．16．解：连接BD．如图：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∴2t＝18﹣4t，∴t＝3，故答案为：3s．17．解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，∴AB＝AD＝CD＝BC＝10，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，∵∠BOD＝90°，BD＝10，∴EO＝5，故AO的最小值为：AO＝AE﹣EO＝AB sin60°﹣×BD＝5﹣5．故答案为：5﹣5．18．解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD＝3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF＝GH＝AC＝3，FG＝BD＝3，∴EH＝EF＝GH＝FG＝3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG＝2OE，FH＝2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2＝EH2＝9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2＝9×4＝36，∴（2OE）2+（2OH）2＝36，即EG2+FH2＝36．故答案为：36．19．解：（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD＝＝＝10．∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，∴CD＝AD＝10．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD．∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PH＝AC•OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．∴10×（PM+PH）＝16×6．∴PM+PH＝＝，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．故答案为：10，．三．解答题20．解：如图，过点D作DN⊥AB于N，DM⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵S菱形ABCD＝AB×DN＝BC×DM，∴DN＝DM，∵∠BED+∠F＝180°，∠BED+∠AED＝180°，∴∠F＝∠AED，又∵∠DNE＝∠DMF，∴△DNE≌△DMF（AAS）∴DE＝DF．21．证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形23．解：（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC＝AD＝DC，又∵∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝∠ACD＝60°，在△CBE和△CAF中，，∴△CBE≌△CAF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝60°，∴△ECF为等边三角形；（2）由（1）可知△CBE≌△CAF，∴S△CBE＝S△CAF，∴S四边形AECF＝S△ABC，作AH⊥BC交BC于点H，在△ABH中，∠B＝60°，AB＝6，∴BH＝3，∴AH＝3，∴S△ABC＝×6×3＝9，当S△CBE：S△CAE＝1：2时，S△BEC的面积＝S△ABC＝3；当S△CBE：S△CAE＝2：1时，S△BEC的面积＝S△ABC＝6；综上，△BEC的面积为3或624．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，即BP的值为．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：连接AC交BD于O，如图所示：则AC⊥BD，∵BC＝CD，BE＝DF，∴BE：BC＝DF：CD，∴EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF＝30°，∴∠ABC＝60°，∵▱ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB，∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，∴∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，∵AE⊥BC，∴BE＝BC＝AB，∵▱ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴点G到AB与BC边上的高相等，∴S△ABG＝2S△BEG，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，∴AG＝AH，∵△AEB≌△AFD，∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，∴△GHF的面积＝△DFH的面积，∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．。

人教版八年级数学下册第18章菱形的性质和判定专项练习题

人教版八年级数学下册第18章菱形的性质和判定专项练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行B.对角线互相平分C.对边相等D.对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD 中， ∠BAD ＝120°．已知△ABC 的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A ．25B ．20C ．15D ．103.如图，要使□ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=OCD.AC ⊥BD4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于（）米A.63B.6C.33D.35.下列命题是假命题的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 6.以下四个命题正确的是（） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 平行四边形的四条边相等7.如图，四边形ABCD 中，E F ，分别是边AB CD ，的中点，则AD BC ，和EF 的关系是（）A ．2AD BC EF +>B ．2AD BC EF +≥ C ．2AD BC EF +< D ．2AD BC EF +≤BD A CABCD8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A.B.C.5D.6 9.四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关二、填空题（共有8道小题）10.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为。

人教版八年级数学下册《菱形的判定》练习

初中数学试卷《菱形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．都有可能2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）A．AB=BC B．AC=BDC．∠ABC=90°D．AC与BD互相平分3．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A．AM=AN B．MN⊥ACC．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互垂直B．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形二、解答——知识提高运用7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断。

8．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？9．在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA。

（1）如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）。

八年级数学下册《菱形》同步练习题及答案解析

八年级数学下册《菱形》同步练习题及答案解析一．选择题1．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°3．在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A．AD∥BC B．DC＝ABC．四边形ABCD是菱形D．将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合4．从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A．150°B．135°C．120°D．100°5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．70°6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（）A．4B．2C．D．47．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．18．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．C．3cm D．10．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，点E在BC上，且∠CAE＝15°，AE与BD 相交于F，下列结论不正确的是（）A．∠EBF＝30°B．BE＝BF C．F A＞EF D．OE⊥BC12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．513．下列说法中，错误的是（）A．对顶角相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两直线平行，同位角相等D．两边及一角对应相等的两个三角形全等14．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16B．15C．14D．1315．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（）A．54°B．64°C．74°D．26°二．填空题（共5小题）16．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是．17．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为cm．18．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF 的面积为4cm2，则△BDH的面积是cm2．19．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF ⊥AD于F．则OE+OF＝．20．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三．解答题（共5小题）21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形．（2）若BD＝30，MN＝16，求菱形BNDM的周长．22．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求四边形AFED的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D 作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO＝2，S四边形ABOE＝4，求BD的长．25．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．参考答案与解析一．选择题1．解：∵菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm；∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是菱形；∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC；∵DH⊥AB；∴DH⊥CD，∠DHB＝90°；∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线；∴OH＝OD＝OB；∴∠1＝∠DHO；∵DH⊥CD；∴∠1+∠2＝90°；∵BD⊥AC；∴∠2+∠DCO＝90°；∴∠1＝∠DCO；∴∠DHO＝∠DCA；∵四边形ABCD是菱形；∴DA＝DC；∴∠CAD＝∠DCA＝20°；∴∠DHO＝20°；故选：A．3．解：A、由图形可知：BC和AD是连接7×2的图形的对角线，即AD∥BC，故本选项错误；B、设小正方形的边长是1，由勾股定理得：DC＝＝，AB＝，即AB＝CD，故本选项错误；C、由图形可知：AD∥BC，CD∥AB，即四边形ABCD是菱形，但BC＝＝≠AB，故本选项正确；D、将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合，正确，故本选项错误；故选：C．4．解：过A作AE⊥BC；由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点；则△ABC为等腰三角形即AB＝AC，即AB＝AC＝BC；∴∠ABC＝60°；∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是菱形；∴AD＝AB；∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°；由作图可知，EA＝EB；∴∠ABE＝∠A＝30°；∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°；故选：A．6．解：∵菱形的面积等于12；∴AC•BD＝12；∵AC＝6；∴BD＝4；∵菱形ABCD对角线互相垂直平分；∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3；∴AB＝＝＝；∴菱形的周长为4．故选：D．7．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为8；∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AD∥BC；∴∠B+∠BAD＝180°；∴∠B＝180°﹣120°＝60°；∴△ABC为等边三角形；∴AC＝AB＝2；即该菱形较短的对角线长为2；故选：C．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝140°；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝70°，BO＝DO；∵DE⊥BC；∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°；∴∠ODE＝∠OED＝20°；故选：B．9．解：如图，∵菱形的一个内角是60°，边长是3cm；∴AB＝BC＝3cm，△ABC是等边三角形；∴AC＝AB＝3cm；即这个菱形的较短的对角线长为3cm；故选：C．10．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD；∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD；∴∠ABD＝∠CDB；又∵∠ABD＝∠CBD；∴∠CDB＝∠CBD；∴BC＝DC；∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC；∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD；∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：D．11．解：如图在菱形ABCD中，AB＝CB＝AD＝CD；∵AB＝AC；∴AB＝CB＝AD＝CD＝AC；∴△ABC和△ADC都是等边三角形；∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°；∵BD＝BD（公共边）∴△ABD≌△CBD（SSS）；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°；∴∠EBF＝30°．∴A正确；∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∠CAE＝15°；∴∠BAE＝60°﹣15°＝45°；∴∠BEF＝180°﹣60°﹣45°＝75°；∴∠BFE＝180°﹣30°﹣75°＝75°；∴∠BEF＝∠BFE；∴BE＝BF．∴B正确；过点F作FG∥BC，交AD于点G；∵AB＝BC＞BE；∴F A＞EF；∴C正确；假设OE⊥BC正确，则∠BEO＝90°；∵∠BEF＝75°；∴∠OEA＝90°﹣75°＝15°＝∠CAE；∴OE＝OA＝OC；∴∠OEC＝∠OCE＝60°；∵∠OEC＝60°与OE⊥BC相矛盾；∴假设不成立；∴OE⊥BC错误；∴D不正确．故选：D．12．解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O；∵两条纸条宽度相同；∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC；∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD；∴四边形ABCD是菱形；∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD；∴BO＝＝＝2；∴BD＝4；∴四边形ABCD的面积＝＝4；故选：A．13．解：A、对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，本选项说法正确，不符合题意；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误，符合题意；故选：D．14．解：连接EF，AE与BF交于点O，如图；∵AO平分∠BAD；∴∠1＝∠2；∵四边形ABCD为平行四边形；∴AF∥BE；∴∠1＝∠3；∴∠2＝∠3；∴AB＝EB；同理：AF＝BE；又∵AF∥BE；∴四边形ABEF是平行四边形；∴四边形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE；在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8；∴AE＝2OA＝16．故选：A．15．解：∵四边形ABCD为菱形；∴AB∥CD，AB＝BC；∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO；在△AMO和△CNO中；；∴△AMO≌△CNO（ASA）；∴AO＝CO；∵AB＝BC；∴BO⊥AC；∴∠BOC＝90°；∵∠DAC＝26°；∴∠BCA＝∠DAC＝26°；∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选：B．二．填空题16．解：∵四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°；∴AC＝4，∠AOB＝90°；∴∠ABO＝30°；∴AB＝2OA＝4，OB＝2；∴BD＝2OB＝4；∴该菱形的面积是：AC•BD＝×4×4＝8．故答案为：8．17．解：根据作图，AC＝BC＝OA；∵OA＝OB；∴OA＝OB＝BC＝AC；∴四边形OACB是菱形；∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2；∴AB•OC＝×2×OC＝4；解得OC＝4cm．故答案为：4．18．解：如图，连接FH；∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E；∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2）；∴BD∥FH；∴△BDH的面积＝△BDF的面积；∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2）；故答案为8.5．19．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO；∵四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8；根据勾股定理得：AG＝＝＝6；∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD；即BD•AG＝AB•OE+AD•OF；∴16×6＝10OE+10OF；∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．20．解：如图，设CD与AB1交于点O；∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高；∴AE＝；由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形；∴S△ABB1＝BA•AB1＝2，S△ABE＝1；∴CB1＝2BE﹣BC＝2﹣2；∵AB∥CD；∴∠OCB1＝∠B＝45°；又由折叠的性质知，∠B1＝∠B＝45°；∴CO＝OB1＝2﹣．∴S△COB1＝OC•OB1＝3﹣2；∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．三．解答题21．（1）证明：∵AD∥BC；∴∠DMO＝∠BNO；∵MN是对角线BD的垂直平分线；∴OB＝OD，MN⊥BD；在△MOD和△NOB中；；∴△MOD≌△NOB（AAS）；∴OM＝ON；∵OB＝OD；∴四边形BNDM是平行四边形；∵MN⊥BD；∴平行四边形BNDM是菱形；（2）解：由（1）可知，OB＝BD＝15，OM＝ON＝MN＝8，四边形BNDM是菱形；∴BN＝DN＝DM＝BM；∵MN⊥BD；∴∠BON＝90°；∴BN＝＝＝17；∴菱形BNDM的周长＝4BN＝68．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD；∴∠DEA＝∠F AE；∵AE平分∠BAD；∴∠DAE＝∠F AE；∴∠DEA＝∠DAE∴AD＝ED；∵AD＝AF；∴DE＝AF；∴四边形AFED是平行四边形；又∵AD＝ED；∴平行四边形AFED是菱形；（2）解：过D作DG⊥AF于G，如图所示：∵∠DAB＝60°；∴∠ADG＝90°﹣60°＝30°；∴AG＝AD＝2；∴DG＝＝＝2；由（1）得：四边形AFED是菱形；∵AF＝AD＝4；∴菱形AFED的面积＝AF×DG＝4×2＝8．23．（1）证明：∵AD∥BC；∴∠ADB＝∠CBD；∵BD平分∠ABC；∴∠ABD＝∠CBD；∴∠ADB＝∠ABD；∴AD＝AB；∵AB＝BC；∴AD＝BC；∵AD∥BC；∴四边形ABCD是平行四边形；又∵AB＝BC；∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2；在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4；∴BD＝2OD＝8；∵DE⊥BC；∴∠DEB＝90°；∵OB＝OD；∴OE＝BD＝4．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴OB＝OD＝BD；∵BD＝2AB；∴AB＝OB；∵AE∥BD，OE∥AB；∴四边形ABOE是平行四边形；∵AB＝OB；∴四边形ABOE是菱形；（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：∵四边形ABOE是菱形；∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE；∵S四边形ABOE＝4；S四边形ABOE＝OA•BE＝×2×BE＝BE；∴BE＝4；∴BF＝2；∴OB＝＝＝；∴BD＝2OB＝2．25．（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB；∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线；∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°；∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6；∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形；∴DE＝BC＝6．∴．。

人教版八年级下册数学菱形同步练习题

菱形一、1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2.下列条件能判定四边形是菱形的是( )A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形3.菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )A.6 cm2B.12 cm2C.24 cm2D.48 cm24.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则{HYPERLINK "" |（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.二1.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形3.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________.5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积.6.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.7.如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？三、课后巩固(30分钟训练)1.下列结论正确的是( )A.邻角相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.菱形的周长为32 cm,一个角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )A.8 cm和cmB.4 cm和cmC.8 cm和cmD.4 cm和cm3.在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是( )A.90°B.180°C.270°D.360°4.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,且BE=EC,CF=FD,则∠AEF等于( )A.120°B.45°C.60°D.150°5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,BD的长为( )A. B. C. D.86.如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.7.如图,已知过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.8.北京101中学的学生为迎接2008年奥运会,美化校园,在周长为12 m,夹角为60°的菱形花坛里栽十株花.试证明:不论如何安排,至少有两株花的距离小于m.9.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角答案：B2.下列条件能判定四边形是菱形的是( )A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形答案：C3.菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )A.6 cm2B.12 cm2C.24 cm2D.48 cm2解析：S菱形=×6×8=24(cm2).答案:C4.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.答案:（1）BC CD 四条边（2）△ABD、△ABC、△ADC、△BCD △AOB、△BOC、△COD、△DOA △AOB △COB △COD 垂直平分平分一组对角（3）对角线所在的直线二、课中强化(10分钟训练)1.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm解析：OE是Rt△BOC的斜边BC上的中线,故OE=BC=AD=3 cm.答案:C2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形解析：连结矩形的两条对角线，则相邻两边中点的连线是三角形的中位线.由三角形的中位线等于第三边的一半及矩形两条对角线相等可得中点四边形的各边都相等，故顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形.答案:C3.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形解析：因为等边三角形的三条边都相等，所以用它拼成的四边形的四条边都相等，而四条边都相等的四边形是菱形，因此选D.答案:D4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________.解析：由菱形的邻角互补，可知菱形的另一组内角是60°，60°内角所对的对角线是较短的.根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可推出菱形边长是10，因此菱形周长是40.答案:405.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积.解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC∶BD=1∶,所以AO∶BO=1∶,BO=.在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.所以菱形的面积为×2×=.6.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.答案:证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，∴E为AB边的中点.∴CE=AE=BE.∵∠BAC=60°，∴△ACE为正三角形.在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠BAC=60°，而AF=CE，又CE=AE,∴AE=AF.∴△AEF也为正三角形.∴∠CAE=∠AEF=60°.∴AC EF.∴四边形ACEF为平行四边形.又CE=AC，∴平行四边形ACEF为菱形.7.如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？解：（方案一）S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4××6×=30（cm2）.（方案二）设BE=x，则CE=12-x,∴AE=.因为四边形AECF是菱形，则AE2=CE2,∴25+x2=(12-x)2.∴x=.∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2××5×≈35.21(cm2).经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列结论正确的是( )A.邻角相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形解析：根据菱形的判定定理:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.答案:D2.菱形的周长为32 cm,一个角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )A.8 cm和cmB.4 cm和cmC.8 cm和cmD.4 cm和cm解析：因菱形四边相等,所以每边都为8,其对角线平分一组对角,根据一个角是60°,可求得.答案:C3.在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是( )A.90°B.180°C.270°D.360°解析：由菱形为中心对称图形可知B正确.答案:B4.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,且BE=EC,CF=FD,则∠AEF等于( )A.120°B.45°C.60°D.150°解析：因为AE垂直平分BC,所以AB=AC.又因为AB=BC,所以△ABC为等边三角形.∠BAC=60°,∠EAC=30°.同理可证∠FAC=30°,△AEF是等边三角形,所以∠AEF=60°.答案:C5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,BD的长为( )A. B. C. D.8解析：∵ABCD为菱形,∴AB=BC.又∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC=AC=4,∠ABO=30°,∠AOB=90°.在△AOB中,OB==.∴BD=BO+OD=.答案:B6.如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.解：添加条件：对角线相等.理由：连结AC、BD.在△ABC中，∵AE=BE，BF=CF，∴EF为△ABC的中位线.∴EF=.同理可得FG=，GH=，HE=.又∵AC=BD（添加条件）,∴EF=FG=GH=HE.故四边形EFGH为菱形.7.如图,已知过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.答案:证明：在ABCD中，OD=OB，OA=OC，AB∥CD，∴∠OBG=∠ODE.又∵∠BOG=∠DOE，∴△OBG≌△ODE.∴OE=OG.同理OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形.8.北京101中学的学生为迎接2008年奥运会,美化校园,在周长为12 m,夹角为60°的菱形花坛里栽十株花.试证明:不论如何安排,至少有两株花的距离小于m.答案:证明：如图,把菱形花坛分成9个菱形,由此可得至少有一个小菱形里要栽两株花,因为小菱形的对角线长为m,所以至少有两株花的距离小于m.9.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.答案:证明：∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,AO=CO.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形.- 11 -。

人教版八年级下册数学《菱形的性质与判定》同步练习(含答案)

菱形的性质与判定一、填空题（本大题共6小题）1.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是．2.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．3.如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度．4.已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为________．5.菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为6.已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是二、解答题（本大题共7小题）DCAB 图21CBAE F DBCA7.如图，ACD ∆、ABE ∆、BCF ∆均为直线BC 同侧的等边三角形．已知AB AC =．⑴ 顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．⑵ 当BAC ∠为度时，四边形ADFE 为正方形．8.如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．9.如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四边形且PQ PN =．10.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=︒，18BAE ∠=︒．求：CEF ∠的度数．FEDCBAC'DCB A EQEP NMDCBA11.如图，四边形ABCD 中，AB CD E F G H =，，，，分别是AD BC BD AC ，，，的中点，求证：EF GH ，相互垂直平分12.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE ∆沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC ∆．若60B ∠=︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．13.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=︒，18BAE ∠=︒．求：CEF ∠的度数．FEDCBACDH GFEBAGF E DCBAFEDCBA菱形的性质与判定答案解析一、填空题 1.42.AB AD AC BD =⊥，3.120︒；由题意可知：构成三角形为等边三角形4.2或65.56.150°；如图，过点A 作AE BC ⊥于E ，则12AC BD BC AE ⋅=⋅，又2AC BD AB ⋅=，得1302AE AB ABC =∠=︒，，150BAD ∠=︒二、解答题7.⑴ 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段．当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）． ⑵ 150︒．8.根据题意可知则. ∵， ∴. ∴， ∴.∴， ∴四边形为菱形. 9.如图，连结AC 、BD ．∵PQ 为ABC ∆的中位线EDCBA'CDE C DE ∆≅∆'''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，//AD BC C DE CDE '∠=∠CDE CED ∠=∠CD CE =CD C D C E CE ''===CDC E 'QNMD C∴PQ AC ∥且12PQ AC = 同理MN AC ∥且12MN AC = ∴MN PQ ∥且MN PQ = ∴四边形PQMN 为平行四边形．在AEC ∆和DEB ∆中AE DE =，EC EB =,60AED CEB ∠=︒=∠即AEC DEB ∠=∠ ∴AEC DEB ∆∆≌ ∴AC BD =∴1122PQ AC BD PN ===. 10.连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形∴AB BC CD AD ===∴ABC △和ACD △为等边三角形 ∴60AB AC B ACD BAC =∠=∠=∠=︒， ∵60EAF ∠=︒ ∴BAE CAF ∠=∠ ∴ABE ACF △≌△ ∴AE AF = ∵60EAF ∠=︒ ∴AEF △为等边三角形 ∴60AEF ∠=︒∵AEC B BAE AEF CEF ∠=∠+∠=∠+∠ ∴18CEF ∠=︒在矩形、菱形的定理题中，有时也常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题．11.连结EG GF FH HE ，，，，根据题意，EG HF ，分别是DAB CAB ∆∆，的中位线，所以12EG HF AB ==，同理可证：12GF EH CD ==，因为AB CD =，所以ABCDEFEG HF GF EH ===，则四边形EGFH 是菱形，所以EF GH ，相互垂直12.当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形．∵AB GF ∥，AG BF ∥ ∴四边形ABFG 是平行四边形 ∵Rt ABE ∆中，60B ∠=︒ ∴30BAE ∠=︒ ∴12BE AB =∵BE CF =，32BC AB = ∴12EF AB = ∴AB BF =∴四边形ABFG 是菱形．13.连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形∴AB BC CD AD ===∴ABC △和ACD △为等边三角形 ∴60AB AC B ACD BAC =∠=∠=∠=︒， ∵60EAF ∠=︒ ∴BAE CAF ∠=∠ ∴ABE ACF △≌△ ∴AE AF = ∵60EAF ∠=︒ ∴AEF △为等边三角形 ∴60AEF ∠=︒∵AEC B BAE AEF CEF ∠=∠+∠=∠+∠ABEFGHD CABCDEF∴18∠=︒CEF分析：在矩形、菱形的定理题中，有时也常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题．。

人教版八年级数学下册平行四边形全章复习与巩固(提高)巩固练习及答案.doc

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】【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（）A.6cm ,12cmB. 8cm,10cmC. 10cm,12cmD. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。

点E、F分别是AP,PR的中点。

当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐变大；B. 线段EF的长逐渐减小；C. 线段EF的长不改变；D. 线段EF的长不能确定.5.（2015春•嵊州市校级期中）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．46. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，cm,那么矩形ABCD的面积是）若正方形ABEF和ADGH的面积之和682A ．212cmB ．162cmC ．242cmD ．92cm7. 正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．258．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是________.10．在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE ＝2，AE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA 的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2……依此类推，则平行边形n n ABC O 的面积为___________．12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMB ABCS S△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____ cm2.14.（2015春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.（2015•潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°．CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．(1)求证：AB ＝BC ．(2)当BE ⊥AD 于E 时，试证明BE ＝AE ＋CD ．18.在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF∥AC 交直线AB 于点F ，DE∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=___________.19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证DE ＋BF ＝EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D ＝90°，∴ ∠ABG ＋∠ABF ＝90°＋90°＝180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．∵ ∠EAF ＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°． ∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF ＝∠________．又AG ＝AE ，AF ＝AF∴△GAF≌△________．∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法迁移：如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．20.（2015•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD 为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S阴影=S△COD=S矩形ABCD.2．【答案】A；3.【答案】C；【解析】由三角形两边之和大于第三边判定.4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C ．6.【答案】B ；【解析】设两个正方形的边长分别为x y ，,根据题意得：⎩⎨⎧=+=+106822y x y x ，则222100,x y xy ++=，解得16xy =.7.【答案】B ；【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半. 8.【答案】B ；【解析】证△ECF 为等腰直角三角形. 二.填空题 9.【答案】7516；【解析】由折叠的特性可知∠DBC′＝∠DBC ，由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC ，因此∠DBC′＝∠ADB ，故BE ＝DE.可设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可得222AB AE BE +=，即()22234x x +=-，解得x ＝87，BE ＝825.因此阴影部分的面积为1675382521=⨯⨯. 10．【答案】13；【解析】连接CE ，因为A ，C 关于BD 对称，所以CE 为所求最小值13. 11．【答案】⋅n25；【解析】每一次变化，面积都变为原来的12. 12.【答案】①②③；【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM ≌△CDN ．∴ ①正确．由YBEDF 可得∠BED ＝∠BFD ，∴∠AEM ＝∠NFC ．又∵AD ∥BC ．∴∠EAM ＝∠NCF ，又AE ＝CF ∴ △AME ≌△CNF ，∴AM ＝CN ．由FN ∥BM ，FC ＝BF ，得CN ＝MN ，∴CN＝MN ＝AM ，AM ＝13AC ．∴ ②正确． ∵ AM ＝13AC ，∴ 13AMB ABC S S =△△，∴④不正确．FN 为△BMC 的中位线，BM ＝2NF ，△ABM ≌△CDN ，则BM ＝DN ，∴DN ＝2NF ，∴③正确．13.【答案】20；24； 14.【答案】3；【解析】解：如图，过点D 作DE⊥DP 交BC 的延长线于E ，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE 是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°，在△ADP 和△CDE 中，，∴△ADP≌△CDE（AAS ），∴DE=DP，四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18， ∴矩形DPBE 是正方形， ∴DP==3．故答案为：3．15.【答案】7；【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ．又∵ 以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE ＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC ＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF ＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝22．②，两式联立可得FC ＝7．16.【答案】128；【解析】根据题意可得：第n 个正方形的边长是第（n ﹣1）个的倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S 8=27=128．故答案为128．三.解答题 17.【解析】 (1)证明：连接AC∵ ∠ABC ＝90°，∴ 222AB BC AC +=． ∴ CD ⊥AD ，∴ 222AD CD AC +=．∵ 2222AD CD AB +=， ∴ 2222AB BC AB +=． ∴ AB ＝BC ．(2)证明：过C 作CF ⊥BE 于F ．∵ BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形．∴ CD＝EF．∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF．∴ AE＝BF．∴ BE＝BF＋EF＝AE＋CD．18.【解析】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．19. 解：(1)EAF、△EAF、GF．(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵12 EAF m∠=°，∴112322BAD EAF m m m∠+∠=∠-∠=-=°°°．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12 m°．即∠GAF＝∠EAF．又AG＝AE，AF＝AF．∴△GAF≌△EAF．∴ GF＝EF．又∵ GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴ DE＋BF＝EF．20. 【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2021年人教版数学八年级下册学案 18.2.2《菱形》(含答案)

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。

重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。

学习过程一、自主学习看课本回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。

2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）第2课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。

学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等。

反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形错误!未找到引用源。

菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵ AB= = = ∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形错误!未找到引用源。

菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形错误!未找到引用源。

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形测试题(含答案)

8．10 3.
9.①③ ②④⑤ 解析由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定□ABCD 为矩形的条件有①③；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定□ABCD 是菱形的条件有②④⑤.
19．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD＝2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF 的形状，并说明理由； (3)设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围．
20．如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，∠B1＝60°；作 AD2⊥B1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，作第二个菱形 AB2C2D2，使∠B2＝60°；作 AD3⊥B2C2 于点 D3，以 AD3 为一边，作第三个菱形 AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn 的边 ADn 的长是______．
(1)求证：四边形 AECD 是菱形； (2)若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 17.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形 OCED 为菱形. （2）连接 AE，BE，AE 与 BE 相等吗？请说出理由.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
18.2.2 菱形测试题
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是( )．
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.任意四边形
2．下列命题中，正确的是( )．
A.两邻边相等的四边形是菱形

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形测试题(含答案)

18.2.2菱形测试题一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm ，则它的周长为_______． 2．两条对角线_________的四边形是菱形． 3．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．4．菱形ABCD 的AC 交BD 于O ，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____．5．O 为菱形ABCD 的对角线交点，E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm ，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．二、选择题6．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°7．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等9．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 10．下列说法不正确的是（）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离三、解答题11．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA12．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421MEDCBA 13．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．14．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？15．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．16．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．17．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．18．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，• 求∠C的度数．19．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．20．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC 吗？请说明理由．21．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．12cm 2．互相垂直平分 3．8 12 4．52 120 5．3cm 3cm 3cm二、6．B 7．C 8．C 9．B 10．C三、11．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=12AD，故AM=12AB，所以M是AB的中点．12．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，•所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=•72•°，• 那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM •13．30° 14．（1）20cm （2）15．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF 重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°16．略 17．6 •6 6 6 18．80° 100° 80° 100° 19．100°四边形ODEC是菱形 •20．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=•AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC21．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。